精品解析：2024-2025学年甘肃省庆阳市西峰区人教版六年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分＋10分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（第1小题4分，第3、10小题各2分，其余每空1分，共30分） [趋势新题] 1. 观察下图，将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数、小数表示。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）。 【答案】；2；5；40；0.4 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，如下图把涂色部分合在一起，则涂色部分占2份，用分数表示为； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据分数化成小数，用分子除以分母即可； 根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】如图： 涂色部分占整个图形的： ＝2∶5 ＝2÷5＝0.4 0.4＝40% 即＝2∶5＝40%＝0.4。 2. 中国国家图书馆是世界最大、最先进的国家图书馆之一。截至2024年12月，馆藏文献共有四千五百二十四万九千九百二十四册，横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 45249924 ②. 4525 【解析】 【分析】写数时从高位写起，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有就写0；省略万位后面的尾数求近似数，要看千位上的数字，利用“四舍五入”法求解，并在末尾加上“万”字。 【详解】四千五百二十四万九千九百二十四，万级是4524，个级是9924，合起来写作45249924。 45249924千位上的数字是9，9＞5，向万位进1，舍去万位后面的尾数，结果是4525万。 3. 根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18＝5＋13，20＝（ ）＋（ ），28＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 5 ④. 23 【解析】 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。一个数除以1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。题目要求把大于2的偶数写成两个质数的和，我们只需要找到两个质数相加等于已知的偶数即可。计算时先确定其中一个加数为质数，得出另一个加数，再确定两个加数都是质数的情况。 【详解】20＝2＋18，18是合数，不符合。 20＝3＋17，两个数都是质数，符合。 20＝5＋15，15是合数，不符合。 20＝7＋13，两个数都是质数，符合。 20＝11＋9，9是合数，不符合。 20写成两个质数的和是20＝3＋17或20＝7＋13。（答案不唯一） 28＝2＋26，26是合数，不符合。 28＝3＋25，25是合数，不符合。 28＝5＋23，两个数都是质数，符合。 28＝7＋21，21是合数，不符合。 28＝11＋17，两个数都是质数，符合。 28＝13＋15，15是合数，不符合。 28＝19＋9，9是合数，不符合。 28写成两个质数的和是28＝5＋23或28＝11＋17。（答案不唯一） 4. 把4m长的绳子平均剪成12段，每段长m，每段是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】①每段的长度＝绳子全长÷段数，结果用分数表示，利用分数的基本性质约分成最简分数； ②把全长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每段占全长的对应分率＝1÷总段数。 【详解】 5. “天下第一泉”趵突泉的红色警戒水位是27.6m。趵突泉水位比红色警戒水位高0.15m，记作﹢0.15m，那么“﹣0.1m”表示趵突泉水位（ ），实际水位是（ ）m。 【答案】 ①. 比红色警戒水位低 ②. 27.5 【解析】 【分析】根据题意，以趵突泉的警戒水位为基准，用正负数表示水位的升降变化。高于警戒水位用正数表示，那么低于警戒水位就用负数表示。低于警戒水位的实际水位＝警戒水位－低的部分。 【详解】27.6－0.1＝27.5（m） 所以“﹣0.1m”表示趵突泉水位比红色警戒水位低 ，实际水位是27.5m。 6. “日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的（ ），这个分数的分数单位是（ ），这个分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 25 【解析】 【分析】根据题意得：这句古诗总字数是14个，其中描写颜色的有：红、绿、蓝3个，据此可得出分数；总字数是14个，其中的一个数表示分数单位。最小的质数是2，运用分数减法得出答案。 【详解】描写颜色的字有红、蓝、绿3个，则占总字数的：，这个分数的分数单位是，最小的质数是2，则这个数要变为最小的质数需要加上：，即需要加上25个这样的分数单位。 7. 一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是8.50，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 8.495 ②. 8.504 【解析】 【分析】根据“四舍五入”法保留两位小数，需要观察千分位上的数字。若千分位上的数字小于5，则舍去，此时原数相对较大；若千分位上的数字大于或等于5，则向前一位进1，此时原数相对较小。分别考虑“四舍”求最大值和“五入”求最小值两种情况，同时确保原数是三位小数。 【详解】“五入”求最小值：即千分位上的数字向前一位进1，导致百分位和十分位上的数字发生变化。因为保留后的结果是8.50，说明进位后百分位是0，十分位是5。由此推断，原数的百分位是9，十分位是4。 千分位上的数字必须大于或等于5，其中最小的是5。所以这个数最小是8.495。 “四舍”求最大值：即千分位上的数字舍去，百分位和十分位上的数字保持不变。 因为保留后的结果是8.50，所以原数的十分位是5，百分位是0。 千分位上的数字必须小于5，其中最大的是4，所以这个数最大是8.504。 8. 循环小数0.30173017…用简便方法记作（ ），小数点后面第99位上的数字是（ ），小数点后面前100位数字之和是（ ）。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 275 【解析】 【分析】（1）首先观察小数部分，发现数字“3017”依次不断重复出现，所以循环节是“3017”，循环周期为4。循环小数的简便记法，在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； （2）用位数99除以周期4，根据余数确定该位数字在循环节中的位置（余数是几，对应循环节的第几个数字）； （3）用位数100除以周期4，求出包含多少组完整的循环节，再用一个循环节的数字和乘循环节的个数。 【详解】（1）循环小数 0.30173017…的循环节是“3017”，简便记法是在循环节的首位3和末位7上面各点一个点，记作。 （2）循环节“3017”由4个数字组成，周期为4。 99÷4＝24（组）……3 （个） 余数是3，表示第99位数字是第25个循环节的第3个数字，所以，小数点后面第99位上的数字是1。 （3）100÷4＝25（组） ，表示前100位数字正好包含25个完整的循环节。 一个循环节的数字之和： 3＋0＋1＋7＝11  25个循环节的总和：11×25＝275  所以，小数点后面前100位数字之和是275。 9. 四位数8□6□能同时被2、5、3整除，它的个位上只能填（ ），百位上最小填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 1 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位上必须是0，且各个数位上数字的和是3的倍数。 【详解】8□6□能同时被2、5、3整除。 个位上只能是0。 各个数位上的数字的和是3的倍数，且，则14加上1、4、7都是3的倍数。 因为，所以，百位上最小填1。 综上，四位数8□6□能同时被2、5、3整除，它的个位上只能填0，百位上最小填1。 10. 把、π、、、314%按照从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. 314% ②. ③. π ④. ⑤. 【解析】 【分析】把分数化成小数，百分数化成小数，π写成小数形式，循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：从高位到低位进行比较。分数化小数：用分子除以分母；百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【详解】＝10÷3＝3.333…； π≈3.1415926 ＝3.141414… ＝3.1444… 314%＝3.14 3.14＜3.141414…＜3.1415926…＜3.1444…＜3.333…，即314%＜＜π＜＜。 11. 如果a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】当两个数为倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【详解】由a÷b＝c（a、b、c为大于0的自然数），可得a是b的倍数，b是a的因数。 因为a是较大数，b是较小数，所以a与b的最大公因数为b；最小公倍数是a。 12. 如果a＝2×3×5×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 630 【解析】 【分析】将a和b公有的质因数相乘，求出a和b的最大公因数。将a和b公有的质因数以及独有的质因数相乘，求出a和b的最小公倍数。 【详解】a＝2×3×5×7 b＝2×3×3×5 2×3×5＝30 2×3×5×7×3＝630 所以，a和b的最大公因数是30，最小公倍数是630。 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。 [趋势新题] 13. 农谚“逢冬数九”讲的是从冬至之日起，每九天分为一段，依次是一九、二九…九九，冬至那天是一九的第1天。2025年12月21日是冬至，那么2026年3月1日是（ ）九的第（ ）天。 【答案】 ①. 八 ②. 8 【解析】 【分析】9天为一个周期，先计算出从冬至日到2026年3月1日一共有几天（冬至日这一天和2026年3月1日都算），用天数除以周期9得到的商是几就表示过了几个九，余数是几就第几天。 【详解】12月和1月是大月，每月31天，2026÷4＝506……2，2026年是平年，2月有28天，总天数是： 31－21＋1＋31＋28＋1 ＝10＋1＋31＋28＋1 ＝71（天） 71÷9＝7……8 7个完整的九结束后，剩余的8天就是八九的第8天。 二、仔细推敲，静心辨。（每题2分，共12分） 14. 某城市一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，该城市当天的温差为3℃。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】故答案为：× 15. 3.5和3.50的大小相等，计数单位也相同。_____。 【答案】× 【解析】 【分析】根据小数的基本性质可知，3.5＝3.50，根据小数的意义可知：3.5的计数单位是0.1，3.50的计数单位是0.01，据此分析判断。 【详解】3.5＝3.50，3.5的计数单位是0.1，3.50的计数单位是0.01，即3.5和3.50的大小相等，但是计数单位不同，所以。3.5和3.50的大小相等，计数单位也相同，说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同计数单位就不同。 [真题演练] 16. 出勤率、合格率、增长率这些百分数都不可能超过100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】出勤率和合格率表示部分量占总量的百分之几，部分量不可能大于总量，因此最高为100%；增长率表示增长量占原有量的百分之几，增长量可能大于原有量，因此增长率可能超过 100%。据此判断。 【详解】出勤率 ，合格率 。 因为出勤人数不可能大于应出勤人数，合格数量不可能大于总数量，所以出勤率和合格率不可能超过100%。 增长率 。 增长量可能大于原有量，例如原有量为100，增长量为200，则增长率为：。 因为增长率可能超过100%，所以题干说法错误。 故答案为：× 17. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，交换假分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，据此分析。 【详解】假分数大于或等于1，假分数的倒数小于或等于1，不一定是真分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉假分数的特点，理解倒数的含义。 18. 的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将分子“加上14”转化为“扩大到原来的几倍”，再根据分数的基本性质确定分母的变化情况，最后计算分母应该加上的数，并与题干进行比较。 【详解】分子加上14后变为： 分子扩大到原来的倍数为： 要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，即： 分母应该加上： 因为 ，所以题干说法错误。 故答案为：× 19. 如果两个质数的和仍是质数，那么它俩的积一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数中除了2以外其他都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，两个质数的和肯定大于2，偶数有因数2，所以肯定不是两个奇数相加。所以这两个相加的质数肯定有质数2，据此分析。 【详解】两个质数相加的和仍然是质数，肯定有质数2，2乘上其他的质数乘积肯定是2的倍数，肯定是偶数。 故判断正确。 【点睛】此题考查质数中唯一的偶质数2的应用，以及奇偶性的计算法则。 三、深思熟虑，精心选。（每题2分，共16分） 20. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 【答案】B 【解析】 【分析】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数单位。 【详解】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确，其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 21. 下面的数中只读出一个“0”的是（ ）。 A. 60060006 B. 60000660 C. 60000606 D. 66600000 【答案】B 【解析】 【分析】大数的读法规则：从高位读起，先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 据此对各选项中的数进行分级读数，统计读出“零”的个数，从而选出正确答案。 【详解】A．60060006，分级为6006|0006，万级读作六千零六，个级读作零六，合起来读作：六千零六万零六，读出两个“零”，此选项错误； B．60000660，分级为6000|0660，万级读作六千，个级读作零六百六十，合起来读作：六千万零六百六十，读出一个“零”，此选项正确； C．60000606，分级为6000|0606，万级读作六千，个级读作零六百零六，合起来读作：六千万零六百零六，读出两个“零”，此选项错误； D．66600000，分级为6660|0000，万级读作六千六百六十，个级末尾的0都不读，合起来读作：六千六百六十万，一个“零”也不读，此选项错误。 [趋势新题] 22. 根据数的不同性质，可以将数分为很多种类。比如：把“2、3、9、10、13、16、25、33、45”这些数按不同的标准分成两类，下面选项中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 B．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 C．按位数的多少分类。 D．按小于20的数和大于或等于20的数分类。 【详解】A．奇数：3、9、13、25、33、45；偶数：2、10、16；原分类正确； B．质数：2、3、13；合数：9、10、16、25、33、45；原分类错误； C．一位数：2、3、9；两位数：10、13、16、25、33、45；原分类正确； D．小于20的数：2、3、9、10、13、16；大于或等于20的数：25、33、45；原分类正确。 23. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的。这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。 【详解】1－＝ ＜，所以第二段长。 故答案为：B 【点睛】关键是区分分数的两个含义，分数既可以表示具体数量也可以表示数量关系。 24. 我们可以用很多种方式表示一个数或数量，下面表示错误的是（ ）。 A. 可表示0.13 B. C. D. 若大正方形的面积是1公顷，则涂色部分的面积是1m2 【答案】D 【解析】 【分析】A．小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份….，可以分别用一位、两位、三位.……小数来表示。 B．表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分比、百分率。 C．求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 D．考查1公顷＝10000平方米，将1公顷平均分成100份，求其中的一份，用10000除以100即可解答。 由此做出选择即可。 【详解】A．把“1”平均分成100份，其中的1份为0.01，13份则为13个0.01，即为0.13，图中涂色部分表示正确。 B．把“1”平均分成2份，良占其中的一半，即为50%；剩下的50%再平均分成2份，优占其中的一半，即为剩下的50%的一半，相当于整体“1”的25%；剩下的25%再平均分成2份，不及格占其中的一半，即为剩下的25%的一半，相当于整体“1”的12.5%，图中涂色部分表示正确。 C．把2公顷平均分成5份，每份占其中的，每份的具体大小为公顷，图中涂色部分表示正确。 D．1公顷＝10000平方米，把1公顷平均分成100份，每份应该是100平方米，图中涂色部分表示错误。 故答案为：D 25. a是一个偶数，b是一个奇数。下面算式中，结果一定是奇数的是（ ）。 A. 3ab＋2 B. C. 2（a＋b） D. 5a＋4b 【答案】B 【解析】 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此对每个选项进行分析，判断其结果是否一定为奇数。 【详解】A．因为a是偶数，根据“偶数×任何数＝偶数”，可得ab是偶数。再根据“奇数×偶数＝偶数”，3是奇数，所以3ab是偶数。最后根据“偶数＋偶数＝偶数”，3ab是偶数，2是偶数，因此3ab＋2的结果是偶数。 B．因为a是偶数，b是奇数，根据“奇数×奇数＝奇数”，可得＝b×b是奇数。再根据“偶数＋奇数＝奇数”，a是偶数，是奇数，因此的结果是奇数。 C．无论a＋b的结果是奇数还是偶数，根据“任何数×2＝偶数”，可得2（a＋b）的结果是偶数。 D．因为a是偶数，根据“偶数×任何数＝偶数”，可得5a是偶数。4是偶数，b是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”，可得4b是偶数。再根据“偶数＋偶数＝偶数”，5a是偶数，4b是偶数，因此5a＋4b的结果是偶数。 [真题演练] 26. 下面的六位数中，f是不等于0且比10小的自然数，s是0。下面一定是3和5的公倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．如果f不是5，不是5的倍数，各个数位上的数字的和f×5＋0＝5f，也不是3的倍数，不是3和5的公倍数； B．个位是0，是5的倍数，各个数位上的数字的和f×3＋0×3＝3f，是3的倍数，是3和5的公倍数； C．个位是0，是5的倍数，各个数位上的数字的和f×2＋0×3＝2f，不是3的倍数，不是3和5的公倍数； D．如果f不是5，不是5的倍数，各个数位上的数字的和f×3＋s×2＝3f，是3的倍数，不是3和5的公倍数。 