1.4.2 充要条件-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

由x十m≥1，得x≥1一m,所以B={xx≥1一m}. 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B, 所以1一m≤品解得m≥子或m≤-是， .7 3 4 故实数m的取植范国是{mm≤-是，或m≥} 13.解：由x-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 令A={x|x>2,或x<一1}， 由4z+p<0,得B={zz<-个， 当BEA时，即-是≤-1，即≥4 此时x<-卫≤-1→x2-x-2>0, 4 .当≥4时，4x十p<0是x2一x一2>0的充分条件. 1.4.2充要条件 1.C2.C3.A4.B 5.AB[由已知得p→r,q→r,r→s,s→q,由此得r→q且g →r,A正确，C不正确；p→q,B正确：r→s且s→r,D不 正确，门 6.BC[关于x的方程x2-|x十a-1=0有四个不等实 数根， ①若x>0,则方程x2-x十a一1=0有两正根，分别设为 x1x2, 4=1-4(a-1)>0, 则有)x1十x2>0, （x1x2>0 △=1-4(a-1)>0, 即x1十x2=1, 解得1<a<4 .5 （x1x2=a-1>0, ②若x<0,则方程x2+x十a一1=0有两负根，分别设为 △=1-4(a-1)>0, 西x4,则有工十z,=-1<0,解得1<a<号，综上， （x3x:=a-1>0, 实餐a的取值范因是{al1<a<号}门 7.解析：由x<1,得-1<x<1,而{x|0<x<1}手{x|一1 <x<1},{x|一1<x<0}丢{x一1<x<1},所以0<x <1和一1<x<0都可作为x<1的一个充分不必要条 件.因为{x-1<x<1}{x|x<1},{x|-1<x<1} {xx>一1}，所以x1和x>一1均可作为x<1的一 个必要不充分条件。 答案：②③①⑤ 8.解析：由题意知2x一3>a恒成立，2x一3≥0，.a0. 答案：a<0 9.解析：A∩B=台Ja+2≤4， 台0a2 1a-2≥-2， 答案：0≤a≤2 10.解：设方程x一mx十2m一3=0的两根分别为x1,z2, △0 ,△≥0 由题意知x1>1台(x1-1)+(x2-1)>0 (x2>1（(x1-1)(x2-1)>0 ,△≥0 ,m2-4(2m-3)≥0 →x1+x2>2 台》m>2 (x1x2-(x1+x2)+1>0(2m-3-m+1>0 9m≥6. 即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m≥6， 11.证明：充分性：如果xy≥0，则有xy=0和xy>0两种情 况，当xy=0时，不妨设x=0,得|x十y=|y,|x|十 y|=y,.等式成立. 当xy>0,即x>0,y>0或x0,y<0时. ·4 参考答案 又当x>0,y>0时， |x十y=x+y,x|+|y=x十y,∴.等式成立 当x<0,y<0时，|x+y=-(x+y), |x|+y|=-x-y=一(x十y),.等式成立. 总之，当xy≥0时，x十y川=|x|+|y川成立. 必要性：若|x十y=|x+|y且x,y∈R, 得|x+y2=(x+|y), 即x+2xy+y=x+y2+2x|·lyl, .xy=xy,.xy≥0. 综上可知，xy≥0是等式x十y=|x十|y成立的充要 条件， 12.A[要求P∈A∩(C,B)的充要条件，应从充分性、必 要性两方面入手。 (1)CB={(x,y)川x+y-n>0, A∩(CB)={(x,y)lz+y-n>0,且2x-y+m>0}, 由P∈An(GB)知，5-之0：即m>-1,m<5. 11+m>0, 所以m>-1,n<5是P(2,3)∈A∩(CuB)的必要条件. 8多m>-1长5时年g气 {y≥3. 即P(2,3)∈A∩(CB),所以m>-1,n<5是P(2,3) ∈A∩(CuB)的充分条件，选A.] 13.解：(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，则B是A 的子集，故a十2<3，解得a1. 所以实数a的取值范围是{a|a<1}. (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则B 是A的真子集，故a十2<3，解得a<1. 所以实数a的取值范围是{aa<1}. (3)若“x∈CRA”是“x∈B”成立的充分条件，则CA 是B的子集， 易知CRA={xla≤xa十2}，所以a≥3 所以实数a的取值范围是{aa≥3} (4)若“x∈CRA”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则 CRA是B的真子集. 因为CRA={xa≤x≤a十2}，所以a≥3. 所以实数a的取值范围是{a|a≥3}. 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.C2.B3.C4.A 5.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合 题意.门 6.ABD[A中，x=-1时，满足x2-2x-3=0,所以A是 真命题：B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题； D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因 为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题，故 选ABD.] 7解析：①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是 全称量词命题；②是全称量词命题，即“几是有两个角相 等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的 平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词 命题. 答案：①②③④ 8.解析：x≥3，.2x-1≥5，∴.m5. 答案：{mm≤5} 9,解析：当a≤0时命题为真；当a>0时命题为真，必使△ =4-4a>0,即-1<a<1,.a<1. 答案：a<1 10.解析：(1)Hx∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π， (2)3x。∈Q,x=3, (3)VaER,sin'a+cos'a=1.?第一章集合与常用逻辑用语 课时作业乡 数课时 1.4.2 充要条件 学作业 纠错空间 基础过关 7.(一题两空)下列不等式： 1.若a∈R,则“a2=1”是“|a=1”的( ①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1 A.充分不必要条件 <x<1;⑤x>-1.其中，可以作为x2<1 B.必要不充分条件 的一个充分不必要条件的所有序号为 C.充要条件 ;可以作为x2<1的一个必要不 D.既不充分也不必要条件 充分条件的所有序号为 2.两个三角形全等的一个充要条件是 8.关于x的不等式|2x一3|>a的解集为 ( R的充要条件是 A.两个三角形的面积相等. 9.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B B.两个三角形的对应角相等 {xx≤-2或x≥4}，则A∩B=必的充 C.两个三角形的对应边相等. 要条件是 D.两个三角形的对应外角相等， 10.已知关于x的方程x一mx+2m一3=0， 3.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( 求使方程有两个大于1的实根的充要 A.充分不必要条件 条件. B.必要不充分条件 方法总结 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少 有一个数大于1”成立的充分不必要条 件是 ( A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.zy>1 5.(多选)已知p是r的充分不必要条件， q是r的充分条件，s是r的必要条件，q 是、的必要条件，下列结论正确的是 ( A.r是q的充要条件 B.p是q的充分条件 C.r是q的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件 6.(多选)下列选项中，能够成为“关于x 的方程x2一|x|+a-1=0有四个不等 实数根”的必要不充分条件的是( A{a1Ka<}B{a1≤a<} C.{al1<a<2} D{e1<a<} ·257· 世数学 必修第一册 11.设x,y∈R,求证|x+yl=|x|+|y成 能力提升 》 空 立的充要条件是xy≥0. 间 12.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A= 纠错空间 {(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y) x+y-n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩ (CuB)的充要条件是 () A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 04月号月+49号4年+4号卡+94 13.已知集合A={x|x<a或x>a+2}, B={x|x≥3}. (1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条 件，求实数a的取值范围； 年年年年年年手年年年年年年年年 (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不 充分条件，求实数a的取值范围； (3)若“x∈CRA”是“x∈B”成立的充 分条件，求实数a的取值范围； (4)若“x∈CRA”是“x∈B”成立的充 方法总结 分不必要条件，求实数a的取值范围. 。。,, 444404444444 4444 ·258·