烟台市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

烟台市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给 出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1。号的倒数是 () A号 R号 c号 D.-3 2.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是 () A.√4 B.√6 C.√⑧ D.√12 3.下列四种图案中，是中心对称图形的是 4.下列计算正确的是 A.a2+a2=2a B.(2a2)3=6a5 C.a2·a3=a D.a8÷a2=a 3m-2≥1 5.不等式组 ,的解集在同一条数轴上表示正确的是() 2-m>3 A.0 B.10 c.1。 D.10 6.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤ 几何体的俯视图为 母--风个 ① ② ③ ④ 第6题图 ☒☒ 7.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大。6月6日是 “全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级 各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的 折线统计图，则下列说法正确的是 () A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 。甲班 ↑视力值…乙班 5.0 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 12345678学生编号 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆 心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形。将一个小 球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上。 若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则 P1与P2的大小关系为 () A.P<P2 B.P1=P2 C.P>P2 D.无法判断 9.如图，抛物线y=ax2+bx十c的顶点A的坐标为（-2，m),与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc>0;②2b+c> 0;③若图象经过点（一3，y1),(3,y2),则y1>y2;④若关于x的一 元二次方程ax2十bx十c一3=0无实数根，则m<3。其中正确结 论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 第10题图 6 10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位 长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6, ·,按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 PA1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2（-1,0), A(一2，一1)，则顶点A1oo的坐标为 () A.(31,34)B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个 导航地图采用北斗优先定位。目前，北斗定位服务日均使用量已 超过3600亿次。3600亿用科学记数法表示为 12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度 数为 第12题图 第13题图 13.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与 量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度 数为 14.如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果 如下： ①2nd国○6)4)=按键的结果为4； ②4D+○⊙2)3按键的结果为8； ③sim04④5)习①5)0D=习按键的结果为0.5； 14题图 ④03)口①@☑2D×2)x曰按键的结果为25。 以上说法正确的序号是 15.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直 径，点C在函数y=(>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点， △ACD的面积为6，则k的值为 81215 B 图1 图2 第15题图 第16题图 16.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA 匀速运动至点A后停止。设点P的运动路程为x,线段AP的长 度为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线 DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：460十9÷(a+2十2分，其中a是使不等式 a-2 ≤1成立的正整数。 a-1 18.(本题满分7分)“基础学科拔尖学生培养试验计划“简称“珠峰计 划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨 在培养中国自已的杰出人才。已知A,B,C,D,E五所大学设有 数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活 动的每名中学生只能选择其中一所大学。某市为了解中学生的 参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘 制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 ↑人数 20 16 1210 C E 28% A B C D E学校 第18题图 (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有 人； (3)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加 夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的 概率。 19.(本题满分8分)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方 式具有重要意义。某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了 一架风力发电机，如图1。某校实践活动小组对该坡地上的这架 风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图。已知斜 坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的 仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P 点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度。（参考数据： sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325) D 方 第19题图 7 20.(本题满分8分) 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师 要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B,C为圆心， 以大于2BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E,F,作直线EP 交BC于点O,连接AO;②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点 落在点P处，作射线AP交CD于点Q。 图1 图2 图2 【问题提出】 在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,求线段CQ的长。 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接OQ,如图2。经过推理、计算可求出线段CQ的长； 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3。经过 推理、计算可求出线段CQ的长。 请你任选其中一种方案求线段CQ的长。 21.(本题满分9分) 中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶。《孙子算 经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有 趣。某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的三，用600元 购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本。 (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图 书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的 一半。由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求 两种图书分别购买多少本时费用最少？ 22.(本题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,⊙O经过 A,D两点，交对角线AC于点F,连接OF交AD于点G,且AG =GD。 (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB 的值。 B 第22题图 23.(本题满分11分) 如图，点C为线段AB上一点.分别以AC,BC为等腰三角形的底 边.在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,且∠A= ∠CBE。在线段EC上取一点F.使EF=AD,连接BF,DE。 (1)如图1，求证：DE=BF; (2)如图2，若AD=2,BF的延长线恰好经过DE的中点G,求 BE的长。 G 第23题图 8 24.(本题满分13分) 如图，抛物线y=ax2+bx十5与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,AB=4。抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx 一1交于点D,与x轴交于点E。 (1)求直线AD及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点M,使得△ADM是以AD为直角边 的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说 明理由； (3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请 求出PC+2PA的最小值。 备用图 第24题图.∠BAE=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF(ASA). 四边形ABCD是菱形，.AB=AD=10. (2)[解]四边形GEHF是矩形.理由如下： ,四边形APMQ是平行四边形， 如图. ∴.PM=AQ=2t,AP=t,PM∥AD ∴.PB=10-t,△BPMp△BAD, 光器即器-9。， 解得1=9 由(1)知△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD,AE (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F. =CF. 四边形APMQ是平行四 四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC 边形， ∴.∠CFD=∠FCE,∴.∠AEB=∠FCE,∴.AE∥CF,即 ∴.PM∥AQ,∴.∠AEP GE∥HF. =∠QAE. ,点G,H分别是AE和CF的中点， 四边形ABCD是菱形，∴.AC ⊥BD,∠QAE=∠EAP, .GE-TAE,HF-7 F, ∠PAE=∠AEP,.EP=AP=t. ..GE=HF, ,AB=10,BD=45, ∴.四边形GEHF是平行四边形 ∴.OB=25.OA=√AB2-OB2=45, EF=AF,点G是AE的中点，∴.FG⊥AE,即∠FGE =90°， ∴tan∠OAB=OB-1,EF1 OA=2…AF=2, .平行四边形GEHF是矩形 ∴.PF=AF-AP=2EF-t. 25.[解](1)由题意可设抛物线的表达式为y=ax2十c. 在Rt△PEF中，，PF2+EF2=PE, OC=1分米，∴.C(0,1). 点A到x轴的距离是0.6分米，A,B两点之间的距离 2EF-)2+EF=,解得EP=号：或EF=0 是4分米， 去)， .A(2,0.6) s=EFPB=×号0-=-+ 将点A,C的坐标分别代入y=ax2+c得 14a十c=0.6, 得a=一0.1， =-号-50+10. c=1, c=1, .抛物线的表达式为y=-0.1x2+1. (2)设直线OA的表达式为y=k.x. .当t=5时，S取得最大值，最大值为10(cm). 将点A(2,0.6)代入得0.6=2，解得=0.3， (3)存在， ∴.直线OA的表达式为y=0.3x. 如图，过点B作BG⊥PM于点G,过点P作PH⊥AC 联立 /y=0.3x, =-0.1x2+1,解得 {0=0.6舍去) x=2, 点H 或/x=-5, 1y=-1.5, .F(-5,-1.5). 由抛物线的对称性可知点E(5,一1.5)， .E,F两点之间的距离是5-(-5)=10（分米）. (3)设平移后的抛物线的表达式为y=一0.1(x一m)2 ,点B在∠PEC的平分线上，∴BG=BO=25 +1. 又，BE=BE,.Rt△BOE≌Rt△BGE(HL), 由平移的性质可知，抛物线向右平移m个单位长度，x轴 ..OE=GE. 两个交点之间的距离不变 PH⊥AC,BO⊥AC,∴.PH∥BO, 5,=g5, 铝铝小铝总解郑HP ∴当x=0时，-0.1m2+1=1×号解得m=士2， 由2知a∠0AB-司器-名， .m>0,∴.m=2. 26.[解](1)如图，当点M在BD上时， AH=25 AP=PE,PH⊥AE,∴AE=2AH=45 ·OE=GE=45-45 5 t, PG=PEGE=4(46-5)-5+45,45. 中位数为4.7十4.7=4.7， 5 2 在Rt△BPG中，，PG+BG=BP2, 平均数为日×(4.4十4.5十4.6+4.7+4.7+4.8十4.9十 (t5,-45)}'+5=10-. 5.0)=4.7, 极差为5.0-4.4=0.6， 解得t=20,55或1=0（舍去）， 2 方差为2=日[0.3+0.2+0.12+0.12+0.2+0.32] 存在时刻=20,55，使得点B在∠PEC的平分 =0.035. 2 甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力 线上 值的方差小于乙班视力值的方差. 8.B[解析]如图，连接AE,BD交于点O. 烟台市2023年初中学业水平考试 1.D[解析]：(-)×(-)=1， “一号的倒数是一 2.C[解析]A.√4=2，与√2不是同类二次根式，不符合 题意； 由题意得A,B,E,D分别是正方形四条边的中点， B.√6与√2不是同类二次根式，不符合题意； .点O为正方形的中心，.S因边形AOBF=S因边形AODC 根据题意可得扇形OAB的面积等于扇形CAD的面积， C.√⑧=22，与√2是同类二次根式，符合题意； .S四边形AOBF一S扇形OAB=S四边形AODC一S扇形CAD, D.√12=25，与√2不是同类二次根式，不符合题意. ∴.阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于 舍3.B[解析]观察图形可知只有选项B中的图形绕着某个 正方形面积的一半， 点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合. P1=P2 4.C[解析]A.a2十a2=2a2,故该选项错误，不符合题意； 9.C[解析]①，该抛物线开口向下， B.(2a2)3=8a,故该选项错误，不符合题意； .a0. C.a2·a3=a5,故该选项正确，符合题意； ,该抛物线的对称轴在y轴左侧， D.a8÷a2=a,故该选项错误，不符合题意. ∴.b<0. /3m-2≥1，① 5.A[解析]2-m>3,② ,该抛物线与y轴交于正半轴， .c>0, 解不等式①得m≥1， ∴.abc>0,故①正确，符合题意； 解不等式②得m<-1, 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示. ②：A(-2m, 小该抛物线的对称轴为直线。=一名=一， 2a 2a=6, -101 当x=1时，y=a十b+c=2b+c, 6.A[解析]观察图形可知该几何体的俯视图为 由题图可知当x=1时，y<0, ∴.2b十c<0,故②错误，不符合题意； ③”该抛物线的对称轴为直线工=一号 2 7.D[解析]甲班视力值分别4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7， “点（一3）到对称轴的距离为一日-《一3)= 2点(3， 4.6,4.4; 从小到大排列为4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0， )到对称轴的距离为3-(-)= 中位数为4.74.7=4.7， 该抛物线开口向下， 2 在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小 平均数为日×4.4计4.6十4.7+4.7+4.7+4.7+4.8十 8<名， 5.0)=4.7, ∴y1>y2,故③正确，符合题意； 极差为5.0-4.4=0.6， ④将方程ax2十bx十c-3=0移项可得ax2十bx十c=3. 方差为=日[0.32+0.1+0.1+0.3]=0.025： ,ax2十bx十c-3=0无实数根， ∴.抛物线y=ax2十bx十c与直线y=3没有交点. 乙班视力值分别为4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4， 从小到大排列为4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0， :顶点A的坐标为(-2，m), ∴m<3,故④正确，符合题意. 38 综上所述，正确的有3个. 10.A[解析]A1(-2,1),A4(-1,2),A,(0,3),A1o(1, 4),…, ∴.A3m-2(n-3,n). ,100=3×34-2,则n=34, .A100(31,34). 11.3.6×101[解析]3600亿=360000000000=3.6 当点P与点Q重合时，在题图2中点F表示当AB十BQ ×1021. =12,此时点P在BC上运动，AP最小， 12.78°[解析]如图. .BC=7,BQ=4,QC=3. 在Rt△ABQ中，AB=8,BQ=4, ∴.AQ=√AB2-BQ=√82-4=43 :SaE=3AB.CG=2AQ·BC, 依题意得AB∥DC, :.CG-BC.AQ_7X4/3_@/3 AB 8 2 ∴.∠2=∠BCD. .∠BCD+∠1=180°，∠1=102°， 7[解1原式=会y÷[2+g8-心+】 2-a 2-a] .∠BCD=180°-∠1=78°， a-3)2÷4-a2+5=a-3)2 2-a =a3 .∠2=∠BCD=78° a-2 2-a =a-2·(3+a)(3-a-a+3 13.52.5°[解析]如图，连接OA,OB,OC,OD. 解不等式2<1得<3. B a为正整数，∴.a=1,2,3. ,要使分式有意义，则a一2≠0,3十a≠0,3一a≠0， ∴.a≠2，且a≠±3， 0 .a=1, 由题意可得OA=OB=OC=OD,∠AOB=50°-25°= 25°，∠A0D=155°-25°=130°， 原式}号 ∠0AB=合×(180°-∠A0B)=71.5,∠0AD=× 18.[解](1)总人数为14÷28%=50（人）， .选择B大学的人数为50-10-14-2-8=16. (180°-∠A0D)=25°， 补全的条形统计图如图所示. .∠BAD=∠OAB-∠OAD=52.5° 人数 14.①③[解析]①2nd国64)曰按键的结果为 20 /64=4,故①正确，符合题意； 16 6 4 ②4+○⊙)2)四3)▣按键的结果为4+ 12 10 (一2)3=一4，故②不正确，不符合题意； ③sim04④)①⑤))D)按键的结果为 0 sin(45°-15)=sin30°=0.5，故③正确，符合题意； D E学校 ④03))①四2D×2)x冈习按键的 (2)14.4°200 结果为(3一）×2=10，故④不正确，不符合题意。 提示：在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 综上所述，正确的有①③， 6X360°=14.4 1s.24[解析]设Ca,）). 选择A大学的大约有1000 ,10 50 =200(人). ,⊙A与x轴相切于点B, (3)列表如下 BCLx轴， 甲 A B 0B=a,BC-会，则点D到BC的距离为a A AA BA CA ,CB为⊙A的直径， B AB BB CB o AC BC CC 得=24. 16 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选取同一所 [解析]如图，过点A作AQ⊥BC于点Q. 大学的结果有3种， “甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为了 19.[解]如图，过点P作PF⊥AB于点F,延长PD交AC 由翻折的性质知∠BAO=∠OAQ, 延长线于点E. ∠OAQ=∠R, ..QA-QR. -----G 设CQ=x,则QA=QR=3十x,DQ=3-x. 在Rt△ADQ中，AD2十QD2=AQ,即52+(3-x)2=(3 +x)2, 25 A C E 解得x=2' 根据题意可得AB,PD垂直于水平面，∠DCE=30°， ∠PAC=45°，∠GBP=18°， “线段CQ的长为号 .PE⊥AE. (两个方案任选其一即可) ,CD=16米， 21.[解](1)设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价 DE=2CD=16×号=8（米）. 为元 设PD=x米，则PE=DE十PD=(8+x)米. 依题意得600=600+5， ,∠PAC=45°，PE⊥AE, 3 x ..AE=PE tan45=(8+x)米. 解得x=40. AB⊥AE,PE⊥AE,PF⊥AB, 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， .四边形FAEP为矩形， .PF=AE=(8+x)米，AF=PE=(8十x)米 月×40=30（元》. ,AB=53米， 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元. .BF=AB-AF=53-(8+x)=(45-x)米. (2)设购买的《周髀算经》数量为m本，则购买的《孙子算 ∠GBP=18°， 经》数量为(80一m)本. .∠BPF=18°， .:Bh 依题意得m≥2（80-m, Pr=tan 18, 解得m≥26子 即45≈0.325， 8十x 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y元. 解得x=32. 依题意得y=40×0.8m+30×0.8(80-m)=8m+ 答：该风力发电机塔杆PD的高度约为32米. 1920. 20.[解]方案一：.四边形ABCD是矩形， 8>0, ∴.AB=CD=3,AD=BC=5. y随m的增大而增大， 由作图知B0=0C=2BC=2.5 .当m=27时，y有最小值，此时80-27=53（本）. 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两 由翻折的性质知AP=AB=3,OP=OB=2.5,∠APO= 类图书总费用最少. ∠B=90°， 22.(1)[证明]如图，连接OA. ∴.OP=OC=2.5,∠QP0=∠C=90. 又OQ=OQ, .Rt△QPO≌Rt△QCO(HL), ..PQ=CQ. 设PQ=CQ=x,则AQ=3十x,DQ=3-x. 在Rt△ADQ中，AD2+QD2=AQ,即52+(3-x)2=(3 ,AG=GD,由垂径定理知OF⊥AD, +x)2, .∠OGA=∠FGA=90. 解得x部。 四边形ABCD是菱形， .∠GAF=∠BAF, “线段CQ的长为器 ∴.∠GAF+∠AFG=90°=∠BAF+∠AFG. 方案二：四边形ABCD是矩形， .OA=OF, ..AB=CD=3,AD=BC=5. ∴.∠OAF=∠OFA, 由作图知B0=0C=2BC=2.5. ∴.∠OAF+∠BAF=∠OAB=90°. 又OA为⊙O的半径， 由旋转的性质知CR=AB=3,∠BAO=∠R,∠B= AB是⊙O的切线. ∠OCR=90°， (2)[解]四边形ABCD是菱形，AG=GD, 则∠OCR+∠OCD=90°+90°=180°， ∴.设AG=GD=4a. .D,C,R三点共线. ⊙0的半径与菱形的边长之比为5：8， .在Rt△OAG中，OA:AG=5:4, ,直线AD的表达式为y=x一1，抛物线的对称轴直线x ..OA=5a,OG=OA2-AG2=3a, =3与x轴交于点E, ∴.FG=OF-OG=2a. ∴.当x=3时，y=x一1=2， :四边形ABCD是菱形， ∴.D(3,2) ∴.BD⊥AC,即∠DEA=90°=∠FGA, ①当∠DAM=90时， ∴.∠ADB=∠AFG, 设直线AM的表达式为y=-x十c,将点A的坐标代入， Aan∠ADB=an∠APG-瓷-铝-2 得-1+c=0,解得c=1, .直线AM的表达式为y=一x+1, 23.(1)[证明]，△ACD和△BCE都是等腰三角形， ∴.AD=CD,EC=EB,∠A=∠DCA. 联立方程组)2， ∠A=∠CBE,∴.∠DCA=∠CBE, .CD∥BE, 解得”（合去这一 (y=0 ∴.∠DCE=∠BEF. 点M的坐标为(4，一3)； .EF=AD,.'.EF=CD ②当∠ADM=90°时， (CD=EF, 设直线DM的表达式为y=一x十d,将D(3,2)代入， 在△DCE和△FEB中， ∠DCE=∠FEB, 得-3+d=2,解得d=5, EC=EB, ∴.直线DM的表达式为y=-x十5， .△DCE≌△FEB(SAS), .DE=BF. 联立方程组y=一x+5, y=x2-6x+5, (2)[解]如图，取CE的中点H,连接GH. 解得z=0'或z=5, y=5 y=0, ∴点M的坐标为(0,5)或(5,0). 综上所述，点M的坐标为(4，-3)或(0,5)或(5,0). (3)如图，在AB上取点F,使BF=1,连接CF,PF,BP. 点G是DE的中点， .GH是△ECD的中位线， GH=3CD=2AD=1,GH∥CD, 设BE=a,则CH=EH=2CE=号BE=司9 a. .EF=AD=2, PB=85= FH=名0-2， 器合 ,CD∥BE, .GH∥BE, 嚣器 .△FGH∽△FBE, 又∠PBF=∠ABP, .△PBF∽△ABP, 器铝即2 1 2, 器-邵即PFPA, 整理得a2-4a-4=0, PC+ZPA=PC+PF≥CF, 解得a=2十22（负值已舍去）， .BE=2+22 “当C,P,F三点共线时，PC+PA的值最小，即线段 24.[解](1)抛物线的对称轴为直线x=3,AB=4, CF的长， .A(1,0),B(5,0) OC=5,OF=0B-1=5-1=4, 将A(1,0)代入直线y=kx-1得-1=0， .CF=√OC+OF=√52+4=√W4I, 解得=1， ∴.直线AD的表达式为y=x-1. PC+PA的最小值为Vm. 将A(1,0),B(5,0)分别代入y=ax2+bx十5得 1a+b+5=0, 25a+5b+5=0, 解得a=1, 东营市2023年初中学业水平考试 b=一6， ∴.抛物线的表达式为y=x2-6x十5. 1.B[解析]一2的相反数是2. (2)存在. 2.D[解析]A.x3·x3=x,故该选项不正确，不符合 题意； B.2x3十3x3=5x3,故该选项不正确，不符合题意； ∴CD=20c=6,0D=5CD=5×6=3E, C.(2x2)3=8x5,故该选项不正确，不符合题意； .DB=36, D.（2十3x)(2一3x)=4一9x2,故该选项正确，符合题意. .B(32,36). 3.B[解析]，∠D=40°，∠BED=60°， 9.C[解析]A.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为 ∠C=∠BED-∠D=20°. AB∥CD, 直线x=-1一名。-1…6=2a,即2a-6=0,放速项 .∠B=∠C=20° 错误，不符合题意； 4.C[解析]共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心 B.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=一 对称图形的是左起第2张和第4张书签图案，共2张， 1,点A的坐标为(-4,0)，当x=-2时，y=4a-2b十c< .小乐从中随机抽取一张，抽到的书签图案既是轴对称图 0,故选项错误，不符合题意； 形又是中心对称图形的概率是号 C.抛物线y=ax2十bx十e(a≠0)的对称轴为直线x=一 1,点A的坐标为(-4,0)，可得点B(2,0),当x=2时，y 5.A[解析]设第一批面粉采购量为x千克，则第二批面粉 =4a+2b十c=0,即x=2是关于x的一元二次方程ax 购量为1.5x千克，根据题意得9600_6000=0,4 十bx十c=0(a≠0)的一个根，故选项正确，符合题意； D.,抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x 6.A[解析]设这个圆锥的底面半径是r,依题意得S=πrl 一1，开口向上，.当x>一1时，y随着x的增大而增大， =15元， .点(x1,y),(x2,y2)在抛物线上，当x1>x2>一1时，y >y2,故选项错误，不符合题意. 7.C[解析]△ABC为等边三角形， 10.D[解析]，四边形ABCD为正方形， .BC=CD=AD,∠ADE=∠DCF=90°. ∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60. ∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE .BF=CE, ..DE=FC, =60°， ∴∠BDE=∠DAC, ∴△ADE≌△DCF(SAS), ∴.∠DAE=∠CDF .△ADC△DEB, 提品 :∠ADE=90°， .∠ADC+∠FDC=90°， .BD=4DC, ∠ADG+∠DAE=90°， BD=号BC, ∠AGD=∠AGM=90. AE平分∠CAD, '.∠DAG=∠MAG. 品品- .AG=AG, '.△ADG2△AMG(ASA), DE=2.4, .'.DG=CM. ÷AD=DE=3. :∠AGD=∠AGM=90°， ∴.AE垂直平分DM,故①正确； 8.B[解析]如图，延长B'C交x轴于点D. 由①可知，∠ADE=∠DGE=90°，∠DAE=∠GDE, .△ADEp△DGE, 器'， ∴.DE=GE·AE C(A') 由①可知DE=CF, .CF2=GE·AE,故③正确， ,四边形ABCD为正方形，且边长为4， ∴.AB=BC=AD=4, :四边形OABC是菱形，点B在x轴的正半轴上，OB平 .在Rt△ABC中，AC=√2AB=4W2, 分∠AOC,∠AOC=60°， 由①可知，△ADG≌△AMG(ASA), .∠COB=∠AOB=30°，∠CBA=60° ∴.AM=AD=4, ,将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°， ,∴.CM=AC-AM=42-4. “∠C0C=60,则∠0B'C=2∠CB'C=30,AB=CB', 由题图可知，△DMC和△ADM等高，设高为h, .SAADM=S△ADC-S△DMc, .∠B'OD=60°，∠B'DO=90° :.4Xh=4X4_42-4)·b 在Rt△CDO中，OC=B'C=26, 22 2 .h=2/2,