重庆市第七中学校2026届高三上学期期末考试数学试题

重庆市沙坪坝区第七中学校高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试卷考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知正实数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 3. 已知向量，，，设向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 在上海中学东校科技节中，李明同学定义了可分比集合：若集合满足对任意，都有，则称是可分比集合．若集合均为可分比集合，且（为正整数），则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 在的展开式中存在常数项，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知数列满足：（为正整数），，若，则的值不可能为（ ） A. 16 B. 19 C. 20 D. 21 7. 椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 现有一平行四边形纸片如图，已知，将其折成一个三棱锥（不可剪开），使三棱锥的四个面刚好可以组成该平行四边形纸片，若三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分. 9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 D. 若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是 10. 如图，已知正四棱台中，，梯形的面积为，则（    ） A. 正四棱台的侧面积为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 若为的中点，则过点的平面截正四棱台所得截面的周长为 D. 若正四棱台的四条侧棱的延长线交于点，则四棱锥的外接球的表面积为 11. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，已知椭圆E的蒙日圆半径为，过圆C上的动点M作椭圆E的两条切线，交圆C于P，Q两点，直线交椭圆E于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）． A. 椭圆E的离心率为 B. 若椭圆E过点，则椭圆E的方程为 C. 若点D在椭圆E上，将直线，的斜率分别记为，，则 D. 的面积的最大值为 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在上的值域为________． 13. 权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治，经济，文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量.已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则的前8项和为______. 14. 已知函数,若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为________. 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 15. 记的内角的对边分别为，已知向量，且. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 16. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为. （1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率； （2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率； （3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望. 17. 如图，四棱锥中，平面，，底面为正方形. （1）证明:平面平面. （2）若E，G分别为PA，PC的中点，F是线段PB上靠近点B的三等分点，平面交PD于点H. ①求的值； ②求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，.离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若点为椭圆上一点且在第二象限，若轴，求的角平分线所在直线的方程； （3）过的直线与椭圆交于，，求证：直线与直线关于直线对称. 19. 已知函数. （1）求的图象在处的切线方程； （2）求在区间上的最大值； （3）若，有三个极值点，求实数的范围. 重庆市沙坪坝区第七中学校高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试卷考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】192 【14题答案】 【答案】 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，由平面，平面，得， 由正方形，得，而平面， 则平面，又平面，所以平面平面. （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $