1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

数学·必修第一册 11.解：(1)存在量词命题，用符号表示为“3x,y为正实数， 使x十y=0”,是假命题. (2)全称量词命题，用符号表示为“Ha,b∈R,方程ax十 b=0都有唯一解”，是假命题. (3)存在量词命题，用特号表示为“了x∈R,7-x十 2”,是假命题. 12.解：不等式2x>m(x十1)恒成立，即：不等式mx一2x 十m<0恒成立. (1)当=0时，不等式可化为一2x<0,显然不恒成立， 不合题意， (2)当m≠0时，要使不等式m.x2一2x十m<0恒成立， 则∫m≤0， 解得<一1. (4-4m2<0, 综上可知，所求实数m的取值范围是{mm<一1}. 13.解：(1)当m=0时，f(x）=x一a与x轴恒相交，所以a ∈R; (2)当m≠0时，二次函数f(x)=mx2十x一m一a的图 象和x轴恒有公共点的充要条件是△'=1十4m(m十a) ≥0恒成立，即4m2十4am十1≥0恒成立， 又4m2十4am十1≥0是一个关于m的二次不等式，恒 成立的充要条件是△=(4a)一160，解得一1a≤1. 由(1)(2)同时成立，故实数a的取值范围为{a|一l≤a 1}. 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.D2.B3.B4.C 5.AC「命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量 词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命 题为假命题.又D为真命题，故选A、C,」 6.ABD[A.该命题等价于所有无理数都是实数，为真命 题；B.显然为真命题：C.显然不成立，为假命题；D.取x=1, 能使x2一x十1=1是整数，为真命题.] 7.解析：对任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,所 以a的取值范围是{aa3}. 答案：{aa≤3} 8.解析：因为3x∈B,x∈A为假命题，所以Hx∈B,x任A 为真命题，所以A∩B=⑦且B≠② 所以2m<m+1:或2m<m+1解得m≤-2.即实数 、{m+1≤-1{2m≥4， m的取值范围为{mm≤一2}. 答案：{mm≤-2} 9.解析：因为p(1)是假命题，所以1十2一m≤0，解得m≥3. 又因为p(2)是真命题，所以4十4一m>0,解得m<8,故 实数m的取值范围是{m3≤m<8}:若p(1)是真命题， (2)是假命题，则+2-m≥0， 4+4-m<0, 解得{≤3无解. lm>8, 答案：{m3≤m<8} 10.解：(1)命题的否定：3x∈R,x0,因为x=0时，0=0 所以命题的否定为真命题. (2)命题的否定：x∈R,x≠1.因为x=1时，x=1, 所以命题的否定为假命题. (3)命题的否定：Hx∈R,x不是方程x-3x十2=0的 根.因为x=1时，12一3×1十2=0，即x=1为方程的 根，所以命题的否定为假命题， (4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直。 命题的否定为真命题， ·4 11.解：(1)命题p的否定：对任意实数x,有x一a0且 x-b>0. (2)要使命题力的否定为真，需要使不等式组 2一a≤0'的解集不为空集，通过画数轴（图略）可看 (x-b>0 出，a、b应满足的条件是b<a. 12.解：由力为真命题，a≤x2对H1≤x≤2恒成立， 得a1;① 由g为真命题，即x2+2ax十2一a=0有实根， 得△=4a-4(2-a)≥0， 即a≥1或a-2.② 对①②求交集，可得{aa≤一2或a=1}. 综上，所求实数a的取值范围为{aa≤一2或a=l}. 13.解：(1)不等式m十f(x)>0可化为m>一f(x),即m -x2+2x-5=-(x-1)2-4,要使m>-(x-1)-4 对于任意x∈恒成立，只需m>一4即可，故存在实数 m使不等式m十f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时 需m>一4. (2)不等式m-f(x。)>0可化为m>f(x).若存在一 个实数x,使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)in, 又f(x)=(x-1)十4，则f(x)mn=4,所以m>4. 所以所求实数m的取值范围是{mm>4}. 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 第1课时不等关系与不等式 1.C2.D3.A4.A 5.BCD[x-1-(1-y)=x十y一2，无法判断它与0的大 小关系，任取特殊值x=2,y=一1得x一1一(1一y)<0,故 选项A中不等式不一定成立；x一1一(y-1)=x一y>0,故 选项B中不等式成立；x一y一(1一y)=x一1>0，故选项 C中不等式成立；1-x-(y-x)=1一y>0,故选项D中 不等式成立.故选B、C、D. 6.B[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了.门 7.解析：(x+5)(.x+7)-(x+6)2=x+12x+35-(x+ 12x+36)=-1<0,所以(x+5)(x+7)<(x+6). 答案：(x十5)(x+7)<(x+6) |a-b-a-a=[a·a-(-b)·b]-[a· 8.解析：6a-bb b-(-a)·b]=a2+b-2ab=(a-b)2. a≠b,∴.(a-b)2>0. a -a -(x-1)≤0. 解折：中存白十子-2号 -1=(x-x+1) 1+x -[x-+之 <0, 1+x 答案：1女≤号<1 x 10.解：设A,B两种蛋糕分别制作x,y个，根据题意，应有 如下的不等关系： ①制作A,B两种蛋糕需要的面粉不超过1000g,用不 等式表示为150x+200y≤1000： 8第一章集合与常用逻辑用语 课时作业 数课时 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 学作业 纠错空间 基础过关 C.p:有的三角形为正三角形；一p:所有 1.命题“了x∈CQ,x∈Q”的否定是 的三角形不都是正三角形 D.p:3n∈N,2≤100；7p:Vn∈N, 2”>100 A.]ZoCRQ,x∈Q 5.(多选)下列命题的否定中，是全称量词 B.]x∈CRQ,x3tQ 命题且为真命题的有 C.VIE CRQ,x3∈Q D.Vx∈CRQ,x3Q A.3x∈k,-4+<0 B.所有的正方形都是矩形 2.已知命题p:Hx∈R,x2-x+1>0,则 C.3x∈R,x+2x。十2≤0 7p为 D.至少有一个实数x。,使x8十1=0 A.Vrek 6.(多选)下列四个命题中，是真命题的有 方法总结 ( R,∈K,8-+<0 A.没有一个无理数不是实数 C3x,∈R+}>0 B.空集是任何一个非空集合的真子集 C.1+1<2 DV,∈R2-x+≥0 D.至少存在一个整数x,使得x2一x十1 是整数 3.已知命题p:3a,b∈R,使得a<b成 7.若对任意x>3,x>a恒成立，则a的取 立，则下列说法正确的是 值范围是 A.p:Ha,b∈R,a>b,为假命题 44 8.已知集合A={x|一1≤x≤4冫，集合B B.p:Ha,b∈R,a≥b,为假命题 ={x|2m<x<m+1},且3x∈B,x∈A C.p:Va,b∈R,a>b,为真命题 为假命题，则实数m的取值范围 D.7p:Ha,b∈R,a2≥b2,为真命题 为 4.对下列命题的否定说法错误的是( 9.已知p(x):x2十2x一m>0,如果p(1) A.p:能被2整除的数是偶数；一p:存在 是假命题，p(2)是真命题，则实数m的 一个能被2整除的数不是偶数 取值范围是 ,若(1)是 B.p:有些矩形是正方形；一p:所有的矩 真命题，p(2)是假命题，则实数m的取 形都不是正方形 值范围是 ·261· 世数学 必修第一册 10.写出下列命题的否定，并判断它们的 能力提升 》 空 间 真假。 12.已知命题：“V1<x<2,x2-a≥0”， (1)Hx∈R,x2>0; 纠错空间 命题q:“]x∈R,x2+2ax十2-a=0”,若 (2)3x∈R,x2=1; 命题p,g都是真命题，求实数a的取值 (3)3x∈R,x是方程x2-3.x十2=0 范围 的根； (4)等腰梯形的对角线垂直. 1444444444444 13.已知函数f(x)=x2-2x+5. 方法总结 11.命题p是“对某些实数x,有x一a>0或 (1)是否存在实数m使不等式m+ x一b≤0”，其中a、b是常数. f(x)>0对任意x∈R恒成立，并说明 (1)写出命题p的否定； 理由， (2)当a、b满足什么条件时，命题p的 (2)若存在一个实数xo,使不等式m一 否定为真？ f(x)>0成立，求实数m的取值 范围. 440441t年44 4444++4444+44++44 ·262·