大题突破02 传送带和板块问题（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

专题02 传送带和板块问题 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01 传送带问题 2025年浙江卷 2025年广西卷 2022年浙江卷 热点角度02 板块问题 2025年湖北卷 2025年高考课标卷 热点角度01 水平的传送带问题 析典例·建模型 1．（2026·山东泰安·一模）如图所示，一质量的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在点与地面相切，圆弧所对圆心角。该轨道右上方有一条长的水平传送带，以速率沿顺时针方向匀速转动。传送带右侧有一处于原长、劲度系数的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于点，弹簧所在的水平面与水平传送带在点平滑连接。一可视为质点、质量的滑块，以某一初速度沿光滑水平面向右运动，自圆弧轨道的最低点冲上圆弧，经时间从圆弧最高点以与水平方向成的速度冲出圆弧后，恰好以速度水平切入传送带的左端点点。已知当弹簧形变量为时，弹簧的弹性势能为，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为，重力加速度。求 (1)弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量； (2)滑块初速度和光滑圆弧轨道半径； (3)滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移。 【解题建模】 一．传送带问题的分析步骤与方法 二.划痕长度与摩擦生热的计算 传送带问题中，划痕的问题有以下几种情况：若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向相同时，划痕长度两个相对位移求和，相对位移方向相反时，划痕长度为两个相对位移的差。 传送带中摩擦力做功与能量转化：在传送带问题中，摩擦力做功的问题中需要注意: (1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和,应该为负值，做功的代数和的绝对值等于产生的热量。 (3)摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程，特别是多过程的问题中，需要分段求解，然后相加求和。②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和，一般列能量守恒定律的方程解决问题。 三．解决问题的方法，大概来说有匀变速直线运动的相关规律、能量的观点和动量定理，具体问题具体分析，选择相对较好的方法解决问题。 四．列方程的时候，对于多过程的问题可以分段分析，分段列方程；也可以全程分析，全程列方程，两个方法各有优缺点，分段列方程，求解麻烦，全程列方程，思考量大，注意列对方程。 研考点·通技法 在解决传送带的问题时，要审清题目，抓住问题和条件，确定模型，选择相应的公式求解。通常要分析受力和运动情况，确定滑块的运动是哪种典型运动模型：匀速直线运动、匀变速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）、平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、变速圆周运动等，其中匀变速直线运动是力学综合问题的核心载体。 破类题·提能力 2．（2026·山东·一模）如图为一游戏装置的示意图，半径半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为，水平放置的传送带以的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放个完全相同的物块Q，物块的质量且数量足够多。游戏开始时，让物块从点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点时，与静止在点的碰撞并粘在一起并形成新的物块P，，碰后物块P对轨道的压力为6.8N，物块P从点抛出后，恰好沿水平方向自点滑入传送带，经传送带后与右边物块发生对心弹性碰撞，物块P与传送带间的动摩擦因数为，轨道其余部分均光滑。物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（取，，） (1)求物块到达点碰前的速度大小； (2)求、两点的水平距离； (3)求物块P在传送带上运动的总路程。 热点角度02 倾斜的传送带问题 析典例·建模型 3．（2025·山东济南·一模）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔就将一个行李箱轻放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： (1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 研考点·通技法 倾斜传送带的问题中，要把握好受力分析和运动分析，特别是多过程的问题，找准过程的衔接点，分析受力的变化，确定运动的过程，解决问题。 遇到这类问题时，要注意重视审题，泛读和精读相结合，抓住问题的突破口，注意公式的规范书写 。 破类题·提能力 审清题目，抓住问题和条件，确定模型，选择相应的公式求解。 4.（25-26高一上·江苏南京·月考）在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 热点角度03 板块问题 析典例·建模型 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为的长木板（足够长）放置在斜面上，一根平行斜面的轻绳跨过光滑定滑轮分别连接长木板和质量为的物块。现将一质量为的滑块，在距离长木板的下端处，以初速度放在长木板上，该速度方向沿长木板的上表面向上，当长木板与滑块恰好共速时（未落地），绳子突然断开。设长木板与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板与滑块间的动摩擦因数为，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)从长木板开始运动到长木板与滑块共速时，长木板的位移大小； (2)长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度大小； (3)滑块从长木板的下端滑出前，长木板与挡板碰撞的次数 研考点·通技法 1． 板块问题的分析步骤与方法 二.摩擦生热的问题 板块问题中，摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的木板和滑块间的相对路程，特别是多过程的问题中，需要分段求解，然后相加求和。②物块和木板问题中，能量守恒定律的方程解决问题是首选的方法。 三．板块问题的解决问题的方法：一般来说有匀变速直线运动的相关规律、能量的观点和动量定理和动量守恒定律，具体问题具体分析，选择相对较好的方法解决问题。 四．列方程的时候，对于多过程的问题可以分段分析，分段列方程；也可以全程分析，全程列方程，两个方法各有优缺点，分段列方程，求解麻烦，全程列方程，思考量大，注意列对方程。 四．子弹打木块问题：(1)若子弹未射穿木块或滑块没有从木板上滑下，当两者速度相同时，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，即ΔE＝Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2。 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 （4）动碰静、动碰动的问题是基本情景，基本结论要记清楚。 破类题·提能力 板块模型的问题，往往是综合问题，有一定的深度和难度，需要重视审题，多投入时间，稳定情绪，别着急，审清题目，抓住问题和条件，确定模型，选择相应的公式求解。 6．（2026·山东临沂·一模）在光滑的水平面上有两个质量分别为4kg和1kg的物块A与B，它们系在轻质细绳的两端，二者中间夹着一个处于压缩状态的轻质弹簧，其中A与弹簧连接在一起，B与弹簧不栓接。开始时，A与B用细绳连接且处于静止状态，弹簧的弹性势，在B的右侧停放一质量为2kg的木板C，质量为4kg的滑块D静置在木板C最右端，距离板C右端处固定一竖直挡板。现烧断细绳，B与弹簧分离后与C发生弹性碰撞，随后C将与挡板发生弹性碰撞，A、B、D均可视为质点，滑块D与木板C之间动摩擦因数，重力加速度，求： (1)物块B与木板C碰撞后瞬间二者的速度大小； (2)A与B最终速度大小； (3)D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，倾斜传送带倾角θ=37°，顶端A到底端B的长度为21m，以10m/s的速度绕轴逆时针转动。一个质量为m=0.6kg的黑色煤块（可看作质点）从距A点高度差h=0.45m的O点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后运动至传送带顶端A，此时速度方向恰好沿传送带向下，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上经过时会留下黑色划痕。不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）煤块水平抛出时初速度大小v0； （2）煤块从传送带顶端A运动至底端B所用的时间； （3）煤块从传送带顶端A运动至底端B的过程中在传送带上留下的划痕长度。 2．（23-24高三上·河南·月考）如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为。质量为的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，无机械能损失地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，。 求： （1）物块在传送带上运动的时间； （2）物块相对长木板运动的时间； （3）长木板的最小长度。    3．（2025·山东枣庄·一模）一体育老师用无人机拍摄学生在操场上训练时的画面。该老师操作遥控按键使无人机从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，经过，上升的高度为，此时无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度取，空气阻力不计。求： (1)无人机出现故障时的速度大小和做匀加速直线运动的加速度大小； (2)关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间（结果用根号表示）。 4.（2026·山东聊城·一模）如图为货物“绿色”传输的示意图。自动分拣装置不断的将传送带运送来的质量均为的货物在处以初速度沿轨道推出，货物在轨道末端无机械能损失地滑上静止在水平面上的平板车，平板车的质量为，货物运动到平板车的最右端时，货物的速度恰好是平板车速度的1.5倍，此时平板车与吸能装置碰撞，货物滑上水平工作台，并与静止在点的另一货物发生弹性正碰，被碰货物最终停在点后运走，而平板车经碰撞后反弹，恰好能返回到点。已知轨道的长度、倾角，平板车右端与吸能装置的距离，工作台、间的距离，货物与轨道、工作台间的动摩擦因数，平板车与地面间的摩擦力为平板车对地面压力的0.1倍，货物可看成质点，不计空气阻力和碰撞时间，重力加速度取，。求： (1)货物在点的速度大小； (2)为使货物都能顺利运到处，在处推出货物的最小时间间隔； (3)货物的质量与平板车的质量的比值。 5.（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 6．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，点为圆弧轨道的最低点，段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车上表面平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为的物块在圆弧的最高点由静止释放，经过点时对长木板的压力为。物块经点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径为，段的长度为，平板车的质量为、长度为，物块与段之间的动摩擦因数为，平板车与水平面间的摩擦力可忽略不计，重力加速度大小为。求∶ (1)物块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在段滑动的时间； (3)若平板车不固定，求物块最终距平板车左端距离。 7．（2026·山东日照·一模）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。 (1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移； (2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度； (3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。 8．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面右侧连接一光滑圆弧轨道，圆弧轨道下面静止放着一质量的长木板，圆弧轨道最低点与木板相切接触但无挤压。与斜面平行的轻质弹簧两端连接两个质量均为的物块和，物块紧靠着挡板，物块通过跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与质量、可视为质点的物块相连，与物块相连的细绳平行于斜面，物块在外力作用下静止在对应圆心角为、半径的光滑圆弧轨道的最高点处，此时细绳恰好伸直且无拉力。现由静止释放物块沿圆弧轨道下滑，当物块滑至点时，物块未到达点，物块此时恰好离开挡板，此时细绳断裂。取重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计，木板足够长。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)求细绳断裂后的瞬间，物块对圆弧轨道的压力大小； (3)物块滑上长木板的瞬间，同时给一个水平向右的初速度，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数滑上木板时无能量损失。求：物块与长木板上表面产生的热量。 9．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 10．（24-25高一下·云南文山·月考）如图所示，质量的长木板静止在水平面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小； (2)求物块最终距木板左端的距离。 11．（2025·河北保定·一模）如图所示，P是固定的竖直挡板，质量的木板A（木板表面略低于挡板下端）与水平地面间的动摩擦因数，B是放在木板A左端的物块，其质量m=1kg，物块B与木板A间的动摩擦因数。某时刻，物块B与木板A一起以相同的水平速度向左运动到挡板P处，此时物块B与竖直挡板P发生了第一次碰撞。物块B和挡板P在碰撞过程中无机械能损失且碰撞时间极短，木板A足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块B与竖直挡板P第一次碰后的相对运动过程中木板A和物块B各自的加速度大小。 (2)求第一次碰撞后物块B相对木板A滑行的最大距离（物块B尚未发生第二次碰撞）。 (3)通过计算判断物块B能否与竖直挡板P发生第二次碰撞。 刷真题 1.（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 2．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 3．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 4．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；    4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 传送带和板块问题 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01 传送带问题 2025年浙江卷 2025年广西卷 2022年浙江卷 热点角度02 板块问题 2025年湖北卷 2025年高考课标卷 热点角度01 水平的传送带问题 析典例·建模型 1．（2026·山东泰安·一模）如图所示，一质量的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在点与地面相切，圆弧所对圆心角。该轨道右上方有一条长的水平传送带，以速率沿顺时针方向匀速转动。传送带右侧有一处于原长、劲度系数的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于点，弹簧所在的水平面与水平传送带在点平滑连接。一可视为质点、质量的滑块，以某一初速度沿光滑水平面向右运动，自圆弧轨道的最低点冲上圆弧，经时间从圆弧最高点以与水平方向成的速度冲出圆弧后，恰好以速度水平切入传送带的左端点点。已知当弹簧形变量为时，弹簧的弹性势能为，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为，重力加速度。求 (1)弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量； (2)滑块初速度和光滑圆弧轨道半径； (3)滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于滑块在点速度，则滑块加速度 假设物块在传送带上一直减速运动，物块从到，有 解得，假设成立 物块从到弹簧第一次压缩量最大时，由能量守恒得 解得 （2）物块从到做斜抛运动，水平方向分运动速度相同，得 物块在点，由正弦定理可得 解得 物块从到，物块和轨道组成系统水平方向动量守恒得 解得 由系统能量守恒得 解得 （3）物块从A到B，由几何关系得 利用微元法，当时， 应用到物块从到全过程可得到 解得 【解题建模】 一．传送带问题的分析步骤与方法 二.划痕长度与摩擦生热的计算 传送带问题中，划痕的问题有以下几种情况：若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向相同时，划痕长度两个相对位移求和，相对位移方向相反时，划痕长度为两个相对位移的差。 传送带中摩擦力做功与能量转化：在传送带问题中，摩擦力做功的问题中需要注意: (1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和,应该为负值，做功的代数和的绝对值等于产生的热量。 (3)摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程，特别是多过程的问题中，需要分段求解，然后相加求和。②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和，一般列能量守恒定律的方程解决问题。 三．解决问题的方法，大概来说有匀变速直线运动的相关规律、能量的观点和动量定理，具体问题具体分析，选择相对较好的方法解决问题。 四．列方程的时候，对于多过程的问题可以分段分析，分段列方程；也可以全程分析，全程列方程，两个方法各有优缺点，分段列方程，求解麻烦，全程列方程，思考量大，注意列对方程。 研考点·通技法 在解决传送带的问题时，要审清题目，抓住问题和条件，确定模型，选择相应的公式求解。通常要分析受力和运动情况，确定滑块的运动是哪种典型运动模型：匀速直线运动、匀变速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）、平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、变速圆周运动等，其中匀变速直线运动是力学综合问题的核心载体。 破类题·提能力 2．（2026·山东·一模）如图为一游戏装置的示意图，半径半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为，水平放置的传送带以的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放个完全相同的物块Q，物块的质量且数量足够多。游戏开始时，让物块从点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点时，与静止在点的碰撞并粘在一起并形成新的物块P，，碰后物块P对轨道的压力为6.8N，物块P从点抛出后，恰好沿水平方向自点滑入传送带，经传送带后与右边物块发生对心弹性碰撞，物块P与传送带间的动摩擦因数为，轨道其余部分均光滑。物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（取，，） (1)求物块到达点碰前的速度大小； (2)求、两点的水平距离； (3)求物块P在传送带上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点，由牛顿第二定律得 解得 根据动量守恒定律有 解得 （2）物块从点运动至点，由动能定理得 解得 在点，分解速度可得， 又 依题意 （3）依题意，物块P恰好从传送带左端点沿水平方向落入传送带，有 因为 所以物块从运动到先减速后匀速，到达传送带右端速度 因为物块1、2、3…、中任意相邻两物块间碰撞时均发生速度交换，所以质量为的物块每次从传送带返回到右边水平面上与物块1碰撞前，物块1的速度均为零。设物块P的质量为，第次与物块1碰前的速度为，碰后速度为，物块1碰后的速度为，由动量守恒和能量守恒得， 由以上两式得， 所以 因为 所以 因为 物块P在传送带上先向左减速后反向加速回到水平面上，物块P第一次与物块1碰撞后到第二次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 物块P第二次与物块1碰撞后到第三次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 同理 所以 当时，，所以物块P在传送带上运动的总路程为 热点角度02 倾斜的传送带问题 析典例·建模型 3．（2025·山东济南·一模）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔就将一个行李箱轻放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： (1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 【答案】(1) (2)2个 (3) 【详解】（1）行李箱刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）根据几何关系，可得传送带总长 对一个行李箱分析，设达到共速所用时间为，则 物块的对地位移为 因，故行李箱与传送带共速后行李箱相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时间为 一个行李箱从底端输送到顶端需要的总时间为 每隔7s放一个，则传送带上最多输送2个行李箱。 （3）对一个行李箱而言，加速阶段 匀速阶段 即每输送一个到顶部需要 以内有8个已完全到达顶端，还有一个只加速了，则电动机多做的功为 研考点·通技法 倾斜传送带的问题中，要把握好受力分析和运动分析，特别是多过程的问题，找准过程的衔接点，分析受力的变化，确定运动的过程，解决问题。 遇到这类问题时，要注意重视审题，泛读和精读相结合，抓住问题的突破口，注意公式的规范书写 。 破类题·提能力 审清题目，抓住问题和条件，确定模型，选择相应的公式求解。 4.（25-26高一上·江苏南京·月考）在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 【答案】(1)10m/s2 (2)1.5s (3)7m<L2<14m 【详解】（1）滑块在传送带上开始滑动时，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 （2）设滑块到底端前已经与传送带共速，则共速前所用时间为=0.5s 共速前滑块下滑的位移大小为 假设成立；共速后加速 解得 则 解得 则滑块在传送带上运动的时间为 （3）滑块滑上小车时 以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向左；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向右；设经过时间，滑块与小车共速，则有， 解得， 则滑块与小车相对静止时，滑块与小车发生的相对位移为 为了使滑块能停在小车的右半侧，小车长度L2的取值范围为。 热点角度03 板块问题 析典例·建模型 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为的长木板（足够长）放置在斜面上，一根平行斜面的轻绳跨过光滑定滑轮分别连接长木板和质量为的物块。现将一质量为的滑块，在距离长木板的下端处，以初速度放在长木板上，该速度方向沿长木板的上表面向上，当长木板与滑块恰好共速时（未落地），绳子突然断开。设长木板与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板与滑块间的动摩擦因数为，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)从长木板开始运动到长木板与滑块共速时，长木板的位移大小； (2)长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度大小； (3)滑块从长木板的下端滑出前，长木板与挡板碰撞的次数 【答案】(1) (2) (3)4次 【详解】（1）沿斜面向上为正方向，在A上放置B后，B相对于A上滑时，对于B，根据牛顿第二定律，有 解得 对于A、C，根据牛顿第二定律，有 解得 设经过时间t1,，三者共速，有 解得 故对于A共速时的速度 A、B共速前A的位移 （2）B相对于A上滑的距离为 共速后假设二者相对静止，对于AB整体，根据牛顿第二定律 解得 对于B，根据牛顿第二定律 联立解得 说明假设成立，两者一起沿斜面向上做匀减速直线运动，速度为零后，又以加速度一起加速下滑，A第一次与挡板碰撞前的瞬间，根据运动学公式有（此时取后半段加速下滑阶段，故加速度应代正值) 解得 （3）A第一次与挡板碰后，对A，根据牛顿第二定律有 解得 对于B，根据受力分析可知 即B始终沿A向下做匀速直线运动；由题意可得从A第一次与挡板碰后到第二次与挡板相碰的时间为 B的相对位移为 则A每与挡板碰撞一次，B将相对于A下滑，故碰撞的次数为 实际碰撞次数为4次。 研考点·通技法 1． 板块问题的分析步骤与方法 二.摩擦生热的问题 板块问题中，摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的木板和滑块间的相对路程，特别是多过程的问题中，需要分段求解，然后相加求和。②物块和木板问题中，能量守恒定律的方程解决问题是首选的方法。 三．板块问题的解决问题的方法：一般来说有匀变速直线运动的相关规律、能量的观点和动量定理和动量守恒定律，具体问题具体分析，选择相对较好的方法解决问题。 四．列方程的时候，对于多过程的问题可以分段分析，分段列方程；也可以全程分析，全程列方程，两个方法各有优缺点，分段列方程，求解麻烦，全程列方程，思考量大，注意列对方程。 四．子弹打木块问题：(1)若子弹未射穿木块或滑块没有从木板上滑下，当两者速度相同时，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能，即ΔE＝Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2。 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 （4）动碰静、动碰动的问题是基本情景，基本结论要记清楚。 破类题·提能力 板块模型的问题，往往是综合问题，有一定的深度和难度，需要重视审题，多投入时间，稳定情绪，别着急，审清题目，抓住问题和条件，确定模型，选择相应的公式求解。 6．（2026·山东临沂·一模）在光滑的水平面上有两个质量分别为4kg和1kg的物块A与B，它们系在轻质细绳的两端，二者中间夹着一个处于压缩状态的轻质弹簧，其中A与弹簧连接在一起，B与弹簧不栓接。开始时，A与B用细绳连接且处于静止状态，弹簧的弹性势，在B的右侧停放一质量为2kg的木板C，质量为4kg的滑块D静置在木板C最右端，距离板C右端处固定一竖直挡板。现烧断细绳，B与弹簧分离后与C发生弹性碰撞，随后C将与挡板发生弹性碰撞，A、B、D均可视为质点，滑块D与木板C之间动摩擦因数，重力加速度，求： (1)物块B与木板C碰撞后瞬间二者的速度大小； (2)A与B最终速度大小； (3)D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 【答案】(1) ， (2)1.7m/s，1.2m/s (3) 0.2m 【详解】（1）弹簧释放瞬间对A、B系统，由动量守恒和能量守恒得 联立解得， A向左运动，B向右运动。 B、C碰撞的过程中对由动量守恒和能量守恒得 联立解得，（“-”表示方向向左） （2）由【小问1】知，A的速度1.5m/s，B的速度2m/s，都向左。B会追上A，再和A发生碰撞。 设A、B的最终速度分别为，，由动量守恒和能量守恒得 解得， （3）设木板C和挡板碰撞时的速度为，此时D的速度为，对C由动能定理得 解得 C、D系统由动量守恒得 解得 设这个过程中D的对地位移为，则 解得 C以2m/s与挡板发生弹性碰撞，碰后速度大小不变，方向反向，变为−2m/s。 由动量守恒知D、C同时停下来。 设碰后D、C的相对位移为，由能量守恒定律得 解得 D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，倾斜传送带倾角θ=37°，顶端A到底端B的长度为21m，以10m/s的速度绕轴逆时针转动。一个质量为m=0.6kg的黑色煤块（可看作质点）从距A点高度差h=0.45m的O点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后运动至传送带顶端A，此时速度方向恰好沿传送带向下，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上经过时会留下黑色划痕。不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）煤块水平抛出时初速度大小v0； （2）煤块从传送带顶端A运动至底端B所用的时间； （3）煤块从传送带顶端A运动至底端B的过程中在传送带上留下的划痕长度。 【答案】（1）；（2）；（3）2.25m 【详解】（1）煤块平抛，在竖直方向，有 解得 煤块在A点 （2）煤块到达传送带顶端A时，有 解得 煤块先沿传送带向下做匀加速直线运动，有 解得 由 得 则 随后煤块继续向下做匀加速直线运动，有 解得 煤块运动至底端发生的位移为 而 得 则 （3）煤块在第一段匀加速直线运动中，传送带的位移为 则煤块相对于传送带的位移大小为 此过程中煤块相对于传送带向上运动，留下1.25m的划痕。煤块在第二段匀加速直线运动中，传送带的位移为 则煤块相对于传送带的位移大小为 此过程中煤块相对于传送带向下运动，留下2.25m的划痕。则传送带上留下的划痕的长度为2.25m。 2．（23-24高三上·河南·月考）如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为。质量为的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，无机械能损失地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，。 求： （1）物块在传送带上运动的时间； （2）物块相对长木板运动的时间； （3）长木板的最小长度。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块在传送带上做匀加速运动，由摩擦力与重力延水平方向分力提供加速度，根据牛顿第二定律，加速度大小为 运动至与传送带速度相同所用的时间为 根据匀加速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可得物块运动的位移为 由于 所以物块继续沿传送带向下做加速运动，加速度大小为 则物块在传送带上继续加速的位移为 设物块滑离传送带时的速度大小为，则有 解得 那么加速的时间为 物块在传送带上运动的总时间为 （2）物块滑上长木板后，向左做匀减速直线运动，长木板向左做匀加速直线运动，物块运动的加速度大小为 长木板运动的加速度大小为 设从相对运动到共速所用时间为，则 解得 （3）物块滑上长木板至二者共速的过程中，物块的位移为 长木板的位移为 则长木板的长至少为 3．（2025·山东枣庄·一模）一体育老师用无人机拍摄学生在操场上训练时的画面。该老师操作遥控按键使无人机从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，经过，上升的高度为，此时无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度取，空气阻力不计。求： (1)无人机出现故障时的速度大小和做匀加速直线运动的加速度大小； (2)关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间（结果用根号表示）。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）无人机做匀加速直线运动时，有 其中，解得无人机出现故障时的速度大小为 由 解得加速度大小为 （2）关闭动力系统后，规定竖直向下为正方向 代入数据解得 4.（2026·山东聊城·一模）如图为货物“绿色”传输的示意图。自动分拣装置不断的将传送带运送来的质量均为的货物在处以初速度沿轨道推出，货物在轨道末端无机械能损失地滑上静止在水平面上的平板车，平板车的质量为，货物运动到平板车的最右端时，货物的速度恰好是平板车速度的1.5倍，此时平板车与吸能装置碰撞，货物滑上水平工作台，并与静止在点的另一货物发生弹性正碰，被碰货物最终停在点后运走，而平板车经碰撞后反弹，恰好能返回到点。已知轨道的长度、倾角，平板车右端与吸能装置的距离，工作台、间的距离，货物与轨道、工作台间的动摩擦因数，平板车与地面间的摩擦力为平板车对地面压力的0.1倍，货物可看成质点，不计空气阻力和碰撞时间，重力加速度取，。求： (1)货物在点的速度大小； (2)为使货物都能顺利运到处，在处推出货物的最小时间间隔； (3)货物的质量与平板车的质量的比值。 【答案】(1) (2)3s (3) 【详解】（1）设货物到点时的速度为从点到点的过程中，由动能定理得 解得 （2）设货物运动到平板车的最右端时速度为，两货物发生弹性碰撞，碰后的速度分别为和，则根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得， 被碰货物从点运动到点的过程中，由动能定理得 解得 则碰前平板车速度 设碰后平板车的速度设为，平板车从点到点的过程中，由动能定理得 解得 设平板车向右运动到点的时间为，返回点的时间为，平板车在、间往返一次的时间为，可得， 则 故在处推出货物的最小时间间隔为 （3）货物从点到点的过程中，设加速度大小为，货物与平板车间的动摩擦因数为，可得 由运动学公式有 联立解得 平板车从点到点的过程中，设加速度大小为，可得 由运动学公式有 联立解得货物的质量与平板车的质量的比值为 5.（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 6．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，点为圆弧轨道的最低点，段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车上表面平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为的物块在圆弧的最高点由静止释放，经过点时对长木板的压力为。物块经点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径为，段的长度为，平板车的质量为、长度为，物块与段之间的动摩擦因数为，平板车与水平面间的摩擦力可忽略不计，重力加速度大小为。求∶ (1)物块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在段滑动的时间； (3)若平板车不固定，求物块最终距平板车左端距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知物块经过点时对长木板的压力为，则长木板对物块的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）物块从B点运动到C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得（另一值舍弃） （3）物块从B点运动到C点做匀减速直线运动，则物块在C点的速度为 设物块与平板车的动摩擦因数为。当平板车固定时，物块从C点滑上平板车，刚好到达平板车的右端停止，根据动能定理有 解得 当平板车不固定时，物块从C点滑上平板车，因水平面光滑，故物块与平板车组成的系统满足动量守恒，设物块与平板车共速时，物块相对平板车的位移为，根据动量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 说明物块不会滑离平板车，则物块最终距平板车左端距离 7．（2026·山东日照·一模）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。 (1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移； (2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度； (3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。 【答案】(1) (2) (3)6次 【详解】（1）A、B组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，可得 等式两边同时乘时间，并求和可得 两者相对水平位移即为绳长，则 代入，，，解得 （2）B下摆到竖直位置过程，A、B系统机械能守恒、水平动量守恒，有， 解得B与C碰撞前A、B的速度大小分别为， B与C发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒，则， 解得 负号表示碰撞后B向左运动，大小，碰撞后C的速度 B上升到最大高度时，A、B水平共速，水平动量守恒 解得 根据机械能守恒，有 解得 （3）C与D间摩擦力大小为 由牛顿第二定律，可得C的加速度大小为 D的加速度大小为 第一次碰撞E，D向右运动 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 碰撞前D的速度，C的速度 碰撞后D速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C一直在减速，每次D从挡板到左端再回来做往返运动耗时，C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律，可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板E发生第7次碰撞，木板D与挡板E发生6次碰撞。 8．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面右侧连接一光滑圆弧轨道，圆弧轨道下面静止放着一质量的长木板，圆弧轨道最低点与木板相切接触但无挤压。与斜面平行的轻质弹簧两端连接两个质量均为的物块和，物块紧靠着挡板，物块通过跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与质量、可视为质点的物块相连，与物块相连的细绳平行于斜面，物块在外力作用下静止在对应圆心角为、半径的光滑圆弧轨道的最高点处，此时细绳恰好伸直且无拉力。现由静止释放物块沿圆弧轨道下滑，当物块滑至点时，物块未到达点，物块此时恰好离开挡板，此时细绳断裂。取重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计，木板足够长。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)求细绳断裂后的瞬间，物块对圆弧轨道的压力大小； (3)物块滑上长木板的瞬间，同时给一个水平向右的初速度，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数滑上木板时无能量损失。求：物块与长木板上表面产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块位于处时，弹簧被压缩，设压缩量为，对物块，由平衡条件有 依题意，当物块恰好离开挡板时，弹簧处于拉伸状态，设伸长量为，此时物块的加速度为0，对物块，由牛顿第二定律有 依题意 解得 （2）由前面分析知，物块在处与处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，对物块A、物块、弹簧和物块组成的系统，当物块由滑到时，由机械能守恒定律有 将物块在处的速度分解，则 得 在处，对物块，由牛顿第二定律有 得 由牛顿第三定律得物块对圆弧轨道的压力大小为 （3）物块滑上长木板时，由于，物块做匀加速直线运动，长木板做匀减速直线运动，对物块有 得 对长木板有 得 经过一段时间二者达到共同的速度，由 对物块有 对长木板有 得 判断：假设二者共速后能保持相对静止一起做匀减速直线运动，有 而物块可以达到的最大加速度为 假设不成立，故共速后，二者各自以不同的加速度做匀减速直线运动，依题意，长木板足够长，物块最终停在长木板上，对物块有 得 物块停下来所经历时间 对长木板有 得 长木板停下来所经历时间 由于 故长木板停止后不再运动，， 得 9．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2)1s，0.6m 【详解】（1）以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得 对物块有 刚好不滑动时 两者一起加速，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）因，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律可得 对物块，由牛顿第二定律可得 设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移   物块的位移 物块与木板的分离条件为 联立以上各式解得 物块滑离木板时的速度 在斜面上滑行时的加速度大小 根据运动学公式有 物块向上滑行的最大距离 10．（24-25高一下·云南文山·月考）如图所示，质量的长木板静止在水平面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小； (2)求物块最终距木板左端的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）物块冲上木板左端时，对物块，由牛顿第二定律，有 解得 对木板，由牛顿第二定律，有 解得 （2）当物块与木板速度相等时，有 解得， 设物块与木板共速后保持相对静止，一起减速，对两者组成的整体，由牛顿第二定律有 解得 物块受到的静摩擦力 故两者可以相对静止一起速度减到零，故物块最终距离木板左端的距离 11．（2025·河北保定·一模）如图所示，P是固定的竖直挡板，质量的木板A（木板表面略低于挡板下端）与水平地面间的动摩擦因数，B是放在木板A左端的物块，其质量m=1kg，物块B与木板A间的动摩擦因数。某时刻，物块B与木板A一起以相同的水平速度向左运动到挡板P处，此时物块B与竖直挡板P发生了第一次碰撞。物块B和挡板P在碰撞过程中无机械能损失且碰撞时间极短，木板A足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块B与竖直挡板P第一次碰后的相对运动过程中木板A和物块B各自的加速度大小。 (2)求第一次碰撞后物块B相对木板A滑行的最大距离（物块B尚未发生第二次碰撞）。 (3)通过计算判断物块B能否与竖直挡板P发生第二次碰撞。 【答案】(1) (2)6m (3)恰好不发生第二次碰撞 【详解】（1）物块B与挡板P碰后向右运动，受到水平向左的摩擦力，设其加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 木板A继续向左运动，受到物块B和地面水平向右的摩擦力，设其加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 （2）以水平向左为正方向，设物块B与挡板P第一次碰后到A、B共速所用时间为t，且刚共速时的速度大小为v，此过程木板A通过的位移为xA，物块B通过的位移为xB 根据运动学公式，对长木板A有， 依题意，物块B和挡板P在碰撞过程中无机械能损失，故碰后瞬间物块B的速度方向向右，大小为，有， 解得 则，即B相对A向右滑行了6m （3）假设A、B共速后一起向左做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对A、B整体有 解得 此时物块B受到的静摩擦力，而物块B与A间的最大静摩擦力，由于，假设成立，即A、B共速后将一起向左做匀减速直线运动 设A与B一起向左减速到0的位移为，有 代入（2）中A与B共速时的速度，解得 因为，所以物块B与挡板P恰好不发生第二次碰撞。 刷真题 1.（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 2．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 3．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 4．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有 代入数据解得 （2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为 木板B受到C的摩擦力水平向右，为 B受到地面的摩擦力水平向左，为 所以滑块C的加速度为 木板B的加速度为 设经过时间t1，B和C共速，有 代入数据解得 木板B的位移 共同的速度 此后B和C共同减速，加速度大小为 设再经过t2时间，物块A恰好撞上木板B，有 整理得 解得 ，（舍去） 此时B的位移 共同的速度 综上可知满足条件的s范围为 （3）由于 所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有 整理后有 解得 ，（舍去） 滑块C在这段时间的位移 所以摩擦力对C做的功 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $