3.4 万有引力与航天 专项训练 -2027届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

该高中物理讲义聚焦“万有引力与航天”高考核心模块，系统整合开普勒定律、万有引力定律应用、卫星运动规律及能量守恒等考点，按“基础规律-应用问题-综合计算”逻辑架构知识体系，通过核心知识梳理、题型分类精讲、真题例题解析及分层练习，帮助学生构建从概念理解到问题解决的完整思维链。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“模型建构+情境应用”教学策略，如卫星变轨问题中通过椭圆轨道与圆轨道转换模型分析能量变化，多星系统中结合质心运动规律推导周期关系，有效提升学生科学推理与模型建构能力。分层练习覆盖基础到压轴题，配合详细解析，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应试能力。

3.4 万有引力与航天 【核心知识】 一、开普勒定律与天体运动规律 1．开普勒第三定律： ，常用于求解轨道半径、周期或比较不同天体的运动参数 2．变轨问题：涉及离心运动（加速）和近心运动（减速），以及椭圆轨道与圆轨道的转换 3．相遇与追及问题：处理同一直线上天体的相对运动、凌日现象或卫星与地面物体的重逢 二、万有引力定律与重力加速度 1．基本公式： ，以及黄金代换式 。 2．重力加速度的分布： (1)随高度变化： (2)随深度变化： (3)重力加速度反常：利用密度差异（如金矿或空腔）引起的引力微小变化进行勘探 三、人造卫星与宇宙速度 1．卫星参数计算：线速度 、角速度 、周期 。 2．同步卫星/静止卫星：周期等于地球自转周期（24h），轨道在赤道平面内 3．多星系统：双星、三星系统的运动规律，重点在于万有引力提供向心力且角速度相同 四、功能关系与能量守恒 1．机械能守恒：在只有万有引力做功的情况下 2．引力势能： （以无穷远为零势能点） 3．变轨能量变化：加速变轨机械能增加，减速变轨机械能减少 【题型分类】 题型一、天体运动的几何与光学问题（基础/中档） 考点： 视角、凌日现象、几何关系。 例题1、若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示．在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为 (　　) A．(1－k2)年 B．(1－k2)年 C．k3年 D．年 题型二、卫星变轨与对接问题（中档/难题） 考点： 椭圆轨道周期、霍曼转移、相对运动。 例题2、小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（　　） A．4.7π B．3.6π C．1.7π D．1.4π 题型三、重力加速度反常与勘探（创新应用） 考点： 万有引力的叠加、密度与质量关系。 例题3、勘探人员常利用重力加速度反常现象探寻金矿区域的位置和金矿储量.如图所示，点为某地区水平地面上的一点，假定在点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”.如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为，球形区域周围 均匀分布的岩石密度为，且内.已知引力常量为，球形空腔体积为，球心深度为（远小于地球半径），则下列说法正确的是 A．有金矿会导致点重力加速度偏小 B．有金矿不会导致点重力加速度变化 C．点重力加速度反常值约为 D．在图中P1点重力加速度反常值大于点重力加速度反常值 题型四、多星系统（双星/三星） 考点： 系统质心、向心力来源。 例题4、太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。若两种系统的运动周期相同，则（　　） A． B． C． D． 题型五、综合计算与推导（压轴题型） 考点： 动量守恒、能量守恒、椭圆轨道性质。 例题5、一个质量为的废弃人造地球卫星在离地面高空做圆周运动，在某处和一个质量为的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。 （1）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。 （2）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？ 【巩固提升练习】 一、单选题 1．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 2．一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（　　） A． B． C． D． 3．一颗人造地球通讯卫星（静止卫星）对地球的张角能覆盖赤道上空东经到东经之间的区域。已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转周期为，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．地球的平均密度为 D．近地卫星绕地球公转的角速度为 4．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。天文学称这种现象为“金星凌日”。如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为（　　） A． B．R C．R D．R 5．一颗赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为，若此时该卫星正好在赤道某建筑物的正上方，则到它下次再通过该建筑物上方所需时间为（     ）(地表重力加速度为g) A． B． C． D． 6．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（　　） A．双星间的间距逐渐增大 B．双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐减小 D．双星的角速度减小 7．随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星静止卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（    ） A．火星的质量为 B．卫星的环绕周期为 C．点连续收到信号的最长时间为 D．火星静止卫星到火星表面的高度为 8．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 二、多选题 9．科学家在夏威夷利用红外望远镜设施发现了两颗近地小行星，这两颗小行星富含金属，且行星表面金属含量超过了85%．倘若有甲、乙两颗行星，且各自卫星公转半径的三次方的倒数与公转角速度的平方的关系图像如图所示，其中甲对应图线a，乙对应图线b，且甲、乙两行星的半径接近，为方便分析认为两者相等，下列说法正确的是（    ） A．甲行星的质量比乙行星大 B．甲行星表面的卫星速度比乙行星小 C．若甲、乙分别有一颗卫星A、B，且A、B运行周期相同，则A的速度较大 D．若甲、乙分别有一颗卫星C、D，且C、D轨道半径相同，则D的向心加速度较大 10．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（　　） A． B． C． D． 11．在星球M上一轻弹簧竖直固定于水平桌面，物体P轻放在弹簧上由静止释放，其加速度a与弹簧压缩量x的关系如图P线所示。另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样过程，其加速度a与弹簧压缩量x的关系如Q线所示，下列说法正确的是（　　） A．同一物体在M星球表面与在N星球表面重力大小之比为3：1 B．物体P、Q的质量之比是6：1 C．M星球上物体R由静止开始做加速度为3a0的匀加速直线运动，通过位移x0时的速度为 D．图中P、Q下落的最大速度之比为 12．如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为、、M（M远大于及），在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知a、b运动的周期之比为，下列说法中正确的有（　　） A．a、b轨道半径之比为 B．a、b轨道半径之比为 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线次 13．2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球静止卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若静止卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 14．如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，当卫星Ⅰ、Ⅱ间相距最远时开始计时，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图乙所示，已知卫星Ⅰ的周期为T，轨道半径为R，下列说法正确的是（　　） A．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为2R B．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最远距离为5R C．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为 D．卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为 15．如图所示，A为在赤道上尚未发射的卫星，B为在赤道平面内的圆轨道卫星，C为在赤道上空的地球静止卫星，卫星B和地球静止卫星C的轨道半径之比为1:4，三颗卫星的环绕方向相同且图示时刻三颗卫星恰好在同一直线上，那么关于A、B、C的说法正确的是（　　） A．卫星B的运行周期为3小时 B．卫星B绕地球转动的角速度小于卫星A的角速度 C．卫星B一天内出现在卫星A的正上方7次 D．B、C两颗卫星的加速度之比为4:1 16．已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2．设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力．则 A． B． C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能不变 D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 三、解答题 17．18世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日在1772年发表的论文“三体问题”中，得到了五个特解，即五个拉格朗日点。其中，日地拉格朗日点位置如图所示。2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点L2，在该点，“嫦娥二号”在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为M1和M2，日地距离为r。引力常量为G。求： （1）“嫦娥二号”在拉格朗日点L2绕太阳做圆周运动的角速度； （2）拉格朗日点L2离地球的距离x满足的方程。 18．地球同步通信卫星是相对于地面静止的人造卫星.它定点在赤道上空某一确定的高度，与地球自转周期相同.它的轨道是正圆形，称为“静止轨道”.在卫星上的不同位置分别安置有小型燃气发动机，可根据需要在某一时刻短时间点燃发动机向某个方向喷出气体，以调整卫星的姿态及轨道.发动机运行的时间相对于卫星的周期来说是很小的，所以这种调整可看作是瞬间完成的.在一堂物理课上老师提出了一个问题：如何把一个原来位于东经90º处静止轨道上的地球同步通信卫星转移到90º±Δx（Δx≤5º）处，要求开动发动机的次数最少.某同学查阅相关资料后给出了一个方案，先让卫星进入椭圆形的“漂移轨道”，再让其回到静止轨道.图是他给出的方案的示意图，其中正圆形的实线表示静止轨道，椭圆形的虚线为“漂移轨道”.请回答： (1)按他的方案，该卫星将漂向东方还是西方？ (2)按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次？这几次各是向哪个方向喷出气体？各次点火的时机如何掌握？ (3)若已知地球质量为M=5.98×1024kg，卫星总质量（包括内部的仪器设备及储备的燃料）为m=200kg，万有引力恒量为G = 6.67×10-11 m3 kg-1s-2，要求卫星只在漂移轨道上转一圈，且转移量Δx恰好等于5º.点燃发动机过程中消耗的燃料相比卫星总质量很小，可以忽略. ①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量Δh等于多少？ ②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能ΔE等于多少？ (两个质量分别为m1和m2的均匀的球体，以相距无穷远为势能零点，则它们的距离为r时的引力势能) 19．一质量为的人造卫星在离地面的高度为的高空绕地球做圆周运动，那里的重力加速度。由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降。已知物体在密度为的流体中以速度运动时受到的阻力可表示为，式中是物体的最大横截面积，是拖曳系数，与物体的形状有关，当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数，取卫星的最大横截面积。已知地球的半径为。试由以上数据估算卫星所在处的大气密度。 20．建立物理模型是解决实际问题的重要方法。以下各问皆假定地球静止不动，忽略其他天体对卫星的作用力。 (1)如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G。 a.卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b.在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 已知卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据椭圆的对称性以及万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 (2)如图3所示，已知卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地球在卫星椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c。如选无穷远处为零势能点，则卫星和地球系统的引力势能为，其中M为地球质量，m为卫星质量，r为距地心的距离，G为万有引力常量。 a.分别求卫星运动到椭圆轨道的近地点A和远地点B时的瞬时速度大小。 b.已知椭圆轨道半短轴端点D处的曲率半径为，求卫星运动到椭圆轨道的半短轴端点D时的瞬时速度大小。 c.已知椭圆的面积公式为，求该卫星的运动周期。 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《3.4 万有引力与航天》参考答案 【例题参考答案】 例题1、D 【详解】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示. θ为最大视角，由图可知：sinθ=r金/r地 根据题意，最大正弦值为k，则有：r金/r地=k 根据开普勒第三定律有： 联立以上几式得： 解得：T金=T地=年，故D正确，ABC错误； 故选D 例题2、A 【详解】设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，所以应用牛顿第二定律有 解得： 在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，有： 所以有 设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2．对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有： 为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足 (其中) 联立解得： (其中) 当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即为 A. 4.7π与分析相符，故A项与题意相符； B. 3.6π与分析不相符，故B项与题意不相符； C. 1.7π与分析不相符，故C项与题意不相符； D. 1.4π与分析不相符，故D项与题意不相符． 例题3、C 【详解】如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.设重力加速度的反常值为，填充岩石的质量，金矿质量，假设在点有一质量为的物体，则，得，由于金矿密度大于岩石密度，金矿对处物体的引力大于岩石的引力，所以有金矿时会导致重力加速度偏大，故A、B错误，C正确；根据公式可知重力加速度的反常值与深度有关，在图中P1点到球心的距离大于点到球心的距离，所以在图中P1点重力加速度反常值小于点重力加速度反常值，故D错误． 例题4、A 【详解】对甲图 对乙图 联立解得 故选A。 例题5、（1）最后要撞上地球，见解析；（2）在北纬 【详解】（ⅰ）图1为卫星和碎片运行轨道的示意图。以表示碰撞前卫星做圆周运动的速度，以M表示地球E的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有 （1） 式中G是引力常量。由（1）式得 （2） 以表示刚要碰撞时太空碎片的速度，因为与卫星发生碰撞时，碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离，根据题意，太空碎片作椭圆运动的总能量 （3） 式中a为椭圆轨道的半长轴。由（3）式得 （4） 卫星和碎片碰撞过程中动量守恒，有 （5） 这里v是碰后二者结合成的物体（简称结合物）的速度。由（5）式得 （6） 由（2）、（4）、（6）三式并代入有关数据得             （7） 结合物能否撞上地球，要看其轨道（椭圆）的近地点到地心的距离，如果，则结合物就撞上地球。为此我们先来求结合物轨道的半长轴。结合物的总能量 （8） 代入有关数据得            （9） 结合物轨道的近地点到地心的距离 （10） 据此可以判断，结合物最后要撞上地球。 （ⅱ）解法一 在极坐标中讨论。取极坐标，坐标原点在地心处，极轴由北极指向南极，如图2所示。碰撞点在北极上空，是椭圆轨道的远地点，结合物轨道的椭圆方程             （11） 式中e是偏心率，p是椭圆的半正焦弦，远地点到地心的距离             （12） 由解析几何有 （13） 在轨道的近地点，，由（11）式得 （14） 或有                   （15） 在结合物撞击地球处；，由（11）式有             （16） 或            （17） 代入有关数据可得             （18）             （19） 这是在北纬。 解法二 在直角坐标中讨论，取直角坐标系，以椭圆的对称中心为坐标原点O，x轴通过近地点和远地点并由远地点指向近地点，如图3所示。结合物轨道的椭圆方程是 （20） 式中、分别为结合物椭圆轨道的半长轴和半短轴。远地点到地心的距离             （21） 根据解析几何，若c为地心与坐标原点间的距离， （22） 而 （23） 注意到由（9）式给出，得             （24） 结合物撞击地面处是结合物的椭圆轨道与地面的交点，设该处的坐标为和，则有             （25）             （26） 式中为从地心指向撞击点的矢经与x方向的夹角。因撞击点在结合物的轨道上，将（24）、（25）式代入轨道方程（20）式，经整理得 （27） 引人以下符号并代入有关数据得 代入（27）式得 （28） 解得 （29） 舍掉不合理的答案，得             （30）             （31） 这是在北纬。 【提升巩固练习参考答案】 1．B 【详解】“天宫一号”绕地球运行，所以 “蛟龙”号在地表以下，所以 “天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为 故ACD错误，B正确。 故选B。 2．D 【详解】对近地卫星，有 联立得 考虑地球赤道处一小块质量为m0的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有 联立得 所以 故D正确ABC错误。 故选D。 3．C 【详解】AB．由题意知地球通讯卫星的轨道半径 由万有引力提供向心力 在地球表面有 联立可得 AB错误； C．因为地球通讯卫星的轨道半径 由万有引力提供向心力 由密度公式 联立可得，地球的平均密度为 C正确； D．近地卫星绕地运动轨道半径为，故由开普勒第三定律，静止卫星的轨道周期和近地卫星轨道周期之比满足 则二者角速度之比为 代入，可得，近地卫星绕地球公转的角速度为 D错误。 故选C。 4．B 【详解】设金星的轨道半径为Rx，周期为Tx，角速度为ωx，则由开普勒第三定律有 可得 根据题意，应有ωx＞ω0则 （ωx－ω0）·t0＝2π 即 解得 ，其中T0＝1年 联立解得 故选B。 5．D 【详解】设卫星的角速度为．由，又由于．二式联立解得．设再次相通过建筑物上方所需时间为t，由得，．综上分析，D正确． 6．B 【详解】AB．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 其中，解得周期 双星的质量m1与m2均不变，周期减小，则双星间的间距L减小，万有引力增大，选项A错误，B正确； C．由上式解得 可知双星间的间距L减小，双星各自的线速度增大，选项C错误； D．周期减小，根据可知双星的角速度增大，选项D错误。 故选B。 7．D 【详解】A.对于近火卫星，由 解得 故A错误； B.由万有引力提供向心力可得 结合 可解得卫星围绕火星做圆周运动的周期 故B错误； C.以火星为参考系，则卫星围绕火星做圆周运动的角速度为 点能够连续接收到的卫星信号范围如图所示，由几何关系可知圆弧所对应的圆心角为120°，故点能够连续接收到卫星信号的最长时间为 解得 故C错误； D.由于静止卫星的周期与火星自转的周期相同，设静止卫星的轨道半径为，则有 又 解得 故D正确。 故选D。 8．B 【详解】A．b的向心加速度等于重力加速度，a和c角速度相等，但a圆周运动的半径比 c的小，根据可知，a的向心加速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，向心加速度越小，故b的向心加速度比c的大，故a的向心加速度小于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度，故A错误； B．a、c角速度相等，故相等的时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，但a圆周运动的半径比c的小，根据可知， a的线速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，线速度越小，故 故b的线速度最大，在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确； C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知， 因，d的周期一定大于24小时，故D错误。 故选B。 9．BD 【详解】A．由 得 图线的斜率 ，说明，A错误； B．对行星表面的卫星有 即 由题知甲、乙的半径可以认为相等，，则甲行星表面的卫星速度小，B正确； C．A、B卫星周期相同，角速度也相同，则A卫星对应的较大，轨道半径较小，由 可知，对应的速度较小，C错误； D．C、D卫星轨道半径相同时，D卫星对应的较大，由 可知，D对应的向心加速度较大，D正确。 故选BD。 10．ACD 【详解】AD．根据开普勒第三定律 可知 又因为，所以，故AD正确； B．根据万有引力提供向心力则有 解得 由于，则 由于两卫星的质量相等，则有，故B错误； C．卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积为 则有 由于，则，故C正确。 故选ACD。 11．AD 【详解】A．分析图象可知，弹簧压缩量为零时，物体只受重力作用，加速度为重力加速度，则物体在M星球表面的重力加速度：，在N星球表面的重力加速度：，则同一物体在M星球表面与在N星球表面重力大小之比为3：1，故A正确； B．分析物体的受力情况，加速度为零时，重力和弹簧弹力平衡，根据平衡条件可得 ， 解得 故B错误； C．M星球上，物体R由静止开始做匀加速直线运动，加速度为3a0，通过位移x0，根据速度—位移公式 可知速度为，故C错误； D．根据动能定理可知，合外力做功等于动能变化，即 根据图象的面积可得 ， 动能之比 结合前面的分析则最大速度之比 故D正确。 故选AD。 12．BD 【详解】AB．根据万有引力公式可得 ， 联立解得 A错误，B正确； CD．设每隔时间t，ab共线一次，可得 b转动一周的过程中，a、b、c共线的次数为 C错误，D正确。 故选BD。 13．BC 【详解】A．根据 可得 可知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的线速度小于卫星c的线速度，A错误； B．卫星b是倾斜地球同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出现在重庆正上方，则过24小时之后又在重庆正上方， B正确； CD．在地球北极处，有 在地球赤道处有 对于地球静止卫星有 解得 C正确，D错误。 