广东惠州市惠阳中山中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试题

2025—2026年第二学期高一期中考试试题 （数学） 全卷满分150分，时间120分钟． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，已知，则（ ）. A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 5. 在中，在上，，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D是的中点，G是的中点，过点G作直线分别交于点且，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，底座常为正四棱台，上承盘体，下接底座．如图，在一个盛满干果的“笾”中，，，若从中取出干果后，干果的高度约下降一半，则剩余的干果的质量约为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为 D. 若复数是关于的方程的一个根，则 10. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为钝角，则 11. 在直三棱柱中，，则下列结论正确的有（） A. 直三棱柱的侧面积是 B. 该三棱柱可完全放入体积为的球中 C. 表面积为的球可以完全放入该三棱柱中 D. 若动点满足，则动点在侧面形成的轨迹长度为 三､填空题､本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若（，i为虚数单位），则_______. 13. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点测得树尖的仰角分别为和，且，两点之间的距离为，则树的高度为_____m． 14. 已知等腰直角三角形的斜边，为三角形所在平面内任意一点，则的最小值为_________. 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知，，其中表示的共轭复数. （1）求； （2）若，求的模. 16. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 17. 已知向量与的夹角为，且，，若，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求； （3）当取最小值时，求向量与夹角的大小． 18. 圆锥的底面直径是2，其侧面展开图是一个顶角为120°的扇形. （1）一只蚂蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点A，求爬行的最短路程； （2）过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱（如图所示），求剩下几何体的表面积和体积. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，点为的费马点，且满足，. （1）求； （2）求的值； （3）求的取值范围. 2025—2026年第二学期高一期中考试试题 （数学） 全卷满分150分，时间120分钟． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题､本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）-2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $