1.1.1 集合的概念(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第一课时　集合的概念 1.由大于3且小于11的偶数所组成的集合中元素的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 2.设不等式3－2x＜0的解集为M，下列判断正确的是（　　） A.0∈M，2∈M B.0∉M，2∈M C.0∈M，2∉M D.0∉M，2∉M 3.方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各组中，集合P与Q表示同一个集合的是（　　） A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，｜－｜构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对（2，3）构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解构成的集合 5.设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为（　　） A.0 B.1 C.0或1 D.1或2 6.〔多选〕（2025·天津南开区月考）下列给出的对象能构成集合的有（　　） A.某校2025年入学的全体高一年级新生 B.的所有近似值 C.某个班级中学习成绩较好的所有学生 D.不等式3x－10＜0的所有正整数解 7.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.N*中最小的数是1 B.若－a∉N*，则a∈N* C.若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2 D.x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素 8.设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p 　　　M，q　 　　M.（用“∈”或“∉”填空） 9.已知集合A中的元素x满足x＝3k－1，k∈Z，则－1　 　　A，－34　　 　A.（填“∈”或“∉”） 10.设A是方程x2－ax－10＝0的解组成的集合. （1）0是否是集合A中的元素？ （2）若－5∈A，求实数a的值. 11.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　　） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 12.〔多选〕已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合为M，则下列判断正确的是（　　） A.0∉M B.1∈M C.－2∈M D.2∈M 13.若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 025＋b2 025＝　　　　. 14.已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. （1）若－3∈A，求实数a的值； （2）若a∈A，求实数a的值. 15.设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1，且1∉A. （1）若2∈A，则集合A中至少还有几个元素，求出这几个元素； （2）集合A中能否只含有一个元素？请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪检测部分 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第一课时　集合的概念 1.B　大于3且小于11的偶数为4，6，8，10，共4个. 2.B　当x＝0时，3－2x＝3＞0，0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，2∈M.故选B. 3.C　这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素. 4.A　由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A. 5.C　∵a∈A且3a∈A，∴解得a＜2，又a∈N，∴a＝0或1. 6.AD　某校2025年入学的全体高一年级新生确定，元素确定，能构成集合，A正确；精确度不一样得到的近似值不一样，元素不确定，不能构成集合，B错误；学习成绩较好是相对的，故这些学生不确定，不能构成集合，C错误；不等式3x－10＜0的所有正整数解为1，2，3，元素确定，能构成集合，D正确. 7.AC　因为N*表示正整数集，容易判断A、C正确；对B，若a＝，则满足－a∉N*，但a∉N*，B错误；对D，x2＋4＝4x的实数解为x＝2，所组成的集合中只含有1个元素，D错误. 8.∈　∉　解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M. 9.∈　∈　解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A. 10.解：（1）将x＝0代入方程，得02－a×0－10＝－10≠0，所以0不是集合A中的元素. （2）若－5∈A，则有（－5）2－（－5）a－10＝0，解得a＝－3. 11.C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点（x，y），且满足y＝x2＋1，经验证，（3，10）∈B，故选C. 12.CD　当x，y都大于零时，＋＝1＋1＝2；当x，y中一个大于零，另一个小于零时，＋＝0；当x，y都小于零时，＋＝－1－1＝－2.根据元素与集合的关系，可知0∈M，1∉M，－2∈M，2∈M.故选C、D. 13.－1　解析：∵由已知a≠0，∴＝0，∴b＝0，则集合A中的三个元素为a，0，1，集合B中的三个元素为a2，a，0，∴a2＝1，即a＝1或－1.当a＝1时，不成立.当a＝－1时，满足条件，此时，b＝0.∴a2 025＋b2 025＝－1. 14.解：（1）因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1. （2）因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意. 综上，实数a的值为1. 15.解：（1）因为2∈A，所以＝－1∈A，＝∈A，＝2∈A， 因此集合A中至少还有两个元素－1和. （2）不能.如果集合A中只含有一个元素，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，集合A中不可能只含有一个元素. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $