4.3 公式法(2)—— 完全平方公式 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 4.3 公式法(2)—— 完全平方公式 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 用完全平方公式因式分解： (1)完全平方公式：(a＋b)2＝ ，(a－b)2＝ ⁠ ；反过来，a2＋2ab＋b2＝ ，a2－2ab＋b2 ＝ ⁠． (2)用完全平方公式因式分解的一般步骤：首先要将式子写成两 个数的 加上(或减去)这两个数的 ⁠的形式， 然后分解． a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (a＋b)2 (a－b)2 平方和 积的2倍   完全平方式 ⁠ 例1 下列式子中，是完全平方式的是(　D　) A. a2＋2ab－b2 B. a2－4ab＋b2 C. a2＋4ab＋b2 D. a2＋2ab＋b2 D 1． 已知k为常数，填空： (1)若x2－20x＋k是完全平方式，则k＝ ⁠； (2)若x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k＝ ⁠． 100 ±4   直接运用完全平方公式因式分解 ⁠ 例2 把下列各式因式分解： (1)x2＋6xy＋9y2； 解：原式＝x2＋2·x·3y＋(3y)2 ＝(x＋3y)2 . (2)4x2－12xy＋9y2； 解：原式＝(2x)2－2·2x·3y＋(3y)2 ＝(2x－3y)2. (3)4(x－y)2－12(x－y)＋9. 解：原式＝[2(x－y)]2－2×2(x－y)×3＋32 ＝[2(x－y)－3]2 ＝(2x－2y－3)2. 2． 把下列各式因式分解： (1)－6xy＋9x2＋y2； (2)16a2b2－8ab＋1； (1)解：原式＝(3x)2－2·3x·y＋y2 ＝(3x－y)2. (2)解：原式＝(4ab)2－2·4ab·1＋12 ＝(4ab－1)2. (3)(x－y)2＋(x－y)＋ . 解：原式＝(x－y)2＋2×(x－y)× + ＝ . 判断式子能否用完全平方公式进行因式分解的关键：判断这 个多项式是不是一个完全平方式．在a2±2ab＋b2＝(a±b)2中，a，b 可以是数，也可以是一个式子．   先提公因式，再运用完全平方公式因式分解 ⁠ 例3 把下列各式因式分解： (1)3x2－12x＋12; (2)－2x2y＋12xy－18y. (1)解：原式＝3(x2－4x＋4) ＝3(x2－2·x·2＋22)＝3(x－2)2. (2)解：原式＝－2y(x2－6x＋9) ＝－2y(x－3)2. 3． 把下列各式因式分解： (1)xy2－2xy＋x; (2)－3a3m＋6a2m－3am. (1)解：原式＝x(y2－2y＋1)＝x(y－1)2. (2)解：原式＝－3am(a2－2a＋1) ＝－3am(a－1)2. 因式分解的技巧：因式分解时，当多项式的各项含有公因式 时，通常先提出这个公因式，然后再进一步用完全平方公式因式分解． 1． 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　C　) A． x2－2x－1 B． x2＋2x＋4 C． x2－18x＋81 D． x2＋ xy＋ y2 C 2． 长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为(a2－ 4a＋4)棵，若平均分给(a－2)个班级，则每个班级分得的树苗数为 (　B　) A. a＋2 B． a－2 C． a2－2 D． a－4 B 3． (1)若x2－(m＋2)x＋16可以用完全平方公式来分解因式，则m 的值为 ⁠； (2)整体思想若a＋b－1＝0，则3a2＋6ab＋3b2的值是 ⁠． 6或－10 3 4． 把下列各式因式分解： (1)－12ab＋a2＋36b2； (2)－ a2＋2a－2； (3)4－12(x－y)＋9(x－y)2. (1)解：原式＝a2－12ab＋36b2＝(a－6b)2. (2)解：原式＝－ (a2－4a＋4)＝－ (a2－2·a·2＋22)＝－ (a－2)2. (3)解：原式＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2＝[2－3(x－y)]2＝(2－3x＋3y)2. 5． 利用因式分解进行简便计算：6782＋67.8×6 440＋3222. 解：原式＝6782＋2×678×322＋3222 ＝(678＋322)2 ＝1 0002 ＝1 000 000. 6． (创新题)如图，边长为a，b的长方形，它的周长为18，面积为 20.求下列各式的值： (1)a2b＋ab2； (2)a2＋b2＋ab. 解：由题意，得2(a＋b)＝18，ab＝20，即a＋b＝9，ab＝20. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝180. (2)∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝81－2×20＝41， ∴a2＋b2＋ab＝41＋20＝61. 可选讲《培优提升特训》培优专题6 $