1.4.1 充分条件与必要条件-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

数学·必修第一册 11.解析：，(CuA)∩B={2,∴.2∈B,.4-2a+b=0.① 又A∩(CuB)={4},.4∈A,.16+4a+12b=0.② 8 a= 联立①②，解得 7, 2 b=-7 12.ABC[A选项，假设全集为U,由题意得M-N=M∩ (CrN),N-M=N∩(CM),所以M△N=(M∩ (CuN)U(N∩(CM),N△M=(N∩(CM)U (M∩(CN),所以MAN=NAM,A正确； 由题意，M△W表示的运算为集合M与N的并集中去 掉M与N的交集部分， 不妨设M,V,P均有交集，如图所示」 M N ①⑤ ② ③ P B选项，M△N表示①②⑥⑦部分的并集，(M△N)△P表 示①②⑤⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集， 即(M△N)△P表示①②③④部分的并集，N△P表示② ③⑤⑥部分的并集，M△(N△P)表示②③⑤⑥与①④⑤ ⑤的并集去掉两者的交集， 即M△(N△P)表示①②③④部分的并集，故(M△N)△P =M△(N△P),B正确；C选项，通过推理知M∩ (N△P),(M∩N)△(M∩P)均表示⑤⑤部分的并集，C 正确：D选项，通过推理得到MU(N△P)表示①②③④ ⑤⑤部分的并集， MUN表示①②④⑤⑤⑦部分的并集，MUP表示①③ ④⑤⑥⑦部分的并集，(MUN)△(MUP)表示①②④⑤ ⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集，即②③ 部分的并集，D错误.] 13.解：(1)全集U中x=(a⊕b)+(a☒b)=ab十 (a十b)+当a=-1时，b=0或b=-1,此时x a-b 合或=1 当a=0时，b=0,此时x=0. 所以U={是01} 集合A中x=2(a©6)+a0=2ab a-b 6 b[(a+b)2+1 当a=0时6=1此时=-合所以A={号} (2)因为CrA={0,1},所以当(CA)∩B=时，B= ☑或B=A. 当B=⑦时，方程无实根，△=(-3)2一4m<0,解得m 9 当B=A时，方程有两个相等的实根，为一之，所 以()-3×()+m=0, (-3)2-4m=0, 此时m的值不存在 综上实数m的取值范国是{mm>是} ·4 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 1.B2.A3.B4.A 5.AD[①由xt>yt可知t>0,所以x>y,故xt>yt →x>y; ②当t>0时，x>y,当t<0时，x<y,故xt>ytPx>y: ③由x>y,得|x|>lyl,故x2>y为x>y: ④由0<上<1x>y.故选A,D.] 6.AB[当A=⑦时，a+1≥2a-3,解得a≤4，此时A∩B =⑦： 当A≠☑时，a十1<2a-3,解得a>4, 若AnB=②，则8+122解得-3≤a≤5，又a>4, 12a-37, 则4<a5. 故A∩B=)等价于a5,所以A∩B=)的必要不充分 条件可以是a<7,a<6.] 7.解析：a=2→(a-1)(a一2)=0：(a-1)(a-2)=0→a=1 或a=2,从而可知“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分 不必要条件. 答案：充分不必要 8.解析：，一2<x<1台x>1或x<一1，并且x>1或x< -1羚-2<x<1,∴.“-2<x<1”是“x>1或x<-1” 的既不充分条件，也不必要条件。 答案：既不充分也不必要 9.解析：①ab=0台a=0或b=0,即a,b至少有一个为0； ②a十b=0台a,b互为相反数，则ab可能均为0，也可能 为一正一负： ③a(a+6)=0台a=0或a=0, b=0: @b>0{88支88：到a6多不为0 答案：(1)①②③(2)④ 10.解：(1)因为命题“若x=1,则x2-4x十3=0”是真命 题，而命题“若x2一4x十3=0，则x=1”是假命题，所以 力是q的充分条件，但不是必要条件，即力是q的充分 不必要条件 (2)pg,而q→p,∴力是g的必要不充分条件. (3):→g,而g户，∴p是g的充分不必要条件， (4):p→q,而gPp,p是q的充分不必要条件. (⑤)：pg,而qPp,∴力是q的既不充分也不必要 条件， 11.解：令M={x2x-3x-2≥0}={x|(2x十1)(x-2)≥0} =x≤-合或≥2： N={xx2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={.xl(x-a)[x -(a-2)]≥0}={xx≤a-2或x≥a}, 由已知p→q,且gp,得M年N. 所以一2≥- 、2,（a2之二2台号≤a<2或2 (a<2 (a≤2 <a≤2台号≤a≤2.即所求a的取值范国 12.解：y=-x+1=(-是)+ 因为<<，所以品≤2， 所以A={品≤} 46 由x十m≥1，得x≥1一m,所以B={xx≥1一m}. 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B, 所以1一m≤品解得m≥子或m≤-是， .7 3 4 故实数m的取植范国是{mm≤-是，或m≥} 13.解：由x-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 令A={x|x>2,或x<一1}， 由4z+p<0,得B={zz<-个， 当BEA时，即-是≤-1，即≥4 此时x<-卫≤-1→x2-x-2>0, 4 .当≥4时，4x十p<0是x2一x一2>0的充分条件. 1.4.2充要条件 1.C2.C3.A4.B 5.AB[由已知得p→r,q→r,r→s,s→q,由此得r→q且g →r,A正确，C不正确；p→q,B正确：r→s且s→r,D不 正确，门 6.BC[关于x的方程x2-|x十a-1=0有四个不等实 数根， ①若x>0,则方程x2-x十a一1=0有两正根，分别设为 x1x2, 4=1-4(a-1)>0, 则有)x1十x2>0, （x1x2>0 △=1-4(a-1)>0, 即x1十x2=1, 解得1<a<4 .5 （x1x2=a-1>0, ②若x<0,则方程x2+x十a一1=0有两负根，分别设为 △=1-4(a-1)>0, 西x4,则有工十z,=-1<0,解得1<a<号，综上， （x3x:=a-1>0, 实餐a的取值范因是{al1<a<号}门 7.解析：由x<1,得-1<x<1,而{x|0<x<1}手{x|一1 <x<1},{x|一1<x<0}丢{x一1<x<1},所以0<x <1和一1<x<0都可作为x<1的一个充分不必要条 件.因为{x-1<x<1}{x|x<1},{x|-1<x<1} {xx>一1}，所以x1和x>一1均可作为x<1的一 个必要不充分条件。 答案：②③①⑤ 8.解析：由题意知2x一3>a恒成立，2x一3≥0，.a0. 答案：a<0 9.解析：A∩B=台Ja+2≤4， 台0a2 1a-2≥-2， 答案：0≤a≤2 10.解：设方程x一mx十2m一3=0的两根分别为x1,z2, △0 ,△≥0 由题意知x1>1台(x1-1)+(x2-1)>0 (x2>1（(x1-1)(x2-1)>0 ,△≥0 ,m2-4(2m-3)≥0 →x1+x2>2 台》m>2 (x1x2-(x1+x2)+1>0(2m-3-m+1>0 9m≥6. 即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m≥6， 11.证明：充分性：如果xy≥0，则有xy=0和xy>0两种情 况，当xy=0时，不妨设x=0,得|x十y=|y,|x|十 y|=y,.等式成立. 当xy>0,即x>0,y>0或x0,y<0时. ·4 参考答案 又当x>0,y>0时， |x十y=x+y,x|+|y=x十y,∴.等式成立 当x<0,y<0时，|x+y=-(x+y), |x|+y|=-x-y=一(x十y),.等式成立. 总之，当xy≥0时，x十y川=|x|+|y川成立. 必要性：若|x十y=|x+|y且x,y∈R, 得|x+y2=(x+|y), 即x+2xy+y=x+y2+2x|·lyl, .xy=xy,.xy≥0. 综上可知，xy≥0是等式x十y=|x十|y成立的充要 条件， 12.A[要求P∈A∩(C,B)的充要条件，应从充分性、必 要性两方面入手。 (1)CB={(x,y)川x+y-n>0, A∩(CB)={(x,y)lz+y-n>0,且2x-y+m>0}, 由P∈An(GB)知，5-之0：即m>-1,m<5. 11+m>0, 所以m>-1,n<5是P(2,3)∈A∩(CuB)的必要条件. 8多m>-1长5时年g气 {y≥3. 即P(2,3)∈A∩(CB),所以m>-1,n<5是P(2,3) ∈A∩(CuB)的充分条件，选A.] 13.解：(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，则B是A 的子集，故a十2<3，解得a1. 所以实数a的取值范围是{a|a<1}. (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则B 是A的真子集，故a十2<3，解得a<1. 所以实数a的取值范围是{aa<1}. (3)若“x∈CRA”是“x∈B”成立的充分条件，则CA 是B的子集， 易知CRA={xla≤xa十2}，所以a≥3 所以实数a的取值范围是{aa≥3} (4)若“x∈CRA”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则 CRA是B的真子集. 因为CRA={xa≤x≤a十2}，所以a≥3. 所以实数a的取值范围是{a|a≥3}. 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.C2.B3.C4.A 5.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合 题意.门 6.ABD[A中，x=-1时，满足x2-2x-3=0,所以A是 真命题：B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题； D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因 为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题，故 选ABD.] 7解析：①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是 全称量词命题；②是全称量词命题，即“几是有两个角相 等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的 平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词 命题. 答案：①②③④ 8.解析：x≥3，.2x-1≥5，∴.m5. 答案：{mm≤5} 9,解析：当a≤0时命题为真；当a>0时命题为真，必使△ =4-4a>0,即-1<a<1,.a<1. 答案：a<1 10.解析：(1)Hx∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π， (2)3x。∈Q,x=3, (3)VaER,sin'a+cos'a=1.99 一章集合与常用逻辑用语 课时作业乡 数课时 1.4完分条件与必要条件 学作业 1.4.1 充分条件与必要条件 纠错空间 基础过关 》 8.“-2<x<1”是“x>1或x<-1”的 1.设命题“若p,则g”为假，而“若q,则” 条件. 为真，则p是q的 ) 9.若a,b都是实数，试从①ab=0;②a十b A.充分不必要条件 =0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出 B.必要不充分条件 适合下列条件的，用序号填空： C.既充分又必要条件 (1)“a,b都为0”的必要条件是 D.既不充分又不必要条件 (2)“a,b都不为0”的充分条件是 2.“x=3”是“x2=9”的 A.充分而不必要的条件 10.下列“若p,则q”形式的命题中，p是q B.必要而不充分的条件 的什么条件？（充分不必要条件，必要 C.既充分又必要条件 不充分条件，既是充分条件也是必要 D.既不充分也不必要的条件 条件，既不充分也不必要条件) 3.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句 (1)若x=1,则x2-4x十3=0； 名言最早出自《论语·卫灵公》.此名言 (2)若x为无理数，则x2为无理数； 中的“利其器”是“善其事”的 ( 方法总结 A.充分不必要条件 (3)若x=y,则x2=y2; B.必要不充分条件 (4)若两个三角形全等，则这两个三角 C.既充分又必要条件 形的面积相等； D.既不充分也不必要条件 (5)若a>b,则ac>bc. 4.下面四个条件中，使a>b成立的充分 而不必要的条件是 ( ) A.a>6+1 B.a>6-1 C.a262 D.a>b 5.(多选)给出四个条件： ①xt2>yt;②xt>yt:③x2>y2; 号 其中能成为x>y的充分条件的有( A.① B.② C.③ D.④ 6.(多选)已知集合A={xa+1<x<2a-3}, B={x|x≤-2或x≥7}，则A∩B= 的必要不充分条件可能是 () A.a<7 B.a<6 C.a<5 D.a<4 7.若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0” 的 条件 ·255· 世数学 必修第一册 11.已知p:2x2-3x-2≥0，q:x2-2(a 13.是否存在实数p,使4x+p<0是x2一 空 间 1)x十a(a-2)≥0，若p是q的充分不 x一2>0的充分条件？如果存在，求出 必要条件.求实数a的取值范围. p的取值范围；否则，说明理由. 纠错空间 0号月号月+49号+年+4+94 年年年年导年年年年年年年年年 方法总结 能力提升 》 12.已知集合 ++++n++十士t+士士+ A-{=-多+1，<≤2} B={xx+m≥1}.若“x∈A”是“x∈B” 的充分条件，求实数m的取值范围. 。。,, 4”144++4444 44440440年44年4 444 ·256·