2026年中考数学模拟卷（辽宁专用）

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升记作，那么下降记作（　　） A． B． C． D． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升记作，那么下降记作． 故选：． 2．下列几何体中，主视图为正方形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体的主视图的形状进行判断即可． 【解答】解：．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项不符合题意； ．圆柱的主视图是长方形，因此选项不符合题意； ．球的主视图是圆，因此选项不符合题意； ．正方体的主视图是正方形，因此选项符合题意； 故选：． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘除法等基本规则，逐一验证每个选项的正确性． 【解答】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下： 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 故选：． 4．据统计，2023年国内全年出游人次为48.9亿，则数据4890000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故选：． 5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：五只雀、六只燕共重一斤， ； 互换其中一只，恰好一样重， ． 根据题意可列出方程组． 故选：． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则（空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸）判断正确选项． 【解答】解：不等式组， 解不等式，得； 解不等式，得； 原不等式组的解集为． 在数轴上表示为： ， 故选：． 7．如图，为△的中位线，点在上，且．若，，则的长为（　　） A． B． C．4 D．2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，计算即可． 【解答】解：在△中，为的中点，， ， 为△的中位线，， ， ， 故选：． 8．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用频率估计概率得到从这10个数字出现的概率相等，然后根据概率公式可得到随机取出一个数字恰好是8的概率． 【解答】解：根据题意得这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同， 所以这10个数字出现的概率相等， 而从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果， 所以从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率． 故选：． 9．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程： 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线，使得． 作法：如图2，①在直线上取一点，连接． ②作的平分线． ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点． ④作直线． 直线就是所求作的直线． 上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【分析】结合平行线的判定可得答案． 【解答】解：为的平分线， ． 由作图过程可得，， ， ， ， 判定的依据是内错角相等，两直线平行． 故选：． 10．如图，正方形的边长为，为边的中点，连接，过点作，垂足为，为上一点，且，则的长为（　　） A． B． C．3 D． 【分析】先利用正方形的性质和证明△△，推出，再利用勾股定理求出，即可求解． 【解答】解：四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， △△， ， 为边的中点，， ， ，即， ， ， ， ， 得（负值舍去）， ， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ． 【分析】根据被开方数不小于零的条件 【解答】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 12．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如表，则测试成绩好且稳定的是　乙　 运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 8.8 9.2 9.2 方差 1.6 1.6 2.4 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【解答】解：由表知乙、丙射击成绩的平均数相等，且大于甲的平均数，乙、丙测试成绩好， 乙的方差比丙小，测试成绩好且稳定的是乙运动员，故答案为：乙． 13．如图，与△位似，位似中心为点，，的面积为4，则△的面积为 　9　． 【分析】根据位似图形的概念得到，证明△，根据相似三角形的性质得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【解答】解：， ， 与△位似， ， △， ， ， 的面积为4， △的面积为9， 故答案为：9． 14．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第个月时的高度（单位：应为 （用含的代数式表示）． 【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 用式子表示生长个月时，它的高度（单位：应为：． 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，和，，当，时，都有成立，则的取值范围是 ． 【分析】根据两点到对称轴的距离，结合，都有成立，列不等式进行解答即可． 【解答】解：抛物线表达式为：， 对称轴为直线：， 点到对称轴的距离为， ，要使恒成立， 点到对称轴的距离要大于点到对称轴的距离， ， 解不等式得：， ∵， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：； （2）计算：． 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．小李计划购进甲、乙两种笔记本，若购买甲种笔记本10本，乙种笔记本5本，需花费125元；若购买甲种笔记本15本，乙种笔记本10本，需花费200元． （1）求购买一本甲种笔记本、一本乙种笔记本各需多少元？ （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求最多可购买多少本甲种笔记本？ 【分析】（1）设购买一本甲种笔记本需元，一本乙种笔记本需元，根据“购买甲种笔记本10本，乙种笔记本5本，需花费125元；购买甲种笔记本15本，乙种笔记本10本，需花费200元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本，利用总价单价数量，结合总价不超过300元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设购买一本甲种笔记本需元，一本乙种笔记本需元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一本甲种笔记本需10元，一本乙种笔记本需5元； （2）设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为25． 答：最多可购买25本甲种笔记本． 18．为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用表示，单位：分）分为，，，四个等级，分别是：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．0≤x＜70． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 87.5 90 100.05 八年级 87.5 88 63.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，　90　 ，　　 ，　　 ． （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共是多少？ 【分析】（1）根据众数定义结合九年级20名学生的成绩得到，对于八年级，先计算得到八年级等级、等级的人数，然后计算出等级人数，最后根据中位数定义求出，由此次一共抽取了八年级20名学生的竞赛成绩，等级人数为9人，求出； （2）在平均数相同的情况下，根据九年级学生竞赛成绩中位数90大于八年级学生竞赛成绩中位数88.5，得出九年级学生的竞赛成绩较好； （3）根据九年级20名学生中，等级人数有11人，八年级20名学生中，等级人数有9人，进行估计即可． 【解答】解：（1）由题意可得：九年级20名学生的竞赛成绩的众数为90， 即， 此次一共抽取了八年级20名学生的竞赛成绩， 又等级、等级分别占、， 等级人数：（人， 等级人数：（人， 等级人数为8人， 等级人数：（人， 将成绩从高至低排列，第10人的成绩为89，第11人的成绩为88， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数为， 即， 此次一共抽取了八年级20名学生的竞赛成绩，等级人数为9人， ， ， ，，； 故答案为：90，88.5，45； （2）我认为九年级学生的竞赛成绩较好，理由如下： 在八年级和九年级学生的竞赛成绩平均数均为87.5的情况下，九年级学生竞赛成绩中位数90大于八年级学生竞赛成绩中位数88.5，所以九年级学生的竞赛成绩较好； （3）九年级20名学生中，等级人数有11人， 又八年级20名学生中，等级人数有9人， 估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数：（人， 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共1035人． 19．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）求和的值； （2）若点与点关于轴对称，求△的面积． 【分析】（1）把点代入反比例函数表达式求出，然后再利用反比例表达式求出即可； （2）通过，点求出直线表达式，然后得到坐标，利用对称性求出，最后求出△面积． 【解答】解：（1）将代入中， ， 反比例函数表达式为， 将代入反比例函数表达式中， 得， ； （2）， ， 设直线表达式为：， 将和分别代入中， 得， 解得：， 直线的解析式为： 当时，， ， 与关于原点对称， ， 作轴，轴，垂足分别为，，如图， ，， ，， ，， ， ， ． 20．将一把直尺按照如图所示摆放，点和点位于直尺的一条边上，点和点位于直尺的对边．点所对应的数字为4，点所对应的数字为8．若，，求这把直尺的宽度．（结果保留一位小数，单位：，参考数据：，， 【分析】根据题意得，，，根据平行线的性质得，，进而得，设，则，再根据求解即可． 【解答】解：根据题意得，，， ，，， ，， ， ， ， 设，则， 在△中，， 解得， 答：这把直尺的宽度为． 21．如图，过点作的两条切线，切点分别为，，连接，，，取的中点，连接并延长，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【分析】（1）根据切线长定理得到，，，得到，根据圆周角定理得到，证明； （2）延长交于，连接，根据正切的定义求出，根据勾股定理求出，证明△△，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【解答】（1）证明：、为的两条切线， ，，， ， 由圆周角定理得：， ； （2）解：如图，延长交于，连接， 在△中，， ， ， 由勾股定理得：， 在△中，点是的中点， 则， ， 是的直径， ， ， △△， ，即， 解得：． 22．已知△，过点作直线，使点和点在直线的两侧，在直线上取点和点，连接，． （1）如图①，当，，时，求证：△△； （2）如图②，当，，，，时，求线段的长； （3）如图③，当，，，，，时， ①求线段的长； ②设与相交于点，直接写出线段的长． 【分析】（1）根据题中已知条件证明即可； （2）取，构造等边三角形，再利用全等即可求解； （3）①构造，利用△与△相似求出，进而求出； ②构造三角形是等边三角形，借助①结果，求出，进而求出的长． 【解答】（1）证明：， ， ， ， 又，， △△； （2）作，如图所示， ，， ， △是等边三角形， ， ， ， 又， ， 又，， △△， ， ； （3）①在直线上取点，作，过点作，如图所示， ， ， ， ， 又， △△， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 设， ， ，， ， ， ， ， ， ； ②在直线上取点，作，如图所示， ， ， △为等边三角形， ， ，， ， ， ， ， △△， ， ， ， ， ． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，且顶点为，点，为该二次函数的图象上两点，点横坐标为． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若点在轴左侧，且，求点的坐标； （3）如图2，若平行于轴，过点作交于点，设，，求与的函数关系式； （4）若点位于点左侧，、两点间的水平距离为1，以为对角线作矩形使其各边分别与轴或轴平行，若矩形的周长与抛物线上、两点间纵坐标的最大值相等，求的值． 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得直线的解析式为，过点作轴交延长线于点，过，两点分别作，分别交于，两点，得出点坐标为，点坐标为，，进而根据，解方程，即可求解； （3）依题意得出，根据点坐标为，进而得出根据，即可求解； （4）依题意，点坐标为，，分别表示出，，分情况讨论，即可求解． 【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 二次函数解析式为． （2）设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得： 直线的解析式为， 如图1，过点作轴交延长线于点，过，两点分别作，分别交于，两点， 点坐标为，点坐标为，， ， ， 解得：（不合题意，舍去），， ； （3），， ， 点坐标为， ，， ， ， ； （4）依题意，点坐标为，， ，， 当时，矩形的周长， 当时，矩形的周长， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当-1≤t≤0时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， ①当时， 解得：，（不合题意，舍去）； ②当时， 解得：（不合题意，舍去）； ③当时， 解得：（不合题意，舍去）； ④当时， 解得：，（不合题意，舍去）， 综上所述：或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．乙 13．9 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）解：（1）原式...............3分 ；...............5分 （2）原式...............7分 ...............8分 ．...............10分 17．（8分）解：（1）设购买一本甲种笔记本需元，一本乙种笔记本需元，...............1分 根据题意得：，...............2分 解得：．...............3分 答：购买一本甲种笔记本需10元，一本乙种笔记本需5元；...............4分 （2）设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本，...............5分 根据题意得：，...............6分 解得：， 的最大值为25．...............7分 答：最多可购买25本甲种笔记本．...............8分 18．（8分）解：（1）由题意可得：九年级20名学生的竞赛成绩的众数为90， 即， 此次一共抽取了八年级20名学生的竞赛成绩， 又等级、等级分别占、， 等级人数：（人， 等级人数：（人， 等级人数为8人， 等级人数：（人， 将成绩从高至低排列，第10人的成绩为89，第11人的成绩为88， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数为， 即， 此次一共抽取了八年级20名学生的竞赛成绩，等级人数为9人， ， ， ，，； 故答案为：90，88.5，45；...............3分 （2）我认为九年级学生的竞赛成绩较好，理由如下： 在八年级和九年级学生的竞赛成绩平均数均为87.5的情况下，九年级学生竞赛成绩中位数90大于八年级学生竞赛成绩中位数88.5，所以九年级学生的竞赛成绩较好；...............5分 （3）九年级20名学生中，等级人数有11人， 又八年级20名学生中，等级人数有9人， 估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数：（人，...............7分 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共1035人．...............8分 19．（8分）解：（1）将代入中， ， 反比例函数表达式为，...............2分 将代入反比例函数表达式中， 得， ；...............4分 （2）， ， 设直线表达式为：， 将和分别代入中， 得， 解得：， 直线的解析式为：...............5分 当时，， ， 与关于原点对称， ， 作轴，轴，垂足分别为，，如图， ，， ，， ，， ，...............7分 ， ．...............8分 20．（8分）解：根据题意得，，， ，，， ，，...............1分 ，...............2分 ，...............3分 ，...............4分 设，则，...............5分 在△中，，...............6分 解得，...............7分 答：这把直尺的宽度为．...............8分 21．（8分）（1）证明：、为的两条切线， ，，，...............1分 ，...............2分 由圆周角定理得：， ；...............3分 （2）解：如图，延长交于，连接， 在△中，， ， ，...............4分 由勾股定理得：， 在△中，点是的中点， 则， ，...............5分 是的直径， ， ， △△，...............6分 ，即，...............7分 解得：．...............8分 22．（12分）（1）证明：， ，...............1分 ， ，...............2分 又，， △△；...............3分 （2）作，如图所示，...............4分 ，， ， △是等边三角形， ， ， ， 又， ， 又，， △△，...............5分 ， ；...............6分 （3）①在直线上取点，作，过点作，如图所示，...............7分 ， ， ， ， 又， △△，...............9分 ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 设， ， ，， ， ， ， ， ， ；...............11分 ②在直线上取点，作，如图所示， ， ， △为等边三角形， ， ，， ， ， ， ， △△， ， ， ， ， ．...............12分 23．（13分）解：（1）二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点将点，点的坐标分别代入得： ，...............1分 解得：， 二次函数解析式为．...............3分 （2）设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得： 直线的解析式为，...............4分 如图1，过点作轴交延长线于点，过，两点分别作，分别交于，两点， 点坐标为，点坐标为，， ， ， 解得：（不合题意，舍去），，...............6分 ；...............7分 （3），， ， 点坐标为， ，， ，...............8分 ， ；...............9分 （4）依题意，点坐标为，， ，， 当时，矩形的周长， 当时，矩形的周长， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当-1≤t≤0时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当时，两点间抛物线上点纵坐标的最大值为，...............10分 ①当时， 解得：，（不合题意，舍去）； ②当时， 解得：（不合题意，舍去）； ③当时， 解得：（不合题意，舍去）； ④当时， 解得：，（不合题意，舍去），...............12分 综上所述：或．...............13分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升记作，那么下降记作（　　） A． B． C． D． 2．下列几何体中，主视图为正方形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．据统计，2023年国内全年出游人次为48.9亿，则数据4890000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，为△的中位线，点在上，且．若，，则的长为（　　） A． B． C．4 D．2 8．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（　　） A． B． C． D． 9．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程： 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线，使得． 作法：如图2，①在直线上取一点，连接． ②作的平分线． ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点． ④作直线． 直线就是所求作的直线． 上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 10．如图，正方形的边长为，为边的中点，连接，过点作，垂足为，为上一点，且，则的长为（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 　　 ． 12．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数和方差如表，则测试成绩好且稳定的是　　 运动员． 运动员 甲 乙 丙 平均数 8.8 9.2 9.2 方差 1.6 1.6 2.4 13．如图，与△位似，位似中心为点，，的面积为4，则△的面积为 　　． 14．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第个月时的高度（单位：应为　　 （用含的代数式表示）． 15．在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，和，，当，时，都有成立，则的取值范围是　　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：； （2）计算：． 17．小李计划购进甲、乙两种笔记本，若购买甲种笔记本10本，乙种笔记本5本，需花费125元；若购买甲种笔记本15本，乙种笔记本10本，需花费200元． （1）求购买一本甲种笔记本、一本乙种笔记本各需多少元？ （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求最多可购买多少本甲种笔记本？ 18．为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用表示，单位：分）分为，，，四个等级，分别是：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．0≤x＜70． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57． 八年级等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 87.5 90 100.05 八年级 87.5 88 63.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，　　 ，　　 ，　　 ． （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数总共是多少？ 19．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）求和的值； （2）若点与点关于轴对称，求△的面积． 20．将一把直尺按照如图所示摆放，点和点位于直尺的一条边上，点和点位于直尺的对边．点所对应的数字为4，点所对应的数字为8．若，，求这把直尺的宽度．（结果保留一位小数，单位：，参考数据：，， 21．如图，过点作的两条切线，切点分别为，，连接，，，取的中点，连接并延长，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．已知△，过点作直线，使点和点在直线的两侧，在直线上取点和点，连接，． （1）如图①，当，，时，求证：△△； （2）如图②，当，，，，时，求线段的长； （3）如图③，当，，，，，时， ①求线段的长； ②设与相交于点，直接写出线段的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，且顶点为，点，为该二次函数的图象上两点，点横坐标为． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若点在轴左侧，且，求点的坐标； （3）如图2，若平行于轴，过点作交于点，设，，求与的函数关系式； （4）若点位于点左侧，、两点间的水平距离为1，以为对角线作矩形使其各边分别与轴或轴平行，若矩形的周长与抛物线上、两点间纵坐标的最大值相等，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $