专题04 向量的运算（2大考点15题）（上海专用）2026年中考数学二模分类汇编

专题04 向量的运算（2大考点15题） 2大考点概览 考点01向量的相关概念 考点02向量的线性运算 向量的相关概念 考点1 一、填空题 1．（2026·上海黄浦·二模）已知向量与方向相反，且，那么_____（用向量表示）． 【答案】 【分析】根据已知条件得到向量与的模长关系和方向关系，根据共线向量的性质解答即可． 【详解】解：∵向量与方向相反，且， ∴， ∵两个向量方向相反，系数为负， ∴． 故答案为． 2．（2026·上海奉贤·二模）已知，垂足为，设，那么用向量、表示为___________ 【答案】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得D为中点，再利用平面向量的加减运算法则，将用，表示即可． 【详解】解：，， ， 又，， ， 3．（2026·上海松江·二模）如图，已知点是的重心，如果，，那么______．（结果含、的式子表示） 【答案】 【分析】延长交于点D，先求出，再利用三角形法则求出，然后利用三角形重心的性质求解即可． 【详解】解：延长交于点D， ∵点是的重心，， ∴是的中线， ∴， 又， ∴， ∵点G是的重心， ∴， ∴， 向量的线性运算 考点2 一、单选题 4．（2026·上海徐汇·二模）在中，、分别是边、的中点，下列说法不正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】结合向量平行、相等、模长的概念，以及三角形中位线的性质，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， 对于选项A，，因此，A说法正确； 对于选项B，与模长相等，但方向相反，满足，因此，B说法不正确； 对于选项C，E是中点，，因此，C说法正确； 对于选项D，是的中位线，且，方向相同，因此，D说法正确； 综上，答案选B． 二、填空题 5．（2026·上海虹口·二模）如图，在中，对角线、交于点，为的重心，连接并延长交于点，设，，那么用向量、表示是______． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质三角形法则求出，根据重心的性质，相似三角形的判定与性质求出，即可求解． 【详解】解：∵在中，对角线、交于点，，， ∴，，， ∴， ∵为的重心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（2026·上海金山·二模）在中，设，，点在边上且，用、的线性组合表示__________． 【答案】 【分析】先求出，再根据得到，最后利用向量加法运算求出． 【详解】解：，， ， 点在边上，且， ， ． 7．（2026·上海闵行·二模）在中，，，，那么____． 【答案】 【分析】利用勾股定理计算，然后根据向量加法的三角形法则求解． 【详解】解：如图， 在中，，，， 由勾股定理得， ∴． 8．（25-26九年级下·上海长宁·期中）在正方形中，是其对角线，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题可通过设正方形边长，建立平面直角坐标系，求出对应向量的坐标，再根据模长公式计算两个模长，最后求解比值． 【详解】解：设正方形的边长为，建立平面直角坐标系，令，，，， 可得 ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴． 9．（2026·上海宝山·二模）如图，在中，的平分线交于点E，，设，，那么用向量、表示向量是______． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，再根据三角形法则进行计算即可. 【详解】解：∵中，的平分线交于点E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 10．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）在中，点D在边上，，设，，那么可用、表示为______． 【答案】 【分析】先根据线段比例关系得到向量与的关系，再利用平面向量的三角形法则将转化为已知向量的线性组合， 即可得到结果. 【详解】解：∵点在边上，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 11．（2026·上海普陀·二模）如图，菱形的对角线相交于点，如果，那么的值为________． 【答案】/ 【分析】由菱形性质、勾股定理及向量加法的平行四边形法则求解即可． 【详解】解：， ， 菱形的对角线相交于点， ，，，且， 在中，，设，则，由勾股定理可得， ，， 则． 12．（2026·上海浦东新·二模）如图，在中，，平分，如果，，那么关于、的分解式为______________． 【答案】 【分析】先得出，则可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13．（2026·上海嘉定·二模）如图，已知、分别为的边、的中点，设，，则向量______．（用向量、表示） 【答案】 【分析】、分别为的边、的中点，则有，， 【详解】，， 【点睛】本题考查向量的减法运算，以及三角形的中位线定理. 14．（2026·上海静安·二模）在中，点是边的中点，，，那么________________．（用、表示） 【答案】 【分析】延长到，使得，连接．首先证明，，利用三角形法则求出即可解决问题； 【详解】解：延长到，使得，连接． ，，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15．（2026·上海崇明·二模）在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么____________；（用向量、表示） 【答案】 【分析】先根据向量的运算法则求出，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意，画图如下： ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 向量的运算（2大考点15题） 2大考点概览 考点01向量的相关概念 考点02向量的线性运算 向量的相关概念 考点1 一、填空题 1．（2026·上海黄浦·二模）已知向量与方向相反，且，那么_____（用向量表示）． 2．（2026·上海奉贤·二模）已知，垂足为，设，那么用向量、表示为___________ 3．（2026·上海松江·二模）如图，已知点是的重心，如果，，那么______．（结果含、的式子表示） 向量的线性运算 考点2 一、单选题 4．（2026·上海徐汇·二模）在中，、分别是边、的中点，下列说法不正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题 5．（2026·上海虹口·二模）如图，在中，对角线、交于点，为的重心，连接并延长交于点，设，，那么用向量、表示是______． 6．（2026·上海金山·二模）在中，设，，点在边上且，用、的线性组合表示__________． 7．（2026·上海闵行·二模）在中，，，，那么____． 8．（25-26九年级下·上海长宁·期中）在正方形中，是其对角线，那么的值为________． 9．（2026·上海宝山·二模）如图，在中，的平分线交于点E，，设，，那么用向量、表示向量是______． 10．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）在中，点D在边上，，设，，那么可用、表示为______． 11．（2026·上海普陀·二模）如图，菱形的对角线相交于点，如果，那么的值为________． 12．（2026·上海浦东新·二模）如图，在中，，平分，如果，，那么关于、的分解式为______________． 13．（2026·上海嘉定·二模）如图，已知、分别为的边、的中点，设，，则向量______．（用向量、表示） 14．（2026·上海静安·二模）在中，点是边的中点，，，那么________________．（用、表示） 15．（2026·上海崇明·二模）在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么____________；（用向量、表示） / 学科网（北京）股份有限公司 $