2.2 第1课时 基本不等式-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

数学·必修第一册 13.解：f)=ax2-c{1)=a-c {f(2)=4a-c, r2)-f0 a= c=3f2)-号. 4 f8)=9a-6=g2)-号f 又-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5， ① ② 北①②的两边分别相加得-1≤尽(2)-号f1)≤ 20,即-1≤f(3)≤20.f(3)的取值范围是[-1,20]. 2.2基本不等式 第1课时基本不等式 1.B2.B3.D4.B 5.AD[设甲、乙两地之间的距离为s.a<b,.v= 2s2ab 2ab +方 a+b<2√a6 =√a6.又v=a=a十6a三 a 6-42公=0∴>a.门 a+b 6[A若ab号，<0，号<0，+ =-【(-合)十（会）门≤-2，错误，同里可得B正 确.C.因为a>b>0,则a2>b,C正确，D.当a<0,b<0 时，a>b不成立.] 7.解析：a>0,b>0, .a+b≥2√ab,a2+b≥2ab, ∴.四个数中最大数应为a十b或a2+b 文0<a<1,0<b<1, ∴.a2+b-(a+b) =a2-a+b-b=a(a-1)+b(b-1)<0, ∴.a2+b<a+b.a+b最大. 答案：a十b 8.解析：ab=a十b十3≥3Jab十3， 所以（√ab-3)(Wab+1)≥0， 所以√ab≥3，所以ab≥9. 答案：ab≥9 9.解析：因为2a十b=ab, 所以日+=1. b (1)因为a0,b>0. 所以1=+号≥2， a 当且仅吉=号=宁牌a=26=4时取等号， 所以ab≥8，即ab的最小值为8. 2a+2=a+》(☆+号)5+0+≥ 当且仅当2边=22，即4=b=3时取等号， a b 所以a十2b的最小值为9. 答案：(1)8(2)9 ·4 10.证明：由a,b都是正数，则a十1≥2√a,b+1≥2√b,a+b ≥2√ab,所以2(a+b+1)≥2(ab+√a+√b),即a+b +1≥√ab+√a十√6，当且仅当a=b=1时取等号. 1解：00C<分 .1-2x>0, =21-2m·(22)=× =16 六当且仅当2x=1-2x,即x=子ga=6 (2)x<3,x-3<0, )8+=+-+3 = [3+8-]+3 ≤-2g-0+8=-1. 当且仅当产3-，即=1时取等号， ∴.f(x)的最大值为-1. 12.解：(1)1+1+1 xy -+y+++） =(+++兰+1++产++) y之 =[3+(号+￥)+（促+）+(+)川 ≥g8+2√层+2层+2g y =3, 当且仅当x=y=x=1时取等号， :上++的最小值为3. (2)证明：：9=(x十y十z)2=x2+y2十之十2xy+2z +2yx≤3(x2+y2+g2), ∴x2十y十x≥3，当且仅当x=y=x=1时取等号， 又x,y,x>0, .xy十xz+yz>0, .x2+y2+x2=9-2(xy+xx+yz)<9, .3≤x+y2+x2<9. 18证明：1)由题态得号a+6+c)=1,所以2+方 1 合a+6+e(++） 号（总+8+后++后++3） c （6++后+ 当且仅当a=b=c=1时等号成立 (2)因为a2+6≥2ab,所以2a2+2b≥(a+b)2,即 √后十b≥(a十b,当且仅当a=b时等号成立. 2 同理可得√十≥(a十c),当且仅当a=c时等号 2 成立：V6+≥(6+c),当且仅当6=c时等号成 立，所以V后+6+√6++V后+≥号(2a+26 +2c)=3√2，当且仅当a=b=c=1时等号成立 50第二章一元二次函数、方程和不等式 课时作业乡 数课时 2.2基本不等式 学作业 第1课时 基本不等式 纠错空间 基础过关 4.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中， 1.若0<a<b且a十b=1,则下列四个数 恒成立的是 ( 中最大的是 ( A.a+b≥2√ab A日 +≥2 B.a2+62 C.aba 2 D.1+1 2 C.2ab D.a a b Jab 2.已知a<b<0,则在下列不等式中成立 5.(多选)小王从甲地到乙地往返的速度 的是 ( 分别为a和b(a<b),其全程的平均速 A.a<b<a十b<ab 2 度为，则 ( B.a<ab<b<√ad A.a<v<√ab B.v=√Jab C.a<b<√ab<a+b C.Vab<v<atb D.v= 2ab 2 a+b 方法总结 D.a<a十b<ab<b 6.（多选)下列结论中正确的有 ( 2 3.《几何原本》卷2的几 A.若4≠b≠0，则台+≥2 何代数法（以几何方 法研究代数问题)成 B.若a≠6≠0，且，b同号，则名+号 了后来西方数学家处理问题的重要依 据.通过这一原理，很多的代数的公理 ≥2 或定理都能够通过图形实现证明，也称 C.若a>b>0,则a2>b 之为无字证明.现有如图所示图形，点 D.若a>b,则a2>b F在半圆O上，点C在直径AB上，且 7.已知0<a<1,0<b<1,则a+b,2√ab, OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形 可以完成的无字证明为 ( a+b,2ab中最大的是 A空aa>>0 8.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的 B.a2+b2>2ab(a>b>0) 取值范围是 C.24bab(a>b>0) 9.(一题两空)已知a>0,b>0,且2a+b=ab. a+b (1)则ab的最小值为 D.a十b @+B(a>b>0) 2 2 (2)则a+2b的最小值为 ·267· 世数学 必修第一册 10.已知a,b都是正数，求证：a十b十1≥ 能力提升 》 空 间 √ab+a+b. 12.已知x,y,z>0,x十y十之=3. 纠错空间 (1)求+1+上的最小值： x y z (2)求证：3≤x2+y2+x2<9. 0号月号+49号+年+4+94 年年年年年年手年年年年年年年年 1山.1已知0<x<分求y=1-2x 方法总结 的最大值. 13.已知a,b,c>0,且a+b+c=3,证明： (2)已知x<8,求f)=,g+x的 ++++n+++士t+tt 最大值. 1++3： a (2)w√a+b+√+c+√a+c≥3√2. 。。,, 小4”144++4444 444404404444 444 ·268·