专题01 期末复习计算专练13大题型140题（举一反三期末专项训练）七年级数学下学期新教材湘教版

专题01 期末复习计算专练13大题型140题 【新教材湘教版】 【题型1 幂的混合运算】 1 【题型2 幂的运算逆用】 6 【题型3 整式的混合运算】 13 【题型4 整式的化简求值】 18 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 22 【题型6 平方根、立方根的计算】 28 【题型7 利用平方根、立方根解方程】 31 【题型8 实数混合运算】 37 【题型9 由平方根、立方根的值求原数】 44 【题型10 解一元一次不等式（组）】 50 【题型11 求一元一次不等式（组）的整数解】 57 【题型12 一元一次不等式（组）的解集用数轴表示】 62 【题型13 求一元一次不等式（组）中的参数】 70 【题型1 幂的混合运算】 1．（25-26八年级上·广东中山·期末）计算：． 【答案】． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方法则计算，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 2．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则、合并同类项，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的法则计算即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂运算法则、幂的乘方运算法则及积的乘方运算法则分别计算，再合并即可； （2）根据多项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项． 先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，先计算同底数幂乘法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 7．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法计算求解即可． 【详解】解： 8．（25-26八年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 9．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方计算解答即可； （2）根据积的乘方，整式的加减计算即可； 本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，整式的加减，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 【题型2 幂的运算逆用】 1．（25-26七年级下·浙江金华·月考）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)81 (2)32 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 2．（24-25七年级下·江苏常州·期中）（1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 3．计算： (1)已知，求的值； (2)已知，，求k的值． 【答案】(1)72 (2)9 【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则求出和的值，再根据计算求解即可； （2）利用完全平方公式得到，则可求出的值，据此可得k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（24-25七年级下·全国·周测）已知，求的值． 【答案】 【分析】先将、转化为以为底数的幂，再结合已知条件求出指数的和，进而计算幂的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法及负整数指数幂，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件求出指数的代数和，进而计算幂的结果． 5．（25-26八年级上·河南南阳·期中）将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值． (2)若，求m的值． (3)比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______．（提示：，n为正整数，那么） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是逆运用计算法则． （1）逆用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，进行运算，即可解答； （2）转化为底数为３的幂进行计算，即可解答； （3）转化为指数相同的幂，再根据正指数相同的正数底数幂，底数大的幂大，底数小的幂小，比较大小，即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ∵ ， ∴， ∴， 解得． （3）解：∵，，， ∴， ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 6．（25-26八年级上·广东广州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）675 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算，最后把整体代入计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 7．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是： ． 阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目： 设，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 则 ， ． 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 10．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 【题型3 整式的混合运算】 1．（25-26八年级上·福建南平·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先进行积的乘方运算，再用单项式乘以单项式计算即可 （2）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，最后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，最后合并同类项 【详解】（1）解：      ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 3．化简：； 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】 解：原式 ． 4．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 根据平方差公式以及单项式乘以多项式及多项式乘多项式运算法则将括号去掉，然后合并同类项即可． 【详解】解： ； 5．（24-25八年级上·北京朝阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 6．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握各类整式的运算法则，准确展开和化简． （1）先利用完全平方公式展开，计算单项式乘多项式，再合并同类项； （2）先进行多项式除以单项式的运算，再利用平方差公式展开，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 7．（25-26八年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，平方差公式与完全平方公式． （1）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）根据平方差公式，单项式乘以多项式进行计算，最后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法和乘法公式是关键． （1）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 9．（25-26八年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据多项式乘多项式运算法则，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 10．（25-26八年级上·新疆和田·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算，再合并同类项即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型4 整式的化简求值】 1．（25-26八年级上·山东德州·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式、多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．化简求值：（1）先化简再求值：(a-2)2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2． （2）先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2，其中，b=2. 【答案】（1）3a2+3a，值为6．（2）-2. 【详解】分析：(1)、首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a的值代入化简结果得出答案；(2)、首先根据平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a和b的值代入化简结果得出答案． 详解：(1)、原式=， 当a=－2时， 原式=． (2)、原式=， 当a=，b=2时，原式=2ab=2×()×2=－2． 点睛：本题主要考查的是多项式的乘法计算法则以及合并同类项法则，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键． 3．用两种不同的方法化简： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．方法1：先利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项；方法2：将原式变形为后，用完全平方公式计算及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项． 【详解】解：方法1：， ， ； 方法2：， ， ， ， ． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式进行化简，去括号，然后合并同类项，最后将和的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 5．（24-25八年级上·湖北随州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据整式的四则混合运算法则进行化简，得出化简结果后再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，平方差公式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式和有理数的运算法则是解题的关键． 6．（24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值以及多项式与多项式相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ． 把，代入中得： ． 7．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 8．先化简，再求值： ，其中， 【答案】；19． 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ；                当， 时， 原式． 9．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时原式． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式化简求值的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 把代入，原式． 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先将原式进行化简，然后将与的值代入即可求出答案． 【详解】解： ∵的展开式中不含的一次项，且常数项是 ∴ 解得： 故． 2．若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 【答案】的值为6，的值为3 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含和的项的系数都等于0，据此求解即可得． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含和的项， ∴， 解得， 所以的值为6，的值为3． 3．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、积的乘方的逆运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，即可得出m，n的值； （2）将m，n的值代入，再利用积的乘方的逆运算进行计算即可． 【详解】（1）解： =， ∵不含x项与项， ∴， 解得：； （2）． 4．设是常数，如果多项式的计算结果中不含的二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式化简，然后令x的二次项的系数为，即可求解． 【详解】解： 由题意 解得 5．已知的展开式中不含项． (1)求的值； (2)当时，化简求值：． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查整式混合运算，涉及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、乘方公式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）利用多项式乘以多项式展开，再由的展开式中不含项得到求解即可得到答案； （2）利用平方差公式、完全平方和公式及整式加减运算化简，再将代入求值即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵的展开式中不含x3项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式 ． 6．若展开后的结果中不含和的项． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和的项，即可求出m与n的值； （2）将m与n的值代入求解即可； 本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键． 【详解】（1） ∵展开后的结果中不含和的项 ∴， ∴，； （2）∵， ∴ ． 7．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m化简后不含项与常数项，求a与m的值． 【答案】a＝1，m＝3 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据化简后不含项与常数项得关于a、m的方程，求解即可． 【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m ＝2a﹣6x+ax﹣3﹣2+m ＝（2a﹣2）+（a﹣6）x+m﹣3． 由于化简后不含项与常数项， ∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0． ∴a＝1，m＝3． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．当展开式不含某一项时，该项（或该项的系数）为0． 8．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1；（2）见解析 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）定义，如． (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键． （1）根据定义将化为，解方程即可得到答案； （2）根据定义得到，再由的值与无关，得到方程组求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ，即， 解得； （2）解： ， ， 的值与无关， ， 解得， ． 10．已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，多项式的取值与某个字母无关，解一元一次方程． 先运用整式的运算计算，再由含x的项的系数为0列关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【题型6 平方根、立方根的计算】 1．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）求下列各数的算术平方根． (1)36； (2)； (3)． 【答案】(1)6 (2)0.09 (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 2．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算立方根、算术平方根，再将结果按顺序加减； （2）先分别计算立方根​、平方和算术平方根，再将结果按顺序加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3．（25-26九年级下·江苏苏州·月考）计算：． 【答案】 【分析】先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级下·云南西双版纳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 5．（25-26九年级下·广东深圳·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查立方根、二次根式、绝对值的运算与实数的加减运算，根据立方根、二次根式、绝对值的运算法则与实数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ． 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)3 【分析】本题考查了算术平方根，立方根及乘方运算． （1）根据算术平方根计算，再根据立方根计算，最后将上述结果代入原式即可得出结果； （2）根据乘方公式计算，再根据立方根计算，最后将上述结果代入原式即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．（25-26八年级上·广东河源·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可． 【详解】解： ． 8．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查算术平方根，乘方，立方根，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，最后再进行有理数的加减运算即可； （2）先计算算术平方根，乘方，最后再进行有理数的加减运算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 9．计算． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解： ． 10．（24-25七年级下·吉林延边·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 【题型7 利用平方根、立方根解方程】 1．（24-25七年级下·天津·期中）求下列方程中x的值： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)或 (2)或 (3) (4) 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根求未知数的值，熟练掌握求解一个数的平方根及立方根是解题的关键． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可； （3）利用立方根的定义求解即可； （4）利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ， 解得：或； （2）解： ， 或 解得：或； （3）解： ， 解得：； （4）解： ， ， 解得：． 2．（24-25八年级下·青海海西·期中）求下列方程中的 (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程． （1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； （2）根据等式的性质，可化简成乘方的形式，根据开方运算，可得答案． 【详解】（1）解：， 开方，得或， 解得：或； （2）解：， 两边都除以，得， 开方，得， 解得：． 3．（25-26七年级下·云南西双版纳·月考）求下列方程中的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项后，方程两边同除以4，再开平方即可； （2）移项后，方程两边同除以8，再开立方即可． 【详解】（1）解： ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 4．（25-26七年级下·安徽铜陵·月考）求下列方程中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】先将原方程整理为平方项等于非负常数的形式，再根据平方根的定义开平方，即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， 或． 5．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）求下列方程中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：， ， 或； （2）解：， ， ， 或， 或． 6．（25-26八年级上·江苏南京·期中）求下列各方程中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟知二者的定义是解题的关键； （1）先将原方程变形为，再利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：由可得：， ∴， ∴； （2）解：由可得：， ∴． 7．（24-25八年级下·上海·月考）解关于的方程：． 【答案】当时，无解，当时，，当时，方程无实数根， 【分析】此题考查了用平方根的意义解方程．根据的取值范围分别进行求解即可． 【详解】解：当时，方程无解， 当时，， 当时，， 当时，方程无实数根． 8．（25-26七年级下·福建厦门·期中）已知一个正数的两个平方根是与． (1)求a的值； (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根的性质； （1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数列式求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴， 解得：． （2）解：当时，，即， 解得：． 9．（25-26七年级下·重庆沙坪坝·期中）已知实数满足：，是的平方根，，是的整数部分． (1)求的值； (2)解关于的方程． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】（）根据立方根的性质、平方根的定义、无理数的估算即可求解； （）把（）所得的的值代入方程，解方程即可求解； 本题考查了立方根的性质、平方根的定义、无理数的估算，利用平方根解方程，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：∵，，， ∴方程为， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）已知2既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程． 【答案】或 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，根据平方根和立方根的定义列出方程求得，的值，代入方程，根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：是的平方根， ， ， 是的立方根， ，即， ， 原方程可变为， ， ， 解得：或． 【题型8 实数混合运算】 1．（25-26七年级下·重庆垫江·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级下·辽宁鞍山·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用算术平方根、立方根、乘方计算后，再进行四则混合运算即可； （2）利用算术平方根、绝对值进行化简后，进行加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 3．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质和立方根、算术平方根的定义进行化简，然后计算即可； （2）根据立方根和算术平方根的定义进行化简，然后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ． 4．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的性质和算术平方根的定义进行计算即可； （2）先根据立方根、算术平方根和绝对值的定义进行运算，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算算术平方根、幂及绝对值，再算加减即可得到答案； （2）先算立方根、算术平方根，再计算加减即可得到答案 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 6．（25-26七年级下·安徽蚌埠·月考）如图，是一个计算流程图：    (1)求计算流程图能够运算进行下去的最小整数？ (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或． 【分析】（1）根据非负数才有算术平方根列出不等式即可解得； （2）为0和1时，有效，始终输不出y值． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴计算流程图能够运算进行下去的最小整数是； （2）解：当时，始终输不出y值． ∵0的算术平方根是0，一定是有理数； 当时，始终输不出y值； ∵1的算术平方根是1，一定是有理数； 当时，是负数时，始终输不出y值， ∵负数没有算术平方根； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，掌握实数运算规则是关键． 7．（24-25七年级上·山西临汾·期中）对于有理数，，定义一种新的运算“”：． 例如：，． (1)计算：________，________． (2)我们知道加法和乘法具有结合律，请你判断结合律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证（举一个例子即可）． 【答案】(1)， (2)仍然适用，见解析 【分析】本题考查了新定义，新运算，理解新运算是解题的关键． （1）根据法则运算即可； （2）通过运算法则运算并验证即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：； （2）解：结合律在有理数的“*”运算中适用．下面举例验证： ， ． 此运算满足结合律． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 【答案】(1) (2)27 【分析】本题主要考查了计算程序流程图，立方根与无理数的概念． （1）根据计算程序流程图以及立方根的性质解答即可； （2）根据题意求出第二次取立方根前的数，即可求解． 【详解】（1）解：输入的值为，是无理数，则输出的值为； 故答案为： （2）解：∵经过两次取立方根运算后，输出的值为， ∴第二次取立方根前的数是， ∴第一次取立方根前的数为，即输入x的值是27． 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查找规律与分式乘法运算，运用归纳推理思想，通过观察运算规律得出表达式，利用分式约分技巧简化连乘运算，解题关键是归纳的通式并发现交叉约分规律，易错点是忽略规律或约分不彻底．解题思路：先归纳\的表达式，再将各展开后通过交叉约分计算连乘结果． 【详解】（1）解：观察已知的运算可归纳出规律： 故答案为； （2）解：∵；；；；； ∴ 故答案为：； （3）解：由，可得： 故答案为：． 10．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； …… 【实践探究】 （1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． （1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）由（1）得：； 故答案为： （3） 【题型9 由平方根、立方根的值求原数】 1．（25-26七年级下·江西上饶·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】 【分析】先根据算术平方根和立方根的定义求出、的值，再代入所求代数式求解即可． 【详解】解： 的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 解得， ． 2．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，立方根，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，列出方程，再把解得代入计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和，的立方根为． ∴， 解得， ∴， ∴的算术平方根是． 3．（25-26七年级下·黑龙江·月考）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：27的立方根是3， ， ； 36的算术平方根是6， ， ； ， ，即， c是的整数部分， ； ， 的平方根为． 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用平方根的性质求出的值，即得的值，利用立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解； （）利用无理数的估算方法求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义解答即可求解； 本题考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 5．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知的一个平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值 (2)求的平方根 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据的一个平方根是2，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，估算的大小，求出它的整数部分可得c的值； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：∵的一个平方根是2，的立方根是2， ，， 解得：，； ，即， ∴的整数部分为3， ∵c是的整数部分， ∴； （2）解：由（1）可知：，，， ∴， ∴的平方根为． 6．（25-26七年级下·重庆·月考）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，； (2)的算术平方根为． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； （2）解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 7．（25-26七年级下·四川泸州·期中）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程组，求解方程组得到a、b的值； （2）先估算的范围确定c的值，再将a、b、c的值代入求出结果，最后求其平方根． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得． （2）解：∵，且c是整数，， ∴， 由（1）得，，， ∴， ∴的平方根是． 8．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． (1)求、、的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再利用无理数的估算求出的值． （2）将（1）所得结果代入，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：（1）由题意得， 则 得：，解得 将代入②： 解得 ， ，是的整数部分， （2）解：由（1）知，，， ， 64的平方根是， 的平方根是． 9．（25-26七年级下·河南信阳·月考）若，且的平方根是它本身，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据，得出，求出，根据的平方根是它本身，得出，得出答案；根据，得出的整数部分，即可得出答案； （2）先求出，再根据平方根定义得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， 解得：， ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：把代入得： ， 的平方根是． 10．（25-26七年级下·湖北宜昌·期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， （2）把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． 【题型10 解一元一次不等式（组）】 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式和解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可 （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母得， 移项得， 系数化为1得； （2）解：解不等式①， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 解不等式②， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式组的解集为． 2．（25-26八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式及不等式组的步骤． （1）按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得． 故不等式组的解集为． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可； （2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为： 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组）： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本步骤是银题的关键． （1）根据解不等式的基本步骤解答即可． （2）根据不等式组的解法步骤解答即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 ． （2）解：∵ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）解下列一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组． （1）直接移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）分别求出两不等式的解集，进而可求不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：解得； 解得； ∴不等式组解集是． 6．（25-26八年级上·浙江台州·期末）解不等式（组）． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查一元一次不等式或不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式或不等式组的解法及步骤是解题的关键． （）根据解不等式的步骤求解即可， （）分别解两个不等式，然后求出解集即可． 【详解】（1）解： ∴； （2）解：， 解不等式得， 解不等式：， ， ∴原不等式组的解集是：． 7．（25-26八年级上·浙江金华·期末）解不等式（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在熟练掌握解一元一次不等式的步骤和确定不等式组解集的原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，进行计算即可解答； （2）先分别求出不等式组每一个不等式的解集，再确定不等式的公共解集的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴． 8．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 9．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解不等式、不等式组，掌握不等式、不等式组的解法是解题的关键． （）根据解一元一次不等式的步骤即可求解； （）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解为． 10．（25-26八年级上·陕西西安·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解答本题的关键． （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ， （2）解不等式组 解 得 ， 解 得 ， 所以不等式组的解集为 ． 【题型11 求一元一次不等式（组）的整数解】 1．（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 【答案】， 【分析】本题考查求不等式的整数解，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∴不等式的负整数解为：． 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】找出正整数解．本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴不等式的正整数解为1，2，3． 3．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）（1）求不等式的最大整数解． （2）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1）19（2），， 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解以及求不等式组的所有整数解. （1）先求出不等式的解集，根据解集得出最大整数解即可. （2）分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解． 【详解】解： 则不等式的最大整数解为19 （2）， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】，不等式的正整数解为：1，2，3 【分析】本题考查了解一元一次不等式并求正整数解. 先求出一元一次不等式的解集，再求正整数解即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴不等式的正整数解为：1，2，3． 5．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值． 【答案】不等式组的解集为，满足该不等式组的x的整数值为，0 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并据此得出满足该不等式组的x的整数值即可． 【详解】解： 由①得． 由②得． ． ∴不等式组的解集为 ∴满足该不等式组的x的整数值为，0 6．（25-26九年级上·重庆·期末）求不等式组：的所有整数解． 【答案】，0，1 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集范围内的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤．先利用解一元一次不等式组的步骤求出其解集，再确定解集内的整数即可； 【详解】解：解不等式①得， ， 解不等式②得， ， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组：的整数解为：，0，1， 故答案为：，0，1． 7．（25-26九年级上·重庆荣昌·期末）求不等式组：的所有整数解的和． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集，通过解集确定所有整数解，从而确定整数解的和，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先求出两个不等式各自的解集，然后依据不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找，确定不等式组的解集，找出所有整数解求和即可得． 【详解】解：， 解不等式①，，解得； 解不等式②，，解得； 则不等式组的解为，它的所有整数解为， 因此，不等式组的所有整数解的和为． 8．（25-26九年级上·重庆·期末）解不等式组：，并写出所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先分别解两个不等式，再求不等式组的解集，最后找出正整数解. 【详解】解： 解①得：； 解②得： ∴不等式组的解集为 ∴所有正整数解为 ． 9．（25-26八年级上·全国·期末）解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 【答案】解为，所有非正整数解的和为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，从而得出原不等式组的解为，即可得出非正整数解为、、、0，求和即可，熟练掌握解一元一次不等式组的运算方法是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴原不等式组的解为． ∴非正整数解为、、、0． ∴所有非正整数解的和为． 10．（24-25八年级下·山东聊城·期末）解不等式组：并写出它的整数解． 【答案】，整数解为、0、1、2． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 整数解为、0、1、2． 【题型12 一元一次不等式（组）的解集用数轴表示】 1．（25-26八年级上·浙江·期末）（1）解不等式：， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： （2）解：， 解得： 解得：， ∴， 在数轴上表示为： 2．（25-26八年级下·全国·单元测试）(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式（组），在数轴上表示解集是解题的关键． （1）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，在数轴上表示解集即可； （2）分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，， 在数轴上表示解集如下： （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如下： 3．（25-26八年级上·重庆·期末）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2) 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确计算是解题的关键． （）根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 4．（24-25七年级下·云南昆明·期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解不等式及不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求出解集，再在数轴上表示解集即可； （2）先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为： 5．解下列不等式（组），并把所求得的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解不等式、解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项，再根据不等式的性质系数化为1，然后再在数轴上表示出解集即可； （2）先求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示出解集即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 6．（25-26七年级下·西藏拉萨·期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，会在数轴上表示不等式（组）的解集． （1）根据解一元一次不等式的方法解答，并把解集表示在数上即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法解答，并把解集表示在数上即可． 【详解】（1）解： 不等式两边同乘以6，得， 去括号得，， 移项及合并同类项，得 ∴原不等式的解集是， 在数轴表示如图所示， （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， 在数轴上表示如图所示， 7．（24-25八年级上·浙江金华·月考）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)无解，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的． （1）将不等式移项，未知数系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将①②的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组无解． 8．（25-26七年级下·全国·期末）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)   见解析 (2)   见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 分别解两个一元一次不等式，然后取两个解集公共部分就是这个不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式， 移项得 合并同类项得， 解不等式， 移项得 合并同类项得 系数化为得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示如答图①所示． （2）解：解不等式， 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得， 解不等式， 去分母得 移项得 合并同类项得 系数化为得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示如答图②所示． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 将解集表示在数轴上如下： 10．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期末）解下列不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无法找（无解）”确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 【题型13 求一元一次不等式（组）中的参数】 1．（24-25七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． (1)若是该不等式的解，求a的取值范围． (2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求符合题意的整数a． 【答案】(1) (2)整数a的值为：3，4 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，理解题意，是解题的关键． （1）根据是该不等式的解集，得出，解关于a的不等式，即可得出答案； （2）根据不是该不等式的解，得出，求出，再根据，得出a的整数值即可． 【详解】（1）解：把代入，得： ， 解得：， ∴a的取值范围是． （2）解：当时，， 即， 解得：， ∵由（1）得， ∴， ∴在（1）的条件下，满足不是该不等式的解的整数a的值为：3，4． 2．（25-26七年级下·江苏·课后作业）已知不等式组的解集为，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集比较，可得答案． 【详解】解：由，得：， 由得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，． 3．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如果关于的不等式有个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法． 先解出不等式组，然后根据关于的不等式有个整数解得到关于的不等式组，解关于的不等式组求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 关于的不等式有个整数解， ， 解得：． 4．（25-26八年级下·广东佛山·期末）已知不等式组①，解决下列问题： (1)求不等式组①的解集； (2)若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可； （2）先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集与①的解集相同得出关于a、b的方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由不等式得：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集与①的解集相同， ∴， 解得：． 5．如果不等式组的解集是 (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解为 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键． （1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围； （2）根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】（1）， 由①得，， ∵不等式组的解集是， ∴； （2）∵不等式的解为， ∴， 解得． 6．（25-26七年级下·河北邢台·月考）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你解不等式组； (2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围． 【答案】(1) (2)“□”的取值范围为大于等于 【分析】（1）根据题意求不等式的解集即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后由不等式组的解集求解即可． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式，得 所以不等式组的解集是 （2）设常数“□”为a， 解不等式，得 又因为不等式的解集为， 不等式组的解集为， 所以， 解得，． ∴“□”的取值范围为大于等于． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及其相关参数，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键． 7．（25-26七年级下·四川内江·期中）若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 【答案】2 < m6 【分析】先求出关于x的方程的解，然后根据不等式组的解集，即可确定出m的范围． 【详解】解： 去括号得：2x－m=3x－3 解得：x=3－m； 解不等式①得：x<1 解不等式②得：x≥－3 ∴不等式组的解集为：-3x<1； ∵x=3－m， ∴－33－m<1， 解得：2<m6． ∴m的取值范围是2<m6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（25-26七年级下·福建莆田·期末）已知关于x、y的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？ 【答案】（1）；（2）3 【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题； （2）根据不等式即可解决问题； 【详解】解：解方程组， ①+②得：2x=4m+2， 解得：x=2m+1，代入①， 解得：y=m-3， ∴方程组的解为：， ∵x≥0，y＜1， ∴， 解得：； （2）∵（2-m）x＞2-m的解集为x＜1， ∴2-m＜0， ∴m＞2， 又∵m＜4，m是整数， ∴m=3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围． 【答案】 【详解】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范围． 解①得， ； 解②得， ； ∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3， ∴. 点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值． 10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 【答案】(1) (2) (3)5、6、7 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， ∵方程组的解集满足， ∴， 解得：； （3）解：∵ ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为5或6或7． 11．（24-25八年级上·浙江宁波·月考）已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． （1）两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案； （2）根据不等式的解集为为整数和（1）中的取值范围，可以求得的值； 【详解】（1）解：两个方程相加可得， 则， 根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：由不等式，得， ∵不等式的解集为， ∴，得， 又∵且为整数， ． 12．（25-26七年级下·吉林·期末）如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式可得，然后根据已知不等式的解集为，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集为， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 13．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”． (1)在不等式①，②，③中，与不等式互为“友好不等式”的是________；（填序号） (2)若关于的不等式与不是“友好不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“友好不等式”，求的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3)或 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据“友好不等式”的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据“友好不等式”的定义可得，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论根据“友好不等式”的定义得到含a的不等式，解得即可． 【详解】（1）解：①的解集为，②，③的解集为， 不等式和没有公共解，故①不是不等式的“友好不等式”； 不等式不等式和有公共解，故②是不等式的“友好不等式”； 不等式不等式和有公共解，故③是不等式的“友好不等式”； 故答案为：②③； （2）解不等式可得， 解不等式得， ∵关于x的不等式不是的“友好不等式”， ∴， 解得， 故m的取值范围是； （3）解不等式，得到；解不等式，得到 ①当时，即时，依题意有，即，故； ②当时，即时，始终符合题意，故； 综上，a的取值范围为或． 14．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查新定义，涉及解一元一次方程、解一元一次不等式组等知识，理解新定义的“关联方程”是解决问题的关键． （1）解题中给出的三个一元一次方程及不等式组的解集，根据“关联方程”验证即可得到答案； （2）解一元一次方程得到，解不等式组得到，根据“关联方程”的定义得到求解即可确定答案． 【详解】（1）解：①，解得； ②，解得； ③，解得； ， 解不等式①得； 解不等式②得； 原不等式组的解集为； 、在范围内；不在范围内， 不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②； （2）解：，解得； 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集为； 关于x的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得． 15．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”． (1)不等式组的解集中点是______； (2)若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式组，一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法． （1）先求出不等式组的解集，再根据“解集中点”的定义求解即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出解集中点，然后分别求出两个一元一次方程的解，最后根据题意得到关于的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的解集中点是， 故答案为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 解集中点为：， 解方程，得， 解方程，得：， 关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解， ， 解得：， 即的取值范围是． 16．（25-26七年级下·四川自贡·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 17．（25-26七年级下·吉林长春·期末）对的定义一种新运算“”，规定：（其中、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．已知． (1)求、的值； (2)求关于的不等式的解集； (3)若关于的不等式组只有一个整数解，则的取值范围是______． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（）根据新定义及已知列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，再根据新定义把不等式转化为，解不等式即可求解； （）由新定义可把不等式组转化为，求出不等式组的解集，再根据解的情况得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式及一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， 即，； （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴不等式即为， 解得； （3）解：∵，， ∴不等式组可转化为， 解得， ∵不等式组只有一个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求所有符合条件的整数． 【答案】，，，0，1，2， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组得：， 关于x，y的二元一次方程组的解满足， ， 解得：， 解不等式组得， 又关于x的不等式组有解， ， 解得：， 即， 所有符合条件的整数a为：，，，0，1，2，． 19．（24-25七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组 (1)若，求上述不等式组的解集； (2)已知题干中的不等式组有解． ①求的取值范围； ②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值． 【答案】(1) (2)①；②1 【分析】（1）若，分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得不等式组的解集； （2）①分别求出两个不等式的解集为，，根据不等式组有解，可得 ，即可求出的范围．②由①得不等式组的解集为，由不等式组的解集中只含有4个整数解，可得，进而可求得的范围． 【详解】（1）解：当时，解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； （2）解：①解不等式①得， 解不等式②得． 不等式组有解， ， ． ②由题意得不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中只含有4个整数解， 这4个整数解为，，，， ， 解得， ∴的最小值为1． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20．（24-25七年级下·四川泸州·期末）定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． (1)已知3与是关于2的“关联数”，求的值； (2)已知与是关于3的“关联数”，求的值； (3)已知与是关于的“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据“关联数”的定义，列一元一次方程求解即可； （2）根据“关联数”的定义，列出方程整理得出，利用平方和绝对值的非负性，求出、的值，代入计算的值即可； （3）根据“关联数”的定义，得出，代入不等式组整理得出，根据不等式组的整数解的情况，得出，求解综合得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵3与是关于2的“关联数”， ∴，即， ∴； （2）解：∵与是关于3的“关联数”， ∴，整理得：， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵与是关于的“关联数”， ∴， ∴， 把代入不等式组得：， 整理得：， ∵关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了新定义、列一元一次方程求解、平方和绝对值的非负性、由不等式组解集的情况求参数范围，理解题意、正确列式求解是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末复习计算专练13大题型140题 【新教材湘教版】 【题型1 幂的混合运算】 1 【题型2 幂的运算逆用】 2 【题型3 整式的混合运算】 4 【题型4 整式的化简求值】 5 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 5 【题型6 平方根、立方根的计算】 6 【题型7 利用平方根、立方根解方程】 7 【题型8 实数混合运算】 8 【题型9 由平方根、立方根的值求原数】 10 【题型10 解一元一次不等式（组）】 11 【题型11 求一元一次不等式（组）的整数解】 12 【题型12 一元一次不等式（组）的解集用数轴表示】 13 【题型13 求一元一次不等式（组）中的参数】 14 【题型1 幂的混合运算】 1．（25-26八年级上·广东中山·期末）计算：． 2．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）计算下列各式： (1)； (2) 4．计算： (1)； (2)． 5．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 6．（25-26七年级上·上海普陀·期末）计算：． 7．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）计算：． 8．（25-26八年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【题型2 幂的运算逆用】 1．（25-26七年级下·浙江金华·月考）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 2．（24-25七年级下·江苏常州·期中）（1）若，，求的值． （2）若，求值． 3．计算： (1)已知，求的值； (2)已知，，求k的值． 4．（24-25七年级下·全国·周测）已知，求的值． 5．（25-26八年级上·河南南阳·期中）将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值． (2)若，求m的值． (3)比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______．（提示：，n为正整数，那么） 6．（25-26八年级上·广东广州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 7．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是： ． 阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目： 设，．求的值． 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 10．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【题型3 整式的混合运算】 1．（25-26八年级上·福建南平·期中）计算： (1) (2) (3) 2．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 3．化简：； 4．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 5．（24-25八年级上·北京朝阳·期中）计算：． 6．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 8．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）计算 (1) (2) 9．（25-26八年级上·福建泉州·期末）计算：． 10．（25-26八年级上·新疆和田·期末）计算： (1) (2) 【题型4 整式的化简求值】 1．（25-26八年级上·山东德州·月考）先化简，再求值：，其中． 2．化简求值：（1）先化简再求值：(a-2)2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2． （2）先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2，其中，b=2. 3．用两种不同的方法化简： 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中，． 5．（24-25八年级上·湖北随州·期末）先化简，再求值：，其中，． 6．（24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中，． 7．先化简，再求值：，其中， 8．先化简，再求值： ，其中， 9．先化简，再求值： ，其中，． 10．先化简，再求值：，其中． 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，求的值． 2．若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 3．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 4．设是常数，如果多项式的计算结果中不含的二次项，求的值． 5．已知的展开式中不含项． (1)求的值； (2)当时，化简求值：． 6．若展开后的结果中不含和的项． (1)求，的值； (2)求的值． 7．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m化简后不含项与常数项，求a与m的值． 8．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）定义，如． (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求值． 10．已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值 【题型6 平方根、立方根的计算】 1．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）求下列各数的算术平方根． (1)36； (2)； (3)． 2．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）计算： (1)； (2) 3．（25-26九年级下·江苏苏州·月考）计算：． 4．（25-26七年级下·云南西双版纳·期中）计算： (1)； (2)． 5．（25-26九年级下·广东深圳·月考）计算：． 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·广东河源·月考）计算：． 8．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）计算： (1) (2) 9．计算． 10．（24-25七年级下·吉林延边·期中）计算：． 【题型7 利用平方根、立方根解方程】 1．（24-25七年级下·天津·期中）求下列方程中x的值： (1)； (2)； (3)； (4) 2．（24-25八年级下·青海海西·期中）求下列方程中的 (1)； (2)． 3．（25-26七年级下·云南西双版纳·月考）求下列方程中的值： (1) (2) 4．（25-26七年级下·安徽铜陵·月考）求下列方程中x的值： (1)； (2)． 5．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）求下列方程中x的值． (1)； (2)． 6．（25-26八年级上·江苏南京·期中）求下列各方程中的值： (1)； (2)． 7．（24-25八年级下·上海·月考）解关于的方程：． 8．（25-26七年级下·福建厦门·期中）已知一个正数的两个平方根是与． (1)求a的值； (2)求关于x的方程的解． 9．（25-26七年级下·重庆沙坪坝·期中）已知实数满足：，是的平方根，，是的整数部分． (1)求的值； (2)解关于的方程． 10．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）已知2既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程． 【题型8 实数混合运算】 1．（25-26七年级下·重庆垫江·月考）计算 (1) (2) 2．（25-26七年级下·辽宁鞍山·月考）计算： (1) (2) 3．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）计算： (1)； (2)； 4．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）计算： (1)； (2)． 5．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）计算： (1)； (2)． 6．（25-26七年级下·安徽蚌埠·月考）如图，是一个计算流程图：    (1)求计算流程图能够运算进行下去的最小整数？ (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． 7．（24-25七年级上·山西临汾·期中）对于有理数，，定义一种新的运算“”：． 例如：，． (1)计算：________，________． (2)我们知道加法和乘法具有结合律，请你判断结合律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证（举一个例子即可）． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 9．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 10．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； …… 【实践探究】 （1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 【题型9 由平方根、立方根的值求原数】 1．（25-26七年级下·江西上饶·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 2．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．求的算术平方根． 3．（25-26七年级下·黑龙江·月考）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 5．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知的一个平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． (1)求的值 (2)求的平方根 6．（25-26七年级下·重庆·月考）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 7．（25-26七年级下·四川泸州·期中）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且c是整数，求的平方根． 8．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． (1)求、、的值． (2)求的平方根． 9．（25-26七年级下·河南信阳·月考）若，且的平方根是它本身，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 10．（25-26七年级下·湖北宜昌·期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【题型10 解一元一次不等式（组）】 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式和解不等式组： (1)； (2)． 2．（25-26八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组： 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组） (1)； (2)． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组）： (1)． (2) 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）解下列一元一次不等式（组）： (1) (2) 6．（25-26八年级上·浙江台州·期末）解不等式（组）． (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·浙江金华·期末）解不等式（组）： (1)； (2) 8．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 10．（25-26八年级上·陕西西安·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组 【题型11 求一元一次不等式（组）的整数解】 1．（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）求不等式的正整数解． 3．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）（1）求不等式的最大整数解． （2）求不等式组的所有整数解． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）解不等式：，并写出它的正整数解． 5．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值． 6．（25-26九年级上·重庆·期末）求不等式组：的所有整数解． 7．（25-26九年级上·重庆荣昌·期末）求不等式组：的所有整数解的和． 8．（25-26九年级上·重庆·期末）解不等式组：，并写出所有正整数解． 9．（25-26八年级上·全国·期末）解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 10．（24-25八年级下·山东聊城·期末）解不等式组：并写出它的整数解． 【题型12 一元一次不等式（组）的解集用数轴表示】 1．（25-26八年级上·浙江·期末）（1）解不等式：， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 2．（25-26八年级下·全国·单元测试）(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 3．（25-26八年级上·重庆·期末）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2) 4．（24-25七年级下·云南昆明·期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 5．解下列不等式（组），并把所求得的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 6．（25-26七年级下·西藏拉萨·期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 7．（24-25八年级上·浙江金华·月考）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 8．（25-26七年级下·全国·期末）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 10．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期末）解下列不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【题型13 求一元一次不等式（组）中的参数】 1．（24-25七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． (1)若是该不等式的解，求a的取值范围． (2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求符合题意的整数a． 2．（25-26七年级下·江苏·课后作业）已知不等式组的解集为，求、的值． 3．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如果关于的不等式有个整数解，求的取值范围． 4．（25-26八年级下·广东佛山·期末）已知不等式组①，解决下列问题： (1)求不等式组①的解集； (2)若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 5．如果不等式组的解集是 (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解为 6．（25-26七年级下·河北邢台·月考）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你解不等式组； (2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围． 7．（25-26七年级下·四川内江·期中）若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 8．（25-26七年级下·福建莆田·期末）已知关于x、y的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？ 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围． 10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 11．（24-25八年级上·浙江宁波·月考）已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 12．（25-26七年级下·吉林·期末）如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 13．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”． (1)在不等式①，②，③中，与不等式互为“友好不等式”的是________；（填序号） (2)若关于的不等式与不是“友好不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“友好不等式”，求的取值范围． 14．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 15．（25-26七年级下·四川乐山·期末）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”． (1)不等式组的解集中点是______； (2)若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 16．（25-26七年级下·四川自贡·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 17．（25-26七年级下·吉林长春·期末）对的定义一种新运算“”，规定：（其中、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．已知． (1)求、的值； (2)求关于的不等式的解集； (3)若关于的不等式组只有一个整数解，则的取值范围是______． 18．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求所有符合条件的整数． 19．（24-25七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组 (1)若，求上述不等式组的解集； (2)已知题干中的不等式组有解． ①求的取值范围； ②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值． 20．（24-25七年级下·四川泸州·期末）定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． (1)已知3与是关于2的“关联数”，求的值； (2)已知与是关于3的“关联数”，求的值； (3)已知与是关于的“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $