烟台市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

烟台市2024年初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号 为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的) 1.下列实数中的无理数是 A号 B.3.14 C.√/15 D./64 2.下列运算结果为a的是 A.a2·a B.al2÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3 蚁 如3.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标 号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视 图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走 ( A.① B.② C.③ D.④ 4.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 方210134时 A.b+c>3 B.a-c<0 C.a>c D.-2a<-2b 5.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的 六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用 科学记数法表示为 A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 C.15×10-5纳米 D.1.5×10-6纳米 6.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方 差分别记为屏和号，则漏和吃的大小关系是 ( ) 成绩/环甲 101 成绩/环乙 10 丝 8 ● 6 -------------0- ● 4--- 012345678次数 012345678次数 A.s屏>s号 B.s屏<号 C.s屏=s2 D.无法确定 7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下， 其中射线OP为∠AOB的平分线的有 ☒ 的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为对角线BD,AC的三等分点，连接 AE并延长交CD于点G,连接EF,FG,若∠AGF=a,则∠FAG用含a的 代数式表示为 ( A.45°g 2 B.90°a C.45+a 2 2 D.a 第8题图 第9题图 9.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有 女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？” 意思：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的 数量相同.第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共 织了多少布？ ( ) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 10.如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC= 8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点E< G与AB的中点重合，EF=23cm,∠E=60°，现将 菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上 时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S (cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 ( S/em2 S/cm2 65 6N3 33 3V5 68 1114t/s 681114t/s A B S/cm2 ◆S/cm2 65 63 35 33 0 3 681114t/s 68 11 14t/s C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 3 山.若代数式广一在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.关于x的不等式m一受<1一x有正数解，m的值可以是 (写出一 个即可) 13.若一元二次方程2x2一4x一1=0的两根为m,n,则3m2一4m+n2的值为 14.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为 半径作BD,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径 为 第14题图 第15题图 15.如图，在□ABCD中，∠C=120°，AB=8,BC=10.E为边CD的中点，F 为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF,连接AD',BD',则 △ABD'面积的最小值为 16.已知二次函数y=ax2+bx十c的y与x的部分对应值如下表： x 一4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 -27 下列结论：①abc>0;②关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=9有两个相 等的实数根；③当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5;④若点(m, y),(-m-2,y2)均在二次函数图象上，则y1=y2;⑤满足ax2十(b十1)x 十c<2的x的取值范围是x<一2或x>3.其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(6分)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： 32○5=，若m是其显示结果的平方根，先化简： m+7m-4 m-39-m2 ÷罗再求值 18.(7分)“山海同行，舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆 人民海军成立75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强 军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活 动时长（用t表示，单位：h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组：0 ≤t<2;B组：2≤t<4;C组：4≤t<6;D组：6≤t<8),并绘制了如下不完 整的条形统计图和扇形统计图， (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为 ,D组对应的扇形圆心角的度数为 、 (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲， 请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. 个人数 20 16 16 14 0 10 A 10 20% 6 C B 2 a%o 0 B 组别 ·9· 19.(8分)根据收集的素材，探索完成任务 探究太阳能热水器的安装 太阳能热水器是利用绿色能源造福人 类的一项发明.某品牌热水器主要部件 素材 太阳能板需要安装在每天都可以有太 阳光照射到的地方，才能保证使用效 果，否则不子安装 sin14°≈0.24，cos14°≈0.97， tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，c0s29°≈0.87， 某市位于北半球，太阳光线与水平线的 tan29°≈0.55 材 夹角为a,冬至日时，14°≤a≤29°；夏至 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73， 日时，43°≤a≤76 tan43°≈0.93 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24， tan76°≈4.01 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两 A 楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现 素 准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳 能板.已知两楼间距为54米，甲楼AB 口口…·口 共11层，乙楼CD共15层，一层从地面 起，每层楼高皆为3.3米，AE为某时刻 甲B D 的太阳光线 问题解决 要判断乙楼哪些楼层不能安装 该品牌太阳能板，应选择 确定使用数据 日（填冬至或夏至）时，a为 (填14°，29°，43°，76°中的一个)进 行计算 利用任务一中选择的数据进行 雾 探究安装范围 计算，确定乙楼中哪些楼层不能 安装该品牌太阳能热水器 ·10· 20.(8分)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残， 共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据 市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元， 每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅 的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多 少辆轮椅？ 21.(9分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于点A6, a),将正比例函数图象向下平移n(n>0)个单位后，与反比例函数图象在 第一、三象限交于点B,C,与x轴、y轴交于点D,E,且满足BE:CE= 3:2.过点B作BF⊥x轴，垂足为点F,G为x轴上一点，直线BC与BG 关于直线BF成轴对称，连接CG. (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及△BCG的面积. 22.(10分)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任 意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED, 连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段 BE与CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值， D 图1 图2 23.(11分)如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O,点I为△ABC的内 心，连接CI并延长交⊙O于点D,E是BC上任意一点，连接AD,BD, BE.CE. (1)若∠ABC=25°，求∠CEB的度数； (2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明： (3)若CI=3E,DI=E,求△ABC的周长. B 24.（13分)如图，抛物线y1=ax2十bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,OC=OA,AB=4,对称轴为直线l1:x=一1，将抛物线y绕点O旋 转180°后得到新抛物线y2,抛物线y2与y轴交于点D,顶点为E,对称轴 为直线l2. (1)分别求抛物线y1和y2的表达式： (2)如图1，点F的坐标为(-6,0)，动点M在直线11上，过点M作 MN∥x轴与直线l2交于点N,连接FM,DN.求FM十MN+DN的最 小值； (3)如图2，点H的坐标为(0，一2)，动点P在抛物线y2上，试探究是否存 在点P,使∠PEH=2∠DHE?若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 图 图212.(4,4-4y .△AEH≌△CFG(ASA), 解析：作C'F⊥AO,交y轴于点F, 3 (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, VA ∴EH∥FG,EH=FG,∴.四边形EGFH为平行四边形. 17解：把Am)代入y=侣得后- 3n, m=-3,A(-3,5),把A(-35)代人y=得W5 B 3k=一3尽反比例函数的表达式为y= 3√5 x 由题可得：OA=4,:△ABC是等边三角形，AO⊥BC, (2)把P(25,m)代人y=- 3x得，n=一 3 -X23=-2, ∴.AO是∠BAC的平分线，∴∠OAC=30°， ∴.P(2√3，-2)，：PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为2√3， 0C=号AC.在R△A0C中，0+0C=AC 把x=25代人y= ③√3，得y=一3 2 即16+（侵AC)°=AC,解得AC=8 23 3 3 Q(25.-号PQ=-号-(-2)=3， 1 ·AC'=AC=8 3 ,OF=A0-AF=4-AC′·c0s60°=4 1 4Ys,FC'=AC'·sin60=85×3 3 2 =4, 18.解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30（个）评 C(4.4-4）故签案为4,4-4） 价分值，从乙商家抽取了3÷15%=20（个）评价分值，∴.甲商家4 3 3 分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10（个），乙商家4分的 13 解析：由题意可得，共有6种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红， 评价分值个数为20-1一3一3一4=9（个），补全条形统计图 如下： 蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄 “商家服务”评价分值的条形统计图 蓝；蓝红，黄黄，红蓝，其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有 2种特装香个笔帽和芝芯的点色都不E配的艇年足号子 +评价分值个数/个 15 12 故家家为子 10 10 14.452解析：由图中排布可知，当正整数为k2时，若k为奇数， 则在第k行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列； 若k为偶数，则k2在第1行，第k列，下一个数在下一列，上一个 3 5 评价分值分 数在第2行；：a(m.m=2024=2025-1=452-1,而2025= ■甲商家☐乙商家 452,在第45行，第1列，.2024在第45行，第2列，.m=45,n 0 =120°」 =2.故答案为45,2. (2)a=360×30 15.解：1)8+（合）】 2 (3)甲商家共有30个数据，∴.数据按照由小到大的顺序排列， --3 =-2十(21)2-3 中位数为第15位和第15位数的平均数，∴a=3士-=85曲条 =-2十4-3 形统计图可知，乙商家4分的个数最多，.众数b=4, =-1. 乙商家平均数x=1X1+2X3十3X3十4×9+5X4=3.6 20 a+1-a马）当 (4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位 -a-1-3÷a+9 数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选 a-1a-1 择乙商家. (a+2)(a-2),a-1 a-1 a+2 19,解：1)由题意，得y=P+8T=10x+8×厂21-+2x+47 8 =a-2. 整理得y=-x2十4x十160，当y=148时，则-x2十4x十160 当a=√十2时，原式=√十2-2=√3. 148,解得x1=6,x2=-2. 16.证明：(1)四边形ABCD是矩形，.AD=BC,∠B=∠D= 0≤x≤9，x2=-2不符合题意，舍去， 90°，AB∥CD,∴.∠EAH=∠FCG,由折叠可得，AG=AD,CH ,该商场建造的隔热层厚度为6cm, =CB,∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，∴.CH=AG, (2)由(1)得y=-x2十4x十160，，t=y十x2, ∠AHE=∠CGF=90°，.AH=CG, .t=-x2十4x十160十x2=4x+160(172t192). ∠EAH=∠FCG, 4>0,∴t随x的增大而增大，当t=172时，4x十160=172， 在△AEH和△CFG中，AH=CG, 解得x=3;当t=192时，4x十160=192，解得x=8. ∠AHE=∠CGF=90°， x的取值范围为3≤x≤8. ·30· sa=号EG·FH=专×6x25=6v5. 称图形，故选项C不符合题意；D.取走④时，左视图为 当0x≤3时，重合部分为△MVG,如图所示， 不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意.故 选A. 4.B解析：由数轴可得，-3<a<-2,-2<b<-1,3<c<4,A.b 十c<3,原选项判断错误，不符合题意，B.a一c<0,原选项判断正 确，符合题意，C,根据数轴可知：a<c,原选项判断错误，不符 依题意，△MVG为等边三角形，运动时间为t,则NG=一 合题意，D.根据数轴可知：a<b,则一2a>一2b,原选项判断错误， 0s309 不符合题意故选B. 2 t, 5.B解析：0.015毫米=0.015×1000000=1.5×101纳米.故选B. 3 6.A解析：·方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大， 方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成鲼波动较小， s>s2.故选A. 当3<x6时，如图所示， 7D解析：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为∠AOB的平 分线；第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB,AC=BD, ∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC,∴.∠OAD=∠OBC,:AC =BD,∠BPD=∠APC,.△BPD2△APC,.AP=BP,:OA =OB,OP=OP,∴.△AOP≌△BOP,∴∠AOP=∠BOP,∴.OP B 为∠AOB的平分线；第三个图，由作图可知∠ACP=∠AOB,OC =CP,.CP∥BO,∠COP=∠CPO,.∠CPO=∠BOP,. EM 6-t23 依题意，EM=EG-t=6-t,则EK=sin60-】 6-), ∠COP=∠BOP,.OP为∠AOB的平分线；第四个图，由作图可 2 知：OP⊥CD,OC=OD,.OP为∠AOB的平分线.故选D. 8B解析：在正方形ABCD中，点E,F分别A D .SAEKJ=- K·BM×26-y6- 为对角线BD,AC的三等分点， ∴.S=S支形EGH一S△EKJ .OD=OC,∠ODC=∠OCD=45°，DE =CF, -66-g6-0=+45-6 3 0E=or,:∠B0F=∠mc,8器-8. EG=6<BC,.当6<x≤8时，S=65. .△EOF△DOC,∴.∠OFE=∠OCD=45°， (t-8)2」 :点E,F分别为对角线BD,AC的三等分点， 当8<x≤11时，同理可得，S=65-5 ÷号三方形ABCD..AB//CD △ABE△GDEg-8E-号BG=cD=c. △DEG≌△CFG(SAS),.GE=GF,.∠GEF= (180° 1 当1<x≤14时，同理可得，S=5 36(—8)2=2(14—)2. 、∠AGF)=903&.∠EAG=∠GEF-∠AFE=90°-。 45=46°-2.9029，故选B 2 9,C解析：由题意，得第一天织布5尺，第30天织布1尺，.一共织 B 布2×(1十5)X30=90(尺).故选C. 综上所述，当0x3时，函数图象为开口向上的一段抛物线， 10D解析：如图所示，设EG,HF交于点O, 当3x6时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当6x8 D 时，函数图象为一条线段，当8<x≤11时，函数图象为开口向下 的一段抛物线，当11x≤14时，函数图象为开口向上的一段抛 E 物线.故选D. 11.x>1解析：由题意，得x-1>0,解得x>1.故答案为x>1. 12.0(答案不唯一）解析：不等式移项，合并同类项，得2x≤1一 菱形EFGH,∴.HG=GF. 又，∠HEF=60°，.△HFG是等边三角形， m,系数化为1得<2-2m,:不等式m一之<1-x有正数 :EF=2√3cm,∠HEF=60°，∴.∠OEF=30°， 解，.2-2>0，解得m<1,.m的值可以是0.故答案为0. .EG=2EO=2×EF cos30°=√3EF=6, 13.6解析：一元二次方程2x2-4x-1=0的两个根为m,n, 1 .m十n=2,mn= ,2m2-4m=1, 的取位范图为0<y≤9，故③错误：m十(m一2》=一1，点 2 .3m2-4m十n2 (m,y1),(一m一2，y)关于对称轴x=一1对称，∴y1=y2,故 =2m2-4m+m2十n ④正确； =m2+n2十1 由a.x2十(b十1)x十c<2得ax2十bx十c<-x十2，即-x2-2x =(m十n)2-2m+1 +8<-x十2， =-2×(）+1 画函数y=一x2-2x十8和y=一x十2的图象如下： y =6.故答案为6. 9 14.√3解析：：正六边形ABCDEF, 8 y=-x+2 六∠BAF=∠AFE=∠E=(6-2)X180 6 6 =120°，AB=AF=EF=DE=6, 40 1 ∠AFB=∠ABF=2(180°-120)= 30,∠EFD=∠EDF=号(180°-120) =30°，.∠BFD=120°-2X30°=60°，过点A作AG⊥BF于点 -54-3-2-10 123 456 G,则BF=2FG=2AF·c0s30°=2X6× 2 =6√3， -x2-2x+8 设国维的底西圆的幸径为r,则2-5×6厅r=厅收答 180 案为5. /y=-x十2， 由 解得1=2，口2=-3， 15.20√3-16解析：：在□ABCD中，∠BCD=120°，AB=8, {y=-x2-2x+8 y1=0,y2=5, .CD=AB=8,AB∥CD,则∠ABC=180°-∠BCD=60°， .A(2,0),B(-3,5), 由图形可得，当x<-3或x>2时，-x2-2x十8<-x十2，即 :E为边CD的中点，DE=CE=2CD=4, a.x2十(b十1)x十c<2,故⑤错误. △DEF沿EF翻折得△D'EF,.ED'=DE=4, 综上，正确的结论为①②④故答案为①②④. 点D'在以E为圆心，4为半径的圆上运动，如图，过E作EM 17.解：(m+7m-4÷4-2m m-3g-m)÷ m十3 ⊥AB交BA延长线于M,交圆E于D',此时D'到边AB的距离 (m_7m-4) 2(2-m) 最短，最小值为D'M的长，即△ABD'面积的最小值， m-3m2-9 m+3 M m(m+3) 7m-4 m+3 D L(m十3)(m-3) (m十3)(m-3)」 ×2(2-m) = m2十3m 7m-4 m+3 (m+3)(m-3)(m+3)(m-3) ×22-m) m2-4m十4 B = m+3 (m+3)(m-3)×2(2-m 过C作CN⊥AB于N,:AB∥CD,.EM=CN,在Rt△BCN (m-2)2 m+3 中，BC=10,∠CBN=60°， (m十3)m-3×-2(m-2 -2 m-2 CN=BC·s5n0=10× =53,.D'M=ME-ED'= =-2(m-3)-6-2m 32-5=4,.32-5的平方根为士2， 5V5-4△ABD'面积的最小值为2X8×(55-4)=20V5 4-2m≠0，∴.m≠2， 又：m为32-5的平方根，.m=-2, -16,故答案为20√5-16. 小原武。灵是导 -2-2 16.①②④解析：把(-4,0)，(-1,9)，(1,5)代入y=ax2十bx十c 16a-4b+c=0, a=一1， 18.解：(1)10÷20%=50，∴.C组人数为50-10-16-4=20；补全 得，a-b十c=9,解得b=-2, 条形图如图： a十b+c=5, c=8, 人数 20 ∴.abc>0,故①正确；.a=-1,b=-2,c=8,.y=-x2-2x十 20 8,当y=9时，-x2-2x十8=9，.x2十2x十1=0，△=22-4 ×1×1=0,.关于x的一元二次方程ax2十bx十c=9有两个相 14 等的实数根，故②正确：抛物线的对称轴为直线工=二3十1 10 2 10 一1，.抛物线的顶，点坐标为（一1,9)，又a0, 6 ∴当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>一1时，y随x的 增大而减小，当x=一1时，函数取最大值9， 42 0 :x=一3与x=1时函数值相等，等于5，.当-4<x<1时，y B C D组别 ·31 16 (2)a%= ×100%=32%,.a=32,D组对应的扇形圆心角的 (2)A(6W6),xA=yA, 50 tan∠AOD= =1, 度数为360°× 50 =28.8°.故答案为32,28.8° √6 (3)列表如下： ∠AOD=45. :将正比例函数图象向下平移n 男1 男2 女1 女2 2 (n>0)个单位， 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 ∴平移后的解析式为y=x一n, 如图所示，过点B,C作x轴的平 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 行线交y轴于点M,N,则△BME,△CNE是等腰直角三角形， 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 ,∠BEM=∠CEN=45°， 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 ∴.BM∥CN,∴.△BME∽△CNE, 共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， 2 cN=2mc(←2m,品） 19,解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太 阳能板，只需a为冬至日时的最小角度，即a=14°.故答案为冬 (m)c(-2m,)在y=n上 至，14°. 任务二：过E作EF⊥AB于F, 2=3m一 解得： m=1 则∠AFE=90°，EF=54米，BF=DE, 3 n=1 (负值舍去)， 2m-n, .B(3,2),C(-2,-3), 口 ∴.BC的解析式为y=x-1,BC=√(3+2)+(3+2)=5√2. E 当y=0时，x=1,则D(1,0), a 吕 ∴BF=DF=2,OE=OD=1,则DE=√2. :直线BC与BG关于直线BF成轴对称，BF⊥x轴， 甲B D乙 ∴DF=FG=2,△BFD和△BFG是等腰直角三角形， AF ∴.G(5,0).BD=BG=22, 在Rt△AFE中，tana= EF· :△BFD和△BFG是等腰直角三角形，∠DBF=∠GBF=45°， .AF=EF·tan14°≈54×0.25=13.5（米）， ∴.∠DBG=90°， AB=11×3.3=36.3(米)， 1 SAN=2BGX BC=2X5=10. ∴.DE=BF=AB-AF=36.3-13.5=22.8(米)，22.8÷3.3≈7 22.解：(1)如图，过点E作EM⊥CB交 (层). 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器。 CB延长线于点M, 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°， 20解：(1油g意，得y-(20-x60+高×4）-名4+20x .∠ADC+∠EDM=90°， 12000: ∠ACB=90°， :每辆轮椅的利润不低于180元，.200一x≥180，.x≤20， ∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+ ∠CAD=90°， y=- 气z2十20x+12000=二2 行(x-25)°+12250， ∴.∠CAD=∠EDM,∴.△ACD≌△DME, ∴.当x<25时，y随x的增大而增大， ∴.CD=EM,AC=DM, 当x=20时，每天的利润最大，为一号×(20-25)十1250 .AC=BC,..BM=DM-BD=AC-BD=BC-BD=CD, .BM=EM,.EM⊥CB, 12240(元). ∴.BE=√2EM=√2CD.故答案为BE=2CD. 答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，为12240元 (2)补全图形如图： ②当y=12160时，号x+20x+1200=12160 BE=√2CD,理由如下：过点E作 EM⊥BC交BC于点M,由旋转得 解得x1=10,x2=40(不合题意，舍去)； AD=DE,∠ADE=90°， 60+8×4=61辆. ∴∠ADC+∠EDM=90°， 答：这天售出了64辆轮椅. :∠ACB=90°， ∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+ 21.解：)：正比例函数y=x与反比例函数y-冬的图象交于点 ∠CAD=90°， A(6,a), ∴.∠CAD=∠EDM,∴.△ACD≌△DME, ∴.CD=EM,AC=DM, a=6A(W66)k=66=6y=5 :AC=BC,∴.BM=BC-CM=DM-CM=CD,∴.BM=EM, ·32· .EM⊥CB,.BE=√2EM=√2CD ,'CI=22,∠IFC=90°，∠ACI=45°， (3)如图，当D在CB的延长线上时，过点E作EM⊥CB于点 .CF=CI·cos45°=2=CP, M,连接CE, D1-ADBD,D1-反，∠ADB-90, ∴AB=VAD:BD-ExE=18, .△ABC的周长为AB+AC+BC =AB+AF+CF+CP+BP =AB+AQ+BQ十2CF C B D M -2AB+2CF 由(2)得DM=AC=1,EM=CD=2, =2×13+2×2 ∴.CM=CD+DM=3,∴.CE=√CM+EM=√I3, =30. ∴.sin∠ECD= EM22√/13 24.解：(1)设对称轴与x轴交于点G, CE13 13 当D在BC的延长线上时，过点E作EM⊥CB于点M,如图，连 接CE, G0 B 由题意得AG=BG=2,·对称轴为直线x=一1， .B(1,0),A(-3,0),.OC=OA=3,.C(0,3), 将A,B,C分别代入y1=a.x2十bx十c, (a十b十c=0, a=-1, E 同理可得：△ACD≌△DME,.DM=AC=1,ME=CD=2, 得9a-3b十c=0,解得b=-2,∴y1=-x2-2x十3， c=3, (c=3, ∴.CM=2-1=1,.CE=√/22+1F=√5， y1=-x2-2x十3=-(x十1)2十4，顶点为(-1,4). ∴.sin∠ECD= EM 2 2V5 CE√5 =5 :抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2, .抛物线y2的a=1,顶点为(1，一4)， 综上，sin∠ECD= 13或sin∠ECD=25 2/13 5 ·y2的表达式为y2=(x-1)2-4,即y2=x2-2x-3. 23.解：(1)AB是⊙0的直径， (2)将点F向右平移2个单位至F',则FF=2,F'(一4,0)，过点 .∠ADB=∠ACB=90°，又∠ABC=25°， D作直线l2的对称点为D',连接F'N,F'D',ND', .∠CAB=90°-25°=65°， .四边形ABEC是⊙O内接四边形， .∠CEB+∠CAB=180°， ∴.∠CEB=180°-∠CAB=115. (2)DI=AD=BD,证明：连接AI, D :点I为△ABC的内心， B .∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI= 合∠ACR=46, 4 M ..AD=BD, .∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD .ND=ND', =BD, y2=(x-1)2-4,.直线l2为直线x=1, :∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI, :MN∥x轴，∴.MN=1-(-1)=2,对于抛物线y2=x2-2x .∠DAI=∠DIA,.DI=AD=BD. 一3，令x=0,则y2=一3，.D(0,一3)， (3)过I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP 点D与点D关于直线x=1对称，点D'(2,-3), ⊥BC,垂足分别为Q,F,P, ,MN∥x轴，FF'=MN=2,∴.四边形FF'NM为平行四边形， :点I为△ABC的内心，即为△ABC .MF=NF',..FM+MN+DN=NF'+2+ND'22+F'D', 的内切圆的圆心， 0 当点F',N,D'三点共线时，取得最小值，而F'D= .Q,F,P分别为该内切圆与△ABC 三边的切点， √(-4-2)+L0-(-3)下=3V5, ∴AQ=AF,CF=CP,BQ=BP, .FM+MN+DN的最小值为2+35. (3)当点P在直线2右侧抛物线上时，如图： 2 a1十b1=-4, a1= 119 得 42 解得 b1= 11 42 b1= 11 242 .直线PE表达式为y=一 42 y= 0 厅一，联立 -1x-11 y2=x2-2x-3, 得一 2 42 =x2-2x-3, 12 9 E 整理得11x-20x十9=0，解得x=或x=1(舍)， :抛物线y2=(x-1)2-4, P(侣)综上所述，P3,0成P(品) 9480 ∴.E(1,-4).l2∥y轴，∠DHE=∠1， :∠PEH=2∠DHE, 东营市2024年初中学业水平考试 .∠PEH=2∠1=∠1+∠2，∴.∠1=∠2， 1.A解析：一3=3.故选A. 2.C解析：Ax2·x3=x5,故A不正确，不符合题意；B.(x-1)2 作H关于直线l2的对称点H',则点H'在直线PE上， x2-2x十1，故B不正确，不符合题意；C.(xy2)2=x2y,故C正 点H的坐标为(0，-2)，直线12：x=1, 境，特合题意：D(）】 2 .H'(2,-2),设直线PE的表达式为y=kx十b(k≠0)，代入 =4,故D不正确，不符合题意，故选C. H'(2,-2),E(1,-4),得 3.B解析：a∥b,∴.∠CAD=∠ACB=90°，∴∠2=180°-∠1 2k十b=-2, ,k=2, ∠CAD=60°.故选B. 解得 k+b=-4, b=-6. 4.C解析：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个 ∴.直线PE的表达式为y=2x-6, 正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题 y=2x-6, 意，故选C. 联立 y2=x2-2x-3, 5.D解析：：x2-2x-2023=0,移项，得x2-2x=2023,配方，得 得x2-2x-3=2x-6,解得x=3或x=1(舍)，.P(3,0). x2-2x十1=2023十1，即(x-1)2=2024,.a=-1,b=2024, ②当点P在直线l:左侧抛物线上时，延长EP交y轴于点N,作 ∴.a6=(-1)221=1.故选D. HN的垂直平分线交HE于点Q,交y轴于点M,过点E作EK 6.D解析：：四边形ABCD是矩形，AD=BC,AD∥BC, ∴.∠OBF=∠ODE,∠OFB=∠OED.A.,O为矩形ABCD两条 ⊥y轴于点K,则QM∥EK,如图： 对角线的交点，.OB=OD,在△BOF和△DOE中， ∠OFB=∠OED, ∠OBF=∠ODE,.△BOF≌△DOE(AAS),故此选项不符合 OB=OD, ∠OFB=∠OED, 题意；B.在△BOF和△DOE中，∠OBF=∠ODE,.△BOF≌ G\0 B FO=EO, △DOE(AAS),故此选项不符合题意；C.AE=CF,∴BC-CF H =AD-AE,即BF=DE,在△BOF和△DOE中， (∠OFB=∠OED, K BF=DE. ∴△BOF≌△DOE(ASA),故此选项不符合 PE ∠OBF=∠ODE, ,QM垂直平分HN,.QH=QN, 题意：D.EF⊥BD,∴∠BOF=∠DOE=90°，两三角形中缺少 .∠QHN=∠QNH,∴.∠NQE=2∠NHE, 对应边相等，.不能判定△BOF≌△DOE,故此选项特合题意，故 ∠PEH=2∠DHE,∴∠NQE=∠PEH, 选D. ∴.NQ=NE,由点H(0,-2),E(1,-4)得EK=1,KH=2, 7.A解析：从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这三个条件中 QM∥EK,∴.△HMQ△HKE, 任意选取两个，共有①②，①③，②③，3种方法，由正方形的判定 膿器婴架 方法，可得①②，①③共有2种可判定平行四边形是正方形. ∴.□ABCD,从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这三个条件 设HM=2m,MQ=m, .MN=HM=2m,NK=2-4m,在Rt△QMN和Rt△ENK 中任意选取两个，能使口ABCD是正方形的概率为号款连A. 中，由勾股定理，得QM十MN2=NK十KE, 8.C 解析：由题知，S角c 120·π·2024 360 3π(cm),S多oam= ∴m+(2m)=2-m)+1,解得m音或m=1水金 120·π·5225 400 360 3π(cm),所以山水画所在纸面的面积为3π :Nw=g-智品0N=4音-品 2 3π=125π(cm2).故选C. N,一铝），设直线PE表达式为y=aE十61(a≠0，代入 9D解析：A.抛物线开口往下，∴.a0,抛物线与y轴交于正 半轴，c>0.抛物线的与x轴的交点是（一3,0）和(1,0)，.对 点N,E, 18.2o12解析：作B1H⊥x轴于点H,B1,B2,B,B1,B…均在 称轴为x三-1，：一)台马 =-1,.b=2a<0,.abc>0,故选项A 直线y=x上，.OH=B1H,∴∠B1OH=45°，：A1(W2,0), 错误.：b=2a,∴2a-b=0,故选项B错误（否则可得a=0,不合 题意).a<0,c>0,∴.3a-c<0,故选项C错误.：抛物线的对称 OA1=OB1,OB1=OA1=√2，B1A2⊥1，∠B1OH=45°， 轴为直线x=一1，且开口向下，.当x=一1时，函数值最大为y .OB1=B1A2=2,.OA2=√2OB1=√2OA1=2,A2(2,0), =a-b十c,∴.当x=m时，y=am2十bm十c,∴.am2十bm十c≤a 同理，OA2=OB2=B2A3=2,.OA3=√2OA2=2V2=(W2), 一b十c,∴am2十bm≤a一b,故选项D正确.故选D. 10,B解析：在正方形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=CD=AD= 同理，0A,=(W2)',0A:=(W2)°，…，0A221=(2)21= a,∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=∠DAC=∠BAC=45°，AC 2112,即点A221的横坐标是212，故答案为2o12. 与BD互相垂直且平分，则BD=√JAB+AD=√2AB=√2a, BH=BD=Ea,则AH=(W2+1)a,÷amH=A始 Ba B3 2十1a=E-1,@不正确：AB∥CD,则∠H=∠CDr, B. ∠DCF=∠HBF,△DCFo△HBF,:CF-CP-L ·BF=BH-反a OHA A2 A3 A. 19.解：(1)√/12-（π-3.14）°十|2-√51-2sin60 2,故①不正确：BH=BD,.∠H=∠BDH,∠H ∠BDH=∠ABD=45°，∠H=∠BDH=22.5°，又AC与 =25-1+2-5-2x5 BD互相垂直且平分，.DE=BE,∠DBE=∠BDE=22.5°， =23-1十2-√5-√3 则∠CBE=∠CBD-∠DBE=22.5°，∠DBE=∠CBE,∴.BE =1. 平分∠CBD,故③正确；由上可知，∠DBE=∠H=22.5°， △BDBO△HDBB品-器则BD=DE·DH,又：BD 2+(a+1-马) a-1 2AB,∴2AB=DE·DH,故④正确.综上，正确的有③④，共2 =a-2)2÷a-1-3 a-1 a-1 个.故选B. (a-2)2 a-1 11.9.572×10解析：957.2亿=95720000000=9.572×101°，故 a-1×(a+2)(a-2 答案为9.572×1010. 12.2a(a十2)(a-2)解析：2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a十+2)(a- =Q2 a+2 2).故答案为2a(a十2)(a-2). 20.解：(1)依题意，(6十7)÷26%=50（名）， 13.1解析：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人， .本次调查中，共调查了50名学生，则50×8%=4（名）， 所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时，故答案为1. .4-2=2(名)，则E档有2名男学生，有2名女学生，补全条形 14.15解析：设y与x的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，由题意， 13.5=26+6,郎得/=05. 得12.5=b, 统计图如图所示： 故y与x之间的关系式为y=0. 人数 b=12.5, 7 5x+12.5,当x=5时，y=0.5×5十12.5=15.故答案为15. 口男生 6 ☐女生 15.30解析：：将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC,.AD =BE=3cm,DE=AB,:△DEF的周长为24cm,.DE+EF 4 十DF=24,即AB+EF+DF=24,∴.四边形ABFD的周长AB 2 十BF十DF+AD=AB十BE十EF十DF十AD=(AB十EF十 1 DF)+BE十AD=24+3十3=30(cm).故答案为30. 0 A B C DE档次 28_245=3解析：设该市去年居民用水价格为x元/m,则今 16 5 (2)依题意，5十3十7十6十2=23（名），本次调查的男学生的总人 数是23名，∴.调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名， 年居民用水价格为1+)：元/m,根都题意， 28_24.5=3. :5十3=8,5十3十7=15，.第12名位于C档.调查的男生劳 5 动时间在C档的数据是2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9.则调查的全 部男生劳动时间的中位数为2.5小时.故答案为25. 故答案为28-245=3. x 5 (3)用A,B表示两名男生，用C,D表示两名女生，列表如下： A B C D 17.2√2解析：如图，AB是正八边形的一条边，点O A (A,B) (A,C) (A,D) 是正八边形的中心，过点A作AM⊥OB,在正八 B (B,A) (B,C) (B,D) 边形中，∠AOB=360°÷8=45°，.AM=OM, M C (C,A) (C,B) (C,D) OA=1,AM十OM:=OA,解得AM= 2、A B D (D,A) (D,B)(D,C) Sm×0BXAM-iE入连形为8x9-2反 共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结 4 21 2√2=12×π，π=2√2，∴.π的估计值为2√2.故答案为2√2. 果有2种，…P=126 ·33·