1.2 集合间的基本关系 课后达标练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系 一．选择题 1．下列关系正确的是(　　) A．{0}∈{0，1，2} B．0∈∅ C．∅＝{0} D．∅∈{∅} 2．(跨学科融合)(多选)如图所示的Venn图反映的是文学作品、散文、小说、叙事散文这四个文学概念之间的关系，则(　　) A．A为“小说” B．B为“文学作品” C．C为“散文” D．D为“叙事散文” 3．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{－2，－1，4，5}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 4．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{a，2}，若B⊆A，则实数a的值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．(多选)已知集合B＝{1，2}，AB，则集合A可以为(　　) A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2} 6．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B⊆A，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．0或－1 D．0或1 二．填空题 7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是　　　　. 8．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是　　　. 9．若集合A＝{x|2a≤x≤4a－3}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的a的取值集合为__________________． 三．解答题 10．已知集合M＝{x∈N|x<2}，N＝{x∈Z|－2<x<2}． (1)写出集合M的子集、真子集． (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． (3)猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？ 11．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}． (1)若∅M，求实数a的取值范围； (2)若N＝{x|x2＋x＝0}，且M⊆N，求实数a的取值范围． 12.已知集合A＝{x|－2<x<6}，B＝{x|a<x<b}，其中a，b(a<b)是关于x的方程(x－3m)(x＋m)＝0(m>0)的两个不同的实数根． (1)若A＝B，求实数m的值； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 1.2集合间的基本关系 一．选择题 1．下列关系正确的是(　　) A．{0}∈{0，1，2} B．0∈∅ C．∅＝{0} D．∅∈{∅} D　解析：选项A，{0}不是{0，1，2}的元素，而是{0，1，2}的子集，{0}⊆{0，1，2}，故A错误；选项B，∅中没有任何元素，即0∉∅，故B错误；选项C，∅中没有任何元素，而{0}只有一个元素0，两者不相等，故C错误；选项D，元素∅为集合{∅}中的元素，即∅∈{∅}，故D正确．故选D． 2．(跨学科融合)(多选)如图所示的Venn图反映的是文学作品、散文、小说、叙事散文这四个文学概念之间的关系，则(　　) A．A为“小说” B．B为“文学作品” C．C为“散文” D．D为“叙事散文” AB　解析：由题图得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A为“小说”，B为“文学作品”，C为“叙事散文”，D为“散文”． 3．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{－2，－1，4，5}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 A　解析：由题意知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{－2，－1，4，5}．因为非空集合A满足A⊆B，A⊆C，所以集合A可以为{4}或{5}或{4，5}．所以符合条件的集合A的个数为3. 4．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{a，2}，若B⊆A，则实数a的值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 AB　解析：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{a，2}，且B⊆A，所以a＝0或a＝1. 5．(多选)已知集合B＝{1，2}，AB，则集合A可以为(　　) A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2} ABC　解析：因为AB，所以集合A是集合B的真子集，故集合A可以是∅，{1}，{2}．故选ABC． 6．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B⊆A，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．0或－1 D．0或1 C　解析：因为A＝{0，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，又B⊆A， 所以B＝∅或B＝{2}或B＝{0}． 当B＝∅时，则关于x的方程ax＋2＝0无解，所以a＝0； 当B＝{2}时，则2是方程ax＋2＝0的根，所以2a＋2＝0，所以a＝－1； 当B＝{0}时，则0是方程ax＋2＝0的根，此时a无解． 综上可得，a＝0或a＝－1. 二．填空题 7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是　　　　. m≥3　解析：将集合A在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，要满足A⊆B，则m≥3. 8．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是　　　. BA　解析：因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且y≠0}，所以BA． 9．若集合A＝{x|2a≤x≤4a－3}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的a的取值集合为__________________． 　解析：当4a－3<2a，即a<时，A＝∅，满足A⊆B； 当4a－3≥2a，即a≥时，A≠∅， 要使A⊆B，则解得≤a≤. 综上可知，能使A⊆B成立的a的取值集合为. 三．解答题 10．已知集合M＝{x∈N|x<2}，N＝{x∈Z|－2<x<2}． (1)写出集合M的子集、真子集． (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． (3)猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？ 解：(1)由题意可知M＝{0，1}，所以其子集为∅，{0}，{1}，{0，1}，真子集为∅，{0}，{1}． (2)由题意可知N＝{－1，0，1}， 所以其子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{0，1}，{－1，0}，{－1，1}，{－1，0，1}，共23＝8(个)， 真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{0，1}，{－1，0}，{－1，1}，共23－1＝7(个)， 非空真子集为{－1}，{0}，{1}，{0，1}，{－1，0}，{－1，1}，共23－2＝6(个)． (3)由(1)和(2)可猜想，含有n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 11．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}． (1)若∅M，求实数a的取值范围； (2)若N＝{x|x2＋x＝0}，且M⊆N，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解， 所以Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1. 所以实数a的取值范围是{a|a≥－1}． (2)因为N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N， 所以当M＝∅时，Δ＝22－4×(－a)<0，得a<－1，满足题意． 当M≠∅时， ①当Δ＝0时，a＝－1， 此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意； ②当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素， 若M⊆N，则M＝N， 从而无解． 综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}． 12.已知集合A＝{x|－2<x<6}，B＝{x|a<x<b}，其中a，b(a<b)是关于x的方程(x－3m)(x＋m)＝0(m>0)的两个不同的实数根． (1)若A＝B，求实数m的值； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝B，故a＝－2，b＝6. 又(x－3m)(x＋m)＝0(m>0)的两根分别为－m，3m， 即a＝－m，b＝3m， 故－m＝－2，3m＝6，故m＝2. (2)因为A⊆B，故a≤－2，b≥6. 又(x－3m)(x＋m)＝0(m>0)的两根分别为－m，3m， 即a＝－m，b＝3m， 故实数m的取值范围是{m|m≥2}． 4/6 学科网（北京）股份有限公司 $