4.4.2 第1课时 对数函较的图象与性质-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

1 1 :.z=l0go.15 3 1g3 g 1g4 :估计经过4年，演物质的刺余量是原来的子 12.解：(1)8.i×2+(2×√3)+log2·log:(1og:27) =(e×2时+(×yr+是号是2×+ 2×33+1=2+108+1 =111. (2)g8+lg125-lg2-1g5 lg√10·lg0.1 lg102 lg10克·lg101 2×-1》 13.解：(1)首先，x应满足x>10, 某次，原方程可化为g√胥-8户】 5 层-2元净-10-5-0 解得x=15或x=-5(舍去)， 经检验，x=15是原方程的解。 (2)首先>0且x≠0，其次，原方程可化为1g2+ 21g之=2，即(1gx)2+gx-2=0. 1+1g x 令t=lgx,则t+t-2=0. 解得t=1或t=-2,即lgx=1或lgx=一2. .x=10或x=100 1 经检脸，=10与x=都是原方程的解。 4.4对数函数 4.4.1对数函数的概念 1.D2.B3.B4.C 5.BC [A=(zly=lg z)=(l>0 B={yly=lgx}=R,.AUB=B,A∩B=A,.A≤B. 综上所述，故答案选BC.门 6.B[由已知，得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得 x=一4或x=2.经检验当x=2时，-2x-1=x2一9= 一5<0，舍去，所以原方程的根为x=一4，故选B.] .解析：由2>0（侵）=h号<0知g((合）-时 1 2 答案：司 8.解析：要使函数有意义，需满足十1≠0 1x>0, 即x>0且x≠一1.所以函数的定义域为(0，十c○)， 答案：(0，十c∞) .解析：f()=1og,x,f5)=1bg万=号log3=, 1 f(合）-1og3-1g3=-1 答案： -1 10.解：(1)中真数为√，不是对数函数.(2)中对数式后加3， .不是对数函数.(3)中真数为x十1，且系数不为1，故不是 对数函数.(4)中底数是8，真数为x,系数为1，符合对数函 数的定义，故是对数函数」 ·46 参考答案 1.解：)要使函数有意义，需满足{一20：解之得x>2且 1x-3≠0， x≠3，∴.函数定义域为(2,3)U(3,十∞. 16-4.x>0, (2)要使函数有意义，需满足)x十1>0. (x+1≠1， 解之得-1<x<0或0<x<4. .函数定义域为(-1,0)U(0,4). 12.解：(1)f(x)-g(x)=log(x+1)-log(1-x),若要上式有 意义，则{十10即-1<2<1. 1-x>0, 所以所求函数的定义域为{x|一1<x<1. (2)设F(x)=f(x)一g(x),则由(1)可知，F(x)的定义 域(-1,1)关于原点对称，又F(-x)=f(-x)一g(-x) log.(-x+1)-log.(1+x)=-[log.(x+1)- log。(1一x)]=一F(x),所以f(x)一g(x)是奇函数. 13.解：(1)由已知得y=201g之（其中p,=2×105). p。 (2)当p=0.002时， y=20lg2X10 0.002 =20lg102=40(dB). 由已知条件知40dB小于60dB,所以此地为噪音无害 区，环境优良 8》由题意，得90=20分则号=10 所以p=105P。=10.5×2×105 =2×10-0.i≈0.63(Pa), 即此时鸟巢内的声压约是0.63Pa. 4.4.2对数函数的图象和性质 第1课时对数函数的图象与性质 1.A2.C3.A4.D 5.BCD[作出函数f(x)=log(x+2)(0<a<1)的大致 图象如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限.] 4-32012345x -2 3 y=log.(x+2) x=-2-5 6.BC[:f(log1a)=f(-loga)=f(loga),∴.原不等式 可化为f(Ioga)≤f(1),又：f(x)在区间[0，+∞)上单 调递增，.0≤log2a≤1，即1≤a≤2，：f(x)是偶函数 ∴.f(log2a)≤f(-1).又f(x)在区间(-0∞，0]上单调递 减-1<loga≤0号<u<1.综上可知2≤a≤2 故选B、C.] 7.解析：由题知函数y=|logx的定义城为[a,b们，值域为 [0,3],要使定义域区间的长度最长，则一3≤logx≤3， 解得尽<<8，故区问[a,6]长度的最大值为8-吉 答案：号 8.解析：函数f(x)=1十log（x-2)(a>0,a≠1)，令x-2 =1,可得x=3,代入函数解析式可得f(3)=1,∴.定点A 的坐标为(31)代入+-1，可得2+=1号 x y x y =x-3,且x>0,y0, 数学·必修第一册 则+2x+y=3+-3=8x+)(2+）3= y +号+≥29·亭+7=6+1=18，声显仅 ,即x=y=4时，取等号，名十2x十y的最小位 y y 为13. 答案：13 2十 9.解析：由1ogx+21oga十logy=-3,得log.x十ogz log2=-3(x>0,y>0,z≠1)， log x 整理可得logy=-(logx)2-3logx-2. 设1ogx=≠0.剥有6gy=-(+受)广+是 当t=一 时，0gy的最大位为子y的最大位 为a宁， a=2, a=4,此时x=d=4音-君 答案4吉 10.解：(1)因为函数y=lnx在(0，十o)上是增函数，且0. 3<2,所以ln0.3<ln2. (2)当a>1时，函数y=log。x在(0，十o∞)上是增函数， 又3.1<5.2，所以log3.1<log5.2: 当0<a<1时，函数y=logx在(0，十c∞)上是减函数， 又3.1<5.2，所以log3.1>log5.2. 综上所述，当a>1时，log.3.1<log.5.2; 当0<a<1时log3.1>log。5.2. (3)因为0>log0.23>log024,所以 logo.23 logo.24' 即log0.2<1og,0.2. (4)因为函数y=logx是增函数，且x>3, 所以log:π>log:3=1. 同理，1=lognπ>logn3,所以log:π>logn3. 11.解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x>0,解得 x≠0，即函数的定义域是(-∞，0)U(0,十∞).f(-x) =Igl-zl=Iglzl=f(x),..f(-z)=f(z). .函数f(x)是偶函数. (2)由于函数f(x)是偶函数，则其 图象关于y轴对称，将函数y= lgx的图象对称到y轴的左侧与 函数y=lgx的图象合起来得到函 数f(x)的图象，如图所示， (3)证明：设x1,x2∈(-∞，0)，且x1<x2,则f(x1) f()-kels -kkz x1x2∈(-∞，0)，且x1<x1.x1>|x2|>0. >1.g >0..f(x1)>f(x2). .函数f(x)在区间(-©o,0)上是减函数. 12.解：令t=log号x, 则y=-=（-)广-号， 2≤x≤4，.log14≤log5x≤log号2， 即一2t一1. 可知y=(-)广-是在[-2-1门上单调递减 ·46 .当t=一2时，y取最大值为10： 当t=一1时，y取最小值为4， 故f(x)的最大值为10，最小值为4. 13.解：由x-logn<0,得x2< logaz,在同一坐标系中作y=x2 和y=log的图象，如图所示， 要俊r<1og2在(0，)内板 01 成立，只要y=loga在 (0)内的国象在y=x的上 方，于是0<m<1. x=时== 只要x=2时y=1log.号>-logn ∴≤n,即6≤m 1 又0<m<1, “<m1,即实数m的取位克同是后)小 第2课时对数函数的图象与性质的应用 1.B2.D3.B4.D 5.AB[A选项：因为f(x)的定义域为R,所以mx2十2x +m-1>0恒成立，则m>0, 1△=4-4m(m-1)<0, 解得m> 1士5，故正确：B选项：因为f(x)的值城为[-1，十o), 2 所以m.x2+2x+m-1∈ 2,+∞），所以 ,m0, m2-m-1_1解得m=2,故正确；C选项：当m=0 m 2 时符合题意，当m≠0时，因为函数f(x)在区间[2，十o)上 单调递增，所以由复合函数的单调性可知 (m>0, 2 解得m>0,综上可得m≥0，故错 L42+4+m-1>0 误D选项：当m=0时，f)=lg:(2x-)(>） 由f(x)<1,可得0<2x-1<2,解得号<x<多，故 错误.] 6.ABC[f(4)=(1og4)-log4-3=-3,A正确；f(.x) =(logx)-2logx-3,令f(x)=0,得(logx+1)· 0g:-3)=0,解得x=号或x=8,中)的图象与” 轴有两个交点，B正确；因为f(x)=(ogx-1)2一4(x> 0),所以当l0g2x=1,即x=2时，f(x)取最小值一4，C 正确；f(x)没有最大值，D错误.] 7.解析：设u=一x2-2x十3，则 u=-(x+1)2+4≤4 u>0,.0<u≤4. 又y=log1u在(0,4]上是减函数， log4u≥log44=-2,即f(x)≥-2， .函数f(x)=log(-x一2x+3)的值域 为[-2，+∞). 答案：[-2，十∞) 8世数学 必修第一册 数 课时 4.4.2 对数函数的图象和性质 间 学 作业 第1课时对数函数的图象与性质 纠错空间 基础过关 7.定义区间[x1,x2]的长度为x2一x1.若 1.函数y=logx的图象如图所示，则a的 函数y=|log2x的定义域为[a,b],值 值可以是 ( 域为[0,3]，则区间[a,b]长度的最大值 为 8.已知函数f(x)=1+log.(x-2)(a>0, (1,0) 0 a≠1)的图象经过定点A(m,n),若正数 A.0.5 B.2 C.e D.元 x,y满足m+”=1,则工+2x十y的最 2. 已知a=log32,b= =) ,则 小值是 实数a,b,c的大小关系正确的是 9.设常数a>1,实数x,y满足logx十2log,a ( +logy=一3，y的最大值为√2，则a的值 A.a<b<c B.b<c<a 为 ,x的值为 C.c<b<a D.c<a<b 10.比较下列各组中两个值的大小： 方法总结 3.已知点(m,n)在函数y=lgx的图象 (1)n0.3,ln2; 上，则下列各点也在该函数图象上的是 (2)loga3.1,log.5.2(a>0,且a≠1)； (3)log30.2,log40.2; A.(m2,2n) B.(10m,10n) (4)log3π，logm3. C.(m+10,n+1) D. 器a+ 4.已知函数f(x)=logx+2(a>0,且 a≠1)在区间[B4]上的最大值为4，则 a的值为 ( B.2 c号 n2或号 5.(多选)函数f(x)=log.(x十2)(0<a<1) 的图象过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶 函数，且在区间[0，十∞)上单调递增.若实 数a满足flog2a)+f(Ioga)≤2f(1),则 44444444 a的取值可以是 () A.0 B.1 C.2 D.3 ·308· 第四章指数函数与对数函数 课时作业乡 记 11.已知函数f(x)=1gx. 能力提升 (1)判断函数f(x)的奇偶性； 空 12.已知f(x)=(log号x)2-3log+x,x∈ 涧 (2)画出函数f(x)的草图； [2,4幻，试求f(x)的最大值与最小值. (3)利用定义证明函数f(x)在区间 纠错空间 (一∞，0)上是减函数. 年”卡4月年+4#天十4月1手4年月甲号 13.若不等式2-1logx<0在0，}内恒 成立，求实数m的取值范围. 方法总结 01+十001++t+++++0 青+十0+40 。。,。。 0t4nt44e年44 4。 ·309·