4.5.2频数直方图（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

4.5.2 频数直方图 第4章 数据分析 导入新课 频数的概念： 每一个小组中的数据个数称为频数. 频率的概念： 每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 频率= 注意： 1.频数之和等于数据总数. 2.频率之和等于1. 复习导入 学 习 目 标 1 2 3 理解频数直方图的概念，掌握频数直方图的绘制步骤 （重点） 能从频数分布表和频数直方图中获取信息，作出合理的判断和预测（重点） 体会频数直方图在数据分析中的应用价值（难点） 新知探究 思 考 为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 你能更直观地了解这30 户家庭6 月份饮食支出的分布情况吗？ 不能，必须整理这些数据。 频数直方图 思考：那怎么画它呢？ （1）分组 如何分组？分几组合适呢？ ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. M=1956 m=1730 采用等距分组，假定组距为40， 因为（1960-1720）÷40=6（组）， 所以分成的6组如下: 1720≤x＜1760，1760≤x＜1800，1800≤x＜1840， 1840≤x＜1880，1880≤x＜1920，1920≤x＜1960. 每组两个端点之间的距离称为组距. 组数=(最大值-最小值)÷组距,结果向上取整. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限. 组距和组数的确定没有固定的标准，100以内可依数据个数，分成5~12组. 新知探究 （2）列频数分布表 分组 画记 频数 1720≤x＜1760 1760≤x＜1800 1800≤x＜1840 1840≤x＜1880 1880≤x＜1920 1920≤x＜1960 正 正 正 正 正 正 正 一 一 3 7 14 4 1 1 统计每组中数据的个数(频数).每个小组内数据的个数在各小组的分布情况用表格表示出来就是频数分布表.采用“画记”的方法避免数据重复和遗漏. 新知探究 （3）绘制频数直方图（简称直方图） 在平面直角坐标系中，以横轴表示月饮食支出，纵轴表示频数，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图. 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； 2.各个小矩形之间无空隙； 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 新知探究 横轴 小长方形的宽是组距 小长方形的高是频数 纵轴 （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组？ （2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？ 说一说 在1 800~1 840 组. 月饮食支出不足1800元的家庭多 思考：在绘制直方图时，应注意什么？ 新知探究 总结归纳 一、绘图步骤： 画横轴和纵轴：横轴表示分组，纵轴表示频数 标刻度：横轴标注各组端点，纵轴标注频数 画小长方形：以组距为宽，频数为高 绘制频数直方图 二、绘制要点（注意）： 横轴和纵轴要标注名称和单位 各个小矩形之间无空隙 小矩形的边界对应各组的组界 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频数/组距 O 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 横轴 纵轴 议一议 新知探究 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 典例分析 例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 40 名男生，对他们的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身高在这个范围内吗？ 典例分析 解：(1)在样本数据中，最大值是 176，最小值是155，它们的差是 21. 取组距为 5 cm，则 = 4.2，可分为 5 组， 即155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180. 频数分布表如下： 典例分析 5 10 15 频数/人数 身高/cm 160 175 165 170 180 185 0 根据上表绘制频数直方图： （2）从频数直方图中可以看出，身高在 165≤x< 170 范围内的人数最多，有13人. 计算可得，这 40 名男生的平均身高是 165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。例如： (1)数据集中在哪一组？频数是多少？ (2)数值较大的数频数多，还是数值较小的频数多？ (3)能计算平均数，并判断平均数分布在哪一组. (4)对整体水平作出评价. 基础巩固题 新知应用 2. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数 据可以分成( ) C A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【解析】 在数据中最大值与最小值的差为 ，组距为4, . 这组数据可以分成6组. 1、在统计中频数分布的主要作用是（ ） A．可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平 C．可以反映一组数据的分布情况 D．可看出数据的最大值和最小值 C 基础巩固题 新知应用 3. 为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名 男生统计身高情况，60名男生的身高（单位： ）分组情况如下 表所示，则表中与 的值分别为( ) 分组 频数 10 26 频率 0.3 C A. 18,6 B. ,6 C. 18, D. , 基础巩固题 新知应用 4．如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 C 基础巩固题 新知应用 5.某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆． 160 基础巩固题 新知应用 6.为进一步弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，某校举行“培育时代新风新貌知识竞赛”. 已知该校八年级 20 名参赛选手的成绩（满分 100 分）如下： 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. （1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）选手们的成绩在哪个范围内最多？八年级参赛选手的平均成绩在这个范围内吗？ 分组 画记 频数 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 正 正 正 正 1 1 3 7 3 4 正 正 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 正 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. 基础巩固题 新知应用 18 （2）选手得分在85≤x＜90范围内次数最多， 平均值在这个范围内. 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 基础巩固题 新知应用 平均数为86.5 能力提升题 新知应用 7. 为了提高学生书写汉字的能力，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下： 请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 能力提升题 新知应用 解：(1) a＝50－4－8－16－10＝12. (2) 如图. 能力提升题 新知应用 8、为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表 能力提升题 新知应用 (1)填空：a＝______，b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？ 10 28% 600×(28%＋12%)＝240(人)， 估计身高不低于165 cm的学生大约有240人 课堂小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 绘制频数直方图 1. 确定数据的最小值和最大值 2. 确定数据分组的组数和组距 3. 列频数分布表 4. 绘制频数直方图 从频数直方图中获取信息 感谢聆听! $