4.5.2 用二分法求方程的近似解-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

世数学 必修第一册 数 课时 间 4.5.2用二分法求方程的近似解 学 纠错空间 作业 基础过关 》 6.(多选)某同学求函数f(x)=lnx十2x 1.下列函数中，不能用二分法求零点的是 一6的零点时，用计算器算得部分函数 值如表所示： f(2)≈-1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈-0.084 f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215 f2.5625)≈0.066 则方程lnx+2x一6=0的近似解（精确度 0.1)可取为 ( A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75 7.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)= 2.下列函数中，不能用二分法求零点的是 x一4log2x,用二分法计算此函数在区 ) A.f(x)=In x-3 间[1,3]上零点的近似值，第一次计算 方法总结 B.f(x)=x2+2√2x+2 f(1),f(3)的值，第二次计算f(x1)的 C.f()=z+1-3 值，第三次计算f(x2)的值，则x2= D.f(x)=2-3 3.用二分法求方程1gx=3一x的近似解， 8.从上海到旧金山的海底电缆有15个接 可以取的一个区间是 () 点，现发现某处接点发生故障，需及时修 A.(0,1) B.(1,2) 理，为了尽快找出故障的发生点，一般最 C.(2,3) D.(3,4) 多需要检查接点的个数是 4.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+ 9.已知函数y=f(x)的 x一1在区间[0,1]上的零点，要求精确 度为0.1时，所需二分区间次数最少为 图象如图，其中零点 ( 的个数 ,可以 A.3 B.4 用二分法求解的个数为 C.5 D.6 10.用二分法求函数y=f(x)在区间 5.(多选)下列函数中，能用二分法求函数 零点的有 ( (2,4)上的唯一零点的近似值时，验证 A.f(x)=3x-1 f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点 B.f(x)=x2-2x+1 C.f(z)=logax 2+4=3,计算得f(2)·f(x)<0, 2 D.f(x)=e*-2 则此零点x。所在的区间是 ·316· 第四章指数函数与对数函数 课时作业乡 11.在一个风雨交加的夜里，某水库闸房 能力提升 (设为A)到防洪指挥部（设为B)的电 空 间 话线路发生了故障.这是一条10km 12.已知函数fu)-a+ x+i(a>1). 纠错空间 长的线路，如何迅速查出故障所在？ (1)求证：f(x)在(-1，+∞)上为增 如果沿着线路一小段查找，困难很多， 函数； 每查一个点需要很长时间. (2)若a=3,求方程f(x)=0的正根（精 (1)维修线路的工人师傅应怎样工作， 确度0.01). 才能每查一次，就把待查的线路长度 卡4月14494天44月4卡4年月年 缩减一半？ (2)要把故障可能发生的范围缩小到 年。4+4年4 50m~100m左右，最多要查多少次？ 年年年年年年手年年年年年 年。量e+。t年年：年年年 方法总结 13.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+ b+c=0,f(0)>0,f(1)>0. (1)证明：a>0; (2)利用二分法证明方程f(x)=0在 [0,1幻上有两个实根， 。,。。 0t4nt44e年444 ·317·7.解析：由题意可知f(x)的定义域为{xx≥0}，令f(x)= x-√元-6=0，可得（√元）一√五-6=0，解得√元=-2（舍 去)或x=3,x=9. 答案：9 8.解析：画出函数f(x)=aH(0<a<1) 与g(x)=|logx|(0<a<1)的图 g)=log刘 象，如图所示，观察可得函数f(.x)a小 =a(0<a<l)g(z)=|logz -101 (0<a<1)的图象的交点的个数为 2,从而函数y=a一|logx|的零点的个数为2. 答案：2 9.解析：：函数f(x)=32+x-5,f(1)=3+1-5=-1 <0,f(2)=3+2-5=6>0,.f(1)f(2)0,且函数 f(x)在R上单调递增，.f(x)的零点x。在区间(1,2) 内..a=1,b=2. 答案：12 10.解：(1)令-x+2x-1=0,解得x1=x2=1, 所以函数f(x)=一x2+2x-1的零点为1. (2)因为f(x)=x2(x一1)(x十1)=0， 所以x=0或x=1或x=-1, 故函数f(x)=x-x2的零点为0，一1和1. (3)令4+5=0，则45=-5<0， 4>0恒成立，.方程4“十5=0无实数解. 所以函数f(x)=4+5不存在零点. (4)令log3(x十1)=0，解得x=0, 所以函数f(x)=log(x十1)的零点为0. 11.（1)证明：任取x1x2∈R,且x1<x2, 则)-)=-六-2类+ =(251-25)+21-2 21+2 =(21-2)1+） 因为x1<x2,所以25一2<0 又1+2>0. 所以)-f)=(21-2)…(+2）0. 即f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上单调递增. (2)解：因为f(x)=2- 2x∈R,所以f(-x)=2 士-2=-K,所以高我是寺高数. 因为f(9+k)+f(1-4·3)=0, 所以f(9z十k)=一f(1-4·3)=f(4·3一1)， 因为f(x)在R上单调递增，所以9+k=4·3”一1有 两个不同的实根，即k=一9十4·3一1有两个不同的 实根， 令t=3,t>0,则=一t十4t一1有两个不同的正解， 即直线y=k与g(t)=-t十4t-1(t>0)的图象有两个 不同的交点， 作出g(t)=-t+4t-1(t>0)的图象，如图所示. 3 g0)=-t2+4t-1 2 y=k 1 -10V 1234i -19 -2 -3 由图可知一1k3,所以实数k的取值范围为（一1,3） ·47 参考答案 12.A[令h(x)=f(x)-g(x),由h(x)=x2-5.x+4-m. 由题意，可知h(x)在[0,3]上有两个不同的零点，故有 rh(0)≥0， r4一m≥0， h(3)≥0， 即 -2-m≥0， 25_25+4-m<0. 42 解得-是<m<-2,故选A] 13.解：：f(-1)=0,∴.a-m十m-1=0,.a=1. ∴.f(x)=x十mx+m-1, △=m2-4(m-1)=(m-2)2. 当m=2时，△=0，函数f(x)有一个零，点；当m≠2时， △>0，函数f(x)有两个零点： (2)已知a≠0，则△1=m2-4a(m-1)>0对于m∈R恒 成立，即m一4am十4a>0恒成立. ∴.△=16a2-16a<0,解得0<a<1. 故实数a的取值范围为(0,1). (3)证明：设g(z)=f(x)-号[f(z）+f(2刀，则 g)=)-a)+fa刀 =2x)-f小. g)=f)-2fa)+f门 =4)-j1. :f(x1)≠f(x), ÷gz)·gc,)=-x)-f)r<0. g(x)=0在区间(x1,z2)上有实数根，即方程f(x)= 合/)+，门在区同(1)上有实数禄. 4.5.2用二分法求方程的近似解 1.B2.B3.C4.B 5.ACD[f(x)=x2-2x+1=(x-1),f(1)=0,当x<1 时，f(x)>0;当x>1时，f(x)>0,在零点两侧函数值同 号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两 侧函数值异号，故选A、C、D.] 6.AB[由表格可知方程1nx十2x一6=0的近似根在 (2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中 2.56也符合，故选A、B.] 7.解析：由于f(1)=1>0,f(3)=3-4log3<3-4=-1 <0,f(2)=2-4log2=-2<0,故零点位于(1,2)内，因 3 此x2=2 答案： 8.解析：先检查中间的1个接，点，若正常，则可断定故障在 其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接 点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中： 最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所 在。故一般最多只需检查3个接，点. 答案：3 9.解析：题中图象与x轴有4个交点，所以零，点的个数为 4:零点左、右函数值异号的有3个，所以可以用二分法求 解的近似根的个数为3. 答案：43 10.(2,3) 数学·必修第一册 11.解：(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机 向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC 段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见 故障在CD段，再到CD段中点E来查，依次类推… 闸房 (待查)指挥部 CED B (2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此 最多只要7次就够了 12.解：(1)证明：任取x1,x2∈（一1，十o),且x1<x2,则 x2-x1>0,a'1>1(a>1),且a>0,a2-ai= a1(a21-1)>0(a>1),x1+1>0,x2+1>0, -24-23(2-) +西+(G+1D(,+D>0, 于是f)-fx)=a-+-2-名-2 +西+>0.故 函数f(x)在（一1，十∞）上为增函数. 2)由()知当a=3时，f()=3++在(-1，+∞） 上单调递增，故在(0，十○)上也单调递增，因此f(x)=0 的正根最多有一个. :f0)=-1<0,f1)=号>0.方程的正根在01 内，取(0,1)为初始区间用二分法逐次计算，列出下表： 区间 中，点值 :中点函数近似值 (0,1) 0.5 0.732 (0,0.5) 0.25 -0.084 (0.25,0.5) 0.375 0.328 (0.25,0.375) 0.3125 0.124 (0.25,0.3125) 0.28125 0.021 (0.25,0.28125) 0.265625 -0.032 (0.265625,0.28125) 0.2734375 -0.00543 (0.2734375,0.28125) 因为10.2734375-0.28125=0.0078125<0.01，所 以方程的根的近似值为0.2734375，即f(x)=0的正 根约为0.2734375. 13.证明：(1)f(1)>0, '.3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0. 又a十b+c=0,.-b-2c>0,则-b-c>c,a=-b-c >c. 又f(0)>0,.c>0,.a>0. (2②)在[01]内递取二等分点号 f()）=a+6c=是a+(-a)= 4a<0. .f(0)>0,f(1)>0, “(x)在区同(0，)和（合，1）内至少各有一个 零点 又f(x)最多有两个零，点，∴.方程f(x)=0在[0,1门上有 两个实根 4.5.3函数模型的应用 1.C2.D3.B4.D 5.ABD[由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长 速度越来越快，而A,D中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选A、B、D.] ·47 6.ABD[图象过(1,2)，点，.2=a,即a=2,.y=2, 2-2=22-D=1. 2 2 .每月的增长率为1，A正确. 当t=5时，y=2=32>30,∴B正确 :第二个月比第一个月增加y一y=2-2=2(m),第 三个月比第二个月增加y3-y2=2-2=4(m)≠y y1C不正确. ,2=25,3=22,6=23,.t1=log2,t2=log3,t3=log6, t1+t=log2+log3=log6=t3D正确.故选A、B、D.] 7.解析：由题意知C=60”×30=80”×16, 所以(8)=（子）广=品-是，两边取以10为底的对 16=8 数，得g是-g是 1g15 所以n= -g8-lg15=4g2-lg31≈ 3 1g Ig 3-1g 4 1g3-2lg2 4×0.3-0.477-1≈2.25. 0.477-2×0.3 答案：2.25 8.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元， ,8,0x≤3， 则y= 8+2.15(x-3)+1,3x8, (8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8, 由y=22.6,解得x=9. 答案：9 9.解析：由题意，M=lg1000-lg0.001=6. 9=lgA1-1g0.001,.A1=10. 5=lgA-lg0.001,∴A2=10, ,109 =10 102 答案：610000（或10） 10.解析：①设函数s(t)表 示此人第一天距离A 地的路程，则是一个不 减的函数，设函数1(t)》 表示此人第二天距离 A地的路程，则是一个 不增的函数，其中t表 示时间，s(t)、l(t)的定 义城都是[0,6]，值城相同.同一坐标系画出s(t)、1(t) 的图象，必有一个交点，即两天中在此刻经过此点（如 图1)，故①正确： ②画出两天的速度（自变量为时间t)函数图象并求与x 轴围成的面积，就是路程，不可能一个总在另一个下方」 在交点处时刻，他们的速度相等（如图2），故②正确： ③在某个路程函数s(t)中，过s(t)上一点作平行于t,s 轴的矩形，如果四个顶点都在曲线上，则意味着速度的 绝对值相等，（对角线就是割线，斜率就是平均速度）， 但不是每种函数曲线都能成功，图3显示可以，函数模 型就是两个一次函数，图4显示不成功，可以构造函数 模型为（这里假定时间t∈(0,6），AB之间距离为4)， 1 t,t∈(0,2) -3t+4,t∈(0,1) s(t)= ,l(t)= 1 -e[2.6 5 (t-6),t∈[1,6) 在这个图象上经计算，找不到这样的矩形，故③错误 ∴.正确的说法是①②」 答案：①② 2