河南荥阳市高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

荥阳高中2025—2026学年下学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）． 1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，若，，，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 或 4. 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为，在水平面上测得，且C，D的距离为米，则旗杆的高度为（ ） A. 9米 B. 12米 C. 米 D. 15米 5. 已知正四棱锥的底面边长为2，体积为，为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长为2的正方体的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面一定是矩形 B. 三个平面至多将空间分为个部分 C. 圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D. 任意五棱锥都可以分成个三棱锥 10. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ） A. B. 与可以作为一组基底 C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为10m，底面半径长为6m．下面说法正确的是（    ） A. 圆锥SO的高为8m B. 圆锥SO的侧面积为 C. 圆锥SO的体积为 D. 圆锥SO外接球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，若，则__________. 13. 如图，是平面四边形的直观图，若是边长为2的正方形，则四边形OABC的周长为______． 14. 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，则面积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数的实部与虚部之和为14，求m的值. 16. 已知向量，满足，，且与不共线. （1）若向量与为共线，求实数的值； （2）若向量与的夹角为，求与的夹角. 17. 已知正方体中的棱长为2，是中点． （1）求证：平面平面； （2）设的中点为，过､､作一截面，交于点，求截面的面积． 18. 已知三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，且． （1）求角； （2）求的最大值． 19. 已知向量， （1）设函数，求的单调递增区间； （2）设函数，若的最小值是，求实数的值． 荥阳高中2025—2026学年下学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5 （2）1 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $