广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期九年级数学二模试题

2025-2026学年度第二学期二模测试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．某地某天中午12时的气温为5℃，若下午4时的气温比中午12时上升了3℃记作+3℃，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了8℃记作（　　） A．﹣8℃ B．+3℃ C．+8℃ D．﹣5℃ 2．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6710×103 B．671×109 C．6.71×1011 D．0.671×1012 3．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．小华拿着两根圆柱形木棍在阳光下做投影实验，这两根木棍在地面形成的投影可能是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（　　） A． B． C．x D．3 6．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（　　） A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“冬至有两张，“小寒”和“大寒”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程x2+2x﹣c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．1 9．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小橙的行驶时间为40s B．小橙比小绿先出发10s C．小橙的速度为8m/s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置 （第9题图） （第10题图） 10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论： ①；②tan∠H1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH． 其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：x2﹣9＝　 　 ． 12．数据2，3，4，5，5的众数是　 　 ． 13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝5m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝　 　 m/s． 14． 某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于15%，则最多可打 　 　 折． 15．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），则m﹣n＝ 　 ． 三．解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．计算： 17．如图，在△ACB中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交BC于点O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）以O为圆心，OC为半径作⊙O，求证：AB是⊙O的切线； 18．桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米．在安全使用的前提下，当∠BAC＝30°时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面BC的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，精确到0.1米） 四．解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．新冠肺炎疫情是对人类的考验，对全球造成巨大影响，新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）． （1）求每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，某地政府开始建设大型方舱医院进行隔离病人治疗，方舱医院设置普通病房和重症病房（所有病房都是一房一人），其中要求重症病房不少于普通病房的，为了一次性将病人全部收治入院，这个方舱医院至少设置多少重症病房？ 20.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4） 问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 _____ A．0～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是_____ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 （1）参与本次调查的学生共有 　　 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 　　 人； （2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 21.为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题． 问题情境： 如图①，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段AC，若圆柱的高AB为2cm，底面直径BC为8cm． 问题解决： （1）判断最短路线的依据是　 　 ； （2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长；（结果保留根号和π） 拓展迁移： （3）如图②，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是OM的中点，母线OM＝8，底面圆半径为2，如图所示蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹，请求出蚂蚁爬行的最短距离． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22.【知识技能】 （1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D在BC上，将△ADB沿直线AD翻折后，点B落在点E处，如果BD⊥ED，那么线段DE的长为　 　 ； 【数学理解】 （2）如图2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，求tan∠DCF的值； 【拓展探索】 （3） 如图3，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为射线AD上的一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长． 23．定义：有两个内角和为45°的三角形为“美好三角形”． （1）判断下列三角形是否为“美好三角形”，如果是，请在对应的横线内画“√”，如果不是，请在对应的横线内画“×”； ①有一个角为30°的直角三角形； 　 　 . ②有一个角为45°的直角三角形； 　 　 . ③有一个角为135°的三角形； 　 　 . （2）如图①，直线：yx与双曲线：y（x＞0）相交于点M，点N是x轴正半轴上的动点，若△MNO是“美好三角形”，求出此时点N的坐标； （3）如图②，二次函数：y＝ax2+bx+c的顶点为A，与x轴交于B，C两点，D在△ABC内部，连接，AO，AD，BD，CD，当△AOC、△DBC、△ADB均为“美好三角形”，此时△DBC的面积为S1，△ADC的面积为S2，△ADB的面积为S3，当S3＝m时，求S1和S2（用含m的式子表示）. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $