1.1 集合的概念-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

第一章集合与常用逻辑用语 课时作业乡 数课时 第一章集合与常用逻辑用语 学作业 1.1集合的概念 纠错空间 基础过关 6.(多选)已知x,y,之为非零实数，代数式 1.下列说法正确的是 十六十后十的值所组成的 A.某校爱好足球的同学组成一个集合 集合是M,则下列判断正确的是( B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的 A.0M B.2∈M 集合 C.-4∈M D.4∈M C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同 7.若x∈N,则满足2x一5<0的元素组成 一集合 的集合中所有元素之和为 D.1,05,224’N4 136 组成的集合有 8.不等式x一a≥0的解集为A,若3庄A, 则实数a的取值范围是 7个元素 2.已知方程x2一16=0的解是集合A中 9.由实数x,-x,xl√，-9x所组成 的集合中最多含有 个元素，最少 的元素，则下列关系不正确的是() 含有 个元素 方法总结 A.4∈A B.{-4}∈A 10.分别用描述法和列举法表示下列 C.-4∈A D.4∈A且-4∈A 集合： 3.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边 (1)方程x2一5=0的所有实数根组成 长构成一个四边形，则这个四边形可 的集合A; 能是 ( ) (2)由小于8的所有自然数组成的集 A.梯形 B.平行四边形 合B. C.菱形 D.矩形 4.集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示， 其中正确的一个是 A.{x|x是小于18的正奇数》 B.{xx=4k+1,k∈Z,且k<5 C.{xlx=4t-3,t∈N,且t≤5》 D.{xx=4s-3,s∈N*,且≤5 5.(多选)若以集合中的三个元素为边可 构成一个三角形，则该三角形可能是 ( A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 ·247· 世数学 必修第一册 11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三 能力提升 》 空 间 个元素组成的，且一3∈A,求实数a. 12,若a,会1组成的集合与。a十60组 纠错空间 成的集合为同一个含3个元素的集 合，则a2026+b2026的值为 13.已知集合A={x|x=m+n√3，且 m2-3n2=1,m,n∈Z}. +号9号手449号手4年甲+4号+94 (1)判断（√2+√6）2是否为A中元素； (2)设c∈A,求证：C=∈A; 2+√3 (3)证明：若x∈A,则x十1是偶数. 年年年年年年手年年年年年年年年 方法总结 ++n++n0t+士++士+t +十。。。。 。。,,。 小4”144”卡+4.14◆44分 444404404444 444 ·248·数学·必修第一册 课时作业 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 1.C2.B3.A4.D 5.ABC[若以集合中的三个元素为边可构成一个三角 形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即 三边都不相等，故选ABC.] 6.CD[x,y,之同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M: 当x,y之中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值 为0；当x,y,之同为负数时，代数式的值为一4，故选 C、D.] .解析：由2-5<0，得x<号，又x∈N,2=0,1,2故 所有元素之和为3. 答案：3 8.解析：因为3庄A,所以3是不等式x一a<0的解，所以 3-a<0,解得a>3. 答案：a>3 9.解析：：√=|x=士x,一=一x,且当x=0时，z =-x=|x|=√2=-/=0，由实数x,-x,|xl, √，一所组成的集合中最多含有2个元素，最少 含有1个元素. 答案：21 10.解：(1)描述法表示为A={x∈Rx2一5=0}，列举法表 示为A={5,一√5}. (2)描述法表示为B={x∈N|x8},列举法表示为B ={0,1,2,3,4,5,6,7. 11.解：由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a, a=-1或a=-是 则当a=-1时，a-2=-3,2a+5a=-3,不符合集合 中元素的互异性，故a=一1应舍去. 、当a=号时，a-2=22a+5a=3,符合集合中 元素的互异性a=一受 12.解析：因为a,6,1组成的集合与a',a十b,0组成的集 合为同一个集合， 所以a la2=1, 当0：，时，三个元素组成的集合为{-1,0,11，符合 a=-11 题意； 当二0：时，集合中有相同的元素，所以不符合题意. 1a=1 综上，∫6=0， a=-1, 所以a2o25十b2026=(-1)2026+02025=1. 答案：1 13.(1)解：因为(2+√6)=8+4√5，此时m=8,n=4,不 满足m2一3m=1,所以（√2十√6）不是集合A中元素. (2)证明：因为c∈A,所以可设c=m十n√3，m,n∈Z,所 以。 m+n3=(m+n)(2-3)=(2m-3m) 2+√32+√3 十(2n一m)W3.因为2m一3n,2n一m都是整数，且(2m 3n)2-3(2n-m)2=m2-3n2=1,所以、C∈A. 2+√3 ·4 参考答案 (3)证明：因为x∈A,所以x+1=m+1V3+1 x m+n√3 =m+n5+m-”5=2m.因为m∈乙，所以2m为偶 7m°-3n 数，即x十上为偶数。 x 1.2集合间的基本关系 1.A2.D3.B4.D 5.AC[A二B,A二C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8}, '·集合A中一定含有集合B,C的公共元素，结合选项可 知A、C满足题意.] 6.AC[对于A,0∈{xx2=0}={0,故A正确：对于B, 因为{1}，N表示集合，所以{1}二N,故B错误；对于C,由 {2,1}={xx2-3x+2=0}={x(x-1)·(x-2)=0} ={1,2},故C正确：对于D,根据集合与集合的关系， {xx<0}三{x|x<1},故D错误.] 7.解析：因为☑{x|x十x十a=0},所以方程x十x十a=0 有实数根，即△=1-4a≥0，a≤4： 答案：≤号 8.解析：因为M=N,所以{1，或{x二由集合中元素 lxy=y (xy=1' 的五异准.可知≠1，解得0所以十= -1. 答案：一1 9.解析：因为所有三元子集中每个元素共出现3次，所以所 有三元子集的元素之积(a1a2aa,)3=24X30×40X60 =1728000=1203,所以a1a2aa:=120,用120分别除 以B中的元素即得A={2,3,4,5}. 答案：{2,3,4,5} 10.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有 三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中 含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当 M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}：所以满足条件的 集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2， 3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 11.解：化简集合A,得A={x一2x≤5}. (1).x∈Z, .A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 即A中含有8个元素， .A的非空真子集数为28-2=254（个）. (2)①当m-1≥2m+1,即m≤-2时，B=必二A: ②当m>一2时， B={x|m-1<x2m+1}, 因此，要B二A, 则Re{62”-1长m≤2 综上所述，m的取值范围是{m一1m2或m一2}. 12.D[由题意可知当n=3时，集合Sn=1,2,3},∴.S 所有的偶子集为，{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，.当n =3时，集合S。所有的偶子集的容量之和为0十2十2十 6+6=16 13.解：(1)由题意得A={一4,0}. 若A是B的子集，则B=A={一4,0}. ,△=4(a+1)2-4(a1)>0, 所以)一4+0=一2(a+1), (-4×0=a2-1, 解得=1.