贵州贵阳市南明区2026年初中学业水平（升学）模拟考试数学试卷

保密★启用前 南明区2026届初中学业水平（升学）模拟考试试卷 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列各数中，是无理数的是 A． B．2 C． D．3.14 2．如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是 A．圆 B．矩形 C．球 D．三角形 3．某校开展知识竞赛活动．答对1题加分，答错1题扣1分．小明答对3道题，答错2道题，则小明的得分可以表示为 A． B． C． D． 4．如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是 A．物理实验室 B．化学实验室 C．生物实验室 D．图书馆 5．如图，在中，，点在上，于点，则可以表示点到线段的距离的是 A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 6．某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为 A．24元 B．22元 C．14元 D．12元 7．若实数，则的值所在的范围是 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的度数为 A． B． C． D． 10．已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 A． B． C． D． 11．在一节数学课上，小星同学将四个全等的直角三角形拼成了如图所示的图形．已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则原直角三角形较短边的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．二次函数（）的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，有下列结论： ①； ②方程的一个解为； ③若，两点都在（）的图象上，则； 其中结论正确的个数是 A．0个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．因式分解： ▲ ． 14．如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线统计图，下面有2个随机事件：①一个单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上．符合该折线统计图的事件可能是 ▲ ．（填序号） 15．在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为 ▲ ． 16．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使得点落在点F处，连接，当线段取最小值时，线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）杨老师给出了一道“挑战题”：，小明和南南围绕这道题展开了讨论： 请你观察方程的特点，选择喜欢的方式解这个方程． 18．（本题满分10分） 某连锁书店规定图书售罄后需在若干小时内完成补货，完成补货的时间称为补货时效．这家连锁书店2家门店1月至6月的每月平均补货时效（单位：小时）如下表： 门店名称 1月 2月 3月 4月 5月 6月 学校周边店 12 11 18 9 12 10 社区便民店 18 19 16 17 20 17 （1）“学校周边店”1月至6月平均补货时效的平均数为 ▲ 小时； （2）若“学校周边店”7月的平均补货时效为12小时，那么1月至7月“学校周边店”补货时效的统计数据中会变大的是 ▲ （填“平均数”，“中位数”或“众数”）； （3）为了优化社区便民店的管理，工作人员从1月至4月中随机抽取两个月份的数据进行分析，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两个月份的平均补货时效恰好都大于17小时的概率． 19．（本题满分10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求n的值及反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 20．（本题满分10分） 甲秀楼是贵阳市的著名景点之一，每年吸引着络绎不绝的游客前来观光打卡．南明区某校数学兴趣小组为了测量甲秀楼的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量甲秀楼的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为） 采集照片绘制图形拟定计划 说明：线段的长表示甲秀楼的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内． 实施计划数据采集回顾反思 小组成员甲在点D处竖立标杆，在点C处测得甲秀楼最高点A的仰角为，再把标杆沿正对甲秀楼方向平移至处，在点E处测得最高点A的仰角，设为． 请根据以上信息，完成下面的任务： 任务一：用含x的代数式表示线段的长为 ▲ m； 任务二：求甲秀楼的高度的长． （参考数据：，，） 21．（本题满分10分） 如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22．（本题满分10分） 如图，某海军基地位于处，在其正南方向20海里处有一重要目标，在的正西方向20海里处有一重要目标，小岛位于的中点，岛上有一补给码头；一艘军舰从出发，经到匀速直线巡航． （1）为提前完成第一次巡航任务，军舰调整速度为原来的1.5倍，结果提前到达目标处，求军舰原来的速度是多少？ （2）在第二次军舰巡航时，一艘补给船同时从出发，沿南偏东方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰航行的总路程是补给船的3倍，军舰在由到的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？ 23．（本题满分12分） 如图，在中，，是的外接圆，点是上的一点，且，连接与交于点，是的一条切线，与延长线交于点． （1）请用尺规作图找到圆心点的位置（保留作图痕迹），点 ▲ 线段上；（填“在”或“不在”） （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 24．（本题满分12分） 雨季将要来临，某农户计划给蔬菜大棚进行加固．如图，该蔬菜大棚截面形状可近似看作抛物线的一部分，为垂直于地面的保温墙，以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．现要在大棚内部的点E，F处（点E在点F的右侧）焊接两根加固钢材和，且，．已知大棚的跨径，顶端C点到保温墙所在直线的距离为，到地面所在直线的距离为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若总共使用长的钢材加固大棚，求点F的坐标； （3）若钢材总长度越长，加固效果越好．加固效果最好时，点F的位置在哪里？此时加固大棚所需钢材长度是多少？ 25．（本题满分12分） 如图，在矩形中，，点E在矩形内部，，，，与的延长线相交于点F，连接． （1）【新知初探】如图①，当点F与点C重合时，写出一个30度的角 ▲ ； ▲ ； （2）【问题延伸】如图②，当点F与点C不重合时，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）【拓展应用】连接，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $