4.6总体的平均数与方差的估计（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

4.6 总体的平均数与方差的估计 第4章 数据分析 导入新课 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿才回到家。 爸爸问：“火柴能划燃吗？” 儿子兴奋地说：“都能划燃！我每根都试过啦！” 爸爸看着那盒被划过的火柴，哭笑不得…… 儿子检验火柴的方法有什么问题？ 全部检验，浪费了产品 如果要检验一批火柴的质量，有没有更好的办法？ 抽样检验 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想 学 习 目 标 1 2 3 理解用样本估计总体的统计思想 掌握用样本平均数估计总体平均数、用样本方差估计总体方差的方法（重点） 能运用样本的数字特征对总体进行合理推断，并解决实际问题（难点） 新知探究 议一议 在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？ 以小组为单位，小组合作完成 1.简单随机抽样能保证每个个体被抽到的机会均等 2.抽取过程相互独立，前面的结果不影响后面 样本具有代表性 样本蕴含着总体的许多信息 通过样本的某些特性去推断总体的相应特性 新知探究 总结归纳 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值. 总体的平均数与方差的估计 根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差. 典例分析 例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件.为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度.把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100 个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 （1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值； （2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值. 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作 ，方差记作 . （1） （2） 于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估量值是 250.6 g. 于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估量值是 26.82. 典例分析 新知探究 思 考 在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？ 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 稳定性用什么量来衡量 ？ 方差 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作 ，方差记作 . 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g，方差的一个估量值是 31.1756. 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 新知探究 新知探究 甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 250.6 g，方差的一个估计值是 26.82. 乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g，方差的一个估量值是 31.1756. 由于 26.82＜31.1756， 因此甲车间试生产的零件质量更稳定. （方差越小，波动越小，质量越稳定） 1.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的方差就越小 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 D 基础巩固题 新知应用 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值. 基础巩固题 新知应用 2.在中小学全面落实“双减”政策后，某校想了解全校学生的睡眠情况，随机调查了几位学生某天的睡眠时间（单位：h）为8，9，7，9，7，8，8，则由此估计该校学生当天的平均睡眠时间为（ ） A. 7 h B. 7.5 h C. 8 h D. 9 h C 基础巩固题 新知应用 3．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约(　　 ) A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 C 基础巩固题 新知应用 4. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛．在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，则下列说法中，正确的是(　　 ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲、乙两人成绩的稳定性相同 C．乙的成绩比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 C 基础巩固题 新知应用 5.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天生产出的次品数分别是: 甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4; 乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1. 已知甲的样本平均数为=1.5,甲的样本方差为=1.65,请你计算乙的样本平均数=　 　,若乙的样本方差=0.76,则估计　 　机床的性能较好.  1.2 乙 6. 某工厂准备购买一批某种型号的钉子，从甲公司生产的钉子中用简单随机抽样方法抽取50枚钉子，测量它们的长度，整理后得到下表： 长度/cm 2.10 2.12 2.14 2.15 2.16 2.18 2.20 2.28 钉子个数 2 5 7 10 12 8 4 2 从乙公司生产的钉子中用简单随机抽样方法抽取50枚钉子，测量它们的长度，整理后得到下表： 长度/cm 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.19 2.21 钉子个数 2 4 6 12 13 7 4 2 （1）求甲公司生产的钉子长度的平均数和方差的估计值； （2）求乙公司生产的钉子长度的平均数和方差的估计值； （3）比较甲、乙公司生产的钉子长度，哪家公司生产的钉子长度更稳定？ 基础巩固题 新知应用 解：（1）甲公司生产的钉子长度的平均数的估计值： 甲公司生产的钉子长度的方差的估计值： 长度/cm 2.10 2.12 2.14 2.15 2.16 2.18 2.20 2.28 钉子个数 2 5 7 10 12 8 4 2 基础巩固题 新知应用 长度/cm 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.19 2.21 钉子个数 2 4 6 12 13 7 4 2 解：（2）乙公司生产的钉子长度的平均数的估计值： 乙公司生产的钉子长度的方差的估计值： 基础巩固题 新知应用 则 0.001148＞0.000385，即 所以乙公司生产的钉子长度更稳定. 解：（3）因为 ， 长度/cm 2.10 2.12 2.14 2.15 2.16 2.18 2.20 2.28 钉子个数 2 5 7 10 12 8 4 2 长度/cm 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.19 2.21 钉子个数 2 4 6 12 13 7 4 2 基础巩固题 新知应用 能力提升题 新知应用 7.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x<55  55≤x<65  65≤x<75  75≤x<85  85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； 19 D 能力提升题 新知应用 (3)若游客评分的平均数不低于75分，则认定该景区的服务质量良好．分别用50分，60分，70分，80分，90分作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好． 能力提升题 新知应用 8. 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：样本数据的平均数分别是：　 样本平均数相当， 估计这批鸡腿的平均质量相近． (g)， (g). 能力提升题 新知应用 　解：样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿平均质量相当； 由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 9.某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是　 　； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 3 能力提升题 新知应用 （2）解：（小时） 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时 （3）解：（人） 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人． 能力提升题 新知应用 总体平均数与方差的估计 样本估 计总体 估计 样本的平均数 样本的方差 总体 简单随 机抽样 课堂小结 感谢聆听! 【解】x＝×(3×50＋3×60＋15×70＋19×80＋10×90)＝76(分)， 因为76>75，所以该景区5月份的服务质量良好． $