4.3.2 公式法-完全平方公式 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“因式分解——公式法（完全平方公式）”，通过复习提公因式法和平方差公式及练习，强调“先提公因式、分解彻底”的注意事项，搭建新旧知识联系的学习支架，自然过渡到完全平方公式的学习。 其亮点在于通过判断完全平方式、分层例题（基础变式综合）及配方法应用，培养抽象能力、推理意识和模型意识。如例3将方程配成平方和形式求代数式值，提升学生分解与应用能力，为教师提供系统教学资源。

4.3.2 因式分解——公式法（完全平方公式） 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 复习回顾 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 2.练习： 把下列各式分解因式: ① ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2). 1.因式分解学过了哪些方法？ 有公因式，先提公因式 因式分解要彻底 2 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 将完全平方公式倒过来看，得到： 因式分解： 注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式. 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 能用完全平方公式分解因式的多项式 的特点： ①项数： ②符号： ③中间项： 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式. 是三项式（或可以看成三项）； 有两项同号，且都能写成某数（或式）的平方； 是这两个数（或式）的积的±2倍，符号可正可负. 4 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 ◎尝试练习 1. 在下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　C　） A. x2－2x－2 B. x2＋1 C. x2－4x＋4 D. x2＋4x＋1 C 5 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 补例 ：判断下列各式是不是完全平方式. （1） （2） （3） （4） 是 不是 是 不是 6 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 （1）把下列各式因式分解： ①x2＋14x＋49； ②（x－y）2＋6（y－x）＋9； ③3ax2＋6axy＋3ay2； ④－ x2＋ xy－y2. 7 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 1、有公因式先提取公因式； 2、再运用公式法因式分解（平方差公式和完全平方公式）； 3、分解要彻底，每一个因式都不能再分解为止。 因式分解步骤： 8 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 补充：把下列各式分解因式． （1）(x＋y) (x＋y+4)+4 （2） (a-1) (a-2) (a-3) (a-4)+1 解：原式＝(x+y) 2+4 (x+y)+4 ＝(x+y+2) 2 解：原式＝ (a-1) (a-4)· (a-2) (a-3)+1 ＝(a 2 -5a+4)· (a 2 -5a+6)+1 ＝(a 2 -5a) 2 +10(a 2 -5a)+25 ＝(a 2 -5a+5) 2 公式法--完全平方公式 9 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 公式法--完全平方公式 （2）巧算：9.52－2×9.5×7.5＋7.52＝（ ）2＝ ⁠. 9.5－7.5 4　 2. 计算：1252－50×125＋252 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 公式法的综合运用 （1）把下列各式因式分解： ①（a2＋b2）2－4a2b2； ②x4－8x2＋16； ③（x2－x）2－（x－1）2； ④9（a－b）2＋12（a2－b2）＋4（a＋b）2. 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 配方法的应用 （3）已知关于x的多项式x2－2（m－3）x＋25是一个完全平方式， 则m＝ ⁠. －2或8　 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 配方法的应用 已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值. 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 补充：（1）若 a = 2 023，b = 2 022，c = 2 021，求 的值． 解：原式 = = = = = 3 配方法的应用 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 补充：（2）已知△ABC 的三边长a，b，c 满足 ，判断△ABC 的形状并说明理由． 解：△ABC是等边三角形. 理由如下： ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ， ∴ 且 . ∴ a = b 且 b = c. ∴ ∴△ABC是等边三角形． 配方法的应用 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 补充： 配方法的应用 （3）已知a、b、c是△ABC的三边长，当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状. 分析：1）b2+2ab+a2=c2+2ac+a2 2）b2+2ab-c2-2ac=0 则b(b+2a)-c(c+2a)=0 或(b2-c2)+(2ab-2ac)=0 解： b2+2ab-c2-2ac=0 (b2-c2)+(2ab-2ac)=0 (b-c)(b+c)+2a(b-c)=0 (b-c)(b+c+2a)=0 ∵a>0,b>0,c>0 ∴b-c=0 b=c 即△ABC是等腰三角形. 16 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 完全平方公式分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 17 $