4.1.2 无理数指数幂及其运算性质-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

4.1.2无理数指数幂及其运算性质 1.A2.B3.B4.D 5.AD[x2+x2=2,(x+x1)2=x2+x2+2=4, x十x1=士2.故选A、D.] 6.BC[由√一a.x成立可知-ax≥0，当a>0得x≤0， 即x≤0.因此√一ax=√一ax·x=√一az·√x2 √一a.x·|x|=-x√一ax,同理，当a<0时，√一ax =x√一ax,故选B、C.] 7.解析：（整体代换）：工十 x =2, +-(+）-2=2, +子=(+）(e+-=2 答案：2 8.解析：(2a·6)(-6a·b)÷(-3a·厉)= (2a号·b)(-6a3·b)÷(-3a青.b)=4a+寸-青. b2+号音=4a·b°=4a. 答案：4a 9.解析：2m·4=2, ∴.2m+0=2,可得m十2n=1,m,n∈(0，十co), 品+-（层+日）}m+20=2+“++2≥2 m n 1 红.m+4=8,当且仅当 m2' √mn 时 1 m+2n=1,n=4 取等号 答案：8 10.解：1034-26+c=10·100·10 =(10)3·(10)·10, :10=2,10=5,10=3, 10-26+=2X52×3=25 24 1解：-+局)×(0) =2-2+8)×[()】 =2-2+3×(受）=4-8+27×=4 8 (2)(ab3)·(-4a1b)÷(12a4b2c)=(-4÷12)· (3)a.a(2)=a2x=a+2 =1+16=17. 12.解：最小次暴换元，设a寸=x,b分=y, 则条件化为x2+y=4, 所以m=x3+3xy2,n=y3+3x2y, 所以原式=(x3+3.xy+y+3xy)旨+(x3+3.xy-y -3.xy)=(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y)=8. 0+得) 1+2 2分+11+25-1. 25 2-4 25 1 f8)+f(-2)=2+2+2年2=2并2+2+ 2 ·46 参考答案 (2)f(x)+f(1-x)= 22 221-0 42 2+25 十2+22-32+4 41-x 4 4 4 2=4+2 2+4子2+4 +2·+42+在++2=2+ =1. 3)由(2)知f(0)+f(0)+f(00)+…+/ (器)+f(器)-婴 4.2指数函数 4.2.1指数函数的概念 1.A2.C3.C4.A 5.CD[f(x+y)=a+=aa'=f(x)f(y),A正确； -=。=a=号-得B正痛：a) a=(a2)”,nf(x）=na≠(a)”,C不正确：[f(xy)]”= (a)”,[f(x)]”[f(y)]”=(a)”(a')”=(a+)”≠ (a)”,D不正确.] 6.BD[因为每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9 次，所以共繁殖细菌2=512（个）：4个小时共分裂了12 次，所以共繁殖细菌2”=4096（个）.] 7.解析：f(x)的定义域为(0,1)，.0<3<1，x<0,故 应填（一c0,0). 答案：（一0∞，0） 8.解析：设f(.x)=a(a>0,且a≠1)，由于其图象经过点 （2）所以。=方 1 解得a=4或a=一4（舍去）. 因此八)=4，故f(）=4=之 答案：日 9.解析：由题知f(3)=8,即8=a3..a=2,f(x)=2, f(2)·f4)=2×2=162 答案：216W2 10.解：设这个城市平均每年要新增住房x万m, 据题意可得20×8十4x=20(1十1%)·10， 所以x=50×1.01-40≈12. 所以这个城市平均每年至少需要新增住房12万m 1.解：1)由于f(-1)=a1=日-子，所以0=2，所以 f(x)=2,g(x)=2. (2)h(x)=f(x)十g(x)=2+2,h(x)是偶函数，证明 如下： h(x)的定义域为R,h(-x)=2十2=h(x), 所以h(x)是偶函数. 41- 12.解析：因为f(x)=十2所以/1-x）=+2 4+2x=2子故✉)+/0-)=1：则1()计 ()=()+f(侣)-=()+()所 以，原式=5. 答案：5 13.解：(1)因为这种病毒开机时占据内存2KB,每3分钟 后病毒所占内存是原来的2倍，所以x分钟后病毒所 占内存为y=2+1(x>0). (2)因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正 常使用，所以有2+1≤22”，解得.x≤57. 所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟. 3世数学 必修第一册 空 数 课时 间 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 学 纠错空间 作业 基础过关 8.化简：(29a·√b)(-6a·b)÷ 1.下列各式计算正确的是 ( ) (-3a·)= A.(-1)°=1 B.a·a2=a 9.若m,n∈(0，+∞)，且2m·4”=2,则 C.4=8 D.af÷a=a 2+上的最小值为 m n 2.化简a6(-2a6(其中a>0.6>0) 10.已知10=2,10=5,10=3，求 103a-2h+c的值. ( A.-6ab B.-6b c-号 n-号6 ++ 3 3-√2 -(1.03)°× 3√6的值为 方法总结 A清 B沿 C.3√6 D.0 11.化简与计算： 4.复利是一种计算利息的方法，即把前一 8-o.+)×), 期的利息和本金加在一起算作本金，再 (2)(a2b3)·(-4a1b)÷(12a4b2c); 计算下一期的利息，我国现行定期储蓄 (3)a5.a5+(2)25(a>0). 中的自动转存业务就是类似复利计算 的储蓄.某人在银行存入本金5万元并 办理了自动转存业务，已知每期利率为 p,若存m期，本利和为5.4万元，若存 n期，本利和为5.5万元，若存m+n 期，则利息为 () A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 5.(多选)已知x2十x 2=2,则x十x1的 值可能为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(多选)当a≠0时W√一a.x3可能为( A.x√ax B.xax C.-x√-a D.-x√a.x 7.x+-2则+的值为 ·294· 第四章指数函数与对数函数 课时作业乡 记 能力提升 22 》 13.已知函数f(x)= 2+22 空 12.正实数a,b满足：a音+b=4,若m= f3}+f}3)+f-2) 间 (1)求 a十3ab,n=b十3ab,求(m+n) 纠错空间 +(m-n)的值. 的值； (2)求f(x)+f(1-x)的值； 《3)利用2)的结论求)+f品)十 f品++f器+的值 方法总结 1++00t++0t++0卡+++ +号青0。+十+4年 。,。。 4。 ·295·