期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列图形中不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．长方体的宽扩大到原来的8倍，高缩小到原来的，要使体积扩大到原来的2倍，那么长应该（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 3．礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为（    ）。 A．第二天售出剩下彩带的B．第二天比第一天多售出这批彩带的 C．第二天售出这批彩带的D．第二天比第一天少售出这批彩带的 4．甲、乙是两个不相等的非零自然数，且甲数是乙数的倍数，以下说法与实际不符的是：（    ）。 A．甲数是两数的最大公因数。 B．乙数是两数的最大公因数。 C．乙数是甲数的因数。 D．甲乙两数的和是乙数的倍数。 5．用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（    ）。 A．甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍B．甲和乙3面涂色的小正方体数相等 C．甲和乙2面涂色的小正方体数不相等D．甲和乙没有涂色的小正方体数相等 6．在中国历史长河中，人们喜欢数字“6”，例如六气、六合、六谷、六畜等。6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面各数中是完全数的是（    ）。 A．8 B．12 C．20 D．28 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．下图中一共有( )个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从( )面看到的图形不变。 8．林老师用一根长84cm的铁丝做成了一个正方体教具，这个正方体的教具所占空间是( )cm3，如果在它的表面贴上一层纸，纸的面积至少是( )cm2。 9．从0、1、2、5、6五个数字中选四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的四位数，这个数最大是( )，最小是( )。 10．( )既不是质数也不是合数。10以内，既是合数又是奇数的数是( )，既是质数又是偶数的数是( )。 11．热爱运动，健康生活。学校操场上有一个长6m、宽3m、深30cm的长方体空沙坑。为迎接校运动会的到来，计划在这个沙坑中铺25cm厚的沙子。一共需要( )的沙子。 12．秦朝末年，楚汉相争。一天楚军来犯，汉军名帅韩信急速点兵1000多名迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。韩信这次至少点兵( )名。 13．《水浒传》以水泊梁山起义为题材，成功塑造了108位英雄好汉的形象。这些英雄好汉由天罡星36员和地煞星72员组成，他们性格各异，各有所长，共同演绎了一段可歌可泣的传奇故事。36的因数有( )，比108小的三位数中，既是3的倍数，又是5的倍数的数是( )。 14．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有( )种填法。 15．汕尾渔歌是国家级非物质文化遗产，一首渔歌的播放时间是3分钟，播放n首这样的渔歌总时间是( )分钟；当n＝12时，总时间是( )小时。 16．制作一个无盖的长方体铁皮桶，计算它的表面积时，应考虑( )个面的面积。 三、判断题（12分） 17．从前面观察一个几何体，看到的图形是，这个几何体一定是由4个小正方体组成的。( ) 18．棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。( ) 19．在1到100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（100－a）个。( ) 20．要使四位数7□2□同时是2、3、5的倍数，共有4种填法。( ) 21．将一个正方体钢坯锻造成长方体，锻造前后的体积和表面积没有发生变化。( ) 22．a和b是两个非零自然数，如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.8×2＝              0.8×1.25＝              1.2÷0.4＝               2.35×8÷2.35＝ 6×0.5＝              7.28÷7＝               6.2m＋1.8m＝               7a－3a－4a＝ 24．竖式计算，带☆的要验算。 ☆    （保留一位小数）    （精确到百分位） 25．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.2×0.25                  9.8×4.5＋5.5×9.8        6.8×10.1－0.68              6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] 26．解方程（第（1）题请检验）。 （1）4x－1.2＝7.2            （2）5×（x－3）＝20 五、解答题（30分） 27．乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 28．我国运动健儿们在2022年北京冬奥会中取得了骄人的成绩。其中，我国体育代表团派出89名男运动员和87名女运动员参加花样滑冰、短道速滑、高山滑雪等项目。 (1)中国体育代表团女运动员人数是男运动员人数的几分之几？ (2)中国体育代表团女运动员人数是运动员总人数的几分之几？ 29．有一段铁丝，正好能做一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体框架，如果用这段铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？ 30．实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 31．手工课上，亮亮需要把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，如果纸张没有剩余，最多可以裁多少个这样的正方形？ 32．阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛。此次竞赛共有20道题，评分标准：答对一道题得5分，答错一道题扣1分，不答不得分。如果所有参赛同学都答了，那么参赛同学的总分是奇数还是偶数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C A D D 1．D 【分析】正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“三三”、“二二二”这四种类型；只要出现“田”字形、“凹”字形、“7”字形的结构，就一定不是正方体的展开图。 【详解】A．属于正方体展开图的“二三一”型，折叠后能围成正方体； B．属于正方体展开图的“二三一”型，折叠后能围成正方体； C．属于正方体展开图的“一四一”型，折叠后能围成正方体； D．出现了“田”字形结构（中间四个小正方形组成了2×2的“田”字），这种结构在折叠时会出现面重叠，无法围成正方体。 2．D 【分析】设长方体原来的长、宽、高为具体值，根据题目信息，求出新长方体的宽和高；再利用长方体体积V＝abh（a、b、h分别为长、宽、高），结合体积变化的关系，先求出变化前后的体积，进而求出变化后的长；最后比较变化后的长与原来的长，确定长的变化情况。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为8、1、2，则原长方体的体积为：V＝8×1×2＝16。 根据题意可得： 新宽为：1×8＝8 新高为：2÷2＝1 新体积为：16×2＝32 新长：32÷8÷1＝4 因为8÷4＝2，所以原来的长是新长的2倍，即新长应该缩小到原来的。 3．C 【分析】还剩下这批彩带的几分之几未售出＝1－第一天售出了这批彩带的几分之几－，由于表示第一天售出的彩带占总长度的分率，由此可知，表示第二天售出了这批彩带的几分之几，单位“1”都是这批彩带。据此解答。 【详解】根据分析可知，礼品店购进一批彩带，第一天售出这批彩带的， ，还剩下这批彩带的几分之几未售出？如果这个数学问题可以用算式“”解决，那么横线上可填入的数学信息为第二天售出这批彩带的。 4．A 【分析】根据题意，可以设甲数是4，乙数是2；然后列举出2和4的所有因数，其中最大的公因数，就是它们的最大公因数。逐项分析，找出与实际不符的选项。 【详解】设甲数是4，乙数是2； 2的因数：1，2； 4的因数：1，2，4； A．4和2的最大公因数是2，所以甲数不是两数的最大公因数，原说法与实际不符； B．4和2的最大公因数是2，所以乙数是两数的最大公因数，原说法与实际相符； C．2是4的因数，所以乙数是甲数的因数，原说法与实际相符； D．4＋2＝6，6是2的倍数，所以甲乙两数的和是乙数的倍数，原说法与实际相符。 5．D 【分析】3面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，因为正方体顶点数量固定，所以可判断甲、乙3面涂色的小正方体数量关系。 2面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不含顶点），利用公式（棱长－2）×12，可计算甲、乙2面涂色的小正方体数量并比较。 1面涂色的小正方体在大正方体的面中间（不含棱），利用公式（棱长－2）2×6，可计算甲、乙1面涂色的小正方体数量并比较倍数关系。 没有涂色的小正方体在大正方体内部，利用公式（棱长－2）3，所以可计算甲、乙没有涂色的小正方体数量并比较。 逐一验证选项中的表述，判断哪个选项不正确。 【详解】A．甲（n＝4）： 6×（4－2）2 ＝6×22 ＝6×4 ＝24 乙（n＝3）： 6×（3－2）2 ＝6×12 ＝6×1 ＝6 24÷6＝4，表述正确，不符合要求。 B．甲和乙的3面涂色小正方体都在顶点，都是8个，数量相等，表述正确，不符合要求。 C．甲：12×（4－2） ＝12×2 ＝24 乙：12×（3－2） ＝12×1 ＝12，24≠12，不相等，表述正确，不符合要求。 D．甲：（4－2）3 ＝23 ＝8 乙：（3－2）3 ＝13 ＝1，8≠1，数量不相等，表述错误，符合题目要求。 表述不正确的是甲和乙没有涂色的小正方体数相等。 6．D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出每个数的所有因数，再判断它是否符合完全数的定义。 【详解】A．8＝1×8＝2×4 1＋2＋4＝7，7≠8，8不是完全数。 B．12＝1×12＝2×6＝3×4 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，12不是完全数。 C．20＝1×20＝2×10＝4×5 1＋2＋4＋5＋10＝22，22≠20，20不是完全数。 D．28＝1×28＝2×14＝4×7 1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 各数中是完全数的是28。 7． 6 上 【分析】这个几何体，从下往上看，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体。 这个几何体，如果拿走了涂色的小正方体，第3层就没有了，所以从前面看、从左面看，从右面看，都会改变。不拿走涂色的小正方体，从上面看，第1列有3个小正方形，第2列第3行有1个小正方形。拿走涂色的小正方体，从上面看，第1列有3个小正方形，第2列第3行有1个小正方形。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 拿走涂色的小正方体前，从上面看是，拿走涂色的小正方体后，从上面看是。 如图中一共有6个小正方体，如果拿走涂色的小正方体，从上面看到的图形不变。 8． 343 294 【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个正方体教具，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出它所占的空间；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出纸的面积。 【详解】正方体教具的棱长： 84÷12＝7（cm） 正方体教具所占空间是： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 纸的面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 9． 6510 1260 【分析】确定个位：同时被2、5整除，个位一定是0，只需从剩下的1、2、5、6中选3个数字作为千位、百位、十位，要求三个数字之和是3的倍数。 筛选符合条件的数字组合：所有三个数字的组合中，只有1、2、6（和为9，是3的倍数）、1、5、6（和为12，是3的倍数）符合要求。 【详解】找最大四位数：要让数最大，高位数字尽量大，选1、5、6组合，从大到小排列前三位：6、5、1，得到最大数：6510。 找最小四位数：要让数最小，高位数字尽量小，选1、2、6组合，从小到大排列前三位：1、2、6，得到最小数：1260。 10． 1 9 2 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，最少有3个因数的数是合数，1既不是质数，也不是合数。个位是1，3，5，7，9的数是奇数，个位是0，2，4，6，8的数是偶数。 【详解】1既不是质数也不是合数。10以内的合数有4，6，8，9，10，既是合数又是奇数的数是9，既是质数又是偶数的数是2。 11． 4.5 【分析】根据题意可知，沙子的形状是长方体，长6m，宽3m，高25cm（不是30cm），先根据1m＝100cm，把25cm的单位化成m，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出沙子体积。 【详解】25cm＝0.25m 6×3×0.25 ＝18×0.25 ＝4.5（m3） 12．1052 【分析】先理解排队都多出相同人数，总人数减去多余人数，能同时被30、50、70整除；求出30、50、70的最小公倍数，再加上多余人数；结合人数是一千多名的条件，确定符合要求的总数。 【详解】30＝3×2×5 50＝5×2×5 70＝7×2×5 先求30、50、70的最小公倍数为7×2×5×3×5＝1050； 总人数1050＋2＝1052（名） 1052是一千多名，符合题意。因此，韩信这次至少点兵1052名。 13． 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 105 【分析】根据因数的定义，利用乘法配对法，从 1 开始依次寻找能整除 36 的整数，直到两个因数重复为止，并按从小到大的顺序排列。3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是3和5的倍数的数需同时满足个位是0或5，且各位数字之和是3的倍数这两个条件。 【详解】1×36＝36 2×18＝36 3×12＝36 4×9＝36 6×6＝36 36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 最小的三位数是100，比108小的三位数包括100，101，102，103，104，105，106，107。 5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5。在上述范围内，符合条件的数有 100 和 105。 3 的倍数的特征是各个数位上的数字之和是 3 的倍数。 对于100：1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不是3的倍数。 对于105：1＋0＋5＝6，6是3的倍数，所以105是3的倍数。 同时满足条件的数只有105。 14．4 【分析】四位数21□0的个位是0，满足同时是2、5的倍数。只需再满足3的倍数特征，即各数位上的数字之和（2＋1＋□＋0）能被3整除，据此分别填入数字进行计算即可。 【详解】四位数21□0的个位是0，说明它已经是2和5的倍数。根据3的倍数特征，各位数字之和2＋1＋□＋0＝3＋□必须能被3整除。 当□＝0时，3＋0＝3，能被3整除； 当□＝3时，3＋3＝6，能被3整除； 当□＝6时，3＋6＝9，能被3整除； 当□＝9时，3＋9＝12，能被3整除。 因此，□可以填0、3、6、9，共有4种填法。 15． /0.6 【分析】求几个几是多少，用乘法。一首渔歌的播放时间是3分钟，播放n首这样的渔歌就是求n个3是多少，用计算。将n＝12代入求出具体时间，并根据低级单位换算成高级单位需要除以进率，将结果的单位分钟换算成小时。1小时＝60分钟。 【详解】（分钟） 播放n首这样的渔歌总时间是分钟。 将n＝12代入得： （分钟） 36分钟＝36÷60＝小时 当n＝12时，总时间是小时。 16．5 【分析】长方体共有6个面，题目中指出制作的是“无盖”的长方体铁皮桶，说明缺少上面，因此计算表面积时只需计算5个面的面积。 【详解】制作一个无盖的长方体铁皮桶，计算它的表面积时，应考虑5个面的面积。 17．× 【分析】从前面观察一个几何体，看到的图形只能反映出几何体在前面这一方向上的形状和小正方体的分布情况，但不能确定几何体的具体结构和小正方体的总数。因为在看不到的方向上，可能存在被遮挡的小正方体。 【详解】 从前面观察一个几何体，看到的图形是，这只能说明在前面这个方向上，能看到4个小正方形，也就是有4个小正方体在前面这一方向上呈现出来。 但是，这个几何体可能在后面还有被前面的小正方体遮挡住的小正方体，所以不能仅仅根据从前面看到的图形就确定这个几何体一定是由4个小正方体组成的。 所以这个说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长总和相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长相等的两个正方体的体积也相等。 【详解】棱长总和相等的两个正方体，则它们的棱长相等，所以体积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】本题考查质数与合数的定义以及自然数的分类。解题关键在于明确1既不是质数也不是合数，因此在计算合数个数时，需要从自然数总个数中减去质数个数，再减去 1。 【详解】1到100的自然数一共有100个。 根据定义，1既不是质数也不是合数。 合数的个数＝自然数总个数－质数个数－1 列式为：100－a－1＝99－a 因为 99－a≠100－a，所以原题说法。 故答案为：× 20．√ 【分析】本题考查2、3、5的倍数特征。同时是2和5的倍数，个位数字必须是0；是3的倍数，各个数位上的数字之和必须是3的倍数。解题时先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字的可能取值，最后统计填法数量并与题干对比。 【详解】同时是2和5的倍数，个位上只能填0； 此时四位数为7□20，各个数位上的数字之和为 7＋□＋2＋0＝9＋□； 要使9＋□是3的倍数，且□为一位数，□必须是3的倍数； 一位数中3的倍数有 0、3、6、9； 所以百位上的□可以填 0、3、6、9，共有4种填法，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】本题考查长方体和正方体的体积与表面积特征。锻造属于等积变形，依据体积守恒原理，物体形状改变但体积不变。然而，正方体锻造成长方体后，长、宽、高发生变化，导致表面积通常会发生改变。 【详解】锻造前后，钢坯的形状发生了变化，但体积不变。 由于形状改变，正方体变为长方体，长、宽、高发生变化，表面积随之发生变化。 因此，锻造前后体积不变，表面积发生变化。 原题说法：×。 22．√ 【分析】根据因数和倍数的意义，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。本题中是的倍数，说明是较小的数（或相等），据此判断即可。 【详解】因为和是两个非零自然数，且是的倍数，所以是的因数。又因为是本身的因数，所以是和的公因数。一个数的最大因数是它本身，所以和的最大公因数是。原说法正确。 故答案为：√ 23． 7.6；1；3；8； 3；1.04；8m；0 【解析】略 24．4.1673；37.7；13.15 【分析】小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。可以利用交换乘数的位置进行验算。除数是小数的除法法则：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。得数保留一位小数，需看小数部分的第二位，并用“四舍五入”的方法求近似数。精确到百分位相当于得数保留两位小数，需看小数部分的第三位，并用“四舍五入”的方法求近似数。 【详解】                                                                    验算：                                     25．10；98； 68；12 【分析】把3.2化为0.8乘4的积，再利用乘法结合律，12.5和0.8结合相乘，4和0.25结合相乘，最后把积相乘； 运用乘法分配律简算，将算式变为9.8×（4.5＋5.5）； 利用积不变的规律把0.68化为6.8×0.1，再运用乘法分配律简算； 先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】12.5×3.2×0.25 ＝12.5×0.8×4×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 9.8×4.5＋5.5×9.8 ＝9.8×（4.5＋5.5） ＝9.8×10 ＝98 6.8×10.1－0.68 ＝6.8×10.1－6.8×0.1 ＝6.8×（10.1－0.1） ＝6.8×10 ＝68 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] ＝6.48÷[0.6×0.9] ＝6.48÷0.54 ＝12 26．（1）x＝2.1；（2）x＝7 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。检验时，将方程的解代入方程，若方程左右两边相等，则求得的解正确。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可。 【详解】（1）4x－1.2＝7.2 解：4x－1.2＋1.2＝7.2＋1.2 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 检验：把x＝2.1代入方程得： 左边＝4×2.1－1.2 ＝8.4－1.2 ＝7.2 右边＝7.2 左边＝右边，x＝2.1是原方程的解。 （2）5×（x－3）＝20 解：5×（x－3）÷5＝20÷5 x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 27．72个 【分析】根据题意，烤鸭蛋的总数既能被6整除，又能被8整除，说明烤鸭蛋的个数是6和8的公倍数。短除法求出6和8的最小公倍数，再列举出其倍数，找出符合“70多个”条件的数即可。 【详解】 6和8的最小公倍数为：2×3×4＝24 24的倍数有：24，48，72，96…… 因为乐乐买了70多个烤鸭蛋，72符合70多个。 答：乐乐买了72个烤鸭蛋。 28．(1) (2) 【分析】①求女运动员人数是男运动员人数的几分之几，应将男运动员人数看作单位“1”，用女运动员人数除以男运动员人数。 ②求女运动员人数是运动员总人数的几分之几，应先求出运动员总人数，再将总人数看作单位“1”，用女运动员人数除以运动员总人数。 根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】（1）求女运动员人数是男运动员人数的几分之几： 答：中国体育代表团女运动员人数是男运动员人数的。 （2）求运动员总人数： （人） 求女运动员人数是运动员总人数的几分之几： 答：中国体育代表团女运动员人数是运动员总人数的。 29．7厘米；294平方厘米 【分析】铁丝长度不变，说明长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。先根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体棱长总和公式：棱长×12，求出正方体的棱长，最后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6计算出表面积。 【详解】 ＝ （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的棱长是7厘米，表面积是294平方厘米。 30．16人 【分析】根据题意，把三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是64、80和48的公因数，题目要求每组最多有多少人，即求 64、80 和 48 的最大公因数，据此解答。 【详解】64的因数：1，2，4，8，16，32，64； 80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 64、80、48的公因数是：1，2，4，8，16； 64、80、48的最大公因数是：16。 答：每组最多有16人。 31．20个 【分析】要裁出无剩余的最大正方形，边长得是20和16的公因数，要最大的就取它们的最大公因数，用分解质因数法求出它们的最大公因数作为边长，再用长方形的长和宽分别除以边长，相乘求出可裁出的正方形个数。 【详解】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 20和16的最大公因数是2×2＝4 所以裁成的正方形边长是4厘米。 20÷4＝5（个） 16÷4＝4（个） 5×4＝20（个） 答：最多可以裁20个这样的正方形。 32． 偶数 【分析】根据评分标准，若全部答对，总分为偶数。每答错一道题，分数减少 5＋1＝6（分），6 是偶数。根据偶数减偶数仍为偶数的性质，无论答错多少道题，每名同学的得分均为偶数。所有同学的得分都是偶数，相加后总分仍为偶数。 【详解】假设一名同学 20 道题全部答对 得分为：20×5＝100（分） 100 是偶数。 若有一道题答错，则少得 5 分，还要倒扣 1 分 分数减少：5＋1＝6（分） 6 是偶数。 因为偶数减去偶数仍得偶数，所以无论答错几道题，这名同学的得分都是偶数。 每名同学的得分都是偶数，那么所有参赛同学的总分相加，结果也是偶数。 答：参赛同学的总分是偶数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $