1.3 第1课时 并集与交集-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版）

第一章集合与常用逻辑用语 随堂。步步夯实 1.集合M={x一2<x≤3，且x∈N}的真子集个 (2)若B二A,求a的取值范围. 数为 ( A.7 B.8 C.15 D.16 2.下列五个关系式：①{a,b}={ba};②{a,b}g {b,a};③{0}=⑦；④☑二{0}；⑤0∈{0}，其中 正确的个数是 () A.1 B.3 C.4 D.5 3.对于两个非空集合A,B,定义集合A一B={xx ∈A且x在B,若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3, 6,7},则集合V一M的真子集个数为 4.设A={xx2-5.x+m=0},B={x|x-3=0}, 且B二A,则m= 5.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤ a,a≥1}. C温馨提西 (1)若AB,求a的取值范围； 学习至此，请完成配套训练 1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集 课程标准 素养解读 1.理解两个集合之间的并集和交集 能用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达集合 的含义 的交集和并集运算，发展学生的数学抽象和数学运算 2.能求两个集合的交集与并集 素养 课前。预习学案 [情境引入] [问题] (1)问至少读过一本书的有哪些 某班有学生20人， 同学？ 他们的学号分别是1,2， (2)同时读了a,b两本书的有哪些同学？ 3,…,20,现有a,b两本 新书，已知学号是偶数的 读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b. 。9· 数学·必修第一册 [知识梳理] 2.交集运算的性质 [知识点一]并集 对于任意两个集合A,B,都有： 1.并集的概念 ①A∩B= ①自然语言：一般地，给定 ②A∩A= 两个集合A,B,由这两个 ③A∩0=必∩A= 集合的 元素组成的 ④(A∩B) A,(A∩B) B; 集合，称为A与B的 ⑤如果A二B,则A∩B= 并集 ,反之也 ②符号语言：A与B的并集记作AUB(读 成立 作“A并B”),则AUB= ?思考2.当集合A,B无公共元素时，A与B ③图形语言：如图所示. 有交集吗？ ④我们经常使用的“或”可以借助集合的并 3.若x∈(A∩B),则x∈(AUB)吗？反之， 集来理解. 若x∈(AUB),则x∈(A∩B)吗？ 2.并集运算的性质 4.若A∩B=A,则A与B有何关系？若A ①AUB= ;②AUA= ③AU0=0UA= UB=A,则A与B又有什么关系？ ④A (AUB).B (AUB); ⑤如果A三B,则AUB= ,反之也 成立 2思考1.集合AUB的元素个数是否等于集 合A与集合B的元素个数和？ [知识点二]交集的概念 [预习自测] 1.交集的概念 1.(2025·全国二卷)已知集合A={一4,0,1， ①自然语言：一般地，给定两个集合A,B, 2,8},B={xx3=x,则A∩B= 由 A又 的所有元素（即A A.{0,1,2} B.{1,2,8} 和B的公共元素)组成的集合，称为A与B C.{2,8} D.{0,1} 的交集。 ②符号语言：A与B的交 2.设集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5,7},则 集记作A∩B(读作“A交 集合AUB= B”),则A∩B= A.{1,3} B.{1,2,3,4,5,7} C.{5,7} D.{2,4,5,7} ③图形语言：如右图所示. 3.若集合A={x|-1<x<6},B={x|x≤1， ④我们经常使用的“且”可以 或x≥5}，则AUB= ,A∩B= 借助集合的交集来理解。 ·10 第一章集合与常用逻辑用语 课堂。互动学案 题型一 并集的运算 (2)已知集合M={x|-1<x<3},V= [例1](1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈ {x|-2<x<1},则M∩N= R},N={xx2-2x=0,x∈R},则MUN= A.{x|-2<x<1} B.{x-1<x<1} ( C.{x|1<x<3}》 D.{x|-2<x<3} A.{0} B.{0,2} 汇思路点拨](1)求出集合S,T的元素， C.{-2,0} D.{-2,0,2} 再根据交集的定义求解， (2)已知集合M={x|-3<x≤5}，N={x| (2)借助数轴求解。 x<-5或x>5},则MUN= 规律方法 A.{xx<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<5} (1)两个集合求交集，结果还是一个集合， C.{x|3<x<5} 是由集合A与B的公共元素组成的集 D.{x|x<-3,或x>5} 合，当两个集合没有公共元素时，两个 [思路点拔了“（①）定义法：若集合是用列举 集合的交集是空集，而不能说两个集合 法表示的，可以直接利用并集的定义求解； 没有交集。 (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的 (2)求涉及不等式表示的集合的交集时，借 由实数组成的数集，则可以借助数轴分析 助数轴求解可化抽象为直观. 法求解. ◇[变式训练] 规律方法 2.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xlx (1)若集合中元素个数有限，则直接根据 -x-6≥0}，则M∩N= 集的定义求解，但要注意集合中元素的 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} 互异性 C.{-2} D.{2} (2)若集合是实数集的子集，可借助数轴， 3.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x< 利用数轴分析法求解，但要注意端点值 -1,或x>3},则A∩B= 的取舍. 题型”集合并集、交集性质的应用 ◇[变式训练] [例3](1)已知集合A={xx≥2}，B={xx≥m}, 1.(1)若集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2}, 且AUB=A,则实数m的取值范围是 则MUN= (2)已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x A.{0,1} B.{-1,0,1} -1,或x>5},若A∩B=A,求a的取值范围. C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} (2)已知集合P={xx<3},集合Q={x一1 [思路点拨](1)由AUB=A,得B二A, ≤x≤4}，则PUQ= 可求出m的取值范围. A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤4} (2)由于A∩B=A,.A二B.结合数轴分 C.{xx≤4) D.{x|x≥-1} A=⑦与A≠必两种情况分别求解. 题型二 交集的运算 [例2](1)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R}, T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=( A.{0} B.{-2} C.{-2,0》 D.{-2,0,2}》 ·11 数学·必修第一册 规律方法 3.利用集合交集、并集的性质解题的方法 1.并集的性质 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时， (1)①A二(AUB),B二(AUB); 常常会遇到A∩B=A,AUB=B等这 类问题，解答时常借助于交、并集的定 ②A=AUA,A=AU0: 义及上节学习的集合间的关系去分析， ③AUB=BUA. 如A∩B=A台A二B,AUB=B台AC (2)若A二B,则AUB=B;反之若AUB= B等，解答时应灵活处理。 B,则A二B.由于A=AU心，因此，A (2)当集合B三A时，如果集合A是一个确 定的集合，而集合B不确定，运算时一 UB=B中的A可以为空集，这一点是 定要考虑B=②的情况，切不可漏掉. 要特别注意的. ◇[变式训练] 2.交集的性质 4.设集合A={xx2-3x+2=0},B={x|x2十 (1)①(A∩B)二A,(A∩B)CB; 2(a-1)x+(a2-5)=0}. ②A=A∩A,A∩0=0； (1)若A∩B={2},求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. ③A∩B=B∩A. (2)若A二B,则A∩B=A;反之若A∩B =A,则A二B.由于A∩=必，因此， A∩B=A中的A可以为空集.空集的 这一特殊性要特别注意. 随堂。步步夯实 1.设全集U=R,集合A={xx 5.设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R, -1≤0}，集合B={x|-2<x A畅B 若AUB=A,求a的值. <3},则图中阴影部分表示的集合为( A.{xx<3} B.{x-3<x≤1} C.{xx<2} D.{x|-2<x≤1}》 2.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5}, N={1,2,3},则M∩N= () A.{1,2,3 B.{2,3} C.{3} D.⑦ 3.设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9}, P={4,7,9},则(M∩N)U(M∩P) 4.已知A={xla<x≤a+8},B={x|x<-1 C温馨提 或x>5},若AUB=R,则a的取值范围为 学习至此，请完成配套训练 ·12·数学·必修第一册 5.解：(1)若A丢B,由图可知a>2. A B 012a 一 (2)若B二A,由图可知，1≤a≤2. B 0 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 课前预习学案 情境引入 提示(1)至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9， 10,12,14,15,16,18,20的同学 (2)同时读了a,b两本书的有学号为6,12,18的同学. 知识梳理 知识点一、1.①所有②{xx∈A,或x∈B}2.①BUA ②A③A④二二⑤B 知识点二、1.①既属于属于B②{xx∈A,且x∈B 2.①B∩A②A③⑦④二二⑤A [思考] 1.提示：不一定，AUB的元素个数小于或等于集合A与集 合B的元素个数和. 2.提示：有，交集为空集： 3.提示：若x∈(A∩B),则x∈(AUB)成立： 反之，若x∈(AUB),则x∈(A∩B)不一定成立. 4.提示：若A∩B=A,则A二B: 若AUB=A,则B二A. 预习自测 1.D2.B3.R{x-1<x1,或5x<6} 课堂互动学案 [例1]解析](1)M={xx+2.x=0,x∈R}={0,-2Y,N ={xx2-2x=0,x∈R}=0,2},故MUN={-2,0,2}. N 5-30 (2)在数轴上表示集合M,N,可知MUN={x|x<-5 或x>一3}.故选A [答案](1)D(2)A [例2][解析](1)集合S={-2,0},T={0,2},则S∩T ={0},故选A. (2)由图知M∩N={x一1<x<1},选B. N M -2-i10123x [答案](1)A(2)B [例3](1)[解析]AUB=A,即B二A,所以m≥2. [答案]m≥2 (2)[解]A∩B=A,.AB. ①若A=⑦，则2a>a十3，a>3: ②若A≠⑦，如图所示 2aa+3-10 5 2a a+3 x ·3 则有/2a≤a+3, 或/2a≤a+3, {a+3<-1 12a>5, 解得a<-4或2 综上所速，a的取维范国是{知a<-4,或a>号} 变式训练 1.解析：(1)因为M={-1,0,1},N={0,1,2}, 所以MUN={-1,0,1}U{0,1,2}={-1,0,1,2. (2)P={xx<3},Q={x-1≤x≤4}， 如图，PUQ={xx≤4}. 34 答案：(1)D(2)C 2.C由题意可知，集合N={xx≤-2，或x≥3}， 所以M∩N={一2}.故选C. 3.解析：由集合交集的定义可得A∩B={x一2x<一1} 答案：{x-2<x<-1} 4.解：(1)由题意可知：A={xx2一3x十2=0}={1,2}，因 为A∩B={2},所以2∈B,将2代入集合B中，得 4+4(a-1)+(a2-5)=0. 解得a=一5或a=1. 当a=一5时，集合B={2,10},符合题意； 当a=1时，集合B={2,一2}，符合题意， 综上所述：a=-5或a=l, (2)若AUB=A,则B二A,因为A={1,2},所以B= 或B=(1}或{2}或{1,2. ①若B=,则△=4(a-1)-4(a-5)=24-8a<0, 解得a>3; △=24-8a=0, ②若B={1},则 2(a-1=1-a=1, 2 a-3 即 不成立； 1a=0, ,△=24-8a=0, ③若B={2},则 (z=- 2(a-1)=1-a=2, 2 即∫a=3, 不成立； a=-1, △=24-8a>0, ④若B={1,2},则)1十2=一2(a-1), 1×2=a2-5, a3, 即a=一 2,此时不成立，综上a>3. a=±√7， 随堂步步夯实 1.D2.D 3.{1,4,7} 4.{a|-3≤a-1} 8· 5.解：，AUB=A,.B二A. A={-2}≠0，B=0或B≠0. 当B=⑦时，方程ax十1=0无解，此时a=0. 当B≠0时，此时a0,则B=(一合 A-1∈A,即-=-2，得a= 1 综上，a=0或a=2: 第2课时补集 课前预习学案 情境引入 提示没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳， 薛香芹，钱忠良，何晓慧}. 知识梳理 知识点一、1.所有元素2.U 知识点二、L.所有元素集合A的补集CA{x|x∈ U,且xEA}4.(1)U(2)心(3)0A [思考] 1.提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉 及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以全 集不一定是实数集 2.提示：ACU,CAU,AU(CA)=U,A∩(0A)=0. 预习自测 1.A2.A3.5 课堂互动学案 [例l][解]借助Venn图，如图 所示， 4 79 得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, CB=(1,4,6,8,9}, .B={2,3,5,7}. [例2][解](1)如图所示 -3-2-101234元 A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2} .0uA={xx≤-2，或3≤x≤4}， CuB={xx<-3,或2<x≤4}. .A∩B={x|-2<x≤2}， (CA)UB={x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(CB)={x2<x<3}. (2)解法一：A∩B={4},AUB={3,4,5,7,8}. CA={1,2,6,7,8},CB={1,2,3,5,6}, .(CA)∩(CB)={1,2,6},A∩(0B)=(3,5}, (CA)UB={1,2,4,6,7,8. 解法二：A∩B,AUB,A∩(CB)求法同解法一 (CuA)∩(CB)=C(AUB)=1,2,6}, (CA)UB=Cu(A∩(CB)={1,2,4,6,7,8}. ·3 参考答案 解法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得，A∩B ={4},AUB={3,4,5,7,8}, 35 7,8 1,2,6 A∩(CB)={3,5},(CA)UB={1,2,4,6,7,8} [例3][解] CRB={xx≤1，或x≥2}≠0， ,A至CRB, .分A=财和A≠0两种情况讨论. ①若A=财，此时有2a-2≥a, .a≥2. ②若A≠②，则有2a-2< ,或2a-2<a {a≤1 {2a-2≥2 .a1. 综上所述，a≤1，或a≥2. 变式训练 1.C[因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},共有8个元素，集合 A中有3个元素，所以CA中元素的个数为8一3=5，选 C.] 2.解析：(1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8}, B={1,3,4,6,7), 所以CB={2,5,8} 又A={2,3,5,6,所以A∩(CB)={2,5. (2)将集合A,B,P分别表示在数轴上，如图所示 B A 二4-10253x 因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}， 所以A∩B={x|-1<x<2}. CuB={x|x≤-1，或x>3. 又p=≤0，成≥号， 所以(B)UP={zx≤0，或x≥号 又GP=z0<<号， 所以(A∩B)∩(uP) -(x-1<<2n{10<<号} ={x|0<x<2}. 答案：(1)A(2)见解析 3.C[.'M∩N=N, .V二M,如图所示， M N .CuM∈CuN.] 随堂步步夯实 1.A2.D 3.{x|4x5,x∈R}4.7 5.解析：因为CuA={5},所以5∈U但5￠A, 所以m一m一1=5， 解得m=3或m=一2. 当m=3时，3-2m=3≠5， 9