2.1 第2课时 不等式的性质-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

X第二章一元二次函数，方程和不等式 课时作业乡 数课时 第2课时 不等式的性质 学作业 纠错空间 基础过关 》 7.若a>b,c>d,则下列不等式关系中 1.设x<a<0,则下列不等式一定成立 定成立的是 的是 ( ①a-b>d-c ②a+d>b+c A.x2<ar<a B.x<a2<ax ③a-c>b-c④a-c<a-d C.x2>ax>a2 D.x2>a2>ax 1 8.设p=m2-m十2，q= 2.已知a<0,b<一1，则下列不等式成立 m十m+2,则力 的是 ( 与4g的大小为 A>8>号 B>8>u 9.某公司有20名技术人员，计划开发A, B两类共50件电子器件，每类每件所需 C若>a>是 D>>a 人员和预计产值如下： 3.已知a>b>c,且a十b十c=0,则下列不 电子器 每件需要 每件产值 等式恒成立的是 ( ) 件种类 人员数 (万元/件) A.abbc B.ac>bc C.ab-ac D.albl>bc A类 2 7.5 方法总结 4.若-5<a<-3,1<b<4,则号的取值范 围为 B类 1-3 6 ( ) A-<号- } 今制订计划欲使总产值最高，则A类电 子器件应开发 件，最高产值为 万元 c>-} 10.已知a>b>0,c<d<0.求证：√日 5.(多选)已知a,b,c,d均为实数，则下列 命题正确的是 ) A.若a>b,c>d,则a-d>b-c B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若ab>0,bc-ad>0,则S>4 b D.若a≥hc>d>0则号>名 6.（多选)设a>b>1,c<0,则下列结论正 确的是 A>6 B.ac<bc C.a(b-c)>b(a-c) D.ab ·265· 世数学 必修第一册 11.若-1<a+b<3,2<a-b<4,求2a+3b 能力提升 》 空 的取值范围， 间 12.网上发布了“明天气温是今天气温的2 纠错空间 倍”的信息，各地有不同的反应： (1)一位南方的网友做出的第一反应 是“明天升温了”； (2)一位北方的网友做出的第一反应 是“明天降温了”； 0号月号月+49号4年+4号卡+94 (3)另一位北方的网友做出的第一反 应是“明天的气温没有变化”。 请从数学上解释为什么不同地方的网 友会有不同的反应. 年年年年年年手年年年年年年年年 方法总结 +++++++士t+士士+ 13.已知函数f(x)=ax2一c,-4≤f(1) ≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值 范围. 。。,,。 444404404444 4444 ·266·②制作A,B两种蛋糕需要的黄油不超过600g,用不等 式表示为100x十140y≤600： ③制作A,B两种蛋糕需要的牛奶不超过350mL,用不 等式表示为50x+70y350: ④A,B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个， 故x∈N,y∈N: 150x+200y≤1000， 100x+140y600, 所以满足题意的不等式组为 50x+70y350, x∈N,y∈N. 11.解：设寝室到教室的路程为5，走步速度为，跑步速度 1 为2，则甲用时t1= 0102 2012 由s=号十气，得乙用时 2s 01十02 -,=0十-2s=十-千 201201十2 （01十0丝）12·s=。、0， 2U1（v1+2) 所以甲用时多，所以乙先到达教室。 12.C[设第一次所购物品的价格为1，第二次所购物品 的价格为，婷婷单次购买物品的数量为，则婷婷两 次所购物品的平均价格为”十p:”=十卫.设莎涉 2n 2 单次购买物品所花的钱数为，第一次购买物品的数 量为m,第二次购买物品的数量为，则莎莎两次所购 p1 物品的平均价格为2m 2 2 pp:pp: 2 =十D丝-2pp:=p十p)》产-4p九_ 1+工 2 p1十p 2(p1十p2) pP2 （p1-p)2 2(力十，)≥0，但力≠p:,等号不能取到，所以婷婷两 次所购物品的平均价格大于莎莎两次所购物品的平均 价格，故莎莎是省钱小能手，」 13.解：作差，即M-N=(a1-1)(a,-1). ①当a1,a2∈（一co,1)时，(a1-1)(a2一1）>0， 即M>N: ②当a1a2∈(1，+∞)时，(a1-1)(a2-1)>0, 即M>N; ③当a1a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1 时，(a1-1)(a,一1)0，即MN. 综上，当a1,a2∈(-o∞，1)或a1,a2∈(1，十∞)时，M> N,当a1a2中一个小于或等于l,另一个大于或等于1 时，MV. 第2课时不等式的性质 1.C2.D3.C4.A 5.AC[结合不等式的性质逐项分析.A选项.由c>d,得 一c<一d,根据不等式同向相加的原则可得a一d>b一 c,故A正确；B选项，若a>0>b,0>c>d,则ac<bd,故 B错误；C选项，ab>0,bc一ad>0,则c一a4>0,化筒得 一分>0，故C正确D选项，取a=-1,b=二2，c月 d=1,满足a>b,c>d>0,则只==-1，故D错误.] d ·4 参考答案 6.ABC[对于A,a>6>1,c<0.C-S=cb-a0. a b ab “后>方，故A正确：对于B:->0a(-c)>0 ·(-c),-ac>-bcac<bc,故B正确：对于C,a >b>1::.a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=-c(a -b)>0a(b-c)>b(a-c),故C正确；对于D,1< 0,u>6>0,g<么，故D错误.] 7.解析：：a>b,c>d,∴.a-b>0,d-c<0,∴.a-b>d-c, 故①成立；取a=0,b=-2,c=0,d=-3代入②，可知② 不成立；由不等式的可加性知③成立；由c>d知，一c< 一d,由不等式的可加性知④成立. 答案：①③④ 8解析：周为p=m-m十2=（m-合）广+子>0g 1 m+m+2 27 >0,则卫=(m2-m+2) (+2)+子 q (m2+m+2)=(m2+2)2-m2=m+3m2+4≥4，故p≥ 4g,当且仅当m=0时取等号. 答案：p≥4g 9.解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器 件(50-2)件，旅据题意，得号+0≤20，解得7 3 ≤20. 由题意，得总产值y=7.5.x十6×(50-x)=300+1.5.x≤330， 当且仅当x=20时，y取最大值330.所以欲使总产值最 高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元. 答案：20330 10.证明：c<d<0,.-c>-d>0. 50<-<-子又a>b>0, C a>-b>0. d c 11.解：设2a+3b=x(a+b)+y(a-b), x= 则+=2，解得 2 (x一y=3 1 y=-2 因为-号<号a+6)<号-2<-a-6)<-1 所以-号<号a+)-2a-0)<，即-号<2a+ 3<.所以2a+36 2 的取值范围 为{2a+3b -号<a+36<} 12.解：设今天的气温为x℃，则明天的气温为2x℃，将两 x>0,升温， 天的气温进行比较，有2x一x=x,则 x=0,不变，所以 (x<0,降温， 不同地方的网友会有不同的反应. 9 数学·必修第一册 13.解：f)=ax2-c{1)=a-c {f(2)=4a-c, r2)-f0 a= c=3f2)-号. 4 f8)=9a-6=g2)-号f 又-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5， ① ② 北①②的两边分别相加得-1≤尽(2)-号f1)≤ 20,即-1≤f(3)≤20.f(3)的取值范围是[-1,20]. 2.2基本不等式 第1课时基本不等式 1.B2.B3.D4.B 5.AD[设甲、乙两地之间的距离为s.a<b,.v= 2s2ab 2ab +方 a+b<2√a6 =√a6.又v=a=a十6a三 a 6-42公=0∴>a.门 a+b 6[A若ab号，<0，号<0，+ =-【(-合)十（会）门≤-2，错误，同里可得B正 确.C.因为a>b>0,则a2>b,C正确，D.当a<0,b<0 时，a>b不成立.] 7.解析：a>0,b>0, .a+b≥2√ab,a2+b≥2ab, ∴.四个数中最大数应为a十b或a2+b 文0<a<1,0<b<1, ∴.a2+b-(a+b) =a2-a+b-b=a(a-1)+b(b-1)<0, ∴.a2+b<a+b.a+b最大. 答案：a十b 8.解析：ab=a十b十3≥3Jab十3， 所以（√ab-3)(Wab+1)≥0， 所以√ab≥3，所以ab≥9. 答案：ab≥9 9.解析：因为2a十b=ab, 所以日+=1. b (1)因为a0,b>0. 所以1=+号≥2， a 当且仅吉=号=宁牌a=26=4时取等号， 所以ab≥8，即ab的最小值为8. 2a+2=a+》(☆+号)5+0+≥ 当且仅当2边=22，即4=b=3时取等号， a b 所以a十2b的最小值为9. 答案：(1)8(2)9 ·4 10.证明：由a,b都是正数，则a十1≥2√a,b+1≥2√b,a+b ≥2√ab,所以2(a+b+1)≥2(ab+√a+√b),即a+b +1≥√ab+√a十√6，当且仅当a=b=1时取等号. 1解：00C<分 .1-2x>0, =21-2m·(22)=× =16 六当且仅当2x=1-2x,即x=子ga=6 (2)x<3,x-3<0, )8+=+-+3 = [3+8-]+3 ≤-2g-0+8=-1. 当且仅当产3-，即=1时取等号， ∴.f(x)的最大值为-1. 12.解：(1)1+1+1 xy -+y+++） =(+++兰+1++产++) y之 =[3+(号+￥)+（促+）+(+)川 ≥g8+2√层+2层+2g y =3, 当且仅当x=y=x=1时取等号， :上++的最小值为3. (2)证明：：9=(x十y十z)2=x2+y2十之十2xy+2z +2yx≤3(x2+y2+g2), ∴x2十y十x≥3，当且仅当x=y=x=1时取等号， 又x,y,x>0, .xy十xz+yz>0, .x2+y2+x2=9-2(xy+xx+yz)<9, .3≤x+y2+x2<9. 18证明：1)由题态得号a+6+c)=1,所以2+方 1 合a+6+e(++） 号（总+8+后++后++3） c （6++后+ 当且仅当a=b=c=1时等号成立 (2)因为a2+6≥2ab,所以2a2+2b≥(a+b)2,即 √后十b≥(a十b,当且仅当a=b时等号成立. 2 同理可得√十≥(a十c),当且仅当a=c时等号 2 成立：V6+≥(6+c),当且仅当6=c时等号成 立，所以V后+6+√6++V后+≥号(2a+26 +2c)=3√2，当且仅当a=b=c=1时等号成立 50