专题02 数与式二（因式分解、分式和二次根式，4大考点35题）（上海专用）2026年中考数学二模分类汇编

专题02 数与式二 （因式分解、分式和二次根式，4大考点35题） 4大考点概览 考点01因式分解 考点02二次根式 考点03分式的概念及性质 考点04分式的运算 因式分解 考点1 1．（2026·上海松江·二模）分解因式：___________． 2．（2026·上海浦东·二模）分解因式：=_________________． 3．（2026·上海静安·二模）分解因式：=____________． 4．（2026·上海宝山·二模）因式分解：________． 5．（2026·上海青浦·二模）分解因式：______． 6．（2026·上海徐汇·二模）因式分解：___________． 7．（2026·上海黄浦·二模）因式分解：_____． 8．（2026·上海闵行·二模）因式分解：____． 9．（2026·上海金山·二模）分解因式：________． 10．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）因式分解：______． 11．（2026·上海崇明·二模）因式分解：_________． 二次根式 考点2 一、单选题 12．（2026·上海崇明·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 13．（2026·上海奉贤·二模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 14．（2026·上海虹口·二模）下列各式中，的有理化因式是（        ） A． B． C． D． 15．（2026·上海青浦·二模）计算，下列结果中正确的是（    ） A．2 B． C．4 D． 16．（2026·上海黄浦·二模）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 17．（25-26九年级下·上海长宁·期中）请写出使代数式有意义的a的一个值为：________． 三、解答题 18．（2026·上海徐汇·二模）先化简，再求值：已知代数式，其中． 19．（2026·上海青浦·二模）计算：先化简，再求值：，其中． 20．（2026·上海松江·二模）计算：． 21．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）计算： 22．（2026·上海宝山·二模）计算：． 23．（2026·上海金山·二模）计算：． 24．（2026·上海闵行·二模）计算：． 分式的概念及性质 考点3 一、单选题 25．（2026·上海静安·二模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 26．（2026·上海普陀·二模）函数的定义域是________． 27．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 28．（2026·上海闵行·二模）如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 分式的运算 考点4 一、填空题 29．（2026·上海徐汇·二模）计算：___________． 30．（2026·上海奉贤·二模）化简：___________ 31．（2026·上海宝山·二模）计算：______． 32．（2026·上海静安·二模）计算：______． 33．（2026·上海浦东·二模）化简：的结果为________． 34．（2026·上海虹口·二模）计算：______． 二、解答题 35．（2026·上海虹口·二模）先化简，再求值：．其中． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数与式二 （因式分解、分式和二次根式，4大考点35题） 4大考点概览 考点01因式分解 考点02二次根式 考点03分式的概念及性质 考点04分式的运算 因式分解 考点1 1．（2026·上海松江·二模）分解因式：___________． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2026·上海浦东·二模）分解因式：=_________________． 【答案】（2x+3y）（2x﹣3y） 【详解】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）． 故答案为： 3．（2026·上海静安·二模）分解因式：=____________． 【答案】 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为（a+b）（a-b）． 4．（2026·上海宝山·二模）因式分解：________． 【答案】 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 5．（2026·上海青浦·二模）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接运用提公因式法解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2026·上海徐汇·二模）因式分解：___________． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 7．（2026·上海黄浦·二模）因式分解：_____． 【答案】 【详解】解： 8．（2026·上海闵行·二模）因式分解：____． 【答案】 【详解】解：． 9．（2026·上海金山·二模）分解因式：________． 【答案】 【分析】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 11．（2026·上海崇明·二模）因式分解：_________． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 二次根式 考点2 一、单选题 12．（2026·上海崇明·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 观察选项，只有的被开方数为， 故选：B ． 13．（2026·上海奉贤·二模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的定义逐项分析即可．． 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意． B．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故符合题意． C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意． D．被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意． 14．（2026·上海虹口·二模）下列各式中，的有理化因式是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需找到与相乘后积不含根号的选项． 【详解】解：∵两个含有根式的代数式相乘，若它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式． 又∵，结果不含根号，符合有理化因式的定义． 其余选项与相乘后，结果仍含有根号，不符合要求． 15．（2026·上海青浦·二模）计算，下列结果中正确的是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂的定义将原式转化为二次根式，再利用二次根式的化简性质计算即可得到结果． 【详解】解：． 16．（2026·上海黄浦·二模）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：1 、被开方数不含分母；2 、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件才是最简二次根式，否则不是，据此判断即可． 【详解】解：A、 ，被开方数是整式，无开得尽方的因式，是最简二次根式； B 、，被开方数是整式，无开得尽方的因式，是最简二次根式； C 、，被开方数是整式，无开得尽方的因式，是最简二次根式； D 、，被开方数含有分母，不满足最简二次根式的条件，不是最简二次根式． 二、填空题 17．（25-26九年级下·上海长宁·期中）请写出使代数式有意义的a的一个值为：________． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，确定的取值范围，在取值范围内任取一个符合要求的值即可． 【详解】解：由题意得，且， ∴解得且， ∴． 三、解答题 18．（2026·上海徐汇·二模）先化简，再求值：已知代数式，其中． 【答案】， 【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 19．（2026·上海青浦·二模）计算：先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为， 【分析】先对原式中的分子分母进行因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当时，． 20．（2026·上海松江·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 22．（2026·上海宝山·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式. 23．（2026·上海金山·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 24．（2026·上海闵行·二模）计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 分式的概念及性质 考点3 一、单选题 25．（2026·上海静安·二模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的性质，分母不能为0，据此计算得到的取值范围即可选出正确答案． 【详解】解：∵函数 中是分式，分式的分母不能为0， ∴ ， 解得 ， 因此函数的定义域为 ． 二、填空题 26．（2026·上海普陀·二模）函数的定义域是________． 【答案】 【详解】解：依题意得，解得． 27．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 【答案】 【详解】解：要使函数有意义，需满足分式分母不为，即， 解得 ． 28．（2026·上海闵行·二模）如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得： 分式的运算 考点4 一、填空题 29．（2026·上海徐汇·二模）计算：___________． 【答案】 /0.5 【分析】当，为正整数时，. 【详解】解：. 30．（2026·上海奉贤·二模）化简：___________ 【答案】 【分析】根据异分母分式加减的通分规则，利用，将异分母分式的加减法运算转化成同分母分式的加减法运算即可解答． 【详解】解：． 31．（2026·上海宝山·二模）计算：______． 【答案】 【分析】先利用平方差公式对原式分母进行因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ． 32．（2026·上海静安·二模）计算：______． 【答案】 1 【详解】． 33．（2026·上海浦东·二模）化简：的结果为________． 【答案】2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2026·上海虹口·二模）计算：______． 【答案】 【详解】解：. 二、解答题 35．（2026·上海虹口·二模）先化简，再求值：．其中． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． / 学科网（北京）股份有限公司 $