抢分猜押09 计算题：波光热（安徽专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦机械波、光学、热力学三大模块，以方法提炼为核心，构建“原理-技巧-应用”三维训练体系，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械波|6题|传播方向与振动方向互判（上下坡法等）、多解问题处理、波速公式应用|从波形图/振动图像分析到多介质/多波干涉，形成周期性与对称性推理链条| |光学|6题|折射定律与全反射条件、光路几何关系、传播时间计算（v=c/n）|从单界面折射到球形/多界面系统，结合典型模型（光纤、棱镜）深化光传播规律| |热力学|8题|气体实验定律、多过程参量转换、热力学第一定律符号判断、变质量转化|从单一气体状态到多气缸/带活塞系统，构建压强-体积-温度关系及能量分析框架|

抢分猜押09 计算题：波光热 （安徽专用） 重难解读 机械波：波的传播方向与质点振动方向的互判（“上下坡”法、同侧法）；波形图的周期性导致的多解问题（波长、周期不确定）；波速、波长、频率的关系及波速公式v=λf 在两种介质中的变化；波的干涉中加强区、减弱区的条件及振动加强点位移并非始终最大；含波形图与振动图象的综合分析，求波速、传播时间及质点路程。 光学：光的折射定律、全反射条件及光路作图；复杂光路的几何关系分析（如多界面折射、临界角计算）；光在介质中传播时间的计算（结合光程与介质中光速v=c/n）；典型模型包括球形介质（空心球壳、半球形玻璃砖）、光导纤维（内芯与包层折射率关系）、棱镜色散及偏向角计算。 热力学：气体实验定律的应用（玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律及理想气体状态方程的定量计算）；多汽缸、多过程问题中气体状态参量的分析与转换，以及含阀门/活塞的动态平衡问题；热力学第一定律 ΔU=Q+W 的符号判断（做功与吸放热）；气体质量变化问题（抽气、充气、漏气）的处理方法（变质量转化为定质量）。 命题预测 机械波：以“波的传播与多解问题”为核心，可能结合两种介质（如水中声波与空气中声波）或两列波的干涉，考查波速公式、波形图平移法及振动加强/减弱点的判断。需关注含两个振动图象或两个波形图的题目，通过周期性与对称性求波速范围。可能涉及波动与振动的综合计算，如求质点从某时刻起的路程或位移。 光学：聚焦“光在球面介质或多界面系统中的折射与全反射”，可能设计空心玻璃球、半球形水槽或直角棱镜组合，考查入射角、临界角的计算及光路的精确作图。需重视光在介质中传播时间的极值问题（如最短时间路径）以及多次折射后出射光线的偏转角。可能结合激光技术或光纤通信背景，考查全反射临界角与数值孔径的关系。 热力学：以“多气缸、多过程气体问题”为重点，可能设计导热与绝热交替的气缸、带活塞的连通器或弹簧活塞系统，结合理想气体状态方程与热力学第一定律，考查气体状态参量（压强、体积、温度）的转换与计算。需关注含阀门的气体分阶段变化（如先等温后等容），以及活塞受力平衡（涉及大气压、弹簧弹力、摩擦力）。可能考查气体对外做功的积分意义（W=pΔV 仅在等压过程适用）及p−V 图围成的面积。。 考点1 机械波 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）    A、B两个振源分别位于轴上、处，时，A、B以相同的频率开始做简谐运动，A产生向右传播的波与B产生向左传播的波在时的波形图如图所示，此时平衡位置分别位于、处的两质点、刚好开始起振。求： (1)A产生向右传播的波的波速大小； (2)时，质点的位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，振源A的振动方程为 当时，有 又 可知 解得 又，， 解得，， （2）振源A单独存在时，质点的振动方程为 振源B单独存在时，质点的振动方程为 时，质点的位移 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴相向传播，时刻，两列波的部分波形如图所示，甲波恰好传播到原点O，乙波恰好传播到N点。质点P的平衡位置坐标，已知乙波的波速为，求： (1)质点P在内通过的路程； (2)质点P的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在同一种介质中波速相同，则甲、乙两波的波速均为，由波形可知，又 解得 甲、乙两波同时传到P点，用时 两波步调一致，则P点是加强点，振幅 质点P振动时间 质点P从平衡位置开始振动，则路程 （2）质点P从开始由平衡位置开始向正方向振动，则其振动方程 又 得 3．（2026·安徽池州·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，平衡位置为，处的两个质点M、N的振动图像如图甲、乙所示，且M、N两质点之间有时出现一个波峰，有时出现两个波峰，求： (1)质点M在0至9s内运动的路程； (2)这列波的波长与波速。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据甲图可知，周期，质点M在0至9s内振动了，则质点M的路程 （2）根据甲、乙图可知，质点M、N间的距离 由于M、N两质点之间有时出现一个波峰，有时出现两个波峰，则上式中 解得波长 根据 4．（2026·安徽淮南·二模）健身房里有一种锻炼项目叫战绳，可以很好地锻炼人体上肢和核心肌群，一男子将长绳拉成水平，沿竖直方向稳定地周期性抖动绳子，形成一列机械波以的速度沿绳传播。绳子的一端O握在人手上，时刻O点位于平衡位置，A为绳上的一点，且OA两点间水平距离，B为OA的中点，已知O点的振动方程为，求 (1)该机械波的波长； (2)A点开始振动时B点运动的总路程。 【答案】(1) 4 m (2) 0.75 m 【详解】（1）由O点的振动方程，可得振动角频率 周期 代入，得振动周期 波长 代入、，解得 （2）波传到A点的时间 OB间距，波传到B点的时间 A点开始振动时，B点已振动的时间 振幅，质点一个周期内振动路程为，且所有质点起振方向与O点一致（沿y轴正方向）； 时间内从平衡位置运动到最高点，路程为， 总路程 5．如图甲所示，一条笔直的景观河道上，有两台相同频率的水波发生器和，分别安装在坐标和的位置。河道以处的直线为边界，左侧是深水区，波速为5 m/s，右侧是浅水区，波速为2 m/s。在处有一个浮标M，时刻和同时开始垂直水面做简谐运动。振动图像分别如图乙和图丙所示，求： (1)浮标M开始振动的时刻； (2)0～5s时间内浮标M运动的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）左侧波传到直线处用时，其中，，则 ，其中，，则 右侧波传到点用时，其中，，则 所以左侧波先传过去，经过，点开始振动 （2）左侧波传到点用时，右侧波传到点用时，两列波的振动周期，左侧波传过去后振动，右侧波传到点，两波振动叠加，时两列波在点都从平衡位置向下振动，点为振动加强点 所以，点未振动，路程为 ，点为左侧波在此的路程 ，两波都传到点，且点振动加强， 故点的振动路程为 6．波源S产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两小孔A、B，AB=15m，A、B两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC与挡板垂直，且足够长，过波源沿平行AB方向建立x轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建立y轴（未画出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a为t=0时刻的部分波形，第一次出现虚线b所示波形的时刻是t=0.2s，质点P平衡位置的横坐标为x=3m。求： (1)这列波的传播速度和质点P的振动方程； (2)线段AC上振动加强点到A的距离。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）由题意和题图可知，波源在或处，当波源位于处时，范围内波沿x轴正方向传播；当波源位于处时，范围内波沿轴负方向传播，由于t=0.2s时第一次出现虚线波形，当波源位于处时，可知波在0.2s内向右传播了1m，此时波速为 周期为 同理可知，当波源位于处时，波速为 则周期为 当波源位于处时，P的振动方程为 当波源位于处时，P的振动方程为 （2）设Q点是AC上的振动加强点，则 （n=1，2，3……） 则 （n=1，2，3……） 由于 可得 ，2，3 由此可以判断，AC上振动加强点有三个，QA与QB的距离差可能为4m、8m、12m，则振动加强点到A的距离为 解得线段AC上振动加强点到A的距离可能值为、和。 考点2 光学 1．空间站工作人员在空间站中制作了一个晶莹剔透半径为的液体球，如图所示，是通过球心的一条直线，一单色细光束平行于从点射入球体，与的距离为。出射光线与的交点为，与所成的夹角。已知真空中的光速为，。求∶ (1)该液体对此单色光的折射率； (2)该单色光从点传播到点经过的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 连接OB、OE，根据几何关系有 可得 由几何关系得 可得 由折射定律有 解得 （2）光在液体球中的传播距离 由正弦定理得⑤ 解得 光在液体球中的传播速度 光在液体球中的传播时间 解得 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）巢湖是安徽省最大的淡水湖，为合肥及周边城市提供饮用水源和农业灌溉用水，渔业年产值超10亿元，是安徽重要的水产基地。我校学生在学完光学之后，利用单色点光源来测定巢湖水的折射率。该同学在平静的巢湖水面下，让工作的单色点光源沿竖直方向向下移动h的距离，发现点光源在水面形成圆斑的半径增大。求： (1)巢湖水的折射率为多少？ (2)若测得圆形光斑的半径为，求点光源距水面的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知 （2）由几何关系 解得 3．我国研制的某型号光刻机光学镜头投影原理简化如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，点为AC上一点，为垂直于半球形玻璃砖的水平底面的轴线，间距为的两束平行紫外光线a、b从棱镜左侧垂直于AB边射入，经AC边全反射后关于轴线对称进入半球形玻璃砖，最后汇聚于硅片上表面的M点（图中未画出）。已知半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c。求： (1)为使紫外光线a、b在AC边发生全反射，三棱镜折射率的最小值； (2)紫外光线a在D点发生折射的折射角； (3)紫外光线a在半球形玻璃砖中的传播时间t。（不考虑多次反射） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为使紫外光线a、b在AC边发生全反射， 由于三棱镜的横截面为等腰直角三角形，则有   由 解得 即三棱镜的折射率的最小值为。 （2）作出紫外光线a的光路如图所示： 令紫外光线a在D点折射的入射角为，折射角为，则有       根据几何关系有     解得：， （3）由上问可知， 根据几何关系有    由 紫外光线a在半球形玻璃砖中传播的速度和时间 解得： 4．如图所示，截面为直角三角形ABC，∠B=30°，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为，。在此截面所在的平面内，一条光线在距A点为处的M点垂直AC射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况，光线从玻璃砖的BC边射出。求： (1)光从棱镜射出时的折射角； (2)光从棱镜射出时的射出点距B多远。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知光线在N点的入射角，设发生全反射的临时界角为，则 得 可知，光在N点全反射，，故光在P点的入射角为30° 设在P点的折射角为，有 （2）由几何关系知，， 在三角形中有 故 5．（2024·安徽池州·二模）如题图所示，有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形，一束平行光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光，若只考虑首次入射到圆弧上的光，（已知，，）求： （1）这束光在玻璃柱体内的折射角； （2）照射到圆弧上最右侧的光线距离B点的弧长； （3）圆弧上有光透出部分的弧长。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据折射定律可得 可得 可得这束光在玻璃柱体内的折射角为 （2）光路图如图所示 从O点射向D点，由于 则BD部分弧长为 解得 （3）设在C点恰好发生全反射，由全反射临界角公式可得 可得 则有 则 弧AB上有光透出的部分弧长CD为 解得 6．（2025·安徽淮北·一模）某实验小组研究一块半圆柱形玻璃砖的折射率。半圆柱形玻璃砖的半径，其横截面如图所示，O点为圆心，为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点。使用激光笔沿半径方向发射一细光束射向圆心O点，当入射光线与夹角，光屏PQ上出现两个光点，经测量，这两个光点之间的距离为。 (1)求半圆形玻璃砖的折射率n。 (2)保持光线始终沿半径方向，将激光笔逆时针缓慢转动，当光屏PQ上只有一个光点时停止转动，此时光点距N的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光路图如图所示。 折射率 其中 由几何关系可得，， 解得 （2）保持光线始终沿半径方向逆时针级慢转动液光笔，当光屏 PQ上只有一个光点时，光发生全反射。光路图如图。 则， 解得 光点距N的距离 考点3 热力学 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示为某同学设计的超重报警装置示意图，高为、横截面积为、导热性能良好的薄壁容器竖直放置在水平面上，容器内有一厚度不计、质量为的活塞，稳定时活塞到气缸底部的距离为。有一预警传感器设置在离容器底部处，当重物放置在活塞上，活塞下降到预警传感器位置会引发报警。已知环境的热力学温度为，大气压强为，重力加速度为，不计摩擦阻力。 (1)为了不引发报警，求该状态下活塞上所放重物的最大质量； (2)若将此装置放在的环境温度下，大气压强不变，在此状态下，为了不引发报警，求活塞上能放重物的最大质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）封闭的理想气体初态体积为， 对活塞有 薄壁容器导热性能良好，则放上重物后，气体的温度和环境温度始终相同，即气体发生等温变化，设所放重物的最大质量为，活塞下降到预警传感器位置会引发报警时，气体体积为 由 联立可得 （2）初态的环境温度即为理想气体的温度为，末态的温度为 设所放重物的最大质量为，有 由理想气体状态方程有 可得 2．（2026·安徽·模拟预测）打篮球是青少年比较喜爱的体育运动，某次比赛前发现篮球气压不足，于是立即给篮球打气，若每次都能将体积为0.2L、压强为1.0atm的气体打进篮球内部，共打了9次气，打完气后测得篮球内部气体的压强为1.6atm，篮球的容积为6L。已知外界大气压为1.0atm且不变，设整个打气过程中气体温度均不变，空气可视为理想气体。求： (1)若不考虑篮球内部容积的变化，则篮球内部原有气体的压强是多少？ (2)若打气前篮球内部容积为5L，则篮球内部原有气体的压强是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设篮球内原有气体压强为，气体体积为，打入气体的压强为，打入气体的体积 气体经历了等温变化，则 解得 （2）设篮球内原有气体压强为，气体体积为，打入气体的压强为，打入气体的体积 气体经历了等温变化，则 解得 3．（2026·安徽·模拟预测）本题研究一种超重报警装置的原理，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直悬挂，在距离容器底部处安装有传感器。容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时封闭一段长度为的理想气柱如图甲所示。活塞下面挂着沙桶如图乙所示，现往沙桶中加入沙子使活塞缓慢下降，当活塞接触传感器时，传感器发出警报。已知初始时环境温度为，大气压强为，，，，重力加速度为，不计摩擦阻力，且一定质量理想气体内能和热力学温度成正比。 (1)求在环境温度视为不变的情况下刚好触发超重警报时所挂沙和沙桶的总质量M； (2)在（1）条件下，若外界温度缓慢降低1%，气体内能减少了5.75 J，现从刚好触发警报状态缓慢加热使活塞离开气缸，至少需要吸收多少热量？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对活塞初末状态受力有， 对理想气体由玻意耳定律有 联立解得 （2）设活塞处于最下端时，温度为，由(1)到活塞到达最下端时，内能变化为。 由于一定质量理想气体内能和温度成正比有 由盖·吕萨克定律 综上解得 从(1)到活塞到达最下端，外界对气体做功 本过程对气体由热力学第一定律有 解得 4．（2026·安徽马鞍山·二模）如图所示，有一容积为的圆柱形薄壁玻璃杯，其导热性能良好。把杯口朝下竖直缓慢放入水中，撤去外力后静止时，杯中空气的体积变为。已知玻璃杯质量为m，大气压强为，重力加速度为g，环境温度不变。求： (1)杯中空气的压强； (2)玻璃杯底的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由玻意耳定律可得 解得杯中空气的压强为 （2）对玻璃杯，根据平衡条件可得 解得玻璃杯底的面积为 5．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，导热良好的圆柱形储气罐A竖直放置，其高度为3H、截面积为8S，上端有一充气阀门；竖直放置的可导热的圆柱形压力检测装置B的截面积为，其顶部有一压力传感器，质量为的活塞将B的内部空间分为上、下两部分，A的下端通过细管与B的下端相连。初始时储气罐A内存有一定质量的氮气，压力传感器示数为p0，现往储气罐A中缓慢充入氮气至A中气体的压强为3p0。忽略连接管及B中气体的体积，气体均视为理想气体，活塞不漏气，重力加速度为g。求∶ (1)充气前A中气体的压强； (2)忽略充气过程活塞的移动对A中气体体积变化的影响，充入气体的质量与原有气体质量的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）充气前，对活塞进行分析，由共点力平衡可得 解得 （2）充气前，A中气体的体积 A中气体的压强 充气后A中气体的压强为 设充入的气体在压强为下的体积为，根据玻意耳定律有 解得 同温同压下，同种气体的质量之比等于体积之比，所以充入气体的质量与原有气体质量的比值 6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭、右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。玻璃管的横截面积为，当封闭气体的温度为时，左管内气柱长度，右管中水银面比左管中水银面高。现缓慢降低封闭气体的温度，至左右两管中的水银面等高。已知大气压强，水银的密度为，重力加速度g取。求： (1)末状态封闭气体的温度； (2)若此过程中气体内能减少了，气体对外放出的热量为多少（提示：可通过图像计算做功）。 【答案】(1)204K (2)6.33J 【详解】（1）封闭气体的初态有， 两边液面等高时左边液面升高 气体长度为， 则末态有， 由理想气体状态方程可得 联立解得 （2）该过程气体的压强随着液面的移动线性减小，即随着体积线性减小，图像是一条倾斜的直线。故该过程外界对气体做的功 可得 由热力学第一定律可得 解得 即放出的热量为。 7．（2025·安徽·模拟预测）如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为、压强均为大气压、温度均为环境温度。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为、温度为、体积为的气体打入中。缓慢打气若干次后，B的体积变为（所有气体均视为理想气体） (1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数； (2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为，求B中气体的温度。 【答案】(1)12次 (2) 【详解】（1）对B中气体，根据玻意耳定律可得 解得 打气过程，根据玻意耳定律可得 解得 可知打气12次。 （2）保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为，对A中气体根据玻意耳定律可得 可得 对B中气体，有 解得 8．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，横截面积为S、高为h的绝热汽缸直立，汽缸内绝热的活塞封闭一定质量温度为T0的理想气体，在汽缸底部连接一U形细管，（细管内气体的体积忽略不计）细管内装有部分水银，细管的右端开口与大气相通，大气压强为p0。开始时，细管内右侧水银比左侧高h0，活塞距离汽缸底部为。若缓慢升高气体温度至2T0，在这过程中，气体的内能增大了E。在压强为p0、温度为T0时，1摩尔的气体体积恰好为V0。已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g，阿伏伽德罗常数为NA，求： (1)封闭气体的分子数N； (2)气体温度升高到2T0的过程中吸收的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时，封闭气体的压强为 根据玻意耳定律有 气体的物质的量为 分子数为 联立解得 （2）对气体加热时，气体等压变化，则有 气体对外做功，大小为 根据热力学第一定律有 解得 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为，已知弹簧弹性势能与弹簧形变量的关系为。 (1)现用一个力向下压物体A，撤去后B不会离开地面，A物块速度最大时弹簧的形变量？ (2)将一个质量也为的物体C从A的正上方高为处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起， ①求碰撞后的共同速度大小？（用和表示） ②之后在竖直方向做简谐运动的过程中，物体B对地面的最小弹力为，求C 、A整体在运动过程中的最大速度。（用、和表示） 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）当物块A加速度为0时，速度有最大值，此时弹簧对A向上的弹力等于A的重力 根据胡克定律 可得弹簧形变量为 （2）C与A碰撞前瞬间速度为，下落过程中机械能守恒 C与A碰撞后共速，根据动量守恒可得 解得 物体B对地面的最小弹力为 则当AC整体上升到最高点时弹簧被拉长，且大小为 解得 当AC整体所受合力为零时处于平衡位置，此时弹力为 弹簧形变量为 当AC整体所受合力为零时，整体速度最大，由能量守恒可得 解得 2．（2026·江西赣州·二模）有种健身设施叫战绳，通常用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。一次锻炼中，形成沿x轴正方向传播的绳波（可视为简谐横波），如图甲所示，时刻绳上处的质点O开始振动，m处的质点的振动图像如图乙所示。求： (1)该波的传播速度； (2)质点O的振动方程。 【答案】(1) (2)cm，cm 【详解】（1）绳波从O传播至m处的质点所用时间为s，根据速度 解得波的传播速度。 （2）由图乙可知，质点O的起振方向向下，振动周期s，振幅cm， 圆频率，即rad/s，故质点O的振动方程为cm或cm。 3．（2026·重庆·二模）某均匀介质中的点有一可发出简谐横波的波源，该波源先后振动了两次，每次振动一个周期就立刻停止，在该介质中形成一个波长的波形向外传播。已知该波源第一次振动的振幅为，第二次振动刚结束时的波形图如图所示，其中质点均位于平衡位置，且。两次振动所形成的波在该介质中传播的速度均为，求： (1)该波源两次振动分别所用的时间； (2)从图示时刻开始，到质点第一次偏离平衡位置最远时，质点经过的路程。 【答案】(1)0.2s，0.1s (2) 【详解】（1）由图易知，波源第一次振动的波长 第二次振动的波长 介质相同则波速相同，由 可得第一次振动的时间 第二次振动的时间 （2）由分析知，波形②向右平移2.5cm时质点M第一次到达波谷，此时9.5cm处的波形①传到12cm处，所以此时质点N位于处 故质点N经过的路程。 4．（2026·广东江门·二模）由某均匀透明介质制成的光学组件，其横截面由直角梯形ABCD和半圆组成，如图所示，CD为半圆的直径，（CD⊥BC，CD⊥AD，E、F分别为AD、AB边上的点。一束单色光平行于AB边从E点射入光学组件，经一次折射后经过F点。已知半圆的半径为R，，，光在真空中传播的速率为c。求： (1)光学组件对该单色光的折射率n； (2)该束单色光从E点到第一次射出光学组件的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示，过点做，已知，，则，根据数学知识有， 得折射角 依题意，平行于，则入射角 解得光学组件对该单色光的折射率 （2）根据前面证明可知，，该束单色光从E点折射后到达点，在点的入射角为，，故该单色光在点发生全反射，可知折射角为，故折射光线与平行，到达半圆面的点，过点做，则 得，根据几何知识 得，，故单色光从点射出光学组件 过点做，则 得，由 解得该束单色光从E点到第一次射出光学组件的时间 5．（2025·山东枣庄·二模）如图甲所示，光从一种介质斜射入另一种介质时，满足（为折射率，为入射角或折射角）。如图乙所示，该光学元件由两透明介质平板A、B组成，一单色点光源嵌在平板A的上表面处，A、B的折射率分别为，厚度分别为，光在空气中的传播速度为，求： (1)光源发出的光传播到平板B的下表面所用的最短时间； (2)光源发出的某条光线经A间的界面折射后，在平板B的下表面恰好发生全反射，光源发出的这条光线与平板A上表面之间的夹角。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）单色光在介质中的传播速度与折射率的关系为 垂直介质板交界线向下的光线传播时间最短，单色光在介质平板A、B中的传播时间分别为， 最短时间为 联立解得 （2）设光源发出的这条光线与平板A上表面的夹角为，光路如图所示 光线在点从A进入B的入射角为，折射角为 光线到达从B下表面点恰好发生全反射，临界角为 则 根据几何关系， 联立解得 6．（2024·安徽六安·模拟预测）水晶球通透晶莹，冰清至洁，令人心旷神怡，商场中有大量的人造水晶球，为了增加观赏效果，在水晶球内镶嵌有点光源，光源发光时更是光彩夺目，令人陶醉。如图为一人造水晶球，半径cm，折射率为n=2，商场游客可以从各个角度观察水晶球。 （1）当光源镶嵌在到球心的距离d在什么范围内，在如图所示的平面内从不同的角度都能观察到光源。 （2）若光源镶嵌在距离球心距离为d=10cm的A处，在球心与光源所确定的圆面内，有多长的弧长没有光线射出。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）如图所示，当光源的光垂直OA射出，在水晶球入射角恰好等于临界角时，光从其他方向均能从水晶球射出 此时，根据几何关系 又 解得 则若从不同的角度都能观察到光源，光源镶嵌在到球心的距离d的范围为； （2）光源发出的光恰能从光源左侧下方射出的光路图如图所示 根据正弦定理 其中 解得 此时为锐角，故解得 光源发出的光恰能从光源左侧上方射出的光路图如图所示 根据正弦定理 其中 解得 此时为钝角，故解得 故光不能从左侧射出的圆心角为 所以光不能从圆的两侧射出的圆心角为 则没有光线射出的弧长为 7．（2026·陕西商洛·三模）如图所示，长度、左端装有固定卡槽的汽缸水平固定，汽缸右侧底部固定有电热丝。温度的理想气体被横截面积的活塞（厚度不计）封闭在汽缸中，该装置绝热性能良好。现接通电热丝加热气体，使活塞缓慢向左移动，气体被加热至时，活塞恰好移动至卡槽位置，该过程中气体吸收的热量。忽略活塞与汽缸间的摩擦力，外界大气压强恒为，摄氏温度t与热力学温度T的关系为。求： (1)初始时活塞到汽缸底部的距离d； (2)该过程中气体增加的内能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞缓慢向左移动，气体发生等压变化，则有 其中，， 解得 （2）活塞缓慢向左移动的过程中，外界对气体做的功 其中， 根据热力学第一定律有 联立解得。 8．（2026·安徽·模拟预测）如图是一种由汽缸及缸内活塞、活塞柱、弹簧和支撑面构成的汽车氮气减震装置，汽缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，这时汽缸内封闭上下两部分的气体长度均为、压强均为。将四台这样的减震装置竖直安装在车架和车轮之间，稳定时缸内活塞均向下移动了，弹簧仍在弹性限度内。已知活塞柱横截面积为，弹簧的劲度系数为，该装置各部分的质量、活塞与汽缸间的摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好，环境温度不变，重力加速度大小为。求： (1)稳定时汽缸内下部分气体的压强； (2)由四台减震装置支撑的汽车部分的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）稳定时缸内活塞均向下移动了，设稳定时汽缸内下部分气体的压强为，对汽缸内下部分气体，由玻意耳定律可得 解得 （2）对汽缸内上部分气体，由玻意耳定律可得 解得稳定时汽缸内上部分气体的压强 设汽车对一个减震装置的压力为F，以减震装置支撑面和活塞为整体，根据平衡条件可得 解得 设由四台减震装置支撑的汽车部分的质量为，则有 解得 9．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的上端开口的静止玻璃管内，玻璃管上粗下细，粗管横截面积是细管的2倍，上半部分足够长，水银柱的上表面正好与细管上端口齐平。大气压强为p0，封闭气体的压强为2p0，水银柱和封闭气体柱的长度都为L，封闭气体的温度为T0。 (1)若降低管内气体温度，将玻璃管由静止释放（保持开口竖直向上，忽略空气阻力），且当水银柱与玻璃管保持相对静止时，管内水银恰没有进入粗管中，求管内气体温度T1； (2)若玻璃管保持如图所示的静止状态，缓慢地给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入粗管中时，求此时封闭气体的温度T2。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）玻璃管做自由落体运动，管内水银处于完全失重状态，管内空气压强与外界大气压强相等，管内空气体积不变，由查理定律有 解得 （2）水银柱全部在细管中，产生的压强为 水银柱刚好全部进入粗管中，设水银柱的长度为，则 水银柱刚好全部进入粗管时水银柱产生的压强为 此时封闭气体的压强为 由理想气体状态方程可得 解得 10．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）如图，一绝热长方体容器总容积V=2×10-3m3，箱体内有一不计厚度的轻质活塞，其与箱体内壁无摩擦。活塞左侧空间封闭一定质量的理想气体，外界大气压强p0=1×105Pa，箱口处设有卡环。箱体侧壁固定一电阻为R=10Ω的电热丝，电阻丝经导线与一圆形线圈构成闭合回路，线圈放置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁感应强度大小随时间的变化规律为B=B0+0.5t．已知线圈的匝数N=100，面积S=0.2m2，线圈的电阻不计。初始时，活塞到右侧箱口距离与到左侧箱底距离相等，接通电路缓慢对气体加热，加热前气体温度为T0=300K． (1)求电热丝两端的电压； (2)经一段时间，活塞恰好缓慢运动到箱口，此过程中箱内气体的内能增加了100J，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时箱内气体的温度和电路的通电时间。 【答案】(1)U=10V (2)T=600K，t=20s 【详解】（1）由于线圈的电阻不计，电热丝两端电压等于感应电动势 （2）活塞缓慢运动到箱口的过程，箱内气体做等压变化    解得T=600K    此过程中外界对气体做功为    由热力学第一定律ΔU=W+Q    解得Q=200J    由焦耳定律    解得t=20s 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxx k.co m 抢分猜押09计算题：波 (安微专用) ◆考点1机械波 1.(1)4m/s (2)1-2V3)cm 2.(1)165cm (2)y=15sin(πt-π)cm(t≥ls 3.(1)0.45m (2)4m,1m/s 4.(1)4m (2)0.75m 5.(1)2s (2)26cm 6.(1)当波源位于x≤0处时，P的振动方程为y=-0.02sin 。πt(m) 当波源位于x≥6m处时，P的振动方程为y=0.02sin15 r1(m (2)线段4C上振动加强点到A的距离可能值为20m、16m和2 m、16 -m。 8 8 考点2光学 1.(1)√2 23v6-v2)r 2c 2.(1)2+d2 d 3.(1)m=V2 (2)0=30 (3)t=R c 4.(1)45 36 5.(1)20°； (2)πR (3)πR 4 6.(1)5 (2)15V2cm 考点3热力学 1.(1)M,=33m (2)M2=-29m 2.(1)1.3atm (2)1.56atm 329e 1/2 上好每一堂课 光热 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4(n (2) 2mg Po 5.(1)12 e明 6.(1)204K (2)6.33J 7.(1)12次 (2)3T 8.①)N-2n,+pgh)hSw ②0=E+2p+P35 5p'% 通关特训 1.0坚 202gt,②5gm 2 2V2k 2.(1)y=10m/s (2)y=-20sin(10πtcm,y=20sin(10πt+πcm 3.(1)0.2s,0.1s 2) .cm 4 4.(1)n=5 (2)1=9R 5.(1)1mim=3×10-°s(②)0=60° 6.(1)0<d<55m;(2)20W5π。 3 cm 7.(1)d=0.6m (2)△U=2800J 8.(1)2p 16p+2 (23g8 9⑩7= 回亚 10.(1)U=10V (2)T=600K,t=20s 2/2 抢分猜押09 计算题：波光热 （安徽专用） 重难解读 机械波：波的传播方向与质点振动方向的互判（“上下坡”法、同侧法）；波形图的周期性导致的多解问题（波长、周期不确定）；波速、波长、频率的关系及波速公式v=λf 在两种介质中的变化；波的干涉中加强区、减弱区的条件及振动加强点位移并非始终最大；含波形图与振动图象的综合分析，求波速、传播时间及质点路程。 光学：光的折射定律、全反射条件及光路作图；复杂光路的几何关系分析（如多界面折射、临界角计算）；光在介质中传播时间的计算（结合光程与介质中光速v=c/n）；典型模型包括球形介质（空心球壳、半球形玻璃砖）、光导纤维（内芯与包层折射率关系）、棱镜色散及偏向角计算。 热力学：气体实验定律的应用（玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律及理想气体状态方程的定量计算）；多汽缸、多过程问题中气体状态参量的分析与转换，以及含阀门/活塞的动态平衡问题；热力学第一定律 ΔU=Q+W 的符号判断（做功与吸放热）；气体质量变化问题（抽气、充气、漏气）的处理方法（变质量转化为定质量）。 命题预测 机械波：以“波的传播与多解问题”为核心，可能结合两种介质（如水中声波与空气中声波）或两列波的干涉，考查波速公式、波形图平移法及振动加强/减弱点的判断。需关注含两个振动图象或两个波形图的题目，通过周期性与对称性求波速范围。可能涉及波动与振动的综合计算，如求质点从某时刻起的路程或位移。 光学：聚焦“光在球面介质或多界面系统中的折射与全反射”，可能设计空心玻璃球、半球形水槽或直角棱镜组合，考查入射角、临界角的计算及光路的精确作图。需重视光在介质中传播时间的极值问题（如最短时间路径）以及多次折射后出射光线的偏转角。可能结合激光技术或光纤通信背景，考查全反射临界角与数值孔径的关系。 热力学：以“多气缸、多过程气体问题”为重点，可能设计导热与绝热交替的气缸、带活塞的连通器或弹簧活塞系统，结合理想气体状态方程与热力学第一定律，考查气体状态参量（压强、体积、温度）的转换与计算。需关注含阀门的气体分阶段变化（如先等温后等容），以及活塞受力平衡（涉及大气压、弹簧弹力、摩擦力）。可能考查气体对外做功的积分意义（W=pΔV 仅在等压过程适用）及p−V 图围成的面积。。 考点1 机械波 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）    A、B两个振源分别位于轴上、处，时，A、B以相同的频率开始做简谐运动，A产生向右传播的波与B产生向左传播的波在时的波形图如图所示，此时平衡位置分别位于、处的两质点、刚好开始起振。求： (1)A产生向右传播的波的波速大小； (2)时，质点的位移。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴相向传播，时刻，两列波的部分波形如图所示，甲波恰好传播到原点O，乙波恰好传播到N点。质点P的平衡位置坐标，已知乙波的波速为，求： (1)质点P在内通过的路程； (2)质点P的振动方程。 3．（2026·安徽池州·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，平衡位置为，处的两个质点M、N的振动图像如图甲、乙所示，且M、N两质点之间有时出现一个波峰，有时出现两个波峰，求： (1)质点M在0至9s内运动的路程； (2)这列波的波长与波速。 4．（2026·安徽淮南·二模）健身房里有一种锻炼项目叫战绳，可以很好地锻炼人体上肢和核心肌群，一男子将长绳拉成水平，沿竖直方向稳定地周期性抖动绳子，形成一列机械波以的速度沿绳传播。绳子的一端O握在人手上，时刻O点位于平衡位置，A为绳上的一点，且OA两点间水平距离，B为OA的中点，已知O点的振动方程为，求 (1)该机械波的波长； (2)A点开始振动时B点运动的总路程。 5．如图甲所示，一条笔直的景观河道上，有两台相同频率的水波发生器和，分别安装在坐标和的位置。河道以处的直线为边界，左侧是深水区，波速为5 m/s，右侧是浅水区，波速为2 m/s。在处有一个浮标M，时刻和同时开始垂直水面做简谐运动。振动图像分别如图乙和图丙所示，求： (1)浮标M开始振动的时刻； (2)0～5s时间内浮标M运动的路程。 6．波源S产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两小孔A、B，AB=15m，A、B两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC与挡板垂直，且足够长，过波源沿平行AB方向建立x轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建立y轴（未画出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a为t=0时刻的部分波形，第一次出现虚线b所示波形的时刻是t=0.2s，质点P平衡位置的横坐标为x=3m。求： (1)这列波的传播速度和质点P的振动方程； (2)线段AC上振动加强点到A的距离。 考点2 光学 1．空间站工作人员在空间站中制作了一个晶莹剔透半径为的液体球，如图所示，是通过球心的一条直线，一单色细光束平行于从点射入球体，与的距离为。出射光线与的交点为，与所成的夹角。已知真空中的光速为，。求∶ (1)该液体对此单色光的折射率； (2)该单色光从点传播到点经过的时间。 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）巢湖是安徽省最大的淡水湖，为合肥及周边城市提供饮用水源和农业灌溉用水，渔业年产值超10亿元，是安徽重要的水产基地。我校学生在学完光学之后，利用单色点光源来测定巢湖水的折射率。该同学在平静的巢湖水面下，让工作的单色点光源沿竖直方向向下移动h的距离，发现点光源在水面形成圆斑的半径增大。求： (1)巢湖水的折射率为多少？ (2)若测得圆形光斑的半径为，求点光源距水面的距离。 3．我国研制的某型号光刻机光学镜头投影原理简化如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，点为AC上一点，为垂直于半球形玻璃砖的水平底面的轴线，间距为的两束平行紫外光线a、b从棱镜左侧垂直于AB边射入，经AC边全反射后关于轴线对称进入半球形玻璃砖，最后汇聚于硅片上表面的M点（图中未画出）。已知半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c。求： (1)为使紫外光线a、b在AC边发生全反射，三棱镜折射率的最小值； (2)紫外光线a在D点发生折射的折射角； (3)紫外光线a在半球形玻璃砖中的传播时间t。（不考虑多次反射） 4．如图所示，截面为直角三角形ABC，∠B=30°，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为，。在此截面所在的平面内，一条光线在距A点为处的M点垂直AC射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况，光线从玻璃砖的BC边射出。求： (1)光从棱镜射出时的折射角； (2)光从棱镜射出时的射出点距B多远。 5．（2024·安徽池州·二模）如题图所示，有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形，一束平行光平行于横截面，以入射角照射到上，不透光，若只考虑首次入射到圆弧上的光，（已知，，）求： （1）这束光在玻璃柱体内的折射角； （2）照射到圆弧上最右侧的光线距离B点的弧长； （3）圆弧上有光透出部分的弧长。 6．（2025·安徽淮北·一模）某实验小组研究一块半圆柱形玻璃砖的折射率。半圆柱形玻璃砖的半径，其横截面如图所示，O点为圆心，为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点。使用激光笔沿半径方向发射一细光束射向圆心O点，当入射光线与夹角，光屏PQ上出现两个光点，经测量，这两个光点之间的距离为。 (1)求半圆形玻璃砖的折射率n。 (2)保持光线始终沿半径方向，将激光笔逆时针缓慢转动，当光屏PQ上只有一个光点时停止转动，此时光点距N的距离是多少？ 考点3 热力学 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示为某同学设计的超重报警装置示意图，高为、横截面积为、导热性能良好的薄壁容器竖直放置在水平面上，容器内有一厚度不计、质量为的活塞，稳定时活塞到气缸底部的距离为。有一预警传感器设置在离容器底部处，当重物放置在活塞上，活塞下降到预警传感器位置会引发报警。已知环境的热力学温度为，大气压强为，重力加速度为，不计摩擦阻力。 (1)为了不引发报警，求该状态下活塞上所放重物的最大质量； (2)若将此装置放在的环境温度下，大气压强不变，在此状态下，为了不引发报警，求活塞上能放重物的最大质量。 2．（2026·安徽·模拟预测）打篮球是青少年比较喜爱的体育运动，某次比赛前发现篮球气压不足，于是立即给篮球打气，若每次都能将体积为0.2L、压强为1.0atm的气体打进篮球内部，共打了9次气，打完气后测得篮球内部气体的压强为1.6atm，篮球的容积为6L。已知外界大气压为1.0atm且不变，设整个打气过程中气体温度均不变，空气可视为理想气体。求： (1)若不考虑篮球内部容积的变化，则篮球内部原有气体的压强是多少？ (2)若打气前篮球内部容积为5L，则篮球内部原有气体的压强是多少？ 3．（2026·安徽·模拟预测）本题研究一种超重报警装置的原理，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直悬挂，在距离容器底部处安装有传感器。容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时封闭一段长度为的理想气柱如图甲所示。活塞下面挂着沙桶如图乙所示，现往沙桶中加入沙子使活塞缓慢下降，当活塞接触传感器时，传感器发出警报。已知初始时环境温度为，大气压强为，，，，重力加速度为，不计摩擦阻力，且一定质量理想气体内能和热力学温度成正比。 (1)求在环境温度视为不变的情况下刚好触发超重警报时所挂沙和沙桶的总质量M； (2)在（1）条件下，若外界温度缓慢降低1%，气体内能减少了5.75 J，现从刚好触发警报状态缓慢加热使活塞离开气缸，至少需要吸收多少热量？ 4．（2026·安徽马鞍山·二模）如图所示，有一容积为的圆柱形薄壁玻璃杯，其导热性能良好。把杯口朝下竖直缓慢放入水中，撤去外力后静止时，杯中空气的体积变为。已知玻璃杯质量为m，大气压强为，重力加速度为g，环境温度不变。求： (1)杯中空气的压强； (2)玻璃杯底的面积。 5．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，导热良好的圆柱形储气罐A竖直放置，其高度为3H、截面积为8S，上端有一充气阀门；竖直放置的可导热的圆柱形压力检测装置B的截面积为，其顶部有一压力传感器，质量为的活塞将B的内部空间分为上、下两部分，A的下端通过细管与B的下端相连。初始时储气罐A内存有一定质量的氮气，压力传感器示数为p0，现往储气罐A中缓慢充入氮气至A中气体的压强为3p0。忽略连接管及B中气体的体积，气体均视为理想气体，活塞不漏气，重力加速度为g。求∶ (1)充气前A中气体的压强； (2)忽略充气过程活塞的移动对A中气体体积变化的影响，充入气体的质量与原有气体质量的比值。 6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭、右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。玻璃管的横截面积为，当封闭气体的温度为时，左管内气柱长度，右管中水银面比左管中水银面高。现缓慢降低封闭气体的温度，至左右两管中的水银面等高。已知大气压强，水银的密度为，重力加速度g取。求： (1)末状态封闭气体的温度； (2)若此过程中气体内能减少了，气体对外放出的热量为多少（提示：可通过图像计算做功）。 7．（2025·安徽·模拟预测）如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为、压强均为大气压、温度均为环境温度。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为、温度为、体积为的气体打入中。缓慢打气若干次后，B的体积变为（所有气体均视为理想气体） (1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数； (2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为，求B中气体的温度。 8．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，横截面积为S、高为h的绝热汽缸直立，汽缸内绝热的活塞封闭一定质量温度为T0的理想气体，在汽缸底部连接一U形细管，（细管内气体的体积忽略不计）细管内装有部分水银，细管的右端开口与大气相通，大气压强为p0。开始时，细管内右侧水银比左侧高h0，活塞距离汽缸底部为。若缓慢升高气体温度至2T0，在这过程中，气体的内能增大了E。在压强为p0、温度为T0时，1摩尔的气体体积恰好为V0。已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g，阿伏伽德罗常数为NA，求： (1)封闭气体的分子数N； (2)气体温度升高到2T0的过程中吸收的热量Q。 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为，已知弹簧弹性势能与弹簧形变量的关系为。 (1)现用一个力向下压物体A，撤去后B不会离开地面，A物块速度最大时弹簧的形变量？ (2)将一个质量也为的物体C从A的正上方高为处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起， ①求碰撞后的共同速度大小？（用和表示） ②之后在竖直方向做简谐运动的过程中，物体B对地面的最小弹力为，求C 、A整体在运动过程中的最大速度。（用、和表示） 2．（2026·江西赣州·二模）有种健身设施叫战绳，通常用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。一次锻炼中，形成沿x轴正方向传播的绳波（可视为简谐横波），如图甲所示，时刻绳上处的质点O开始振动，m处的质点的振动图像如图乙所示。求： (1)该波的传播速度； (2)质点O的振动方程。 3．（2026·重庆·二模）某均匀介质中的点有一可发出简谐横波的波源，该波源先后振动了两次，每次振动一个周期就立刻停止，在该介质中形成一个波长的波形向外传播。已知该波源第一次振动的振幅为，第二次振动刚结束时的波形图如图所示，其中质点均位于平衡位置，且。两次振动所形成的波在该介质中传播的速度均为，求： (1)该波源两次振动分别所用的时间； (2)从图示时刻开始，到质点第一次偏离平衡位置最远时，质点经过的路程。 4．（2026·广东江门·二模）由某均匀透明介质制成的光学组件，其横截面由直角梯形ABCD和半圆组成，如图所示，CD为半圆的直径，（CD⊥BC，CD⊥AD，E、F分别为AD、AB边上的点。一束单色光平行于AB边从E点射入光学组件，经一次折射后经过F点。已知半圆的半径为R，，，光在真空中传播的速率为c。求： (1)光学组件对该单色光的折射率n； (2)该束单色光从E点到第一次射出光学组件的时间t。 5．（2025·山东枣庄·二模）如图甲所示，光从一种介质斜射入另一种介质时，满足（为折射率，为入射角或折射角）。如图乙所示，该光学元件由两透明介质平板A、B组成，一单色点光源嵌在平板A的上表面处，A、B的折射率分别为，厚度分别为，光在空气中的传播速度为，求： (1)光源发出的光传播到平板B的下表面所用的最短时间； (2)光源发出的某条光线经A间的界面折射后，在平板B的下表面恰好发生全反射，光源发出的这条光线与平板A上表面之间的夹角。 6．（2024·安徽六安·模拟预测）水晶球通透晶莹，冰清至洁，令人心旷神怡，商场中有大量的人造水晶球，为了增加观赏效果，在水晶球内镶嵌有点光源，光源发光时更是光彩夺目，令人陶醉。如图为一人造水晶球，半径cm，折射率为n=2，商场游客可以从各个角度观察水晶球。 （1）当光源镶嵌在到球心的距离d在什么范围内，在如图所示的平面内从不同的角度都能观察到光源。 （2）若光源镶嵌在距离球心距离为d=10cm的A处，在球心与光源所确定的圆面内，有多长的弧长没有光线射出。 7．（2026·陕西商洛·三模）如图所示，长度、左端装有固定卡槽的汽缸水平固定，汽缸右侧底部固定有电热丝。温度的理想气体被横截面积的活塞（厚度不计）封闭在汽缸中，该装置绝热性能良好。现接通电热丝加热气体，使活塞缓慢向左移动，气体被加热至时，活塞恰好移动至卡槽位置，该过程中气体吸收的热量。忽略活塞与汽缸间的摩擦力，外界大气压强恒为，摄氏温度t与热力学温度T的关系为。求： (1)初始时活塞到汽缸底部的距离d； (2)该过程中气体增加的内能。 8．（2026·安徽·模拟预测）如图是一种由汽缸及缸内活塞、活塞柱、弹簧和支撑面构成的汽车氮气减震装置，汽缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，这时汽缸内封闭上下两部分的气体长度均为、压强均为。将四台这样的减震装置竖直安装在车架和车轮之间，稳定时缸内活塞均向下移动了，弹簧仍在弹性限度内。已知活塞柱横截面积为，弹簧的劲度系数为，该装置各部分的质量、活塞与汽缸间的摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好，环境温度不变，重力加速度大小为。求： (1)稳定时汽缸内下部分气体的压强； (2)由四台减震装置支撑的汽车部分的质量。 9．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的上端开口的静止玻璃管内，玻璃管上粗下细，粗管横截面积是细管的2倍，上半部分足够长，水银柱的上表面正好与细管上端口齐平。大气压强为p0，封闭气体的压强为2p0，水银柱和封闭气体柱的长度都为L，封闭气体的温度为T0。 (1)若降低管内气体温度，将玻璃管由静止释放（保持开口竖直向上，忽略空气阻力），且当水银柱与玻璃管保持相对静止时，管内水银恰没有进入粗管中，求管内气体温度T1； (2)若玻璃管保持如图所示的静止状态，缓慢地给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入粗管中时，求此时封闭气体的温度T2。 10．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）如图，一绝热长方体容器总容积V=2×10-3m3，箱体内有一不计厚度的轻质活塞，其与箱体内壁无摩擦。活塞左侧空间封闭一定质量的理想气体，外界大气压强p0=1×105Pa，箱口处设有卡环。箱体侧壁固定一电阻为R=10Ω的电热丝，电阻丝经导线与一圆形线圈构成闭合回路，线圈放置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁感应强度大小随时间的变化规律为B=B0+0.5t．已知线圈的匝数N=100，面积S=0.2m2，线圈的电阻不计。初始时，活塞到右侧箱口距离与到左侧箱底距离相等，接通电路缓慢对气体加热，加热前气体温度为T0=300K． (1)求电热丝两端的电压； (2)经一段时间，活塞恰好缓慢运动到箱口，此过程中箱内气体的内能增加了100J，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时箱内气体的温度和电路的通电时间。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $