北京市某重点校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

初二下数学期中试卷 2026.4 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 2．下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．6，8，9 C．6，12，13 D．7，24，25 3．平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A．2 cm B．3cm C．4cm D．7cm 4．下列各式正确的是（ ） A．． B． C． D． 5．下列有关四边形的命题中，是真命题的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形 6. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7．如下图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长 是（　　） A． B． C． D． 8．如上图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则AC长为（ ） A． B．4 C． D．8 9．下面的三个问题中都有两个变量： ①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水 时间x； ③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y与行驶时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10. 如图，在正方形中，为边上一点（点不与点，重合），于，并交于点，交延长线于点．给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．仅有② B．仅有③ C．②③ D．①②③ 二．填空题 11.函数自变量的取值范围是 . 12．在□ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B=_______°． 13. 如图，在数轴上点A表示的实数是 ． 14如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为　 　． 14题图 15题图 16题图 15．如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，，若，则的长为__________． 16.如图 ，在直角坐标系中，长方形纸片ABCO的边AB∥CO,点 B 坐标为(8,4),若把图形按如图所示折叠，使B，O两点重合，折痕为EF.求折痕 EF的长为_________ 17.矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为．右图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为__________． （用含有a,b的式子表示 18. 三．解答题 19. 计算：（1） (2) 18.． 20. 已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣6的值． 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，求证：DE＝BF． 22．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：，， ． 在中，， 即AFBE 四边形为平行四边形．（ ）（填推理的依据） ， 四边形为菱形．（ ） （填推理的依据） 23.如图，在中,，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上． (1)求证：是直角三角形； (2)如图，若D为的中点，求证：； 24．如图，四边形，、、，连接，且 (1)求的长； (2)若，求的长． 25．如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在 的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若AB＝12，BC＝5，求四边形的周长． 27．正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP． （1）如图 1，P 为正方形 ABCD 外一点，过点 O 作 OE⊥OP 交 PB 的延长线于 E，探究 BE 与 PC之间的数量关系： ，并说明理由． （2）直接写出图 1 中 BP、CP、OP 三者之间的关系： ； （3）如图 2，当点 P 在正方形 ABCD 内部时，其他条件不变，问 BP、CP、OP 三者之间又存在怎样的关系？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $