4.1.1 n次方根与分数指数幂-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

世数学 必修第一册 第四章指数函数与对数函数 间 数课时 4.1指数 纠错空间 学 作业 4.1.1n次方根与分数指数幂 基础过关 》 6.(多选)若2 4<1,则化简√/25-30x十9x 1.下列说法正确的是 ( ) A.负数的n次方程根不存在，其中n>1, 一√(x-2)2-3的结果可能是 n∈N* A.2.x-6 B.4x-6 B.因为（一2）5=一32，所以-2是一32 C.-2x D.2x+4 的五次方根 C.因为34=81，所以81的四次方根 7.964+27 ++ 是3 8.已知a满足J(2025-a)2+√a-2026=a, D.1的n次方根是1，其中n>1,n∈N 则a一20252的值为 2.若a-2+(a-4)°有意义，则a的取值 范围是 9若y=63-2)+2-3x)广+有意义。 A.[2,+o∞) 则实数x,y分别为 B.[2,4)U(4,+∞) 方法总结 C.(-∞，2)U(2,+∞) D.(-∞，4)U(4,+∞) 10.求下列各式的值： 3.化简(a-1)2+√1-a)+1-a) (1)-2);(2)-3); +(a-1)3+√/2-b+√b-2的结果是 (3)9(3-π)； ( (4)Wx2-2x+1-√x2+6x+9,x∈ A.1-a B.2(1-a) (-3,3). C.a-1 D.2(a-1) 4.下列关系式中，根式与分数指数幂的互 化正确的是 () A.-√x=(-x)(x>0) B.9y=y(y<0) C.xy=y(x>0,y>0)】 D.x寸=-z(x≠0) 5.(多选)下列各式不正确的是 A. =nm m B.(3-π)=3-π C.VFy=(x+y)+ D.e2r-(e")2 ·292· 第四章指数函数与对数函数 课时作业乡 记 11.将下列根式化成分数指数幂形式： 能力提升 》 空 (1)a.a;(2)√a√aa; 12.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简： 涧 (3a.√a;(4)(a)2√ab. ya-b)+(a+b)". 纠错空间 0月卡号月144月年天十4月4卡4年月甲号 年。4+4年4 年年年年年年手年年年年年 13.(1)若√/2-x有意义，化简√x-4x十4 方法总结 -|3-x; 2记如y=可+8在+治求 1+十001+十t+++++01 实数x及y. +0++年+40 。。。,。。。 0t4nt44e年44 4。 ·293·数学·必修第一册 ②当60≤x≤120时，g(x)=-5z-50000+10000= x-2 -5(x-2)-00%0+9990<-2√5(x-2.000 x-2 x-2 +9990=8990,当且仅当x=102时等号成立， .当月产量为102百辆时，月利润最大，为8990万元. 又8990>8000， .当月产量为102百辆时，企业所获得的月利润最大， 最大月利润为8990万元. 12.解：(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万 元，所以了(50)=80+4V2X50+×150+ 120=277.5. (2)fx)=80+4V2x+子(200-x)+120 4x+4V2z+250. 依题意得≥20， 200-x≥20→20≤x≤180， 故f(x)=-x+4V2m+250(20≤x≤180)】 令=∈[25,6]，则fx)=-:+42+250 4-8②)+282， 当t=8√2时，即x=128时，f(x)*=282, 所以甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收 益最大，为282万元. 13.解：(1)由题意知y=30·(1一p)x-10·px =(30-40)x, 当0<≤m时=12故y=(0-40·2与)产 =320x-30,x2 12-x 当x>m时p=是故y=(30-40×子）·x=0, 所以盈利额y(万元)与日产量x(万件)之间的函数关 系为y= 30x2+320z,0<x≤m, 12-x 0,x>m. (2)当x>m时，每天的盈利额为0元，则只需求当0< x≤m时y的最大值. 设u=12一x,0<xm,则x=12一u,且u∈[12一m, 12), 则 -30(12-u)2+320(12-u) y u =30+400m=480-=-30(e+2) +400, ①当12-m≤4，即8≤m<12时y=-30(+9)十 400≤-30×24·16+400=160， 当且仅当u=16,即u=4∈[12-m,12)时，y取最大值 160,此时x=8. ②当12-m>4,即0<m<8时，由=u+16在[4，十o0)上 u 单调递增， 得y=-30(u+16）+400在[12-m,12)上单调递减， 所以当u=12-m,即x=m时，y取最大值， 综上所述，当0<m<8时，日产量为m万件时，该厂可 获得最大利润； 当8≤m<12时，日产量为8万件时，该厂可获最大利润. ·4 第四章指数函数与对数函数 4.1指数 4.1.1n次方根与分数指数幂 1.B2.B3.D4.C 5.ABc[对子A(品)】 =nm,A不正确；对于B /(3-=3-=元-3，B不正确；对于C,+y =(x3+y),(x+y)=[(x十y)3],C不正确：对于 D,e=(e),D正确.] 6.AC[由2产<1化简可得号>0，所以(x+2)(x x-2 2)>0,所以x>2或x<-2.√25-30x+9x √/(x-2)F-3=√(5-3x)-√(x-2)F-3=|5-3x -x-2-3, 当x>2时，√25-30x+9x2-√(x-2)2-3= 3x-5-x+2-3=2.x-6: 当x<-2时，√25-30x+9.x-√(x-2)-3=5-3z +x-2-3=-2x.] 解折：+27+()+（品）=(2)+3) +1+[(至)门 F=2+9+1+号-号 省案号 8.解析：由√(2025-a)产+√a-2026=a得|2025-a +√a-2026=a,因为a≥2026，所以√a-2026= 2025,故a-2025=2026. 答案：2026 9.解析：y=(3z-2)片+(2-3)片+5=√3x-2+ 2 V2-3元+5，要使式子有意义，必须有8x二2之0解 2 12-3x≥0， 得=号所以= 2 答案：号 2 10.解：(1)/(-2)=-2. (2)-3)=3=5 (3)8(3-x)=13-x=x-3. (4)原式=√(x-1)-√(x+3)2=|x-1|-|x+3, 当-3<x≤1时，原式=1-x-(x十3)=-2x-2. 当1<x<3时，原式=x-1-(x十3)=-4. 11.解：(1)a·a=a方·a=a正； (2)原式=a立·a寸·a客=a; (3)原式=a·a子=a号； (4)原式=(a寸)2·a支·b2=ab是 12.解：当n=2k+1(k∈N)时，原式=(a-b)+(a+b)= 2a:当n=2k(k∈N”)时，原式=|a一b十a+b=(b一 a)+(-a-b)=-2a. 所以(a-b)+Va+b=/2a,n=2k+1,k∈N (-2a,n=2k,k∈N* 13.解：(1)由题意知x≤2，则√x一4x十4-|3一x|= |x-2|-|3-x|=2-x-3+x=-1. ②的题意知得，0=多从而y=9。 13-7x≥0， 2 62