黑龙江绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（腾飞卷）

青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试 数学答案（腾飞卷） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 题号 2 3 4 5 6 8 答案 D D B A C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错 的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABD BD BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 题号 12 13 14 答案 5 4 10 2 3 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.【详解】(1)当 m-2=0即m=2时，复数z是实数. m≠0， (2)当m2-2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数. (3)当 m60即m3时，复数：是纯虚数。 2-2≠0， 16.【详解】（1)因为a=(-1,3),=(4,3), 所以a-6=-1x4+3x3=5,d=1+32=0,园=V军+3=5， 所以os0= ab s ho 丽i0x510· (2)因为a=(-1,3),b=(4,3), 则a+kb=(-1,3)+(4k3)=(-1+4k,3+3,a-kb=(←1,3)(4k,3k)=(1-4k,3-3k), 因为a+b和a-k砳互相垂直， 所以(a-kb)(a+kb)=0,即(-1-4k)(-1+4k)+(3-3k)(3+3k)=0, .10 o 整理得10-25=0，解得-5或5. (3)(4,3 55 17.【详解】(1)f)-a6=-2ioa+50-2sxa2x-a2x=2m包-哥到 由子2加≤2x骨受咖，kez得是加≤x≤贺+，keZ， 故r问的递塔区间为吾+资，kz: (3)x[,em<0恒成立m>心 由xe π5π 46 放2x-时，m2x到-1，=2， ∴实数m的取值范围是(2，+∞). 18.【详解】(1)由正弦定理得，2 sin B cosA=2sinC-sinA, 又A+B+C=元，所以sinC=si(T-(A+B)=sin(A+B), 2sin B cos A=2sin(4+B)-sin A=2sin Acos B+2cos Asin B-sinA, 化简得，2 sin Acos B=sinA, 在eABC中，mA0,所以casB- 又因为0<B<,所以B- (2)解：因为D是边AC上靠近A的三等分点， 所以BD-A+4C-A+西+BC)-+8c, 所以丽-目-c八+号元+5证-a厨-4a4c+c, 又因为a-2,0=g,8 3 所以-长2小化简得14c。 即c2+c-2=0,解得c=1或c=-2（舍去)， (3)解：已知BD平分∠ABC,且B=子，故∠ABD=∠CBD= 6 由Sae=Sao+Sm得cmB-e n aBDsin 将a-2,D兰代入待269-含c292解得1 3 -XCX- 22 3221 'b2=a2+c2-2ac cosB=4+1-4x 15-2=3 ∴.b=√3 19.【详解】(1)：-n=cosB(-2a+c+bcosC=0, 由正弦定理得cosB(-2sinA+sinC)+-sinBcosC=0, ..-2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0, -2cosBsin4+sin(B+C)=0, sin(B+C)=sinA ,.2cosBsinA=sinA, 又Ae(0,),则siA>0,cosB= 2 B∈(O,,B= 31 (2）由8cc如85ac-,则c=3, 44 由余弦定理，得osB-d+c2-b_a+c-2nc-b166-B1,即b=7, 2ac 2ac 6 2 则△ABC的周长为a+b+c=4+√万. a=bc-V5」 (3)根据正弦定理得sinAinsinc52,所以a=2sm4c=2imc, 2 又因为B=,所以C=子x-A, 所以三角形周长为a+b+c=V3+2sinA+2sinC=V3+2simA+2sin sd+co+sin-2in 因为4e0,所以4+e,则m4*行， 所以25m4)5c], 所以△ABC周长的取值范围为(23,35青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试 A.4 B.214 C.25 D.2W7 数学试卷（腾飞卷) 5.如图。在ABC中，N号C,P是BN上的一点，若D=m西+己4C,则实数m的值 11 考试时间：120分钟总分：150分 为() 9 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 A B c D 个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1,设复数：=1+3 2+1 则其共轭复数的虚部为() B C. D. ,则cosa=() 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c+acos B=bcosA,则此三角形的形状 c.3 为() A.等腰三角形 3.已知向量a=(2,-3),b=(m-1m),则下列说法不正确的是() B,直角三角形 A.若a1,则m=5 3 C。等腰直角三角形 B.若a⊥b,则m=-2 D.等腰或直角三角形 C.若月=卧，则m=-2或3 7.如图是函数y=Asim(ax+px∈R)在区间严]上的图象，为了得到这个函数的图象， 6'6 D.若m=1,则a+b与b的夹角为135 只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点() 4.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=4,AC=2,CD=√5，∠ADC=45,∠DAB=150°， 则BC的长为() 腾飞数学试卷第1页 A.向左平移：个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 数fd只sn2-cosx+(xeR,则下列说法正确 3 2 B。肉左平移矿个单位长度。再把所得各点的横坐标牌长到原来的2备，飘坐标不变 A.函数f(x)的图象关于V轴对称 C.向右平移二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变 B.函数f(x)的最小正周期为π 6 D.向右平移严个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.点G0为函数（图象的一个对称中心 8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N, D.函数∫(x)的最大值为1 若B=mA,AC=n,m>0,m>0,则2+8的最小值（) m n 1,在aBC中，内角4B.C所对的边分别为a6,c,b=5,bsnA+B)=c6o号则(） A.2 B.8 C.9 D.18 A.B- B.△ABC外接圆的面积为π C.△ABC面积的最大值为3V5 4 D.△ABC周长的最大值为2W5 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错 12.已知A(2,1),B(3,-2),则AB=一 的得0分. 4 I3.已知aABC中，a=4snM=亏则△ABC外接圆半径R为 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是() 14,如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E,则 A.若点Z的坐标为(-1,1)，则2对应的点在第三象限 BE.BC=. B.若1≤≤√5，则点Z的集合所构成的图形的面积为π C.若z=√3-2i,则z的模为7 D.若1-3i是关于x的方程x+px+q=0(P,q∈R)的一个根，则q=10 腾飞数学试卷第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2bcos4=2c-a, 骤 15.当实数m为何值时，复数：=心+m-6+(-2i清足下列条件？ (1)实数： (2)嘘数： (1)求B: (3)纯虚数. 2)若D是边4C上蒙近A的三等分点，a=2,BD=25,求△ABC的面积： 3 3)若BD是∠ABC的角平分线，a=2,BD=25,求b的长 3 16.已知a=(-1,3),万=(4,3) (①)设向量a,i的夹角为0，求cos日的值： (2若a-b和a+b互相垂直，求k的值： (3)求向量ā在向量5上的投影向量. 19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且m=(c0sB,cosC), 元=(-2a+c,b).m.元=0. 17.已知向量a=(2sinc,V3),b=(cosx,1-2cosx),xeR,设函数f(x)=a.6: (1)求角B的大小： @将函数y=f化为y=4As血(@r+4>00>0网习的形式： (2)若a+c=4aABC的面积为35，求aABC的周长. 4 (2)求f(x)的最小正周期与单调递增区间： (3)若b=V5,求△ABC周长的取值范围 国对x[昏习不等式)<0恒成立，求m的取值范国 腾飞数学试卷第3页