枣庄市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

,OA=AB,∠OAB=90°， a=8,b=8.55,c=87.5% ∴.∠DAO=90°-∠CAB=∠CBA, 提示：由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数 △DAO≌△CBA(AAS),∴.DA=CB,AC=OD 最多，故众数a=8; 点A的坐标为(m,2), 第二次测试的平均数为 ..AC=OD=2,AD=BC=m, 6=6×2+7X3+8X14+9X13+10X8=8.55; ∴.B(2+m,2-m). 40 :A,B两点在反比例函数y=(c>0)的图象上， 第二次测试的合格率c=14+13+8×100%=87,5%. 40 ∴.2m=(2+m)(2-m), (2)1200×87.5%=1050(人). 解得m=√5-1或m=-√5-1（舍去）， 答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数 ∴.k=2m=25-2. 为1050人. 17.[解]原式=a2-2a+1÷(a+1)(a-1) (3)第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均 有大幅提升，故本次专项安全教育活动的效果非常显著。 a a =(a-1)2 21.[解](1)如图，连接PC,PB,过点 a a (a+1)(a-1) P作PD⊥AB,垂足为D, =a1 a+1 则BD-AB. a≠0，±1且-3<a<3, A(0,8),B(0,2), 当a=2时，原式-多骨（答案不唯-) BD-方AB=2(0A-OB)=3, 18.[解]设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速 OD=OB+BD=5. 度为1.2x千米/时， ,⊙P与x轴相切于点C, 根据题意得72一，72=12 .PC=PB,∠PCO=90° x1.2.x601 ∠COD=∠PDO=90°， 解得x=60. ∴.四边形OCPD是矩形， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意 ..PC=OD=5, 答：大型客车的速度为60千米/时. .PB=5, 19.[解]如图，过点D作DF⊥EB于 ∴.PD=√PB2-BD=√52-32=4， 点F .点P的坐标为(4,5). 在Rt△ADF中，∠AFD=90°， .DF=AF·tan∠FAD=AF· 765 (2)PA=PB,PD⊥AB, tan6. :∠DPB=∠APB. 在Rt△BDF中，∠BFD=90°， 又：∠ACB=Z∠APB,∠ACB=∠DPB. .DF=BF·tan∠FBD=(AF+AB)·tan29.5 ≈2若AF+6.5, 在R△BPD中，cas∠DPB-阳手， :AF-蜡AF+6.5, os∠ACB=4 22.[解]如图，建立平面直角坐标系. 解得AF=1, :DF-号×1=4.2米0， ∴.BF=AB+AF=6.5+1=7.5(米) ,∠AFD=∠ABC=∠C=90°， ∴四边形BCDF是矩形， ∴.CD=BF=7.5(米)，BC=DF=4.2(米). 由题意知A(0,2),B(2,3.6). 答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米. ,点B是抛物线的最高点， 20.[解](1)补充完整的统计图如图. ∴.设抛物线的表达式为y=a(x-2)2十3.6， 人数人 把A(0,2)代人得2=a(0-2)2+3.6, 解得a=一0.4， .抛物线的表达式为y=-0.4(x一2)2+3.6. 令y=1.8,则1.8=-0.4(x-2)2+3.6, 10分数/分 解得x=2十32（负值已合去， 45 D(2+3,1.8, .DG∥AH∥EF. 2 .DH=EH, 0E=n-ND-CE=2+32-0.3-0.6≈3.2（米. ∴.AG=AF 2 24.[解]（1)由题意可得m1=5,1-3,m,=2+10=6, 答：步行通道的宽OE约为3.2米。 2 2 3.(1)[解]四边形OBAD是菱形. .EF=m2-m1=3. 理由如下：如图，过点A作AS⊥ON于点S,AT⊥OM (2)> 于点T. 提示：由题意可设抛物线L1为y1=a1(x一1)(x一5)， 抛物线L2为y2=a2(x一2)(x-10). 由(1)得E(3,k),F(6,), .a1(3-1)×(3-5)=a2(6-2)X(6-10), ∴.a1=4a2, ∴.y1=4a2(x-1)(x-5). 把x=-7代入抛物线L1得d1=4a2(-7-1)(-7-5) .OP平分∠MON,AS⊥ON,AT⊥OM, =384a2, ..AS=AT. 把x=16代入抛物线L2得d2=a2(16-2)(16-10) .AD=AB, =84a2. ∴.Rt△ASD≌Rt△ATB(HL), a2>0,∴.d1>d2. ..SD=TB. (3)f<f2,∴点P离对称轴的距离更近， .OA=OA,AS=AT, .ln+3-3|<|2n-1-3|, ∴.Rt△ASO≌Rt△ATO(HL), .n2<(2n-4)2, ..OS=OT, ∴.n2-(2n-4)2<0, ∴.OS-SD=OT-TB,即OD=OB. ∴.(n+2n-4)(n-2n+4)<0, ,OP平分∠MON, .∠AOD=∠AOB. …a8+ ln-2n+4>0 ,AD∥OM, ∴∠AOB=∠OAD, <号或m>4 ∴.∠AOD=∠OAD, ..OD-AD, 枣庄市2023年初中学业水平考试 ..OD-AD-AB-OB. ∴.四边形OBAD是菱形. 1.B[解析].-3<一1<0<1<2，.各数中比1大的数 (2)[证明]如图，连接EF,过点A作AH⊥ON于点H, 是2. 作AI⊥OM于点I. 2.C[解析]观察图形可知“卯”的主视图为C选项中的 图形. 3.A[解析]159万=1590000=1.59×10. 4.D[解析]依题意得240x-150x=150×12. 5.C[解析]A.x十x4=2x,故此选项计算错误，不符合 题意； C M B.(一2x2)3=一8x,故此选项计算错误，不符合题意； C.x÷x3=x3,故此选项计算正确，符合题意； OP平分∠MON,AH⊥ON,AI⊥OM, D.x2·x3=x5,故此选项计算错误，不符合题意， ..AH=AI. .'AD=AB, 6.D[解析]中位数为第15个和第16个的平均数为9,9 2 ∴.Rt△AHD≌Rt△AIB(HL), =9,众数为9. .DH=BI. 7.A[解析]：∠A=∠D,∠A=48, .AH⊥ON,AI⊥OM, ∴.∠D=48°. .EH=DH,BI=IC, ∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D, ..EH=CI, ∴.∠B=∠APD-∠D=80°-48°=32° ∴.OH+EH=OI+CI,即OE=OC. 8.B[解析]如图. ,∠EOF=∠COF,OF=OF, ∴.Rt△OEF≌Rt△OCF(SAS), ∴.∠OEF=∠OCF=90°， .EF⊥ON. DG⊥ON,AH⊥ON, :正六边形的一个外角的度数为360°=60， .方程ax2十bx十c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于 6 3,故②正确； .正六边形的一个内角的度数为180°一60°=120°， ."a>0, 即∠4=60°，∠2+∠5=120°. 抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大. 一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，且 ∠1=44°， :(0,),(号)是抛物线上的两点，且10-1>是 ∴.∠3=∠1=44°， 1, ∴.∠5=∠3+∠4=104°， ∴.∠2=120°-∠5=16°. ·y>y2,故③错误； 9.D[解析]由题意得AB=AD,AP为∠BAC的平分线， .a>0,b=-2a, .∠ABC=90°，∠C=30°， .11a+2c=5a+2a-2b+2c=5a+2(a-b+c). ∠BAC=60°， 由图象知x=一1时，y=a一b十c>0, △ABD为等边三角形， .∴.11a十2c=5a+2(a一b+c)>0,故④正确； ∴AP为BD的垂直平分线， a>0,对称轴为直线x=1, BE=DE,故A选项的结论正确； .当x=1时，函数值最小为a十b十c, ,△ABD为等边三角形， ∴.对于任意实数m,都有am2十bm十c≥a十b十c, .∠ABD=60°，∠ADB=60°， 即am2+bm≥a+b, .∠DBE=30°. .m(am十b)≥a十b,故⑤正确. .BE=DE, 综上所述，正确的有3个 .∠EDB=∠EBD=30°， 11.3[解析]原式=1+2=3. ∴∠ADE=∠ADB+∠EDB=90°， 12.2019[解析]，x=3是关于x的方程ax2-bx=6 ,∴.DE⊥AC 的解， .∠ABC=90°，∠C=30° .∴.9a-3b-6=0,即3a-b=2, ..AC=2AB. .∴.2023-6a+2b=2023-2(3a-b)=2023-2×2= .AB=AD, 2019. ∴AD=CD, 13.(-3,1)[解析]，点B,C的坐标分别为（一3,2），(4， .DE垂直平分线段AC, 3), AE=CE,故B选项的结论正确； .平面直角坐标系的位置如图所示， y Rt△CDE中，∠C=30°， ..CE=2DE. .'BE=DE, ∴.CE=2BE,故C选项的结论正确； ,∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C, ∴.△CDEp△CBA, SACDE= DE\2 点A的坐标为(-1，一3). S△CBA BA· 连接OA,将OA绕点O顺时针旋转90°后，叶柄上点A .AD=AB, 对应点的坐标为（一3,1）. .DE_DE BA DA =tan∠DAE=tan30°- 3 14.3十√2[解析]如图，过点B作BD⊥EF于点D,过点 A作AC⊥BD于点C,交OM于点N. S△CBA (职)-号，故D选项的结论错误。 B 10.C[解析]：抛物线开口向上，对称轴为直线x=一2a T中水桶 =1,与y轴交于负半轴， ∠.N-dC M DF ∴.a>0,b=-2a<0,c<0, ∴.abc>0,故①错误； .OM⊥EF,∴.OM∥BC,.AN⊥OM, 由题图可知，抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值 .四边形MDCN为矩形， 范围为一1<x<0. ∴.MN=CD. ,抛物线关于直线x=1对称， AB=6,AO:OB=2:1, .抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为2< 六A0-=号AB=4米. x<3, 在Rt△ANO中，AO=4,∠AOM=45°， =Q2-a-1.a≠0，a2-1≠0， 0N=0A·e0s45=4×号-32（米）. .a≠0，a≠±1. ..CD=MN=OM-ON=3-/2 () 又-1<a<√5，且a为整数， 在Rt△ACB中，AB=6,∠ABC=∠AOM=45°， 4=2,5原式-23-号1-2 2 BC=AB·c0s45°=6X5=32(米)， 2 18.[解](1)都是轴对称图形阴影部分面积相等 (2)如图. ∴.BD=BC+CD=32+3-22=3+√2（米）. 15,号[解折]CE=7,△CEP的周长为32， .CF+EF=32-7=25. 点F为DE的中点，∴.DF=EF (答案不唯一，以上三个任选其一即可) :∠BCD=90°，.CF=2DE, 19.[解](1)12 提示：4<3×2， EF-CF-DE-5 .4※3=4+3-6=1. ∴.DE=2EF=25, -1>(-3)×2, .(-1)※(-3)=-1-(-3)=2. ∴.CD=√DE2-CE=24. (2)若3x十2≥2(x-1),即x≥-4时， ,四边形ABCD是正方形， 则(3x+2)-(x-1)=5, BC=CD=24,点O为BD的中点， 解得x=1; .OF是△BDE的中位线， 若3x十2<2(x-1),即x<-4时， 0F=2BE=2×24-)=号， 则(3x+2)+(x-1)-6=5, 16,2器[解折]当x=1时，点A,的纵坐标为8， 解得=号，不合题意，舍去， x=1. 当x=2时，点P2的纵坐标为4， 20.[解](1)2021 当=3时，点卫，的纵坐标为号， 提示：，(1十2)÷15%=20（名）， 当x=4时，点P4的纵坐标为2， .一共调查了20名学生， 当=5时，点卫，的纵坐标为答， .C组人数为20×25%=5（名）， .C组女生有5-3=2（名）. 由扇形统计图可知D组的百分比为1-15%-25%一 则S1=1×(8-4)=8-4; 50%=10%, S=1×(4-)=4-: .D组人数为20×10%=2（名）， .D组男生有2-1=1（名）. s=1×(3-2)--2 (2)补全的条形统计图如下. 男生女生 5=1x(2-g）=2-8; 人数 口▣ S=8、8 nn+19 s+S+s+…8,=8-4+4-g+8-2+2-g 8 D类别 补全的扇形统计图如下， +-8 8n S+S+S,十…Se=8X2023=2023 00 2024 253 259% 17.[解]原式=（片二）÷片 a(a2-a-1).a2-1 a2-1 a2 6 (3)用A,B,C表示3名男生，用D,E表示两名女生，列 .C(2,0),D(0,-1), 表如下 .PD=a+1, B C D E ∴SaA=Saw-SaD=2X(a+1)X4-2X(a十 1 A (A,B) (A,C)(A,D)(A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) X2=5 2 C (C,A)(C,B) (C,D) (C,E) 0 解得a=号P(o,): (D,A)(D,B) (D,C) (D,E) 众 如图，当点P在y轴负半轴上时. (E,A)(E,B)(E,C)(E,D) y 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男 生和一名女生的结果有12种， 5 “所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为号 4 -3-2-101 5:6 21.[解](1).一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与反比例函 D/ 数y=4的图象交于A(m,1),B(-2,m)两点， -3D ∴.m=4,n=-2, -6 .A(4,1),B(-2,-2) 将A(4,1),B(-2,一2)分别代入y=x十b得 PD=-1-a, 14k+b=1, '.SAAPC=SAAPD-SARCD= (-1-a)X4- 1 -2k+b=-2, 解得 b=-1, -a)X2 y名x-1 2 图象如图所示， 解得a=一2 r(0,-) 综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，-召) 22.(1)[证明]如图，连接OC y :点C是AD的中点， 4- -2-1023456x ∴.AC=DC, ∴.∠ABC=∠EBC. -3 .OC=OB,∴.∠ABC=∠OCB, ∴.∠EBC=∠OCB,.OC∥BE. -6 BE CE,∴.OC LCE (2)由图象可知，不等式x十bK兰的解集为x<一2或0 ,OC是⊙0的半径， <x<4. ∴.CE是⊙O的切线. (3)设直线AB与y轴交于点D. (2)[解]如图，连接AC. 如图，当点P在y轴正半轴上时. ,AB是⊙O的直径，∠ACB=90°. ∴.∠ACB=∠CEB=90°， ,∠ABC=∠CBE,∴.△ACB∽△CEB, 6 小常器∴帝S, 4 BC 4 .BC=2/3. 1 y=2x-1, (3)[解]如图，连接OD,CD 当x=0时，y=-1;当y=0时，x=2, AB=4,∴.OC=OB=2. 当p=2时，t=3, 在Rt△BCE中，BC=23,BE=3, .n=1,∴.Q(1,1); caE=器--停， ③当DQ为对角线时，由中点坐标公式得 1+p=0t1:解得0一1=2， /p=0, .∠CBE=30°，.∠COD=60°，.∠COD=60°， (4+t=2+n, OC=OD,'△COD是等边三角形， 当p=0时，t=3, ∴.∠DCO=60°，∴.∠DCO=∠AOC, .n=5,.Q(1,5). .CD∥AB,∴.SAoD=SACBD, 综上所述，当以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边 Sgs-Sm=602=名 形时，点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5). 3603π. 24.[解](1)四边形AEDG是菱形理由如下： 23.[解](1)：抛物线y=-x2+bx十c经过A(-1,0),C ,在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， (0,3)两点， 1-6+c=0, ÷ADLEC,BD=CD=2BC c=3, 舒得 将△ABC的两个顶点B,C分别沿EF,GH折叠后均 ∴.抛物线的表达式为y=一x2十2x十3. 与点D重合， (2):y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, :.EFLBC,GHLBC,BE-DE,CG-DG,BF-FD- .M(1,4). 设直线AM的表达式为y=kx十m, BD,CH-DH-CD, 得 .EF∥AD, .直线AM的表达式为y=2x十2. 邵 =1, 当x=0时，y=2,.D(0,2). 如图，作点D关于x轴的对称点D',连接DM, ∴BE=AE=AB, 则D'(0,-2),MH+DH=MH+D'H≥D'M, .当M,H,D'三点共线时，MH+DH有最小值，最小值 同理可得CG=AG=合AC, 为DM的长. ∴.AE=DE,AG=DG. .AB=AC,..AE=DE=DG=AG, .四边形AEDG是菱形. (2)由折叠性质可得∠GDC=∠C,∠MHB=∠B. .AB=AC, ∠B=∠C, ∴.∠GDC=∠B,∠MHB=∠C, .MH∥AC,DG∥AB, .四边形AMKG为平行四边形. ,AB=AC=17,BC=30, D(0,-2),M(1,4), .BD-CD-BC-15,DH-CH-5,DG-AG-2 ∴.D'M=√12+(4+2)=√W37, 即MH+DH的最小值为√37. AC-多， (3)存在点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5). 提示：，y=-x2十2x十3=-(x-1)2+4, GH=√》-(-4 .对称轴为直线x=1. 如图，过点H作HJ⊥CG于点J. 设P(p,t),Q(1,n). 当以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，分以 M 下三种情况： R。d ①DM为对角线时，由中点坐标公式得 1+=0t解得=0， t+n=4+2, t+n=6, Sae-2CH·HG-2cGH, 2 当p=0时，t=3, 0GH=2×4=30. .n=3,.Q(1,3); ②当DP为对角线时，由中点坐标公式得 :S四边形RGA=AG·HJ,AG=CG, 8十+得 .S四边形MxGA=CG·HJ=30. 2+t=4+n, 47枣庄市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的 1.下列各数中比1大的数是 A.0 B.2 C.-1 D.-3 2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构 方式，是我国工艺文化精神的传承；凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的 主视图是 )主视方向 A. B. 第2题图 3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经 成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统 计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增 长26.2%，其中159万用科学记数法表示为 () A.1.59×106B.15.9×105C.159×104 D.1.59×102 4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之 一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走 240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追 上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12 C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12 5.下列运算结果正确的是 ( A.x4十x4=2x8 B.(-2x2)3=-6x6 C.x6÷x3=x3 D.x2·x3=x6 6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活 动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课 外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 ( A.8,9 B.10,9 C.7,12 D.9,9 7.如图在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°，∠APD=80°， 则∠B的度数为 () A.32 B.42° C.48° D.52 D 第7题图 第8题图 8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1 =44°，则∠2的度数为 () A.14° B.16° C.24 D.26° 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心， 大于2BD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点 E,连接DE,则下面结论中不正确的是 () A.BE=DE B.AE=CE C.CE=2BE SAEDC_3 D. 3 D大 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图像如图所示，对称轴是直线 x=1,下列结论：①abc<0;②方程ax2十bx十c=0(a≠0)必有一 13 个根大于2且小于3，③若(0，)，2，%)是抛物线上的两点，那 么y1<y2;④11a+2c>0;⑤对于任意实数m,都有m(am十b)≥a 十b,其中正确结论的个数是 () A.5 B.4 C.3 D.2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后 结果 1山.计算(v2023-1)°+（侵）' 12.若x=3是关于x的方程ax2一bx=6的解，则2023一6a十2b的 值为 13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄， 呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点 B,C的坐标分别为（一3,2），(4,3)，将银杏叶 绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点 的坐标为 14.如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在 一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端 第13题图 15 悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由 于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠 杆AB=6米，AO:OB=2:1,支架OM⊥EF,OM=3米，AB可以 绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM= 45°，此时点B到水平地面EF的距离为 米.（结果保留 根号) ·水桶 第14题图 15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC 上一点，CE=7,F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF 的长为 B 0123452024元 第15题图 第16题图 16.如图，在反比例函数y=8(>0)的图象上有P1,P2,P,…P24 x 等点，它们的横坐标依次为1,2,3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2,S3,…,S2023,则S1+S2+S3+…+S2o23= 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤. .(本小题满分6分)先化简，再求值：a一。三宁三其中a的 值从不等式组一1<a<√5的解集中选取一个合适的整数. 18.(本小题满分6分)(1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老 师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学 的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的 两个共同特征： 图① 图② 图③ (1)题图 (2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1) 中发现的共同特征. 图④ 备用图 (2)题图 19.(本小题满分8分)对于任意实数a,b,定义一种新运算：a※b a-b(a≥2b ,例如：3※1=3-1=2,5※4=5+4一6=3. a+b-6(a<2b) 根据上面的材料，请完成下列问题： (1)4※3= ,(-1)※(-3)= (2)若(3x+2)※(x一1)=5，求x的值. 20.(本小题满分8分)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标 准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课 程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收 纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养，学校为了较好地开设 课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成 以下两幅不完整的统计图。 男生女生 D( ↑人数 6 15% 25% 50% O A B CD类别 第20题图 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择“C家用 器具使用与维护”的女生有 名，“D烹饪与营养”的男生 有 名 (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两 名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出 所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率， 21.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与反 比例函数y=4的图象交于A(m,1),B(-2,m)两点 (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这 个一次函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式x十b<4的解集； (3)设直线AB与x轴交于点C,若P(0,a)为y轴上的一动点，连 接AP,CP,当△APC的面积为时，求点P的坐标. 4 -64-210h2点456x 12 第21题图 22.(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，点C E 是AD的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足 为E (1)求证：CE是⊙O切线； (2)若BE=3,AB=4,求BC的长； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积（用含有π第22题图 的式子表示). 16 23.(本小题满分12分)如图，抛物线y=一x2十bx十c经过A(一1， 0),C(0,3)两点，并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点，直 线AM与y轴交于点D, (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH,DH,求MH十DH 的最小值； (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q,使得 以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写 出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第23题图 备用图 24.(本小题满分12分)问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC= 17,BC=30,AD是BC边上的中线.如图2，将AABC的两个顶点 B,C分别沿EF,GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB,AC, BC于点E,G,F,H. 猜想证明： 0 CB.3 FD H 第24题图 (1)如图2，试判断四边形AEDG形状，并说明理由. 问题解决； (2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠， 使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB,BC点M,N,BM的对 应线段交DG于点K,求四边形MKGA的面积.