2.2 第2课时 基本不等式的应用-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

第2课时基本不等式的应用 1.C2.D3.B4.B 5.ABD[:x>0>0,2x+y=x2+号=1… 2 y +2>1+2=1,A正确x+20十xy=3x+3y=(3x +3y)(侵+号）9+婴+g>9+6,当且仅当： x y =y,即x=1十√2，y=2十√2时等号成立，B正确：2x十y =xy≥2√2xy,解得xy≥8，C错误：2x十y=xy可化为 (x-1)(y-2)=2,又由x>0,y>0知，x-1>0,y-2> +产品2系=2当收 0,则1 1 x-1 一y一2，即x=2y=4时等号成立，D正确.] 2 6.ACD[对于A选项，由基本不等式可得ab≤ ) 1 4 当且仪当化的1，即当a=6=之时等号成立，所以 {a+b=1, b的最大值为，A正确：对于B选项，点十2=b十 a b a 2a+0-4++2≥2·要+2=2+， b 〔b=2a. 当且仅当 a b' a+b=1, 即a=E-时，等号成立，所以 1b=2-√2 a>0,b>0, 品+子的最小值为2+2，B错误： a 对于C选项，（口+合）心+合)】 =a6+ga+6)+司 =a6+ga+b-十b+ =ab2- 6叶+品 1 2,11 =(-)+>8 1 ab=8' [_2+ a- [a=2-2 4 4 当且仅当 即 a+b=1, 或 时 a>0,b>0, 6=2+ 4 4 等号成立， 所以(。+日)(6+君)的最小值为日，C正确：时子D 这品+高+少 a 62 b+1 =a十2 4+。年2+6+1-2+6a2+2，设=a+ 1 4 1 2,t=b+1,可得s>0,t>0,且s十t=4, 则上我=(+)水+0-2=(6+华+）2 2 音收当即即 即 时，等号成立， =3,6=3 所以千十的小位为D正确门 ·45 参考答案 7.解析：因为(x一y)=(xy)3且x,y是正实数，所以两边 时以，（）广=9因为（位+） xy 当2y=即1=2+瓦，y=2-巨时等号成立，所以 1+1≥m=2. t y 答案：2 8.解析：由题意可得，D=合(a十b十c)=8,则S =√/32(8-a)(8-b). 由基本不等式可得，S=√32(8-a)(8-b)≤ √32.06-4d=85. 4 当且仅当8-a=8-b,即a=b=6时取等号. 答案：8√② 9,解析：每台机器运转x年的年平均利润为义=18 (+华)且>0，故兰≤18-2历=8，当且仅当t =5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8 万元. 答案：58 10.解：1)由题意，得y=360×300+X3000z. 当x=20时，y=7800,解得k=0.04. 所以y=360×30+0.04×3000.x=360×300+120z x (x∈N). (2)由(1)，得y=360×300+120z≥2 /360X300×120z= 2×3600=7200. 当且仅当360X300=120,即x=30时，等号成立. 所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每 批应购入电脑30台， 11.解：(1)y=2x-5.x2=x(2-5x) =g5r(2-50 0<号i6r<22-5>0 5x(2-5x)≤(5z+?-5巴)'=1， 2 )≤号，当且仅当5x=2-5,即x=号时=号 (2)x>0,y>0,且x+y=1, ÷2+号-（停+号}水x+0=0+婴+华10+2 z'y /8y.2z=18, T y 当且仅当义-号即=子y子时等号成立， x y :8+2的最小值是18. x 12.解：x>0,y>0,且x十2y=1, :1+1=+2y++2型=1+2+2y+g≥ z y y 3+受·子-3+2E 数学·必修第一册 当且仅当2y=二，且x+2=1, 即=反-1y=1-号时，等号成主 +的最小值为3+2，放要俊+>u恒成 y 立，只需a<3十22即可」 即a的取值范围为(-o,3十2√2). 13.解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品 销售额为0.05×1000x万元， 依题意得当0<x<80时，L(x)=1000x×0.05一 (3+10z） -250= 号+40x-250: 当x≥80时， L(x)=1000x×0.05- (51x+10000-1450）-250 x =1200- (x+10000 3x+40x-250,0<x<80, .L(x)= 1200-(x+10000 x x≥80. (2)当0<x<80时，L(x)= 专-60+950 对称轴为x=60,即当x=60时，L(x)m=950万元： 当≥80时，1(x)=120-（+1000）≤120- 2/10000=1000(万元)， 当且仅当x=100时，L(x)m=1000万元， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大。 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时一元二次不等式的解法 1.D2.A3.A4.C 5.AB[当m=0时，方程化为-十5=0，解得z=孚 此时方程只有一个实数根，A正确；当m=1时，方程化 为x2-4.x+4=0,因为△=(-4)2-4×1×4=0，所以 此时方程有两个相等的实数根，B正确：当m=一1时， 方程化为-x-4.x十6=0，因为△=(-4)2-4×(-1) ×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误； 当m=2时，方程化为2x2一4x十3=0，因为△=(-4) 一4X2X3=一8<0，所以此时方程无实数根，D错误.故 选A、B.] 6,ABD[对于二次函数y=x+ax+4,:△=a-16, ∴.当△<0，即-4<a<4时，不等式x2+ax十4>0的解集 为R:当△=0，即a=士4时，不等式x+a.x十4>0的解集 为{z∈R,且≠-号}：当A0,即a<-4或a>4时， 不等式t+ax+4>0的解集为{zxlr<a--15或 2 x>-a+a-16}] 2 2.解析：+20、或正-9=0，即{≤2 1x2-9≥0， {≤-3或x≥3.或 x=士3，即x一3或x=3. 答案：{xx≤一3，或x=3} 8,解析：由ax-br+c>0的解集为{r-2<<2}知 a<05=2×2=-1<0.∴c>0, ·45 又=-+2>06<0 :-1g{红-2<x<2}a+b+c≤0， 又1长{到-合<<2}a-6什e>0故@正痛 答案：③⑤ 9.解析：甲同学看错了力，但没有看错g,乙同学看错了g,但 没有看错p,所以根据根与系数的关系，得g=(一3)X1= 一3，p=一(-2+4)=-2. 答案：一2一3 10.解：(1)方程x2-5.x一6=0的两根为x1=-1,x2=6. 结合二次函数y=x一5x一6的图象知，原不等式的解 集为{x|x<一1或x>6}. (2)原不等式可化为x一7x十6<0. 解方程x2一7x十6=0，得x1=1,x2=6.结合二次函数 y=x2-7x十6的图象知， 原不等式的解集为{x1<x<6}. (3)原不等式可化为(x一2)(x十3)>0. 方程(x一2)(x十3)=0两根为2和一3. 结合二次函数y=(x一2)(x十3)的图象知，原不等式的 解集为{xx<-3或x>2}. (4)由原不等式得8x一8x十4>4x一x2. .原不等式等价于9x2-12x十4>0. 解方程9x2-12x十4=0，得x=x,=3 结合二次函数y=9x2一12x十4的图象知，原不等式的 解集为{子号} 1.解：由题意得{a+2即{a。3, ”1b=1×2, 1b=2, .不等式bx2+ax+1>0. 就是2x2-3x+1>0. 由于2x-3x+1>02x-1Dx-1D>09x<号或x>1 ÷hx+ax+1>0的解条为（∞，合）U1,+oo). 12.C[由4[-36z]+45<0,得号<[]<9，又[] 表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.] 13.解：原不等式可化为(x一a)(x一a)>0. 当a<0时，a<a,解集为{xx<a或x>a}: 当a=0时a=a,解集为{xx≠0}： 当0<a<1时，a<a,解集为{x|x<a2或x>a}: 当a=1时，a=a,解集为{xx≠1}； 当a>l时，a<a,解集为{x|x<a或x>a}. 综上所述，当a<0或a>1时， 解集为{xx<a,或x>a}; 当0<a<1时，解集为{xx<a或x>a: 当a=0时，解集为{xx≠0}： 当a=1时，解集为{xx≠1}. 第2课时一元二次不等式解法的应用 1.B2.A3.B4.D 5.ACD[由题设，不等式a(x-1)(x+3)+2>0,即ax2 十2ax一3a十2>0的解为x1<x<x,∴.a0,则 12十x=-2, -3<0, z:-a +x+2=0,x1m+3=2<0, 则A,D正确：原不等式可化为(x一1)(x十3)>一2，令 y=a(x一1)(x十3)，由题意可知函数图象开口向下，与 x轴两交点的横坐标分别为一3和1，与直线y=一2两 2?第二章一元二次函数、方程和不等式 数课时 第2课时 学作业 基础过关 1.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1+1 的最小值是 B.4 c. D.5 2已知会号则)-十5有 2x-4 ( A最大值号 B最小值号 C.最大值1 D.最小值1 3.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y的最小值是 A.3 B.4 c号 D号 4.设正实数x,y,之满足x2-3xy十4y2 0,则当取得最大值时，2+}号 y 的最大值为 ( A.9 B.1 c. D.3 5.（多选)若x>0,y>0,且2x十y=xy,则 ) A.2+2>1 x y B.x+2y+xy≥9+6√2 C.xy≤8 2 6.(多选)已知a,b均为正实数，且a十b=1, 则 A.ab的最大值为 R会+号的最小值为5 ·26 课时作业乡 基本不等式的应用 纠错空间 C(口+后)〔+后的最小值为号 千2十千1的最小值为 D. 7.若x,y是正实数，(x一y)2=(xy)3,则 工+上的最小值为 x v 8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜 求积术”：“以小斜幂并大斜幂减中斜 幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂 减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方 得积.”即假设在平面内有一个三角形，边 长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公 式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被称 方法总结 为海伦一秦九韶公式.现有一个三角形的 边长满足a十b=12,c=4,则此三角形面积 的最大值为 9.某公司购买一批机器投入生产，据市场 分析，每台机器生产的产品可获得的总 利润y(单位：万元)与机器运转时间 (单位：年)的关系为y=-x2+18x-25 (x∈N*),则当每台机器运转 年时，年平均利润最大， 最大值是 万元. 10.某品牌电脑体验店预计全年购入360 台电脑，已知该品牌电脑的进价为 3000元/台，为节约资金决定分批购 人，若每批都购入x(x∈N)台，且每 批需付运费300元，储存购入的电脑 全年所付保管费与每批购入电脑的总 价值（不含运费）成正比（比例系数为 k),若每批购入20台，则全年需付运 费和保管费7800元. 69 世数学 必修第一册 (1)记全年所付运费和保管费之和为y 能力提升 》 空 元，求y关于x的函数. 间 12.已知：x>0,y>0,且x+2y=1,求使 (2)若要使全年用于支付运费和保管 纠错空间 费的资金最小，则每批应购入电脑多 1+1>a恒成立的参数a的范围. 少台？ 年年年年年年年年年年年年年年 13.某工厂某种产品的年固定成本为250 11.(1)已知0<x< 号，求y=2r-5x的 万元，每生产x千件，需另投入成本为 C(x),当年产量不足80千件时，C(x) 最大值； (2)已知x>0,y>0,且x+y=1,求 3x+10x(万元.当年产量不小于 方法总结 8+2的最小值。 80千件时，C(x)=51x+10000-1 x 450(万元).每件商品售价为0.05万 元.通过市场分析，该厂生产的商品能 全部售完. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产 量x(千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这 ,。 一商品的生产中所获利润最大？ ·270·