4.4.3 不同函数的增长差异-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

数学·必修第一册 4.4.3 不同函数的增长差异 1.B 2.A 3.A 4.B 5.ABD [结合指数函数 $$y = \left( \frac { 1 } { 2 } \right)$$ 和对数函数 $$y = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } x$$ 的图象易得 C 正确， A，B，D 错误.] $$6 . A C D \left[ \because L _ { 1 } - L _ { 2 } = 2 0 \times \lg \frac { p _ { 1 } } { p _ { 0 } } - 2 0 \times l g \frac { p _ { 2 } } { p _ { 0 } } =$$ $$2 0 \times { \lg \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } } \ge 0 ， \therefore \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \ge 1 ，$$ $$\therefore p _ { 1 } \ge { p _ { 2 } } ，$$ ∴p≥p，所以A正确； A $$\because L _ { 2 } - L _ { 3 } = 2 0 \times \lg \frac { p _ { 2 } } { p _ { 3 } } > 1 0 ， \therefore \lg \frac { p _ { 2 } } { p _ { 3 } } > \frac { p } { 2 } ， \therefore \frac { p _ { 2 } } { p _ { 3 } } > 1 0 ^ { \frac { 1 } { 2 } } ，$$ 所以 B 错误 $$\because L _ { 3 } = 2 0 \times \lg \frac { p _ { 3 } } { p _ { 0 } } = 4 0 ，$$ $$\therefore \frac { P _ { 3 } } { p _ { 0 } } = 1 0 0 ，$$ 所以 C 正确 $$\because L _ { 1 } - L _ { 2 } = 2 0 \times \lg \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \le 9 0 - 5 0$$ $$= 4 0 ， \therefore \lg \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \le 2 ， \therefore \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \le 1 0 0 ，$$ 所 v D正确，故选 ACD.] 7.解析：设经过 x 小时才能开车，由题意得 $$0 . 3 \left( 1 - 2 5 \% \right) ^ { x }$$ ≤0.09， 所以 $$\alpha \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { x } \le 0 . 3 ，$$ x=1，2，3， 4时 $$\cdot { \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { x } } >$$ 0.3，而当 x=5 时， $$\left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { x } < 0 . 3 ，$$ 3，所以 0.3，所以 x 最小应取5，即 此人至少经过5小时才能开车， 答案：5 8.解析：结合四种函数的增长差异可知 ① 的预期收益最 大，故填①. 答案： ① 9.解析：设A(x，y)，B(x，y：)，C(x，y)，则 $$y _ { 1 } =$$ $$A \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， B \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right) ， C \left( x _ { 3 } ， y _ { 3 } \right) ，$$ $$\log _ { 2 } 1 6 x _ { 1 } ， y _ { 2 } = \log _ { 2 } 1 6 x _ { 2 } ， y _ { 3 } = \log _ { 2 } x _ { 3 } ， x _ { 2 } = x _ { 3 } .$$ 因为 △ABC 是等腰直角三角形(其中 A 为直角顶点)，所 以 $$y _ { 2 } - y _ { 3 } = \log _ { 2 } 1 6 = 4 ， y _ { 2 } + y _ { 3 } = 2 y _ { 1 } ，$$ 即 $$\log _ { 2 } 1 6 x _ { 2 } - \log _ { 2 } x _ { 3 } = 2 \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) ，$$ $$\log _ { 2 } 1 6 x _ { 2 } + \log _ { 2 } x _ { 3 } = 2 \log _ { 2 } 1 6 x _ { 1 } ，$$ 化简可得x一x=2，log：x=2+log：i， $$x _ { 2 } - x _ { 1 } = 2 ， \log _ { 2 } x _ { 2 } = 2 + \log _ { 2 } x _ { 1 } ，$$ 解得 $$x _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } ， x _ { 2 } = \frac { 8 } { 3 } .$$ 答案 $$\frac { 2 } { 3 } \frac { 8 } { 3 }$$ 10.解：借助工具作出函数 $$y = 3 ， y = 0 . 2 x ， y = \log _ { i } x ， y = 1 .$$ $$0 2 ^ { x }$$ 的图象(图略).观察图象可知，在区间[5，100]上， $$= 0 . 2 x ， y = 1 . 0 2 ^ { x }$$ 的图象都有一部分在直线 y=3 的上 方，只有 $$y = \log _ { a } x$$ 的图象始终在 y=3 和 y=0.2x 的下 方，这说明只有按模型 $$y = \log _ { 5 } x$$ 进行奖励才符合学校 的要求. 11.解：设工业废气在未处理前为 a， ，经过 x 次处理后变为 y， ，则 $$y = a \left( 1 - 2 0 \% \right) ^ { x } = a \left( 8 0 \% \right) ^ { x } .$$ .由题意得 $$\frac { y } { a } = 5 \% ，$$ 即 $$\left( 8 0 \% \right) ^ { x } = 5 \% ，$$ 两边同时取以 10 为底的对数得 lg0.05，即 $$x = \frac { \lg 0 . 0 5 } { \lg 0 . 8 } \approx 1 3 . 4 .$$ 因而至少需要14次处理才能使工业废气中的有害气体 减少到原来的5%， 12.A [由题意 $$g ， f \left( 5 \right) = a e ^ { 5 n } = \frac { a } { 2 } \therefore e ^ { \sin n } = \frac { 1 } { 2 } ，$$ x $$f \left( m + 5 \right) = a e ^ { \left( m + 5 \right) n } = \frac { a } { 4 } ，$$ $$e ^ { \left( m + 5 \right) n } = \frac { 1 } { 4 } = \left( e ^ { \sin n } \right) ^ { 2 } = e ^ { 1 0 n } ，$$ ∴(m+5)n=10n， ∴m=5.7 13.解：(1)符合条件的是f(x)=ax十b, 若模型为f(x)=2+a, 则由f(1)=2十a=4,得a=2, 即f(x)=2十2， 此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大， 不符合 若模型为f(x)=log1x十a, 则f(x)是减函数，与已知不符合， 由已知得a+6=4, 3a+b=7, 3 解得 a=2' b2' 所以f(x)=3 2x∈N (2)2026年预计年产量为f7)=号×7+号-13,2025 年实际年产量为13×(1-30%)=9.1. 2026年的年产量为9.1万件. 4.5函数的应用（二） 4.5.1函数的零点与方程的解 1.C2.B3.C4.D 5.ABD[对于A,因为c,d(c<d)是函数f(x)=(x-a) (x-b)-1(a<b)的两个零点，所以f(c)=f(d)=0,故 A正确；对于B,方程f(x)=一1→(x一a)(x一b)一1= 一1→(x一a)(x一b)=0→x=a或b,所以方程f(x)=一1 的解集为{a,b},故B正确；对于C,因为函数f(x）= (x一a)(x一b)一1(a<b)恰有两个零，点c,d(c<d),所以 f(x)=(x-a)(x-b)-1=(x-c)(x-d)<0→c<x d,所以不等式f(x)<0的解集为{x|c<x<d},故C错 误；对于D,先画y=(x一a)(x一b)的图象，再将y= (x一a)(x一b)的图象向下平移一个单位长度得到f(x) =(x一a)(x一b)一1的图象，如图所示， y y=(x-a)(x-b) y=f(x) 0 c a b/d 由图可知d>b>a>c,故D正确.] 6.BD[由题意，函数f(x)的图象如图所示 对于A,f(x)在(1,2)上单调递减，A错误.对于B,令 f(x)=0,即|4一x|=0,解得x=士2，f(x)只有2个零 点，B正确.对于C,由图知只需f(x)≤3得|4-x|≤3， 解得[-√7,0)U(0,√7]，C错误.对于D,f(f(x)=5, 即|4-[f(x)]|=5,且|f(x)|≥1，解得f(x)=士3.若 f(x)=3,即|4-x2|=3,解得x=士1或x=士√7；若 fx)=-3,即1og:lx=-3,解得x=士名D正确. 0·世数学 必修第一册 数 课时 间 4.4.3 不同函数的增长差异 学 纠错空间 作业 基础过关 C.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的 》 1.当x越来越大时，下列函数增长速度变 衰减速度越来越慢 化最快的是 D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的 衰减速度越来越快 A.y=100x B.y- 6.噪声污染问题越来越受到重视.用声压 C.y=log2x D.y=x100 级来度量声音的强弱，定义声压级L♪= 2.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是 20X1g力，其中常数p,(p>0)是听觉 ( po 下限阈值，力是实际声压.下表为不同 A.2>>g x B.2>g r> 声源的声压级： C.x>2>lg x D.lg x>>2 声源 与声源的距离/m声压级/dB 3.函数y=2一x2的图象大致是( 燃油汽车 10 60-90 混合动力汽车 10 50-60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、 电动汽车10m处测得实际声压分别为 方法总结 力1，p2p3,则 ( A.1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100po D.p1≤100p 7.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含 4.从甲地到乙地的距离约为240km,经多 量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒 次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q 后，血液中的酒精含量以每小时25%的 (单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v 速度减少，为了保障交通安全，某地根 ≤120)的下列数据： 据《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超 0 40 60 80 120 过0.09mg/mL,那么，此人至少经过 Q0.0006.6678.125 10.000 20.000 小时才能开车（精确到1小时）. 为了描述汽车每小时耗油量与速度的 8.下列各项是四种生意预期的收益y关 关系，下列四个模型中你认为最符合实 于时间x的函数，从足够长远的角度 际的函数模型是 ( ) 看，更为有前途的生意是 AQ-中7+6 ①y=10×1.05;②y=20+x1.5; B.Q=av+bv2+cv ③y=30+1g(x-1);④y=50x. 9.如图，已知点A, C.Q=0.5"+a fx)=log,16x B是函数f(x) D.Q=klog v+b 5.(多选)下面对函数f(x)=logx与 =1og216.x图象 g(x)=logzx 上的两点，点C g(x)= 在区间(0，十∞)上的衰减 是函数g(x)= log2x图象上的一 情况的说法中错误的有 ( ) 点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是 A.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的 衰减速度越来越快 等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则 444444年44+ B.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的 点A的横坐标为 ,点B的横坐标 衰减速度越来越慢 为 ·312· 第四章指数函数与对数函数 课时作业乡 10.某学校为了实现100万元的生源利润 能力提升 目标，准备制定一个激励招生人员的 12.若将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙 空 奖励方案：在生源利润达到5万元时， 润 中，则xmin后甲桶中剩余的水量符 按生源利润进行奖励，且奖金y随生 源利润x的增加而增加，但奖金总数 合衰减函数f(x)=aem(其中e≈ 纠错空间 不超过3万元，同时奖金不超过利润 2.71828…).假设过5min后甲桶和乙 的20%.现有三个奖励模型：y=0.2x, 桶的水量相等，再过mmin后，甲桶的 y=log5x,y=1.02,其中哪个模型符 水量为？L,则m的值为 ( ) 合该校的要求？ A.5 B.8 C.9 D.10 44。。。4。。444.444。。 13.某企业常年生产一种出口产品，根据 4月年449”卡44月4卡4年月甲 预测可知，进入21世纪以来，该产品 的产量平稳增长.记2020年为第1 年，且前4年中，第x年与年产量f(x) (万件)之间的关系如下表所示： 2 1 2 3 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 若f(x)近似符合以下三种函数模型 之一：f(x)=ax十b,f(x)=2+a, f(x)=logx+a. *1411411 (1)找出你认为最适合的函数模型，并 说明理由，然后选取2020年和2022 11.大气污染已经成为影响群众身体健康 年的数据求出相应的解析式； 方法总结 的重要因素，治理大气污染成为各钢 (2)因遭受某国对该产品进行反倾销 铁企业的首要任务.某钢铁厂在处理工 的影响，2026年的年产量比预计减少 业废气的过程中，每经过一次处理可将 30%,试根据所建立的函数模型，确定 有害气体减少20%，那么要让有害气体 2026年的年产量. 减少到原来的5%，求至少要经过几次处 理（参考数据；lg2≈0.3010）. 。++。。++。++母。。++母 ·313·