2025-2026学年高一上学期数学人教A版期末复习试卷（五-六章）

高一数学期末复习试卷（第五.六章综合） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知下列各角：① ② ③ ④，其中第二象限角的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．下列条件中能得到的是（    ） A． B．与的方向相同 C．，且 D．且 3．已知，则下列等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 4．已知向量满足，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知的角分别所对的边为；；则（   ） A． B． C． D． 7．函数，的增区间是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点D是线段上靠近A的三等分点，点E是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 9．设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知是第二象限角，则可以是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 12．下列命题正确的是（    ） A．零向量与任意向量平行 B．是向量的必要不充分条件 C．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 D．若，，则 13．已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 14．已知，则在上的投影向量是 . 15．化简 ． 16．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于 . 四、解答题 17．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 18．设，向量，，，且，. (1)求，的值； (2)求及的结果； (3)已知点，若向量与共线，，求点的坐标. 19．已知 (1)求的值； (2)求的值. 20．已知△的面积为，，.求 （1）和的值； （2）的值. 21．已知函数()，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 条件①：的最大值为2；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求B的值； (2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高一数学期末复习试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C B C D C C 题号 11 12 13 答案 AC AB BD 1．D 【详解】①表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第三象限； ②表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第二象限； ③表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，落在轴非正半轴； ④表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，且，的终边和的终边相同，所以落在第二象限. 故选：D 2．D 【详解】因等价于长度相等，方向相同. 对于A，由不能确定方向是否相同，故A错误； 对于B，与的方向相同，但长度不确定是否相等，故B错误； 对于C，当，且时，若的方向相反，则不成立，故C错误； 对于D，当且时，长度相等，方向相同，故D正确. 故选：D. 3．B 【详解】，故A不成立；，故B成立； ，故C不成立；，故D不成立， 故选B． 4．B 【详解】设向量的夹角为， 因为向量满足，且， 所以， 因为，所以， 故选：B 5．C 【详解】由，可得， 又，可得，解得 因为，所以. 故选：C. 6．B 【详解】在中，，由余弦定理得：, 即，整理得：，而，解得. 故选：B 7．C 【详解】由题意，得. 令，解得. 所以函数的单调增区间为. 因为，所以令，则得函数，的单调增区间为 . 故选：C. 8．D 【详解】根据题意可得 . 故选：D. 9．C 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度后，得到的图象， 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 由于得到的函数的图象与图象重合， 故，， 所以，又，所以， 故选：C． 10．C 【详解】由，可得：，所以， 故选：C 11．AC 【详解】因为是第二象限角，即，， 所以，， 当k为偶数时，是第一象限角， 当k为奇数时，是第三象限角． 故选：AC． 12．AB 【详解】A选项：零向量的方向是任意的，所以零向量与任意向量都平行，A选项正确； B选项：向量是即有方向又有大小的量，若，与反向，不一定成立， 若，则，故是向量的必要不充分条件，B选项正确； C选项：向量与向量是共线向量，则与方向相同或相反， 点，，，可能在同一条直线上，也可能组成平行四边形，故C选项错误； D选项：当时，满足，，但与不一定平行，D选项错误； 故选：AB. 13．BD 【详解】依题意，，， 两边平方得， ，所以，A选项错误，B选项正确. 则，所以 ，所以D选项正确. 由，两式相减并化简得，所以C选项错误. 故选：BD 14． 【详解】在上的投影向量为 故答案为： 15． 【详解】原式＝． 故答案为：. 16． 【详解】解：函数的值域为， 由的图象在一个周期内：的最大值为：； 最小值为． 则的最大值和最小值之差等于． 故答案为：．    17．(1) (2) 【详解】（1）由图象可知，，， 设最小正周期为，，∴， ∴， 又∵，且， ∴，，∴， ∴函数的解析式为. （2）当时，，， ∴函数的取值范围是. 18．(1) (2)， (3). 【详解】（1）由，，得，解得， 所以，. （2）因为， 所以， . （3）由题意可设，得到. 因为， 所以， 解得或. 当时，，由点，得到. 当时，，由点，得到. 19．(1) (2) 【详解】（1）， ，，. （2）由， 求得， . 20．（1），；（2）. 【详解】（1）由题意，则，又即， ∴，可得， ∴，则， （2）由题意知：， ∴，则，故， ∴. 21．选择见解析；（1）；（2）单调增区间为． 【详解】解：（1）选择①：因为 所以，其中， 所以，又因为，所以． 选择②：，所以． （①不写不扣分，②每个值计算正确各给一分） （2）因为 所以 则， ， 所以函数的单调增区间为 (一个都没写的扣一分) 22．(1)； (2)①③，. 【详解】（1）在中，由，得， 因此，而，则，又， 所以. （2）在中，由（1）知，，则，显然条件②不成立，因此正确的条件为①③， 由，得，由余弦定理得， 于是，而，解得，由，得，即有，则， 因此，而，解得， 所以的周长. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $