3.2.2 第2课时 数奇偶性的应用-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

.f(一0)=一f(0),即f(0)=0. 2x-1,x>0. .所求函数的解析式为f(x)= 0,x=0, (2x+1,x<0. 12.AD[根据定义可得y1=f(a)×(-1)+f(b)×(a 1),y2=f(a)×(b+1)+f(b)×1,f(ab)=y+y= -f(a)+(a-1)·f(b)+(b+1)×f(a)+f(b)= bf(a)+af(b).令a=b=0,则f(0)=0,A正确；令a= b=1,则f(1)=f(1)十f(1),得f(1)=0,令=b= -1,则f(1)=-f(-1)-f(-1),得f(-1)=0,B错 误；令a=x,b=-1,则f(-x)=-f(x)十xf(-1),即 f(一x)=一f(x),又定义域为R,所以f(x)是奇函数， 故C错误，D正确.门 13.证明：(1)令a=0,则f(b)=f(0)+f(b), .f(0)=0. 又令a=一x,b=x, 则f(0)=f(-x)+f(x). f(-x)=-f(x). f(x)是奇函数. (2)令x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f0)f(x), ① 令x2=0,x1=x,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x). ② 由①②得f(x)+f(-x)=f(x)十f(x), 即f(一x)=f(x). f(x)是偶函数. 第2课时函数奇偶性的应用 1.B2.A3.D4.D 5.CD[由①知f(x)为R上的偶函数， 由②知f(x)在(0，十o)上单调递增， 则f(一4)=f(4)>f(3).即f(3)< f(-4),故A错误：由f(m一1)< f2)得|m-1|<2,所以-1<m<3, 故B错误；画出f(x)的示意图如图所示，根据图象易得 2>0的解集为(-1,0)U(1,十∞)，C正确：由题意 知f(x)在（一o,0)上单调递减，在(0，十co)上单调递 增，所以f(x)mm=f(0),故存在M∈R且M≤f(0)满足 题意，故D正确.] 1 6.ABD[f(x)√1+xt√+元x∈R,f(-)= 1 x +立√十，故f(-x)=f),又f)的定义城 为R,所以函数f(x)是偶函数，A正确： 先研究x>0的情况， [f(x)]= 1 2.x 故f(x)√1++ 2 -+ 2x 令g(x)= 十，由对勾函数的性质，知当x∈(01)时， x g(x)单调递减，当x∈(1，十∞)时，g(x)单调递增，且 g(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上 单调递减，故B正确；由上述分析知x≥0时，f(x)在 x=1处取得最大值f(1)=√2，f(0)=1,且当x十∞ 时，f(x)1, 又由偶函数的对称性可得C错误，D正确，门 7.解析：利用奇函数图象关于原点对称，画出函数f(x)的 简图（图略），从图中容易看出x∈(-5,0)U(5,十∞). 答案：(-5,0)U(5,十∞) ·45 参考答案 8.解析：画简图（如图），f(一3)=f(3)=0,函数y=f(x) 在(-∞，0)上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，) x <0即x与f(x)异号，故x∈(-3,0)U(3,十∞). y 答案：0(-3,0)U(3,+∞) 9.解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0) =0.又f(x)在（一○，0）单调递减，且f(2)=0,画出函 数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x一1)的大 致图象如图(2)所示 1 0 -210123x 23 1 (1) (2) 当x≤0时，要满足xf(x-1)≥0，则f(x一1)≤0， 得一1≤x0. 当x>0时，要满足xf(x一1)≥0，则f(x一1)≥0， 得1≤x≤3. 故满足xf(.x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U[1,3]. 答案：[-1,0]U[1,3] 10.解：(1)证明：任取x1,x∈(-1,1)，且x1<x,则f(x1) 一x:)中年运 x1(1十x)-x2(1+x1)_（x1-x)(1-1x2) (1+x)(1十x) (1+xi)(1十x) 因为-1<x1<x2<1, 所以x1-x2<0,1-x1x2>0, (1+xi)(1+x)>0, 所以f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且f(t- 1)+f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(一t), 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 -1<t-1<1, -1<一1，→0<1<分.所以不￥式的解集 (t-1-t 是<<} 11,解：1)若函数f(x)=m十是R上的偶函教， 1+x 则f(-x)=f(x),即（二）+1=mx+1 1+(-x) 1+x9 解得m=0. (2)函数f(x)在（一○，0]上单调递增.理由如下： 由(1)知f(x)=1十2 1 设任意的x1x∈(-∞，0]，且x1<x2, 则f(x)-f(x:)=1十 1+x-1-x1 1+元=1+xi)(1+) =（x十x)(x2-x) (1+xi)(1+x) 因为x1<x2≤0，所以x2十x1<0,x2-x1>0,(1+x) ·(1+x)>0, 所以f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在（一o,0]上单调递增. 9 数学·必修第一册 (3)由(2)知函数f(x)在（一∞，0]上是增函数， 又f(x)是R上的偶函数， 所以f(x)在(0，十○)上为减函数. 所以f(x)在[一3,0]上为增函数，在[0,2]上为减函数， 又-3)=60)=12)=号， 所以fx)a=f0)=1,x)=f(-3)=品 12.ACD[由x2-2.x+1≤4→(.x+1)·(x-3)≤0→-1 x3. 所以f,(x)= x2-2x十1，-1≤x≤3，作出f,(z)的图 4,x<-1或x>3, 象如图， y -101 3 所以f,(2)=f(2)=2-2×2+1=1,故A正确；由图 可知f,(x)在（一©o,1)上不单调递减，故B错误；将函 数f:(x)的图象向左平移1个单位长度，所得图象关于 y轴对称，即f:(x+1)为偶函数，故C正确；因为f,(x) ∈[0,4]，当x∈[0,4]时，f(x)=x2-2x+1=(x-1) ∈[0,9]，即y=f(f,(x)的值域为[0,9]，故D正确.] 13.(1)证明：令2x+1=t,则f(t)=|t+3|-t-3, 所以f(x)=|x+3|一|x-3|. f(x)的定义域为R,关于原点对称，f(一x)=|一x+3 -|-x-3|=|x-3-|x+3|=-f(x), 所以f(x)是奇函数， (2)解：因为不等式f(a2-5a-3)+f(4a-17)<0,且 f(x)是奇函数，所以f(a2-5a-3)<f(17-4a). 6,x≥3， f(x)=|x+3|-|x-3|= 2x,-3x<3, 一6，x一3， 作出f(x)的图象，如图所示. y 30 ①当a一5a-3一3，即0≤a5时，则有17-4a>一3， 解得a<5,所以0a<5; ②当-3<a一5a-3<3,即-1<a<0或5<a<6时， 则有a-5a-3<17-4a,解得-4<a<5,所以-1<a <0; ③当a°-5a-3≥3，即a一1或a≥6时，不成立. 综上，实数a的取值范围是（一1,5）. 3.3幂函数 1.D2.C3.B4.D 5.BD[A选项，f(x)=x3的定义域为R,在(0，十∞)上 单调递增，但f(一x)=一x3≠f(x),即f(x)=x不是 偶函数，其图象不关于y轴对称，A不符合题意；B选项， f(x)=x的定义域为R,在(0，十o)上单调递增，且 f(-x)=(-x)=x2=f(x),所以f(x)=x是偶函数， 图象关于y轴对称，B符合题意；C选项，f(x)=x的 定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，在(0，十∞)上单调递减， C不符合题意：D选项，f(x)=|x|的定义域为R,在 (0,十o)上单调递增，且f(一x)=|一x=x=f(x), 所以f(x)=|x|是偶函数，图象关于y轴对称，D符合 题意.门 ·40 6.CD[设幂函数f(x)=x,则f(9)=9°=3，解得a= 合听以a)=,定义城为[0，十co). A选项，因为>0，所以f(x)在[0，十)上为增画数， 故A错误；B选项，因为f(x)的定义域不关于原，点对称， 所以函数f(x)不是偶函数，故B错误；C选项，由A可 知，f(x)在[0，十o)上单调递增，故当x≥4时，f(x)≥ f(4)=4=2,故C正确；D选项，当x2>x1>0时， [1-色川 =1十x十2西_西十x 4 2 -2@西--2=-E-四)<0， 4 又e20所以(）D确.] 2 7.解析：由题意，得f(-8)=一f(8)=一8号=一(2)号 -22=-4. 答案：一4 8.解析：设f）=,由题意可知2=日a=-3,即f八) =x.由x3=-27可知x=-子 答案：-司 9.解析：因为函数y=x立是定义在[0，十∞)上的增函数， ,a+1≥0， 则由(a+1)立<(3-2a)立可得3-2a≥0，解得-1 (a+1<3-2a, ≤a<号故实数a的取值范因是[-1，号)】 由(a+1)z>(3-2a)立， a+1≥0， 可得3-2a≥0， 解得名<a<, 3 3 (a+1>3-2a, 故实教。的取值范周是（号，2]， 答案[1)（层引 10.解：(1)幂函数y=x5在(0，十o∞)上是单调递增的， 又号>分()>（合 0. (2):幂函数y=x在（一∞，0）上是单调递减的，又 3 (-子)1>(-) 3):画景=帝为0，十0)上的增画教，又号>1， “()>1=1 又“()<1 ()>() 11.解：·函数在(0，十o)上递减， ∴.3m-9<0,解得m<3,又m∈N*,∴m=1,2. 又函数图象关于y轴对称，∴.3m一9为偶数，故m=1, .原不等式可化为(a十1)寺<(3-2a)寺， 60X 第三章函数的概念与性质 课时作业 数课时 学作业 第2课时 函数奇偶性的应用 纠错空间 基础过关 》 6.（多选)关于函数f(x)= 1.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞) /1+x2 上单调递增的函数是 ( A.y=x B.y=x+1 1十，下列说法正确的是 C.y=-x2+1 D.y=2✉ A.f(x)是偶函数 2.若偶函数f(x)在区间[1,4]上是增函 B.f(x)在[0，十o∞)上先单调递增后单 数，则函数f(x)在区间[-一4，一1]上是 调递减 ( C.方程f(x)=m(m∈R)根的个数可 A.减函数且最大值是f(一4) 能为3 B.增函数且最小值是f(一1) D.函数f(x)有最小值，也有最大值 C.增函数且最大值是f(一1) 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 D.减函数且最小值是f(-4) x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式 3.已知函数f(x)=x5+a.x3+bx一8，且 f(x)>x的解集用区间表示为 f(-2)=10,那么f(2)= 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， A.10B.-10C.-18 D.-26 且在（一∞，0）上是增函数，若f(一3)=0， 方法总结 4.已知定义域为R的函数f(x)在[2，十∞) 则f(3)= f()<0的解集为 上单调递减，且f(x十2)是奇函数，则 f,2 f(3)的大小关系是 ( 9.若定义在R的奇函数f(x)在（一∞，0） A.f8f1)<f3) 单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1) ≥0的x的取值范围是 Bf)<f3)f 0.f代x)千是定义在(-1,1的奇 c3<f<】 函数 (1)用定义证明f(x)在(-1,1)上是 D.f3<r 增函数： (2)解不等式f(t一1)+f(t)<0. 5.(多选)已知定义在R上的函数f(x)的 图象是连续不断的，且满足以下条件： ①Hx∈R,f(-x)=f(x);②Hx1,x2 ∈(0，十∞)，当x1≠x2时，都有 f(x)-fx）>0:③f(-1)=0. x2一x1 则下列选项成立的是 A.f(3)>f(-4) B.若f(m-1)<f(2),则m∈(-∞，3) C若>0，则xe(-1,0U1,+∞) D.Hx∈R,3M∈R,使得f(x)≥M ·285· 世数学 必修第一册 空 11.已知函数f(x)= mx十是R上的偶 13.已知函数f(2x+1)=|2x+4| 1+x2 -2x-2. 间 函数. (1)证明：f(x)是奇函数； 纠错空间 (1)求实数m的值； (2)若不等式f(a2-5a-3)+f(4a-17) (2)判断函数f(x)在（一∞，0]上的单 <0成立，求实数a的取值范围. 调性： (3)求函数f(x)在[一3,2]上的最大 值与最小值. 1年 方法总结 能力提升 》 12.(多选)设函数f(x)的定义域为R,对 任意给定的正数p,定义函数f(x)= f(x),f()≤则称f,(x)为f(x） p,f(x)>p, 的“p界函数”.若函数f(x)=x2一2x 十1，则下列结论正确的是 A.f4(2)=1 B.f,(x)在(-∞，1)上单调递减 C.函数y=f,(x十1)为偶函数 年444+404+44++44++4 D.y=f(f4(x)的值域为[0,9] ·286·