6.1现实中的变量 教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 北师大版(2024)

6.1现实中的变量

一、教学目标

1.在具体情境中理解什么是常量、变量、自变量、因变量；

2.能够举出反映变量之间关系的例子.

二、教学重点及难点

重点：掌握常量、变量、自变量、因变量的概念.

难点：能在具体情境中辨别常量、变量、自变量、因变量.

三、教学过程

【新知导入】

图片欣赏：气温随海拔而变化；树高随树龄变化.

 

设计意图：借助生活实景图片，直观呈现现实中两个量相互变化的现象，唤醒生活经验，自然引出变量相关概念，激发学习兴趣.

【探究新知】

汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.

教师提问：这个情境中有哪些量？

学生回答：制动初速度，制动距离

教师追问：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？

学生回答：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.

下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据.

制动初速度v/(km/h)

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

制动距离s/m

1.40

3.60

6.42

9.96

14.79

19.59

25.58

32.37

39.98

48.37

57.57

67.65

78.36

教师提问：你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？

学生思考并回答：制动距离随制动初速度的增大而增大.

设计意图：以汽车刹车的真实生活情境为载体，通过表格数据与递进设问，引导学生感知两个量的变化依存关系，直观感受一个量随另一个量变化的规律，为抽象变量、自变量、因变量概念搭建现实素材与认知基础.

某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p＝9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).

教师提问：这个情境中有哪些量？

学生回答：海水的压强P，水深h，海水的密度ρ.

教师追问：随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？

学生回答：随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度不会发生变化.

如图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.

教师提问：这个情境中有哪些量？

学生回答：时间，棚内温度，棚外温度.

教师追问1：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？

学生观察图片思考并回答：这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低，再升高.

棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.

教师追问2：观察上图，你还有哪些发现？

学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，总结观点.

答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.