6.1现实中的变量 教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 北师大版(2024) 6.1现实中的变量 一、教学目标 1.在具体情境中理解什么是常量、变量、自变量、因变量； 2.能够举出反映变量之间关系的例子. 二、教学重点及难点 重点：掌握常量、变量、自变量、因变量的概念. 难点：能在具体情境中辨别常量、变量、自变量、因变量. 三、教学过程 【新知导入】 图片欣赏：气温随海拔而变化；树高随树龄变化. 设计意图：借助生活实景图片，直观呈现现实中两个量相互变化的现象，唤醒生活经验，自然引出变量相关概念，激发学习兴趣. 【探究新知】 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 教师提问：这个情境中有哪些量？ 学生回答：制动初速度，制动距离 教师追问：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ 学生回答：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化. 下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据. 制动初速度v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36 教师提问：你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ 学生思考并回答：制动距离随制动初速度的增大而增大. 设计意图：以汽车刹车的真实生活情境为载体，通过表格数据与递进设问，引导学生感知两个量的变化依存关系，直观感受一个量随另一个量变化的规律，为抽象变量、自变量、因变量概念搭建现实素材与认知基础. 某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p＝9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3). 教师提问：这个情境中有哪些量？ 学生回答：海水的压强P，水深h，海水的密度ρ. 教师追问：随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？ 学生回答：随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度不会发生变化. 如图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. 教师提问：这个情境中有哪些量？ 学生回答：时间，棚内温度，棚外温度. 教师追问1：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？ 学生观察图片思考并回答：这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低，再升高. 棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低. 教师追问2：观察上图，你还有哪些发现？ 学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，总结观点. 答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高. 设计意图：通过公式、图像两种不同情境，引导学生区分固定不变的量和不断变化的量，感知多个量之间的变化关联；借助观察、描述与小组交流，初步感知变量间的依存规律，为后续抽象常量、变量、自变量、因变量的概念积累典型实例与直观经验. 通过上述探究，教师引导学生归纳总结常量、变量、自变量、因变量的概念，学生做笔记. 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量. 教师说明：如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量. 在变化过程中，数值始终不变的量称为常量. 教师说明：如一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变. 教师点拨：变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量. 设计意图：依托前面多个现实情境实例，顺势引导学生归纳抽象出常量、变量、自变量、因变量的定义；通过实例举例和变式点拨，强调常量与变量的相对性，帮助学生系统理解概念内涵，构建完整知识框架，夯实本节课核心知识点. 教师提出：上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等变量.你能辨别其中的自变量和因变量吗？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取三个学生代表进行回答. 教师追问：通过辨别上面情境中的自变量和因变量，你能发现自变量与因变量的区别与联系吗？ 学生积极回答.教师对学生的回答进行反馈，总结观点，以表格的形式给出标准答案. 自变量 因变量 区别 先发生变化或主动发生变化的量 随着自变量的变化而变化的量 联系 ①两者都是某一变化过程中的变量； ②两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化 设计意图：依托具体情境辨析自变量与因变量，通过同桌互议互助理解；再以追问引导学生自主归纳二者区别与联系，借助表格梳理知识，深化概念理解，培养归纳概括与辨析思考能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学的新知识. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.变量与常量； 2.自变量与因变量. 六、板书设计 现实中的变量 学科网（北京）股份有限公司 $