2.1 第1课时 不等关系与不等式-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

第二章一元二次函数、方程和不等式 课时作业乡 第二章一元二次函数、方程和不等式 数课时 2.1 学 等式性质与不等式性质 作业 纠错空间 第1课时 不等关系与不等式 基础过关 》 7.(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小关系 1.下面表示“a与b的差是非负数”的不等 为 关系的是 b ( 8.若规定 ad-bc,则 a A.a-b>0 B.a-b<0 C.a-b≥0 D.a-b≤0 a 的大小关系为 2.已知a、b分别对应数轴上的A、B两点， b b 且A在原点右侧，B在原点左侧，则下 (a,b∈R,a≠b) 列不等式成立的是 ( ) 9若x∈R,则1千2与2的大小关系为 A.a-b≤0 B.a+b<0 C.lal>b D.a2+b≥-2ab 1千云与1的大小关系为 3.已知a>0,b>0,M=√a+√b,N= √a+b,则 ( 10.某蛋糕师制作A,B两种蛋糕，原材料 A.M>N B.M=N 中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制 方法总结 C.M<N D.不能确定 作一个A种蛋糕需要面粉150g、黄油 4.完成一项装修工程，请木工需付工资每 100g、牛奶50mL;制作一个B种蛋糕需 人50元，请瓦工需付工资每人40元. 要面粉200g、黄油140g、牛奶70mL. 现有工人工资预算2000元，设请木工 现有面粉1000g、黄油600g、牛奶 x人，瓦工y人，则工人数需满足的关系 350mL.试列出满足题意的不等式组， 式是 A.5.x+4y<200(x,y∈N*) B.5x+4y≥200(x,y∈N*) C.5.x+4y=200(xy∈N*) D.5.x+4y≤200(.x,y∈N*) 5.(多选)若x>1>y,则下列不等式一定 成立的有 ( A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>1-y D.1-x>y-x 6.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添 上m克糖(m>0),则糖水变甜了，根据 这个事实提炼的一个不等式为( ) A.atm B.a十m>a b+mb b+m b C8阳号 D阳号 ·263· 世数学 必修第一册 11.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半 能力提升 》 空 路程走步，一半路程跑步，乙一半时间 间 12.数学来源于生活，又服务于生活，婷婷 走步，一半时间跑步，如果两人走步速 和莎莎两次购买同一种物品时，婷婷 纠错空间 度、跑步速度均相同，试探究谁先到达 不考虑物品价格的升降，每次购买这 教室？ 种物品的数量一定；莎莎不考虑物品 价格的升降，每次购买这种物品所花 的钱数一定.假设所购物品的价格发 生波动，测 () A.两位中省钱小能手是婷婷 B.两位中谁是省钱小能手与价格升降 有关 C.两位中省钱小能手是莎莎 D.两位中谁是省钱小能手与购买数量 年年年年年年手年年年年年年年年 有关 13.已知a1,a2∈R,记M=a1a2,V=a1十 a2-1,试比较M与N的大小. 方法总结 。。,, 444▣年4440444.0444094 ·264·数学·必修第一册 11.解：(1)存在量词命题，用符号表示为“3x,y为正实数， 使x十y=0”,是假命题. (2)全称量词命题，用符号表示为“Ha,b∈R,方程ax十 b=0都有唯一解”，是假命题. (3)存在量词命题，用特号表示为“了x∈R,7-x十 2”,是假命题. 12.解：不等式2x>m(x十1)恒成立，即：不等式mx一2x 十m<0恒成立. (1)当=0时，不等式可化为一2x<0,显然不恒成立， 不合题意， (2)当m≠0时，要使不等式m.x2一2x十m<0恒成立， 则∫m≤0， 解得<一1. (4-4m2<0, 综上可知，所求实数m的取值范围是{mm<一1}. 13.解：(1)当m=0时，f(x）=x一a与x轴恒相交，所以a ∈R; (2)当m≠0时，二次函数f(x)=mx2十x一m一a的图 象和x轴恒有公共点的充要条件是△'=1十4m(m十a) ≥0恒成立，即4m2十4am十1≥0恒成立， 又4m2十4am十1≥0是一个关于m的二次不等式，恒 成立的充要条件是△=(4a)一160，解得一1a≤1. 由(1)(2)同时成立，故实数a的取值范围为{a|一l≤a 1}. 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.D2.B3.B4.C 5.AC「命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量 词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命 题为假命题.又D为真命题，故选A、C,」 6.ABD[A.该命题等价于所有无理数都是实数，为真命 题；B.显然为真命题：C.显然不成立，为假命题；D.取x=1, 能使x2一x十1=1是整数，为真命题.] 7.解析：对任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,所 以a的取值范围是{aa3}. 答案：{aa≤3} 8.解析：因为3x∈B,x∈A为假命题，所以Hx∈B,x任A 为真命题，所以A∩B=⑦且B≠② 所以2m<m+1:或2m<m+1解得m≤-2.即实数 、{m+1≤-1{2m≥4， m的取值范围为{mm≤一2}. 答案：{mm≤-2} 9.解析：因为p(1)是假命题，所以1十2一m≤0，解得m≥3. 又因为p(2)是真命题，所以4十4一m>0,解得m<8,故 实数m的取值范围是{m3≤m<8}:若p(1)是真命题， (2)是假命题，则+2-m≥0， 4+4-m<0, 解得{≤3无解. lm>8, 答案：{m3≤m<8} 10.解：(1)命题的否定：3x∈R,x0,因为x=0时，0=0 所以命题的否定为真命题. (2)命题的否定：x∈R,x≠1.因为x=1时，x=1, 所以命题的否定为假命题. (3)命题的否定：Hx∈R,x不是方程x-3x十2=0的 根.因为x=1时，12一3×1十2=0，即x=1为方程的 根，所以命题的否定为假命题， (4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直。 命题的否定为真命题， ·4 11.解：(1)命题p的否定：对任意实数x,有x一a0且 x-b>0. (2)要使命题力的否定为真，需要使不等式组 2一a≤0'的解集不为空集，通过画数轴（图略）可看 (x-b>0 出，a、b应满足的条件是b<a. 12.解：由力为真命题，a≤x2对H1≤x≤2恒成立， 得a1;① 由g为真命题，即x2+2ax十2一a=0有实根， 得△=4a-4(2-a)≥0， 即a≥1或a-2.② 对①②求交集，可得{aa≤一2或a=1}. 综上，所求实数a的取值范围为{aa≤一2或a=l}. 13.解：(1)不等式m十f(x)>0可化为m>一f(x),即m -x2+2x-5=-(x-1)2-4,要使m>-(x-1)-4 对于任意x∈恒成立，只需m>一4即可，故存在实数 m使不等式m十f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时 需m>一4. (2)不等式m-f(x。)>0可化为m>f(x).若存在一 个实数x,使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)in, 又f(x)=(x-1)十4，则f(x)mn=4,所以m>4. 所以所求实数m的取值范围是{mm>4}. 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 第1课时不等关系与不等式 1.C2.D3.A4.A 5.BCD[x-1-(1-y)=x十y一2，无法判断它与0的大 小关系，任取特殊值x=2,y=一1得x一1一(1一y)<0,故 选项A中不等式不一定成立；x一1一(y-1)=x一y>0,故 选项B中不等式成立；x一y一(1一y)=x一1>0，故选项 C中不等式成立；1-x-(y-x)=1一y>0,故选项D中 不等式成立.故选B、C、D. 6.B[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了.门 7.解析：(x+5)(.x+7)-(x+6)2=x+12x+35-(x+ 12x+36)=-1<0,所以(x+5)(x+7)<(x+6). 答案：(x十5)(x+7)<(x+6) |a-b-a-a=[a·a-(-b)·b]-[a· 8.解析：6a-bb b-(-a)·b]=a2+b-2ab=(a-b)2. a≠b,∴.(a-b)2>0. a -a -(x-1)≤0. 解折：中存白十子-2号 -1=(x-x+1) 1+x -[x-+之 <0, 1+x 答案：1女≤号<1 x 10.解：设A,B两种蛋糕分别制作x,y个，根据题意，应有 如下的不等关系： ①制作A,B两种蛋糕需要的面粉不超过1000g,用不 等式表示为150x+200y≤1000： 8 ②制作A,B两种蛋糕需要的黄油不超过600g,用不等 式表示为100x十140y≤600： ③制作A,B两种蛋糕需要的牛奶不超过350mL,用不 等式表示为50x+70y350: ④A,B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个， 故x∈N,y∈N: 150x+200y≤1000， 100x+140y600, 所以满足题意的不等式组为 50x+70y350, x∈N,y∈N. 11.解：设寝室到教室的路程为5，走步速度为，跑步速度 1 为2，则甲用时t1= 0102 2012 由s=号十气，得乙用时 2s 01十02 -,=0十-2s=十-千 201201十2 （01十0丝）12·s=。、0， 2U1（v1+2) 所以甲用时多，所以乙先到达教室。 12.C[设第一次所购物品的价格为1，第二次所购物品 的价格为，婷婷单次购买物品的数量为，则婷婷两 次所购物品的平均价格为”十p:”=十卫.设莎涉 2n 2 单次购买物品所花的钱数为，第一次购买物品的数 量为m,第二次购买物品的数量为，则莎莎两次所购 p1 物品的平均价格为2m 2 2 pp:pp: 2 =十D丝-2pp:=p十p)》产-4p九_ 1+工 2 p1十p 2(p1十p2) pP2 （p1-p)2 2(力十，)≥0，但力≠p:,等号不能取到，所以婷婷两 次所购物品的平均价格大于莎莎两次所购物品的平均 价格，故莎莎是省钱小能手，」 13.解：作差，即M-N=(a1-1)(a,-1). ①当a1,a2∈（一co,1)时，(a1-1)(a2一1）>0， 即M>N: ②当a1a2∈(1，+∞)时，(a1-1)(a2-1)>0, 即M>N; ③当a1a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1 时，(a1-1)(a,一1)0，即MN. 综上，当a1,a2∈(-o∞，1)或a1,a2∈(1，十∞)时，M> N,当a1a2中一个小于或等于l,另一个大于或等于1 时，MV. 第2课时不等式的性质 1.C2.D3.C4.A 5.AC[结合不等式的性质逐项分析.A选项.由c>d,得 一c<一d,根据不等式同向相加的原则可得a一d>b一 c,故A正确；B选项，若a>0>b,0>c>d,则ac<bd,故 B错误；C选项，ab>0,bc一ad>0,则c一a4>0,化筒得 一分>0，故C正确D选项，取a=-1,b=二2，c月 d=1,满足a>b,c>d>0,则只==-1，故D错误.] d ·4 参考答案 6.ABC[对于A,a>6>1,c<0.C-S=cb-a0. a b ab “后>方，故A正确：对于B:->0a(-c)>0 ·(-c),-ac>-bcac<bc,故B正确：对于C,a >b>1::.a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=-c(a -b)>0a(b-c)>b(a-c),故C正确；对于D,1< 0,u>6>0,g<么，故D错误.] 7.解析：：a>b,c>d,∴.a-b>0,d-c<0,∴.a-b>d-c, 故①成立；取a=0,b=-2,c=0,d=-3代入②，可知② 不成立；由不等式的可加性知③成立；由c>d知，一c< 一d,由不等式的可加性知④成立. 答案：①③④ 8解析：周为p=m-m十2=（m-合）广+子>0g 1 m+m+2 27 >0,则卫=(m2-m+2) (+2)+子 q (m2+m+2)=(m2+2)2-m2=m+3m2+4≥4，故p≥ 4g,当且仅当m=0时取等号. 答案：p≥4g 9.解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器 件(50-2)件，旅据题意，得号+0≤20，解得7 3 ≤20. 由题意，得总产值y=7.5.x十6×(50-x)=300+1.5.x≤330， 当且仅当x=20时，y取最大值330.所以欲使总产值最 高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元. 答案：20330 10.证明：c<d<0,.-c>-d>0. 50<-<-子又a>b>0, C a>-b>0. d c 11.解：设2a+3b=x(a+b)+y(a-b), x= 则+=2，解得 2 (x一y=3 1 y=-2 因为-号<号a+6)<号-2<-a-6)<-1 所以-号<号a+)-2a-0)<，即-号<2a+ 3<.所以2a+36 2 的取值范围 为{2a+3b -号<a+36<} 12.解：设今天的气温为x℃，则明天的气温为2x℃，将两 x>0,升温， 天的气温进行比较，有2x一x=x,则 x=0,不变，所以 (x<0,降温， 不同地方的网友会有不同的反应. 9