3.2.1 第2课时 函数的最大值，最小值-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

第2课时函数的最大值、最小值 1.C2.C3.C4.A 5.BD[二次函数f(x)=x2-2ax十a图象的对称轴为直 线x=a,因为函数f(.x)=x-2a.x十a在区间(-o,1] 上单调递减，所以a≥1.g(x)=x十a一2a,该函数在 (0Wa)上单调递减，而a≥1，所以当x∈(0,1]时，函数 g(x)单调递减，且有最小值，为g(1)=1一a.] 6.BC[A选项，当m=0时，y=一2x十1在(0，十o∞)上单 调递减，故y=一2x十1<1； y=-x2-2x-1=-(x十1)在(-∞，-1)上单调递 增，在[-1,0]上单调递减， 故y=一(x十1)2≤-（一1十1）=0，所以当m=0时，函 数最大值不存在，故A错误：B选项，当m=1时，y= 一2x十1在(1，十∞)上单调递减，故y=一2x+1<一1： y=-(x十1)在(-∞，-1)上单调递增，在[-1,1]上 单调递减， 故y=-(x+1)≤-(-1+1)2=0，所以当m=1时，函 数最大值为0，故B正确：C选项，因为y=一2x十1在 (m,十∞)上单调递减，所以y=-2x+1<1一2m; 若m≤-1，则y=-(x+1)2在（一，m]上单调递增， 则y=-(x+1)≤-(m+1), 因为m一1，所以1一2m>0≥一(m十1)，此时f(x)无 最大值； 若m>-1,则y=-(x十1)在（-∞，-1)上单调递增， 在[-1，m]上单调递减， 则y=一(x十1)0，要使f(x)存在最大值，则1一2m <0,解得m≥弓，放C正确：D选项，注意到当m=-1, x>m=一1时，f(x)=一2x十1在（一1，十）上单调递 减，故D错误.门 7.解折：f)=2兴-2}2=2-异在[1.2]上 x十1 x十1 是增函数，所以f)=f2)=手，f)=f1)=1 4 答案：31 8.解析：二次函数f(x)=-x2-4x 十2图象的对称轴为直线x= -2,f(x)在[m,0]上的值域为 [2,6],f(0)=f(-4)=2, 54320124 f(一2)=6，由图可知m∈[一4， -3 -2]. 答案：[-4，-2] 9,解析：根据题意，得二次函数f(x)=- +x=-司 (红-1)十号国象的对称轴为直线x=1,最大值为宁 ①当m<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递增， 1 f(m)=-2m+m=3m: 则 w)=-+n=3m 解得m=一4，n=0,此时m十n=一4； 回当m<1<n时，)的装大值为1)=号-3m,解得 1 n=6,与m<1<n矛盾，不符合题意； ③当1≤m<n时，f(x)在[m,]上单调递减， 若f(x)的值战为3m,3n],则必有3n<号，解得n≤合 1 不符合题意.故m=一4，n=0. 答案：-40 ·45 参考答案 10.解：1f)=号在区问[26]上是减函数. 证明如下：任意取x1x2∈[2,5]且x1<x2, x1-1f(x)=22 则f(x1)=飞 22-1 fx）-f()=- x1一x2 x2-1x1-1（x2-1)(x1-1) 2≤x1<x≤5， .x1-x2<0,x2-1>0,x1-1>0. .f(x2)-f(x1)<0,.f(x2)<f(x1). “)名在区间[25]上是减函数 (2)由1)可知)=号在区间[2,5]上是单调造减 的，故任意的x∈[2,5]均有f(5)≤f(x)≤f(2), x=2)=2名=2 f(x)n=f(6)=写=4 55 11.解：(1)当a=-2时，f(x)=x2-2x+4=(x-1)+3, 则f(x)在[一2,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增， ∴f(x)在[-2,2]上的最小值为f(1)=3,f(x)在 [-2,2]上的最大值为max{f(-2),f(2)}=max{12, 4}=12, f(x)在[-2,2]上的取值范围为[3,12]. (2)选择条件①： 当-号≤-2，即a≥4时，x)在[-2,2]上单调递增， .f(x)在[-2,2]上的最小值为f(-2)=8-2a≥0，解 得a4,又a≥4，∴.a=4: 当-2<-号<2，即-4Ka<4时， f)在[-2，-）上单洞递减， 在（号2]上单调递增， )在[-2,2]上的最小值为f(号）=4-日 ≥0， 解得一4a4,又一4<a<4,.一4<a<4. 当-号≥2，即a≤-4时，f(x)在[-2,2]上单调递减， ∴f(.x)在[-2,2]上的最小值为f(2)=8+2a≥0，解得 a≥-4，又-4，.a=-4. 综上所述，实数a的取值范围是[一4,4]. 选择条件②： 3x∈[1,3]，f(x)≥0， ∴.当x∈[1,3]时，f(x)mx≥0 即maxf(1),f(3)}≥0， f1)≥0或f3)≥0，解得a≥-5或a≥-号. a≥-5，即实数a的取值范围是[-5，十∞). 2.C[由题意，f(x)=a十1=D-。在 a'r (一∞，0)，(0，十o)上均单调递增，而函数f(x)在“黄 金区间”[m,]上单调，所以[m,n]二(-o∞，0)或[m,n] 三(0，+o∞)，且f(x)在[m,n]上单调递增，故 《m）=m'即m,n为方程+1-=x的两个同号 f(n)=n, a ax 实数根， 即方程a°x-(a+a)x十1=0有两个同号的实数根， 数学·必修第一册 因为mm=>0,所以只需要△=(a+a)2-4a2>0曰 a a<一3或a>1, m+n-ata_atl a 所以n-m=√(m+n)-4m 日吾√3日）+写湖含。=8 时因加有提大位] 13.解：1)由画教fx)=+满足了0)=0，f1)=号， z'+a 0+b 可得0+a 0 1+b1 解得6=0， a=4, 1'+a5 则)=千 f(x)在[一2,2]上单调递增，证明如下： 任取x1x2∈[-2,2]，且x1<x2,则f(x1)-f(x2)= T2 1(x+4)-x2(xi+4) xi+4 x+4 (.x1+4)(x+4) =（z-x)(4-x1x) (x+4)(x+4): 由-2≤x1<x,≤2，可得x1x2<4, 又x1-x2<0,xi+4>0,x2+4>0, 则)4-)<0，即x,)<f), (x1+4)(x+4) 所以f(x)在[-2,2]上单调递增. (2)对任意的x1∈[-2,2]，由f(x)在[-2,2]上单调 递增， 可得-2)≤f,)≤2).即-≤fx)≤ 则)[-2,2]上的值该A-【] 函数y=kx2十2kx十1(k≠0)图象的对称轴为直线x= -1, 当k>0时，g(x)=kz+2kx+1在[-1,2]上单调 递增， 值域B=[-k+1,8k+1], k>0, 1 由题意可得A二B,则 一k十1≤- 8+1≥ 解得≥号： 当k<0时，g(x)=kx2+2kx+1在[-1,2]上单调 递减， 值域B=[8k+1,一k+1], rk<0, 由题意可得A二B,则 8+1-子 +1≥， 解得k≤一32 5 综上.实数k的取值范图为(，品]U[子+∞） 3.2.2奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.B2.B3.D4.B 5.BCD[因为f(x)=|3-x|,所以g(x)=|3-x|-|3+ x|,显然g(x)的定义域为R,且g(-x)=|3十x一|3- x=一g(x),故g(x)是奇函数. 对于A,因为g(1)=f(1)-f(-1)=-2,g(-1)= f(-1)-f(1)=2,所以g(1)-g(-1)=-4≠4=g( 1)一g(1),所以g(x)一g(一x)不是偶函数，A错误；对 于B,因为g(-x)+g(x)=g(x)+g(-x),所以g(x)+ g(一x)是偶函数，B正确；对于C,因为g(一x)|g(一x)川 =-g(x)·|-g(x)|=-g(x)|g(x),所以g(x)| g(x)是奇函数，C正确；对于D,因为g(-x)g(|-x) =一g(x)g(|x),所以g(x)g(|x)是奇函数，D正确.] 6.BC[根据偶函数在[0,7门上的图象及其对称性，作出其 在[一7,7」上的图象，如图所示，由图象可知这个函数有 三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域 内有最大值7，最小值不是一7.故选B、C.] -7-3.50357x 2 7.解析：因为f(x)十g(x)=x一x,所以f(一1)+g(一1) =(-1)2-(-1)=2. 因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以(-1)=f(1),g(-1)=-g(1),因此由f(-1)+ g(-1)=2.可得f(1)-g(1)=2. 答案：2 8.解析：设g(x)=kx√x+2,则g(一x)=k(一x) √(-x)+2=一kx√x十2=一g(x),且定义域为R, ∴g(x)是奇函数，f(-x)=-g（x)十1，与f(x)= g(x)+1相加得f(x)+f(-x)=2, ∴.f(-2026)=2-f(2026)=2-(-2024)=2026. 答案：2026 9.解析：f(一x)=f(x),.①为偶函数；f(一x) =一f(x),令g(x)=一f(x),则g(一x)=一f(一x)= f(x)=一g(x),∴.②为奇函数；令F(x)=xf(x),则 F(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=F(x),故③是偶函 数；令h(x)=f(x)十x,则h(一x)=f(一x)一x= 一f(x)一x=一h(x),故④是奇函数. 答案：②④①③ 10.解：(1)函数f(x)的定义域为R,关于原，点对称， 又f(一x)=2-|一x|=2-|x=f(x), .f(x)为偶函数. (2),函数f(x)的定义域为{一1,1}，关于原点对称，且 f(x)=0,又，'f(一x)=一f(x),f(一x)=f(x), f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,+∞)，关于原，点 对称 当x>0时，一x<0, f(-x）=1一（一x)=1十x=f(x): 当x<0时，一x>0, f(-x)=1十(-x)=1-x=f(x). 综上可知，对于x∈（一0,0）U(0,十∞)，都有f(一x) =f(x),f(x)为偶函数. 11.解：当x<0,一x0, ∴.f(-x)=2(-x)一1=-2x-1. 又，f(x)是奇函数，.f(一x)=一f(x), ∴.f(x)=2x十1.又f(x)(x∈R)是奇函数， 8P第三章函数的概念与性质 课时作业 数课时 第2课时 函数的最大值、最小值 学作业 纠错空间 基础过关 》 6.(多选)已知函数 f（x)= 1.函数f(x)在区间[一2,5]上的图象如 -2x+1,x>m, (m∈R),则下列 图所示，则此函数的最小值、最大值分 -x2-2x-1,x≤m 别是 ) 命题正确的是 ( A.当m=0时，函数最大值为1 B.当m=1时，函数最大值为0 2 C.若了()存在最大值，测m≥号 D.Hm∈R,f(x)在(-1，+o∞)上不 A.-2,f(2) B.2,f(2) 可能单调递减 C.-2,f(5) D.2,f(5) 2.若一次函数y=kx+5在[-1,2]上的 7函数)=华7在1,21上的最大值 最小值和最大值分别为一1和8，则 和最小值分别是 的值是 8.已知函数f(x)=-x2-4x+2在[m,0] 上的值域为[2,6]，则m的取值范围是 A.6 B.3 C.-3 D.-4 方法总结 3.函数fx)=x+x∈1,2]( 9.已知二次函数f(x)=- 2x十x,如果存 A.有最大值5，无最小值 B.有最小值4，无最大值 在实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域和 C.有最大值5，最小值4 值域分别是[m,n]和[3m,3m],那么m D.无最大值和最小值 ,n= 4.生产一定数量商品的全部费用称为生 10.已知函数fx)=号x∈[2,5]. 产成本，它可以表示为商品数量的函 (1)判断该函数在区间[2,5]上的单调 数.现知一企业生产某种商品的数量为 性，并给予证明； x件时的成本函数为c(x)=20+2x+ (2)求该函数在区间[2,5]上的最大值 名（万元，EN,若售出一件商品收 与最小值. 入是20万元，那么该企业为获取最大 利润，应生产这种商品的数量为() A.18件 B.36件 C.22件 D.9件 5.(多选)已知函数f(x)=x2-2ax+a在 区间（一∞，1]上单调递减，则函数g(x) =f(x)在区间(0,1]上一定 ( ) A.有最大值 B.有最小值 C.单调递增 D.单调递减 ·281· 世数学 必修第一册 11.在①Hx∈[-2,2]；②3x∈[1,3]这 能力提升 》 空 两个条件中任选一个，补充到下面问 间 12.对于定义域为1的函数，如果存在区 题的横线中，并求解该问题， 间[m,n]二I,同时满足下列两个条件： 纠错空间 已知函数f(x)=x十ax十4. ①f(x)在区间[m,n]上是单调的； (1)当a=-2时，求f(x)在[-2,2]上 ②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域 的取值范围； 也是[m,n],则称[m,n]是函数y= f(x)的一个“黄金区间”.如果[m,n] (2)若 ,f(x)≥0，求实数a的 取值范围. 是函数fa)=a2+ax-1(a≠0)的 ax 注：如果选择两个条件分别解答，则按 一个“黄金区间”，则n一m的最大值为 第一个解答计分 () A B.1 3 c D.2 13.已知函数f(x)=x十b x2Ha ,且满足f(0) =0f4=号 方法总结 (1)判断f(x)在[-2,2]上的单调性， 并用定义证明； (2)设g(x)=kx2+2kx十1(k≠0)，若 对任意的x1∈[一2,2]，总存在x2∈ [-1,2],使得f(x)=g(x2)成立，求 实数的取值范围 。。,, ·282·