故选BC。 14．BD 【详解】AB．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅱ间的距离呈周期性变化，根据两卫星从相距最远到相距最近有 其中， 解得 根据开普勒第三定律有 其中 解得，， 则卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为3R，最远距离为5R，故A错误，B正确； C．根据上述分析可知，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 可知卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为，故D正确。 故选BD。 15．AC 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 依题意，有， 解得，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 可知卫星B的公转角速度大于卫星C的角速度。 又因为 可知卫星B的公转角速度大于物体A的角速度。B错误； C．设每隔t时间B就出现在A的正上方，则有 解得 故一天内B出现在A正上方次数为，C正确； D．根据牛顿第二定律得 解得 又因为 解得，D错误。 故选AC。 16．BC 【详解】A、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则知三天内卫星转了8圈，则3T0=8T，解得；故A错误. B、根据开普勒第三定律知，，解得；故B正确. C、卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒；故C正确. D、卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需要减速，则机械能减小，故D错误. 故选BC. 17．（1） ；（2） 【详解】（1）“嫦娥二号”在拉格朗日点L2绕太阳做圆周运动的角速度与地球公转角速度相同；地球绕太阳做圆周运动 得 （2）拉格朗日点L2“嫦娥二号”在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动，设“嫦娥二号”质量为 代入 得 18．(1)漂向西方(2)至少需要点燃发动机两次(3)①7.83×105m 【详解】(1)漂向西方 (2)至少需要点燃发动机两次．第一次向西方喷气（答向后方也可），第二次向东方喷气（向前方也可）．两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍． (3)设地球静止卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T，由： 得： R==4.23×107m ①设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求有： 根据开普勒第三定律，有： 解①、②两式，得： = 7.83×105m ②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2， 根据机械能守恒，有： 根据开普勒第二定律，有： v1R=v2(R+Δh) （在很短时间Δt内的位移分别为v1·Δt =v2·Δt，它们扫过的面积相等， v1·Δt R/2=v2·Δt (R+Δh)/2） 解③、④两式，得： 又，设卫星在静止轨道上运行时的速度为v0，根据万有引力定律和向心力公式，有： ， 解出： 则转移轨道时需增加的机械能： 19． 【详解】参考解答： 设一年前、后卫星的速度分别为、，根据万有引力定律和牛顿定律有             （1）             （2） 式中为万有引力恒量，为地球的质量，和分别为一年前、后卫星轨道的半径，即             （3）             （4） 卫星在一年时间内动能的增量             （5） 由（1）、（2）、（5）三式得         （6） 由（3）、（4）、（6）式可知，，表示在这过程中卫星的动能是增加的。 在这过程中卫星引力势能的增量         （7） ，表示在这过程中卫星的引力势能是减少的。卫星机械能的增量             （8） 由（6）、（7）、（8）式得         （9） ，表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由（3）、（4）式可知，因、非常接近，利用             （10）             （11） （9）式可表示为             （12） 卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为的轨道运行一周过程中空气作用于卫星的阻力做的功         （13） 根据万有引力定律和牛顿定律有        （14） 由（13）、（14）式得             （15） （15）式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关。卫星绕半径为的轨道运行一周经历的时间             （16） 由（14）、（16）式得             （17） 由于在一年时间内轨道半径变化不大，可以认为是恒量，且             （18） 以表示一年的时间，有         （19） 卫星在一年时间内做圆周运动的次数             （20） 在一年时间内卫星克服空气阻力作的功             （21） 由功能关系有             （22） 由（15）、（18）、（20）、（21）、（22）各式并利用得             （23） 代入有关数据得             （24） 20．(1)a.；b.见解析；(2)a. ，；b.；c. 【详解】（1）a.根据万有引力提供向心力有 所以 b.设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径为l，根据牛顿第二定律可得，在近地点时，有 在远地点时，有 联立可得 （2）a.卫星从近地点运动到远地点过程，根据动能定理有 联立可得 ， b.在D点，根据牛顿第二定律有 根据椭圆半长轴、半短轴和焦距的关系 所以 c.根据开普勒第二定律可得 联立可得 答案第22页，共15页 答案第21页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $