21.1 二次函数-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数概念、表达式特点及自变量取值范围，通过复习一次函数等旧知，从研究内容与方法入手，结合围网面积、销售额增长等实际问题引出新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，抽象建立二次函数模型培养数学眼光，例题辨析强化概念理解发展数学思维，结合实际确定自变量范围提升数学语言表达能力。采用问题探究、例题巩固的教学方法，小结清晰，助力学生建立数学与现实联系，也方便教师把握重难点。

21.1 二次函数 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.理解二次函数的概念，并掌握二次函数表达式的特点；（重点） 2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式，并求出函数的自变量的取值范围.（难点） 学习目标及重难点 前 言 复习回顾 1.我们已经学过哪些函数？ 一次函数: 正比例函数: () 2.我们是从哪些方面研究它的呢？ 概 念 应用 与方程、不等式的关系 图像和性质 3.研究它的方法有哪些？ 数形结合、从特殊到一般、转化思想、待定系数法等. 导入新课 探索1：二次函数的概念 问题1：某水产养殖户用 40m 的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 水面面积 一条边长 × 另一条边长 分析：这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系. 这里的取值有什么限制？ 讲授新课 问题1：某水产养殖户用 40m 的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 水面面积 一条边长 × 另一条边长 对于的每一个值，都有一个确定的对应值，即是的函数. 讲授新课 问题2：某公司今年第1个月销售额为100万元. 公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为%. 按此计划，第3个月的销售额是多少万元? 按题意，第2个月的销售额为万元，则第3个月的销售额(单位：万元)为 对于的每一个值，都有一个确定的对应值，即是的函数. 讲授新课 思考：函数的表达式 , 有什么共同点? 二次函数 （1）等号左边是因变量，右边是关于自变量的整式； （2）自变量的最高次数是2; （3）二次项的系数不为0. 讲授新课 思考：函数的表达式 , 有什么共同点? 二次函数 一般地，表达式形如 (是常数,且) 的函数叫作 的二次函数，其中 是自变量. 分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 讲授新课 注意： 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 除此之外，二次函数除有一般形式 外，还有其特殊形式如 等. 一般地，表达式形如 (是常数,且) 的函数叫作 的二次函数，其中 是自变量. 分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 讲授新课 例1: 判断下列函数是否为二次函数，如果是，写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥; 不一定是，缺少 的条件. 二次项系数为 一次项系数为, 常数项为. 二次项系数为, 一次项系数为, 常数项为. 不是， 的最高次数是 . 不是，右边是分式. 二次项系数为, 一次项系数为, 常数项为. 讲授新课 例2： （1） 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） 取什么值时，此函数是二次函数？ 解: (1)由题可知 ,, 解得 (2)由题可知 ,, 解得 讲授新课 (2)上述实际问题1中的函数的自变量的取值范围是什么？ 问题1： 在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 思考: (1)二次函数(是常数,且)中,自变量 可以取哪些值？ 二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 探索2：二次函数的自变量的取值范围 讲授新课 解： 例3: 在一块长100m、宽80m的矩形空地上修筑两条互相垂直的宽为(m)的小路，其余部分种植草地，草地面积为 ()，求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 讲授新课 如图，李叔叔用24 m长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙(墙足够长)，其余三边用篱笆围成.设菜园的面积为 m2，垂直于墙的边的长为 m，则边的长为__________m，关于的函数表达式为__________________，其中的取值范围是_____________. 随堂小练习 讲授新课 1.下列函数关系中，可以用二次函数描述的是(　　) A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.三角形的高一定时，面积与底边长之间的关系 C.在一定距离内，汽车的行驶速度与行驶时间之间的关系 D.正方体的表面积与棱长之间的关系 D 习题1 习题解析 2.将二次函数化成的形式 为____________________，其中＝____，＝____，＝_____. 习题2 习题解析 3.菱形的两条对角线的和为 cm，则菱形的面积 (cm2) 与一条对角线的长 (cm) 之间的函数关系式为 ,自变量 的取值范围是 . 习题3 习题解析 习题4 4.一个二次函数 . （1）求的值. （2）当时，的值是多少？ 解:(1)由题意，得 , 解得 (2)将代入函数关系式得 ， 习题解析 (1)该产品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间的函数表达式为_____________，其中自变量的取值范围是___________________； (2)若每天的销售利润为(元)，写出与之间的函数表达式. 习题5 解： 5.一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/ 件.已知这种产品的销售价不低于成本价，且物价部门规定其销售价不高于16元/ 件.试销售期间发现：当按照成本价进行销售时，每天可销售30件，销售单价每提高1元就少卖出1件. 习题解析 二次函数 概念 一般地，表达式形如 (是常数,且) 的函数叫作 的二次函数，其中 是自变量. 分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 自变量的取值范围 一般都是全体实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $