安徽合肥市2026届高三下学期考前预测数学试题

2026年合肥市高三第三次教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为3，是上一点，是坐标原点，则（ ） A. B. 6 C. D. 3 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（ ） A. 只有2个 B. 至多3个 C. 只有3个 D. 至少3个 7. 一个底面半径为的圆柱形水槽中装有适量的水，现放入一个木球后，水面上升且无溢出，若木球体积的三分之二在水中，三分之一在水上，那么木球的半径为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足，则（ ） A. 为纯虚数 B. 对应的点在第四象限 C. D. 和是方程的两个根 10. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（ ） A. 2个球都是白球的概率为 B. 2个球都不是白球的概率为 C. 2个球不都是白球的概率为 D. 2个球恰好有一个球是白球的概率为 11. 已知棱长为的正四面体，为的中心，为平面内的动点，为棱上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，且，则的最小值为 B. 若，且，则的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 多项式的展开式的各二项式系数的和等于__________. 13. 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则__________． 14. 已知实数，满足，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 17. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一动点. （1）若斜率为1的直线过点，且与双曲线交于两点，求的面积； （2）设直线过原点，且与双曲线交于两点.若直线的斜率分别为，求证：为定值. 18. 在直三棱柱中，底面为正三角形，，点为线段的中点，动点满足. （1）当时，证明：； （2）当时，四点在同一球面上，该球的球心为点，表面积为，求球表面积； （3）动点在所在平面内，和均为锐角，且，设平面和平面的夹角为，求的最大值. 19. 在平面直角坐标系中，动点M从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，且向四个方向移动的概率均为.例如在1秒末，点M会等可能地出现在，，，四点处. （1）已知点M在第2秒末没有回到原点，求此时点M位于坐标轴上的概率； （2）记第n秒末点M回到原点的概率为. （i）求，并利用公式求； （ii）令，记为数列的前n项和，若对任意实数，存在，使得，则称点M是常返的.利用公式：，证明：点M是常返的. 2026年合肥市高三第三次教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1）; （2）如图所示， 如图所示，不妨设，，，则， 则，，所以， 点和均在双曲线上，所以，， 解得：，， 所以 ，即：为定值3. 不妨设，，，则，则，， 所以， 点和均在双曲线上， 所以，，解得：，， 所以 ， 即为定值3. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $