济南市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

∴∠BEC=∠CBE,∴.BC=CE. 参考答案 又∠ACE=∠BAC,∴.CE=AE, BC=AE,故B选项正确； ∠BCE=∠BAC=36°，∠ABC=∠CBE, 济南市2023年初中学业水平考试 .△CBE∽△ABC, 1.A[解析]A.主视图为三角形，符合题意； 跽器 B.主视图为圆形，不符合题意； 设BE=a,BC=b,则AB=a十b, C.主视图为正方形，不符合题意； D.主视图不是三角形，不符合题意. 2.B[解析]686530000=6.8653×103. 整理得a2十ab-b2=0, 3.A[解析门如图. 两边同除以得（会）‘+云-1=0， 解得号=5（负值已合去， 能-名-店，枚D法项正确： S△BEC .AB∥CD, “8-1+5 2 ∴.∠1=∠3=70°， ∴.∠2=180°-70°-90°=20°. 器-。-1年23 -1十5=3一，5，故C选项错误。 4.D[解析]由数轴可知a=2,一3<b<一2， 10.C[解析]①P1(1,0),Q1(3,8),Q2(-2,-2), .∴.ab<0,a+b<0,a+3>b+3,-3a<-3b. .2×(1+3)=0+8,2×[1+(-2)]=0+(-2), 5.A[解析]A.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合 ∴.Q(3,8),Q2(-2,一2)都是点P1的“倍增点”，故① 题意； 正确； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ②若直线y=x十2上的点A是点P1的“倍增点”，设A C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； (m,m十2)，则2(m+1)=0十m十2，解得m=0,∴.A(0, D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 6.D[解析]A.a2·a=a,故此选项错误，不符合题意； 2),故②错误； ③若抛物线y=x2一2x一3上存在点C是点P1的“倍增 B.a4与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合 点”， 题意； 设C(n,n2-2n-3),则2(1十n)=0+n2-2n-3, C.(a)3=a,故此选项错误，不符合题意； 整理得n2-4n一5=0，解得n1=5,n2=一1， D.a÷a2=a,故此选项正确，符合题意. ∴.C(5,12)或(-1,0)，.抛物线y=x2-2x-3上存在 7.C[解析]反比例函数y=中，k<0, 两个点是点P1的“倍增点”，故③正确； ∴函数图象在第二、第四象限内，在每一个象限内，y随x ④若点B是点P1的“倍增点”，设B(x,y), 的增大而增大，且第四象限的y值恒小于第二象限的 则2(x+1)=y,即y=2x+2,点B在直线y=2x+2上. y值. 如图，一次函数y=2x十2的图象为直线EF,过点P1作 -4<-2<0<3,y3<0<y1<y2,即y3<y1<y2 P1B⊥EF于点B,此时PB的值最小. 8.B[解析]画树状图如下. 开始 甲 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 一共有12种等可能的结果，其中被抽到的2名同学都是 ,y=2x十2，令x=0,y=2,令y=0,2x十2=0，解得x= 男生的结果有6种， -1, ∴被抽到的2名同学都是男生的概率P=6=1」 1221 ∴.F(0,2),E(一1,0)，P1E=2,OF=2,EF=√5. 9.C[解析]由题意可知CE平分∠ACB. :Saan,=2EP·PB=OF·PE, AB=AC,∠BAC=36°， ∠ABC=∠ACB=180236=72, 2 RB搭-想，放①正确 .∠BCE=∠ACE=36°，故A选项正确； 11.(m+4)(m-4)[解析]m2-16=(m+4)(m-4). ,∠ABC=72°，∠BCE=36°， 12.12[解析]一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和 ∴.∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°， 若干个白色棋子，且摸到黑色棋子的概率为}， ..AD-AE=BC-CF, ..DE=BF. “盒中棋子的总个数为3÷}-12（个）。 20.[解](1)如图，过点B作B'E⊥AD,垂足为E. 13.1(答案不唯一)[解析]，关于x的一元二次方程x2一 在Rt△AB'E中， 4x+2a=0有实数根， :∠BAD=27°，AB=AB=1(m), ∴.△=42-4×2a=16-8a≥0，解得a≤2， ∴.a=1(答案不唯一)符合题意. n7船， .B'E=AB′·sin27°≈1X0.454=0.454(m). 14.号x[解析]：正五边形ABCDE的边长为2， ,平行线间的距离处处相等， .B'E+A0=0.454+1.7=2.154≈2.15(m). :∠BAE=5-2)X180°=108， 5 答：车后盖最高点B到地面的距离为2.15m. ·S闹影=108πX226 360 =5 15.0.35[解析]设直线l1的表达式为s1=1t十b. 0.5k1+b=6, .k1=5, 由题意得 b=3.5, 解得b=3.5, .直线l1的表达式为s1=5t十3.5. 设直线l2的表达式为s2=2t. (2)没有碰头的危险. 由题意得6=0.4k2,解得2-15， 理由如下：如图，过点C作CF⊥B'E,垂足为F. .直线l2的表达式为s2=15t. ∠B'AD=27°，∠B'EA=90°， 联立-5降 (t=0.35, .∠AB'E=63°. ∴.∠AB'C'=∠ABC=123°， ∴.出发0.35h后两人相遇. ∴.∠CB'F=∠AB'C'-∠AB'E=60 16.√2十√6[解析]如图，过点A作AF⊥EP于点F. 在Rt△BFC'中，B'C'=BC=0.6(m), ∴.B'℉=B'C'·cos60°=0.3(m). ,平行线间的距离处处相等， .D .点C到地面的距离为2.15-0.3=1.85(m). 1.85>1.8, ∴没有碰头的危险。 21.[解](1)36 ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°， ∴.AB=BC,AC平分∠BAD,∠D=30°， 提示：E组对应扇形的圆心角的度数为360×品=36 ∠BAC=∠BCA=∠CAD=180°230=75 (2)补全的频数分布直方图如图. 2 由折叠性质可得∠E=∠D=30°， 地区个数（频数） .∠APE=∠CAD-∠E=75°-30°=45. 12 AF⊥EP,∴.∠AFP=90°，∠FAP=45, 9 ∴AF=FP-号AP=2x号-， 6 ..EF=AF tan30√6， 21 0 11223344556人数/百万 .PE=FP+EF=√2+√6， 17.[解]原式=√3+2+1-√3 (3)15.5 =3. (4)5.5X12+16×8+32,5×4+42X3+50X3=20(百 30 18.[解]解不等式①得x>-1, 万). 解不等式②得x<3, 答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万. .不等式组的解集是一1<x<3, 22.[解](1)，PC与⊙O相切于点C, .不等式组的整数解为0,1,2. .OC⊥PC, 19.[证明]，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠OCB+∠BCP=90. .AD=BC,AD∥BC, .OB=OC, .∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC. ∴.∠OCB=∠OBC. ,点O为对角线AC的中点， ∠ABC=2∠BCP, .'.AO=CO, .∠OCB=2∠BCP, .△AOE≌△COF(AAS), .3∠BCP=90°， ..AE=CF, ∴.∠BCP=30°， 理由如下：：2与反比例函数y=8的图象没有交点， .∠OCB=60°. (2)如图，连接DE. .不能围出面积为8m2的矩形. .CD是⊙O的直径， .∠DEC=90° 点E是BD的中点， (3)如图，直线l即为直线y=一2x十a过点(2,4)的图象. ∴.DE=EB, 将点(2,4)代入y=-2x十a得4=-2×2+a,解得a ∴∠DCE=∠ECB=∠FDE=2∠DCB=30 =8. (4)8≤a≤17. 在Rt△FDE中，EF=3,∠FDE=30°， 提示：根据题意可得若要围出满足条件的矩形地块，函数 DE-5 y=一2x十a与反比例函数y=8的图象在第一象限内 在Rt△DEC中，∠DCE=30°， .CD=2DE=65, 有交点，即方程-2x十a=8(a>0)有实数根， .⊙O的直径的长为63. 整理得2x2-ax+8=0,∴.△=(-a)2-4X2×8≥0， 23.[解](1)设A型机器人模型的单价是x元，B型机器人 解得a≥8. 模型的单价是(x一200)元. 把x=1代人y-8得y9-8, 根据题意得 2000_1200 反比例函数图象经过点(1,8). x x-200' 解得x=500, 把y-1代入y一得1-至解得x-8, 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意， .x-200=300. 六反比例函数)的图象经过点（③，1。 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的 ,AB和BC的长均不小于1m,x≥1，y≥1， 单价是300元. y-8≥1≤81≤<8 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模 把(1,8)代入y=-2x十a得8=-1×2+a,解得a=10; 型(40一m)台，购买A型和B型机器人模型共花费 把(8,1)代入y=-2x+a得1=-16+a,解得a=17, 元. .8≤a≤17. 由题意得40-m≤3m,解得m≥10. 25.[解](1).抛物线y=ax2-2ax十c过点C(2,3),E(-2, w=500×0.8m+300×0.8(40-m)=160m+9600. 0), .160>0, ∴w随m的增大而增大， 将点C,E代入得4a-4a十c=3, 4a+4a十c=0, ∴.当m=10时，w取得最小值为11200， 3 此时40一m=30. 解得 a=-8, 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台 c=3, 时花费最少，最少花费是11200元. 24.[解](1)(4,2)42 抛物线表达式为y一号2+子x十3. 提示：：反比例函数y=8(x>0),直线1：y=-2x 当y=0时，号r+是+3=0， +10, 解得x1=一2（舍去），x2=4, ·联立得y8 ∴.F(4,0). ，解得{x1二。’或人x2一4， (2)设直线CE的表达式为y=kx十b. y=-2x+10, y2=2, 直线过点C(2,3),E(-2,0),代入y=x十b得 .反比例函数与直线11：y=一2x十10的交点坐标为(1， 3 8)和(4,2)， 2k十b=3, 。解得 4 当木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为AB=1 -2k+b=0 3 b= m,BC=8 m AB=4 m,BC=2 m. 2 (2)不能围出矩形地块. 如图，直线l2即为函数y=一2x十6的图象. 直线CE的表达式为y=x+ 3 21 36 如图1，设Q,哥+子4+3)，则点Q向左平移2个 tan∠BDc-8C-5,∴∠BDC=60. 单位长度，向上平移3个单位长度得到点P(-2,一 由矩形ABCD和矩形AEFG可得∠ABE=∠BAD= ∠EAG=∠ADG=90°， ++6). ∴.∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD,即∠DAG =∠BAE, △ADGn△ABE,说铝=3， (2)如图1，过点F作FM⊥CG于点M. 图1 将P-2,-+是+6)代入y=是x+得 图1 -2)+=-++6, 4 由矩形ABCD和矩形AEFG可得∠ABE=∠AGF= 整理得t2=16,解得t=-4,t2=4(舍去)， ∠ADG=90°，AE=GF, 点Q的坐标为（一4，一6）. ∴.∠BAE=∠DAG=∠CGF,∠ABE=∠CMF=90°， (3)将E(-2,0)代入y=ax2-2ax十c得c=-8a, ∴.△ABE≌△GMF(AAS), .y=a.x2-2ax-8a=a(x-1)2-9a, ∴.BE=MF,AB=GM=2, .顶点坐标为(1，-9a). ∴.∠MDF=∠BDC=60° 如图2，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个 FM1cGa∠MDF=am50--5, 交点， ∴.MF=√3MD. 设DM=x,则BE=MF=√3x, ∴.DG=GM+MD=2+x. 器=5，待=3，解得x=1, √3x ∴.BE=√3x=√5. 图2 (3)如图2，连接AC ÷8 解得一日<a<0, 如图3，当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线 AD交点在点D下方时，与正方形有两个交点， D 图2 .矩形ABCD中，AD=BC=23,AB=2, ∴.∠ACB=30°，AC=2AB=4. .EA=EC, 图3 ∴∠EAC=∠ACE=30°，∠AEC=120°， 1aX22-2aX2-8a>3, 六ax（-12ax(-i）-8a<3,解得- ∴.∠ACG=∠GAC=90°-30°=60°， '.△AGC是等边三角形，AG=AC=4, 3 ∴.PE=EF=AG=4. 8 将△AEP绕点E顺时针旋转120°，EA与EC重合，得到 综上所述，a的取值范围为-弓<a<0或-号<a< △CEP', ∴.PA=P'C,∠PEP'=120°，EP=EP'=4, 、3 8 .PP'=√3PE=43, 当P,C,P'三点共线时，PA十PC的值最小，此时为 6.[解](1)矩形ABCD中，AB=2,AD=3, PA+PC-PP=4/3. ∴.∠C=90°，CD=AB=2,BC=AD=23,济南市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：150分) 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选 项符合题目要求. 1.下列几何体中，主视图是三角形的为 2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686 530000用科学记数法表示为 ( A.0.68653×108 B.6.8653×108 C.6.8653×107 D.68.653×10 3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1= 70°，那么∠2的度数是 () A.20 B.25 C.30° D.45° b 3-2-10123 第3题图 第4题图 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.ab0 B.a+60 C.a+3<b+3 D.-3a<-3b 5.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅 方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 B 第5题图 D 6.下列运算正确的是 A.a2。a4=a8B.a4-a3=a C.(a2)3=a5 D.a4÷a2=a2 7.已知点A(-4,y),B(-2,y),C(3,y)都在反比例函数y=(k <0)的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为 () A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服 务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2 名同学都是男生的概率为 () A号 &号 c号 D 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC 为半径作弧交AC于点D,再分别以B,D为圆心，以大于2BD的 长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交AB 于点E,连接DE.以下结论不正确的是 () A.∠BCE=36 B.BC=AE c股-5 B 2 第9题图 S△AEc=V5+1 D.SABEC 2 10.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y),当点Q(x2,y2)满 足2(x1十x2)=y1十y2时，称点Q(x2,y2)是点P(x1,y1)的“倍增 点”.已知点P(1,0),有下列结论： ①点Q1(3,8),Q2(一2，一2)都是点P1的“倍增点”； ②若直线y=x十2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标 为(2,4)； ③抛物线y=x2一2x一3上存在两个点是点P1的“倍增点”； ④若点B是点P1的“倍增点”，则PB的最小值是45 5 其中，正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案。 11.因式分解：m2-16= 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意 摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是子，则盒中棋子的总个数 是 13.关于x的一元二次方程x2一4x十2a=0有实数根，则a的值可以 是 (写出一个即可). 14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径 作弧BE,则阴影部分的面积为 (结果保留π). ↑s/km 3.5 B∠ D 0.40.5t/h C 第14题图 第15题图 第16题图 15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑 自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进. 如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t (h)的关系，则出发 h后两人相遇. 16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线 CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP= 2,则PE的长等于 1 三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.(本小题满分6分) 计算-31+(2) +(π+1)0-tan60°. 18.(本小题满分6分) 2(x+2)>x+3,① 解不等式组：1管<是② ,并写出它的所有整数解. 19.(本小题满分6分) 已知：如图，点O为口ABCD对角线AC的中点，过点O的直线 与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：DE=BF 0 第19题图 20.(本小题满分8分) 图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知 AB=1m,BC=0.6m,∠ABC=123°，该车的高度A0=1.7m. 如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C处，AB与水平面的 夹角∠BAD=27°. (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面1的距离； (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C处经过，有 没有碰头的危险？请说明理由. (结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891， tan27°≈0.510，W3≈1.732) 21.(本小题满分8分) 2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区 “五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游 人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计 整理.数据分成5组： A组：1≤m<12;B组：12≤m<23;C组：23≤m<34;D组：34≤m <45;E组：45≤m<56. 下面给出了部分信息： a.B组的数据：12,13,15,16,17,17,18,20. b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计 图如下： ↑地区个数（频数） 10 C 10% D 6 B E 4 2 0 40% 11223344556人数/百万 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中E组对应扇形的圆心角为 度； (2)请补全频数分布直方图； (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表： A ⊙ 组别 0 公 1≤m<1212≤m<2323≤m<3434≤m<4545≤m<56 平均出游 5.5 16 32.5 42 50 人数（百万） 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数. 22.(本小题满分8分) 如图，AB,CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与 AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是BD的中点，弦 CE,BD相交于点F. (1)求∠OCB的度数； (2)若EF=3,求⊙O直径的长. B 第22题图 23.(本小题满分10分) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的 机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200 元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器 人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种 型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模 型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 24.(本小题满分10分)综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m的矩形地块ABCD种 植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am. 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若α=10，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m,得到xy=8,满足 条件的（，》可看成是反比例函数一的图象在第一象限内点的 坐标；木栏总长为10m,得到2x十y=10,满足条件的(x,y)可看成一 次函数y=一2x十10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个 条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标. 如图2，反比例函数y=&(x>0)的图象与直线4：y=一2x十10的 交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地 块，分别为AB=1m,BC=8m;或AB=m,BC= m. Y D 图1 图2 (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空， 【类比探究】 (2)若a=6,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画 出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=一2x 十a.发现直线y=一2x十a可以看成是直线y=一2x通过平移 得到的，在平移过程中，当过点（2,4)时，直线y=一2x十a与反 比例函数y=8(x>O)的图象有唯一交点. (3)请在图2中画出直线y=一2x十a过点(2,4)时的图象，并求 出a的值. 【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转 2 三一2x十a与y三S图象在第一象限内交点的存在 (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1 m,请直接写出a的取值范围. 25.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴 上，C(2,3),D(-1,3).抛物线y=ax2-2ax十c(a<0)与x轴交 于点E(-2,0)和点F. (1)如图1，若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点F的坐标； (2)如图2，在(1)的条件下，连接CF,作直线CE,平移线段CF, 使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物 线上，求点Q的坐标； (3)若抛物线y=ax2-2ax十c(a<0)与正方形ABCD恰有两个 交点，求a的取值范围. 图1 图2 26.(本小题满分12分) 在矩形ABCD中，AB=2,AD=23,点E在边BC上，将射线 AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G,以线段AE, AG为邻边作矩形AEFG. (1)如图1，连接BD,求∠BDC的度数和DS的值： (2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长； (3)如图3，当EA=EC时，在平面内有一动点P,满足PE=EF, 连接PA,PC,求PA十PC的最小值. 图1 图2 图3