3.2.1 第1课时 函数的单调性-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

第三章函数的概念与性质 课时作业乡 数课时 3.2 函数的基本性质 间 学 3.2.1 函数的单调性与最大（小）值 作业 纠错空间 第1课时 函数的单调性 基础过关 》 6.(多选)已知函数f(x)=-x2+2x十1 的定义域为（一2,3），则函数f(|x)的 1.下列说法正确的是 ( ) 单调递增区间是 ( ) A.所有的函数在其定义域上都具有单 A.(-∞，-1) B.(-3,-1) 调性 C.(0,1) D.(1,3) B.若函数y=f(x)在区间[1,3]上单调 7.函数f(x)=|x2一3x+2|的单调递减 递减，则函数y=f(x)的单调递减区 区间是 间是[1,3] 8.若函数f(x)=-x2十4a.x与g(x) C.若函数f(x)为R上的减函数，则 f(-3)>f(3) 2x一a+1在区间[1,2]上都单调递减， x-2a D.若函数y=f(x)在定义域上有f(1) 则实数a的取值范围是 <f(2),则函数y=f(x)是增函数 9.若f(x)=(a-2)·x2+(a-1)x十3在 2.若函数f(x)在R上是减函数，则下列 [2,十o∞)上是增函数，则a的取值范围 关系式一定成立的是 ( 是 ,若在[2，十∞)上是减函 方法总结 A.f(a)>f(2a) 数，则a的范围是 B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) 10.证明：函数f(x)=x2一1在区间 D.f(a2+1)<f(a2) (0,+∞)上是增函数； 3.已知函数f(x)=x2+2kx-5在 [一2,4]上具有单调性，则实数的 取值范围为 () A.（-∞，-4] B.[2,+∞) C.(-∞，-4]U[2,+∞) D.(-∞，-4)U(2,+∞) 4.√2x-7x+3的单调递减区间为( A-, c.(+e∞} D.(3,+∞) 5.(多选)下列函数在（一∞，0）上为增函 数的是 ( A.y=1x|+1 B.y=Izl C.y=- Dy=x+司 ·279· 世数学 必修第一册 11.已知定义在[1,4]上的函数f(x)是减 13.已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有 空 间 函数，求满足不等式f(1-2a) f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0 f(3-a)>0的实数a的取值范围. 时，f(x)>1. 纠错空间 (1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f)-fx)-f,f2)=1, 解不等式fx)-f二3)≤2 0号月号方+49号+年+4+94 年年年年年年手年年年年年年年年 方法总结 ++++n+++士t+t +十。。。。 。。,, 能力提升 》 〔-x2-ax-9,x≤1， 12.已知函数f(x)= >1 a 在 (一∞，十∞)上单调递增，则实数a的取 值范围为 ( ) A.[-5,0) B.(-∞，-2) 44444444 C.(-∞，0) D.[-5,-2] 444 ·280·数学·必修第一册 .m(x)的图象如图所示， yA Aa D 2a B x.0 a 2a 由图可知，当x=2a时，m(x)max=4a, .4a8,解得a2,又a≥1，.1a2, 即实数a的取值范围为1,2]. 3.2函数的基本性质 3.2.1函数的单调性与最大（小）值 第1课时函数的单调性 1.C2.D3.C4.B 5.CD[y=|x|十1=一x+1(x<0)在（一o,0)上为减函 数：y=工=-1(x<0)在(-0,0)上既不是增函数也 x 不是减函数)=一立=x(x<0)在(-00,0)上是增画 数：y=x+西=x一1x<0)在(-∞，0)上也是增函数， 故选C、D.] 6.BC[因为函数f(x)=一x2+2x+1的定义域为（一2， 3),对称轴为直线x=1,开口向下，所以函数f(|x|)满 足-2<x|<3 所以一3x<3 又=+1-{22go. 且y=一x2一2x十1图象的对称轴为直线x=一1， 所以由二次函数的图象与性质可知，函数f(x)的单调 递增区间是(-3，-1)和(0,1).故选B、C.] 7.解析：当x≥2或x≤1时，f(x)=x2一3x十2，f(x)图象 的对称轴方程为x=2, 3 当1<x<2时，f(x)=一x+3x一2，f(x)图象的对称轴 方程为x=号， 作出f(x)的图象如图所示， 由图可知，代)的单调递减区间为(-，1…（三2） y 2 y=f(x) 0 12x 答案：(，10(22） 8.解析：由题意，函数f(x)=一x2十4a.x的图象对应的抛物线 开口向下，对称轴为直线x=2a,故f(x)在[2a,十o)上单 调递减， 若f()在区间[1,2]上单调递减，则2a≤1，解得a≤2 函数g(x)=2z-+1-2(x-20)+3a+1=2+3a+1 x-2a a-2a x-2a 若g(x)在区间[1,2]上单调递减，则3a+1>0,且2a<1 或2a>2,即-<a<号或a>l. 综上，实数。的取维花调足（司，） 答案：（子） ·4行 9.解析：当a一2=0，即a=2时，f(x)=x十3在[2，十∞] 上是增函数； 当a一2>0，即a>2时，二次函数的图象开口向上，对称 轴方程为x= 2a-2要使函数f(x)在[2，+e0)上 a-1 a-1 是增函数，则-2《a-2≤2，解得a>2,综上a≥2。 当a一2<0，即a<2时，二次函数的图象开口向下，要使 )[2,+)让是成画数，到一0≤2a≤号 除上ac号 答案：[2，十∞) (0,号] 10.证明：任取x1,x2∈(0，十o),且x1<x2 州，)=-名+ =-++) 0<<x-x<0x1+x4十1>0， TTx ∴.f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 函数f(x)=x2-1在区间(0，十o)上是增函数. 11.解：由题意，可得f(1-2a)>f(3-a). f(x)在定义域[1,4]上单调递减， 1≤1-2a≤4 ∴.1≤3-a≤4，解得-1≤a≤0， 1-2a<3-a .实数a的取值范围为[一1,0们. 12.D[当x≤1时，f(x)=-x2-a.x-9, 函数y=一x2一ax一9的图象开口向下，对称轴为直线 x= 号，当K一号时y=一-ax一9单满递增. 当x>1时，()=名， 又因为函数f(x)在R上单调递增，当a<0时，函数 y=“在(0，十0)上单调递增. 「号≥1 所以 a<0, 解得-5a≤-2.] -1-a-9≤a, 13.解：(1)证明：设x1,x∈R,且x1<x, 则x2一x1>0,即f(x-x1)>1, 所以f(x2)-f(x1) =f[(-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1 -f(x1)=f(x2-x1)-1>0, 所以f(x1)<f(x2),所以f(x)是R上的增函数. 2)因为f(5）=)-f. 所以)+/（号）=f. 在上式中取x=4,y=2,则有f(2)+f(2)=f(4), 因为f(2)=1,所以f(4)=2. 于是不等式f()-f(己)下2等价于f[z(x-3门 ≤f(4)(x≠3).又由(1)，知f(x)是R上的增函数， 所以z红-3)≤4·解得-1≤3或3<r≤4. 1x-3≠0， 所以原不等式的解集为[一1,3)U(3,4]. 6