一定是3和5的公倍数的是。 27. 科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从下图中判断出点A的气温是（ ）。 A. ﹣3℃ B. 3℃ C. 24℃ D. 18℃ 【答案】A 【解析】 【分析】求出点A与点B之间的落差，包含几个1000米，点A的气温就与点B的21℃相差几个6℃，相差的比21℃多几，点A气温就是负几摄氏度。 【详解】5000－1000＝4000（米） 4×6＝24（℃） 24－21＝3（摄氏度） 点A的气温是﹣3℃。 故答案为：A 【点睛】关键是理解正负数的意义，比0小的数是负数。 四、灵活运用，专心做。（18分） 28. 找规律填数。 （1）2，5，9，14，20，（ ），（ ），44。 （2），0.25，，0.5，（ ），0.75，（ ），1。 【答案】（1） ①. 27 ②. 35 （2） ①. ②. 【解析】 【分析】（1）观察数列中相邻两个数的差，发现差依次增加1，根据此规律计算后续数值。 （2）数列中分数与小数交替出现，为了便于发现规律，可将所有数统一转化为分母为8的分数，观察分子的变化规律，同时注意保持原数列分数与小数的交替形式。 【小问1详解】 20－14＋1 ＝6＋1 ＝7 第一个空：20＋7＝27； 27－20＋1 ＝7＋1 ＝8 第二个空：27＋8＝35 【小问2详解】 0.25＝；0.5＝；0.75＝；1＝ 原数列转化为：，，，，（），，（），，分母是8，分子依次加1。 即，0.25，，0.5，，0.75，，1。 29. 在直线上表示下列各数。 － －3.5 250% －75% 【答案】见详解 【解析】 【分析】把分数和百分数转化为小数。数轴的刻度规律：从左向右依次为负数区、0、正数区，相邻整数间的距离为1个单位。 【详解】﹣＝﹣2.5 250%＝2.5 ﹣75%＝﹣0.75 ﹣3.5＜﹣2.5＜﹣0.75＜1.25＜2.5＜4.5 [趋势新题] 30. 观察与思考。 （1）比较大小并认真观察，你发现了什么？ 我发现：_____________________________。 （2）用你发现的规律，比较下面数的大小。 【答案】（1） ＜；＜；＜； 分子和分母相差 1 的真分数，分子和分母越大，分数值越大。（答案不唯一） （2） ＜；＜ 【解析】 【分析】先观察每个分数的分子和分母的特征；再通分（根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数）比较大小；最后得出结论。 【小问1详解】 观察可知：和均为分子和分母相差1的真分数。因为，，，所以 观察可知：和均为分子和分母相差1的真分数。因为，，，所以； 观察可知：和均为分子和分母相差1的真分数。因为，，，所以。 我发现：分子和分母相差1的真分数，分子和分母越大，分数值越大。（答案不唯一） 【小问2详解】 根据（1）发现的规律可知： 因为，，所以； 因为，，所以。 五、走进生活，用心解。（24分） [真题演练] 31. 某学校对六年级男生进行引体向上测试，以5个为及格标准，记为0个。超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组8名男生的成绩如下表。（单位：个） 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）他们的平均成绩是做了（ ）个引体向上。 （2）他们的及格率是多少？ 【答案】（1）5 （2）62.5% 【解析】 【分析】（1）先求出8名男生的成绩，用8名男生的成绩和除以8，就是他们的平均成绩。 （2）先确定及格人数，再根据及格率＝及格人数÷总人数计算。 【小问1详解】 5＋2＝7（个） 5－1＝4（个） 5＋0＝5（个） 5＋3＝8（个） 5－2＝3（个） 5－3＝2（个） 5＋1＝6（个） 5＋0＝5（个） （7＋4＋5＋8＋3＋2＋6＋5）÷8 ＝40÷8 ＝5（个） 【小问2详解】 5÷8＝62.5% 答：他们的及格率是62.5%。 32. 小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 【答案】4分米，11段 【解析】 【分析】将两条彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是两条彩带长度的公因数。要求每段最长，即求24和20的最大公因数。求出每段最长长度后，分别计算两条彩带能剪成的段数，再求和即可得到总段数。 【详解】 24和20的最大公因数是：2×2＝4 所以每段最长是4分米。 24÷4＋20÷4 ＝6＋5 ＝11（段） 答：她剪成的短彩带每段最长是4分米，共能剪11段 [真题演练] 33. 1路公共汽车每8分钟发一次车，3路公共汽车每10分钟发一次车。这两路公共汽车早上6：00同时发车后，什么时候第二次同时发车？ 【答案】6：40 【解析】 【分析】两车要同时发车，发车的间隔时间，必须既是8的倍数，又是10的倍数，即它们的公倍数，第二次同时发车，对应的间隔时间就是8和10的最小公倍数。再根据第二次同时发车的时间＝第一次同时发车的时间＋第一次与第二次同时发车的间隔时间，可求出第二次同时发车的时间。 【详解】8的倍数有：8，16，24，32，40，48…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的公倍数有：40，80…… 8和10的最小公倍数是40； 6：00＋40分钟＝6：40 答：这两路公共汽车早上6：00同时发车后，6：40第二次同时发车。 34. [趋势新题]先阅读以下材料，再解决问题。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 （1）2025年我国隆重举行了抗战胜利80周年阅兵式，2025（ ）哈沙德数；2026年你即将小学毕业，2026（ ）哈沙德数。（填“是”或“不是”） （2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数。她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到一个数来验证王丽的猜测是错误的，它是（ ）（写出一个即可），说说你是怎么想的。 【答案】（1） ①. 是 ②. 不是 （2）130；想法见详解 【解析】 【分析】（1）分别计算2025和2026各个数位上的数字之和，再判断该和是否为原数的因数。若是，则为哈沙德数；若否，则不是。 （2）需寻找一个50至200之间个位是0的数，验证其各个数位上的数字之和是否为该数的因数。若存在某个数个位是0但数字之和不是其因数，即可证明王丽的猜测错误。 【小问1详解】 （1） 因为2025能被9整除，所以9是2025的因数，2025是哈沙德数。 因为2026除以10有余数，所以10不是2026的因数，2026不是哈沙德数。 【小问2详解】 它是130。 因为130不能被4整除，所以4不是130的因数，130不是哈沙德数。 这说明个位上是 0 的数不一定都是哈沙德数，王丽的猜测是错误的。 （举例不唯一） 【挑战题】（做对了，奖励10分哟！） 35. 有一盒奶糖，7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。 （1）7颗7颗地数还余4颗，也可以理解成7颗7颗地数还少（ ）颗。如果再往这个盒子里加3颗奶糖，则奶糖的总数就同时是（ ）的倍数。 （2）这盒奶糖原来至少有多少颗？列式解答。 【答案】（1） ①. 3 ②. 3、5、7 （2）102颗 【解析】 【分析】（1）“7 颗7颗地数还余4颗”。相当于除数是7，余数是4，根据余数与除数的关系，余4颗时，再补3颗（即）就能凑成7的倍数，所以也可以理解为“少3颗”。根据题意，糖的总数除以7少3，除以5少3，除以3正好整除。若往盒子里加3颗奶糖，则总数除以7不再余4而是整除，除以5不再少3而是整除，除以3原本整除现在仍整除。因此，加上3颗后的总数同时是3、5、7的倍数。 （2）要求原来至少有多少颗，即先求出3、5、7的最小公倍数，再用这个最小公倍数减去 3。3、5、7 都是质数，所以最小公倍数为它们的乘积。 【小问1详解】 7颗7颗地数还余4颗，也可以理解成7颗7颗地数还少3颗。如果再往这个盒子里加3颗奶糖，则奶糖的总数就同时是3、5、7的倍数。 【小问2详解】 （颗） （颗） 答：这盒奶糖原来至少有102颗。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分＋10分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（第1小题4分，第3、10小题各2分，其余每空1分，共30分） [趋势新题] 1. 观察下图，将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数、小数表示。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）。 2. 中国国家图书馆是世界最大、最先进的国家图书馆之一。截至2024年12月，馆藏文献共有四千五百二十四万九千九百二十四册，横线上的数写作（ ），用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约是（ ）万。 3. 根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18＝5＋13，20＝（ ）＋（ ），28＝（ ）＋（ ）。 4. 把4m长的绳子平均剪成12段，每段长m，每段是全长的。 5. “天下第一泉”趵突泉的红色警戒水位是27.6m。趵突泉水位比红色警戒水位高0.15m，记作﹢0.15m，那么“﹣0.1m”表示趵突泉水位（ ），实际水位是（ ）m。 6. “日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的（ ），这个分数的分数单位是（ ），这个分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是8.50，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 8. 循环小数0.30173017…用简便方法记作（ ），小数点后面第99位上的数字是（ ），小数点后面前100位数字之和是（ ）。 9. 四位数8□6□能同时被2、5、3整除，它的个位上只能填（ ），百位上最小填（ ）。 10. 把、π、、、314%按照从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 11. 如果a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12. 如果a＝2×3×5×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 [趋势新题] 13. 农谚“逢冬数九”讲的是从冬至之日起，每九天分为一段，依次是一九、二九…九九，冬至那天是一九的第1天。2025年12月21日是冬至，那么2026年3月1日是（ ）九的第（ ）天。 二、仔细推敲，静心辨。（每题2分，共12分） 14. 某城市一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，该城市当天的温差为3℃。（ ） 15. 3.5和3.50的大小相等，计数单位也相同。_____。 [真题演练] 16. 出勤率、合格率、增长率这些百分数都不可能超过100%。（ ） 17. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 18. 的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。（ ） 19. 如果两个质数的和仍是质数，那么它俩的积一定是偶数。（ ） 三、深思熟虑，精心选。（每题2分，共16分） 20. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 21. 下面的数中只读出一个“0”的是（ ）。 A. 60060006 B. 60000660 C. 60000606 D. 66600000 [趋势新题] 22. 根据数的不同性质，可以将数分为很多种类。比如：把“2、3、9、10、13、16、25、33、45”这些数按不同的标准分成两类，下面选项中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的。这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 24. 我们可以用很多种方式表示一个数或数量，下面表示错误的是（ ）。 A. 可表示0.13 B. C. D. 若大正方形的面积是1公顷，则涂色部分的面积是1m2 25. a是一个偶数，b是一个奇数。下面算式中，结果一定是奇数的是（ ）。 A. 3ab＋2 B. C. 2（a＋b） D. 5a＋4b [真题演练] 26. 下面的六位数中，f是不等于0且比10小的自然数，s是0。下面一定是3和5的公倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 27. 科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从下图中判断出点A的气温是（ ）。 A. ﹣3℃ B. 3℃ C. 24℃ D. 18℃ 四、灵活运用，专心做。（18分） 28. 找规律填数。 （1）2，5，9，14，20，（ ），（ ），44。 （2），0.25，，0.5，（ ），0.75，（ ），1。 29. 在直线上表示下列各数。 － －3.5 250% －75% [趋势新题] 30. 观察与思考。 （1）比较大小并认真观察，你发现了什么？ 我发现：_____________________________。 （2）用你发现的规律，比较下面数的大小。 五、走进生活，用心解。（24分） [真题演练] 31. 某学校对六年级男生进行引体向上测试，以5个为及格标准，记为0个。超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组8名男生的成绩如下表。（单位：个） 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）他们的平均成绩是做了（ ）个引体向上。 （2）他们的及格率是多少？ 32. 小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ [真题演练] 33. 1路公共汽车每8分钟发一次车，3路公共汽车每10分钟发一次车。这两路公共汽车早上6：00同时发车后，什么时候第二次同时发车？ 34. [趋势新题]先阅读以下材料，再解决问题。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 （1）2025年我国隆重举行了抗战胜利80周年阅兵式，2025（ ）哈沙德数；2026年你即将小学毕业，2026（ ）哈沙德数。（填“是”或“不是”） （2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数。她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50~200中找到一个数来验证王丽的猜测是错误的，它是（ ）（写出一个即可），说说你是怎么想的。 【挑战题】（做对了，奖励10分哟！） 35. 有一盒奶糖，7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。 （1）7颗7颗地数还余4颗，也可以理解成7颗7颗地数还少（ ）颗。如果再往这个盒子里加3颗奶糖，则奶糖的总数就同时是（ ）的倍数。 （2）这盒奶糖原来至少有多少颗？列式解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $