3.1.1 函数的概念-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

数学·必修第一册 13.解：(1)由x2-4a.x+3a2<0(a>0),得a<x<3a. 当p为真命题时，a<x<3a. 2>0.得{2220中2<≤.音g为 (x≠2， 真命题时，2<x≤3.a=1时，p:1<x<3. 由p,g均为真命题，得1二3解得2<工<3，所以 12<x≤3， 实数x的取值范围为{x2<x<3}. (2)设A={xa<x<3a},B={x2<x≤3).由题意知 q是p的充分不必要条件，所以B手A,所以 0Ca≤2·解得1<a≤2，所以实数a的取值范围为{a 13a>3, 1<a≤2}. 第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 1.D2.A3.C4.C 5.AD[A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素 1,在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关 系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有 元素与之对应，因此不是函数关系：D中，可构成函数 关系.门 6.ABC[函数y=x2一4x-4的图象如图f(0)=f(4)= 一4，f(2)=一8.因为函数y=x2-4x-4的定义域为 [0,m],值域为[一8，一4]，所以实数m的取值范围是[2， 4],故远A、B、C.] 8x=2 x2-4x-4 4 4 8 -8-40 -8 7.解析：由 (1一x≥0， 解得x≤1且x≠0，用区间表示 1-√1-x≠0 为(-∞，0)U(0,1]. 答案：(-∞，0)U(0,1] 8.解析：f(f(x)=1 1 =x一1 1 1一1x 1-x-1x 1一x 答案：0.且≠1) 9.解析：：函数f(x)满足f(x十y)=f(x)十f(y)一3，令x =y=2,得f(4)=f(2)+f(2)-3,又：f(4)=5, ∴.f(2)=4. 答案：4 10.解：(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3}，当x=一1时， y=[(-1)-1]+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1, f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5). (2)函数的定义域为R,因为(x一1)2十1≥1，所以函数 的值域为{yy≥1}. (3)函数的定义城是(xx≠1，y=51十4=5十9 x-1 所以函数的值域为{y|y≠5}. (4)要使函数式有意义，需x十1≥0，即x≥一1，故函数 的定义域是{xx≥-1}.设t=√x+1,则x=t2-1(t 20),于是fw=1-1-=（-）-是.又≥0， 故)≥-子所以函数的值城是{≥-} 2 (2)由题得f1)=1千1-1.f(2026)+f(2025)+… +2)+)+1(2）+…+r(202)=f2026) +f(2026)+…+f2)+f(号)十f1)=2025×2+ 1=4051. 12.AB[由[a,b]交江函数的定义可知[0,1]交汇函数表 示函数的定义域与值域交集为[0,1]. 对于选项A,y=√1一x的定义域A=(一∞，1]，值域B =[0,十∞)，则A∩B=[0,1],A正确；对于选项B,y= 2W元-x的定义域A=[0,十∞)，令t=√≥0，则y=2t -=-(t-1)2+1≤1，值域B=(-∞，1]，则A∩B= [0,1门，B正确；对于选项C,y=2-2x十2 1 -1)+1(x-1)≥0(x-102+1≥1,0< 1 -)+≤1，定义城A=R,值城B=(0,1门，则An B=(0,1],C错误；对于选项D,y=√/1-x-|x的定 义域A=[-1,1],y2=1-x2+x2-2x|√/1-x=1 -2√x(1-x),-1≤x≤1，.0≤x2(1-x2)≤ 冬即0≤y≤1-1≤y≤1，位城B=[-1,则A ∩B=[-1,1],D错误.] 13.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以a(x2+1) 4x十3≥0在R上恒成立.当a=0时，-4x十3≥0→x <子，不特合题意： 当a≠0时，要使a(x2+1)一4x十3≥0在R上恒成立， 即a.x2一4x十3十a≥0在R上恒成立，只需 (a>0, {△=(-4)2-4a(3+a)≤0， 解得a≥1，所以实数a的 取值范围为[1，十∞). (2)当a=0时，f(x)=/一4x十3≥0，符合题意； 当a≠0时，要使函数f(x)值域为[0，十∞)，只需 (a>0, 1△=(-4)2-4a(3+a)≥0,1 。解得0<a≤1. 综上所迷述，实数a的取值范围为[0,1]. 3.1.2函数的表示法 1.C2.D3.B4.B 5.AC[因为f(x)= +,所以f-)=+二 1-x2 1-(-x)2 r.(- +(】 x2+1 x2-1 =-f(x),f 1-() =十1=-f(x),故选A.C.] x2-1 6.AD[设t=f(a),则f(t)=一1.若t>0,则一t=-1, 解得t=1或t=-1(舍去)，所以f(a)=1,当a>0时， 一a2=1,方程无解；当a≤0时，a2十2a十1=1，解得a= 0或a=-2,满足条件.若t≤0，则t2+2t十1=-1，即 t2+21十2=0，△=22-4×2=-4<0，方程无解.]第三章函数的概念与性质 课时作业乡 第三章【 函数的概念与性质 数课时 间 学 3.1 函数的概念及其表示 作业 纠错空间 3.1.1 函数的概念 基础过关 >》 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的 1.下列四个函数中，与y=2x表示同一个 数的开方 函数的是 ( C.A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数 A.y=2xl B.y=√4x7 D.A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A C.y=222 中的数的2倍 D.y=/8x 6.(多选)若函数y=x2一4x一4的定义域 2.已知函数f(x)= 1的定义域为M, 为[0，m],值域为[一8，一4]，则实数m √2-x 的值可能是 ( ) g(x)=√x+2的定义域为N,则M∩N= A.2 B.3 ( C.4 D.5 A.[-2,2) B.（-2,2) 7.将函数y= 3 的定义域用区间 C.[-2,+∞) D.(-∞，2] 1-1-x 3.若函数y=f(x)的定义域为M={x 表示为 -2≤x≤2)，值域为N={y0≤y≤2}， 则函数y=f(x)的图象可能是( &设=则e》= 方法总结 9.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+ f(y)-3,且f(4)=5,则f(2) -2-10 12x -2-1012x -1 10.试求下列函数的定义域与值域： -21 -2 (1)y=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}： A 2 (2)y=(x-1)2+1; y y (3)y=5x+4 x-1 (4)y=x-√Jx+1. -2-10 12x _2-1012x -1 -2 C D 4.下列函数中，值域为[0,4]的是( A.f(x)=x-1,x∈{1,2,3,4,5} B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=√16-x D.f(x)=x+1-2(x>0) 5.(多选)下列两个集合间的对应中，是A 到B的函数的有 A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中数 的平方 ·275· 世数学 必修第一册 11.已知函数f(x)= 2 1+ 能力提升 》 空 间 12.(多选)若某函数的定义域与其值域的 (1)求证：f(x)+ =2(x≠-1且 交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交 纠错空间 x≠0)； 汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函 (2)求f(2026)+f(2025)+…+ 数”的是 () f(2)+f(1)+ )++22s A.y=√/1-x B.y=2√x-x 的值. 1 C.y=2-2x+2 D.y=√1-x-|xl 13.已知函数f(x)=√a(x2+1)-4x+3. (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数 a的取值范围； 年年年年年年手年年年年年年年年 (2)若函数f(x)的值域为[0，+∞)， 求实数a的取值范围. 方法总结 +++++++士t+士士+ 。。,,。 小4”144”卡+4”。14◆44 44444444 444 ·276·