假期作业23 随机抽样-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

k馋快乐假明 假期作业23 随机 【《思维整合室 1.普查：对每一个调查对象都进行调查的方 法，称为 ,又称普查.调查对象 的全体称为总体，组成总体的每一个调查对 象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取 进行 调查，并以此为依据对总体的情况作出估计 和推断的调查方法，称为抽样调查；把从总 体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包 含的个体数称为样本量. 3.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐 个抽取n(1≤n≤N)个个体作为样本，如果 抽取是 ,且每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的 都相等，这样 的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果 抽取是 ,且每次抽取时总体内未 进入样本的各个个体被抽到的 都 相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随 机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单 随机抽样统称为简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 (3)总体均值与样本均值 ①总体均值：总体中有N个个体，它们的 变量值分别为Y1,Y2,Y3,…YN,则称Y= Y1+Y2+Y,十+YN=1 N NY,为总体均 值，又称 ②样本均值：如果从总体中抽取一个容量 为n的样本，它们的变量值分别为y1,y2, …,则称y=4十十…十少=2y n ni=1 为样本均值，又称 4.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的定义 按一个或多个变量把总体划分成若干个 ,每个个体 一个 子总体，在每个子总体中独立地进行简单 随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本 合在一起作为总样本，这种抽样方法称为 0M-= 抽样 书到用时方恨少，事非经过不知难。 完成日期： 月 日 分层随机抽样，每一个子总体称为，分 层随机抽样中，如果每层样本量都与层的 大小成 ,那么称这种样本量的分 配方式为比例分配。 (2)总体平均数和样本平均数公式 ，+ 总体平均数公式：而= M+N,样本平 i=1 x,+2y 均数公式：0=1 i=1 m+n 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]简单随机抽样 1.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用 简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是 否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中 逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一 个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性分别是 ) 11 11 A.21'20 B.21'21 c日 11 D.77 2.(多选)下列调查中属于抽样调查的是 ( A.每隔5年进行一次人口数量调查 B.调查某商品的质量优劣 C.某报社对某个事情进行舆论调查 D高考考生的身体检查 3.国家高度重视青少年心理健康问题，某校为 了调查学生的心理健康状况，决定从每班随 机抽取5名学生进行调查.若某班有45名 学生，将所有学生从01到45编号，从下面 所给的随机数表的第2行第9列的数开始， 每次从左向右选取两个数字，则选取的第三 个号码为 ( 251263176323261680456011243253270941 1457204253323732 27073607742467624281 219137263890014005232617301423102118 A.32 B.37 C.27 D.07 46 三022 4.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经 验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出 售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量（单位： kg),从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的 数据如下表： 平均每条鲢 鲢鱼的条数 鱼的质量 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约为 kg. ◆[考点二]分层随机抽样 5.某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分 别为大卷纱线、中卷纱线和小卷纱线，其中 大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷， 小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4 月份生产的这三种类型纱线的质量，用按比 例分配的分层随机抽样方法从中抽检240 卷，则被抽检的小卷纱线有 () A.120卷 B.150卷 C.160卷 D.200卷 6.某地区高中分三类，A类学校共有学生 2000人，B类学校共有学生3000人，C类 学校共有学生4000人，若采取分层随机抽 样的方法抽取900人，则A类学校中的学 生甲被抽到的概率为 () A品 点易 C.000 D吃 7.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼 情况，从甲、乙、丙3个班中，用按比例分配 的分层随机抽样方法获得了部分学生一周 的锻炼时间（单位：h)的数据如下」 甲66.577.58 乙 6 789 101112 丙 34.567.5910.51213.5 则这个学校高一年级学生一周的平均锻炼 时间的估计值为 h. 41 富一教类) 8.某高中在校学生有2000人.为了响应“阳 光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登 山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其 中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如 下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b 登山 x y 其中a:b:c=2:3:5,全校参与登山的人 数占总人数的号.为了了解学生对本次活动 的满意程度，按比例分配的分层随机抽样方 法从中抽取一个200人的样本进行调查，则 样本中参与跑步的人数为 ,从高二年 级参与跑步的学生中应抽取的人数 为 ◆[考点三]分层随机抽样的均值 9.(多选)某班级有52名学生，其中有31名男 生和21名女生.年级主任随机询问了该班 5名男生和5名女生在某次物理测验中的 成绩，得到5名男生的成绩分别为86,94， 88,92,90;5名女生的成绩分别为88,93， 93,88,93,则 ( A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该 班女生成绩的平均数 C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该 班女生成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平 均分 10.为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学 校团委举办了党史知识竞赛（满分100 分)，其中高一、高二、高三年级参赛选手的 人数分别为1200,900,900.现用分层抽样 的方法从三个年级中抽取样本，经计算可 得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平 均数分别为85,90，全校参赛选手成绩的 样本平均数为88，则高三年级参赛选手成 绩的样本平均数为 () A.87 B.89 C.90 D.91 飞快乐假期 11.某单位有2000名职工，老年、中老、青年 分布在管理、技术开发、营销、生产各部门 中，如表所示： 管理技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 合计 160 320 480 10402000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎 样抽样？ (2)若要开一个25人的座谈会来讨论单位 发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽 选出席人？ 12.为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的 学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全 区320名正科级干部和1280名副科级干 部中抽取40名科级干部预测全区科级干 部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40 名科级干部分为正科级干部组和副科级干 部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过 预测后，两组各自将预测成绩统计分析 如下 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 80 副科级干部组 b 70 (1)求a,b的值； (2)这40名科级干部预测成绩的平均分x. S0M-= 新题快递 1.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之 路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲 村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知 甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参 与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多 8人，则参加调研的总人数是 () A.16 B.24 C.32 D.40 2.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中 学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~ 1000的1000名学生进行了调查.调查中 使用了两个问题，问题1：你的编号是否为 奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设 计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的 白球50个，红球50个)中摸出一个小球（摸 完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到 红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一 张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都 不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”， 而且回答的是哪个问题也是别人不知道的， 因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的 答案.最后统计得出，这1000人中，共有 265人回答“是”，则下列表述正确的是 () A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 《益智欢乐谷 高中数学题给我的感觉 就好像是：小明今年七岁，他 离学校的距离为一千二百七 十四米，途中会经过五个十字路口，风向由南 到北，风速为5米/秒 请问小明他爸爸叫什么？ 8三0022 所以BE=√BC一EC=√2， 所以V-C=}5m·FC=号×号×2XEX1=分 (2)连接AE,取BC中点为H,连接M EH,B.H, 因为E,H分别为AC,BC的中点，所以 EH∥AB, 又因为AB1∥AB,所以AB1∥EH,所 以A,EHB,共面， 易知DEC平面A1EHB1, 易知△FCB≌△HBB,,所以BF⊥HB, 又因为BF⊥A1B1,且AB1∩HB=B1,A1B,HB CA EHB, 所以BF⊥平面A,EHB1,所以BF⊥DE 12.解：(1)证明：因为AB∥CD,AB中平面CDEF,CDC平面 CDEF,所以AB∥平面CDEF. 又因为ABC平面ABFE且平面ABFE∩平面CDEF =EF, 所以AB∥EF.又EF庄平面ABCD,ABC平面ABCD,所 以EF∥平面ABCD. (2)证明：因为AB=AD=2,∠BAD=5,所以△ABD为 正三角形，所以∠ABD=∠ADB=吾 又AB/CD,所以∠BDC=号· 又BC=2√3，所以在△BCD中，由余弦定理，得BC=BD +CD2-2BD·CD·cos∠BDC,即(2√3)2=22+CD2 2CD,解得CD=4或CD=一2（舍去）. 因为BD2+BC2=22+(2√3)2=CD2=4,所以BD⊥BC. 又BD⊥BF,且BC∩BF=B,BC,BFC平面BCF,所以BD ⊥平面BCF. 又FGC平面BCF,所以BD⊥FG 因为AD=AE=2,∠DAE=号，所以△ADE为正三角形， 所以EO⊥AD. 由梯形的中位线可得OG=AB,CD=3=EF,且OG∥AB 2 ∥CD,所以OG∥EF,所以四边形OEFG为平行四边形， 所以FG∥EO,所以BD⊥EO. 又BD∩AD=D,BD,ADC平面ABCD,所以EO⊥平面 ABCD. 又EOC平面EOGF,所以平面EOGF⊥平面ABCD. (3)如图，过点G作直线MN∥ AD,交AB的延长线于点M,交 D CD于点N,连接FM,FN. 由(2)知AB∥OG,所以四边形 B M AOGM为平行四边形， 所以AM=OG,同理可得DN=OG,所以AM=OG=DN= EF=3. 又AB∥CD,所以AM∥DN, 所以AM∥DN∥EF, 所以多面体ANF-ADE为三棱柱，过，点M作MH⊥AD于 点H,由(2)知EO⊥平面ABCD. 因为EOC平面ADE,所以平面ADE⊥平面ABCD. 因为平面ADE∩平面ABCD=AD,MHC平面ABCD,所 以MH⊥平面ADE, 所以线段MH的长即三棱柱MNF-ADE的高，在△AMH 中，MH=AM·sin60°=3g3, 2 所以三技能NPADE的体数为得×2以X3=号 因为G为MN的中点，所以MG=NG,又AM∥CD,所以 ∠BMG=∠CNG,又∠BGM=∠CGN,所以△BMG≌ △CNG,所以三棱锥F-BMG与F-CNG的体积相等，所以 该五面体的体积为号 9 高一数学的) 新题快递 1.CD[如图所示，a为墙面，l为道 路，n为秋千绳，m为秋千板， 由题意，在荡秋千的过程中，秋千绳 与墙面始终平行，但与道路所成的 角在变化，则秋千绳与道路的位置 关系在发生变化，而秋千板始终与 墙面垂直，故也与道路始终垂直.] 2.解析：以三棱锥A,-ABC为例（如图(1）)，则此三棱锥的4 个面均为直角三角形，故①错误； A (1) E2 FG∥D1D,.过点F、D1、G的截面为矩形FGDD, .FG⊥DE,DE⊥AF,FG∩AF=F,FG,AFC平面AFG, ∴.DE⊥平面AFG,当P在直线FG上运动时，APC平 面AFG, ∴.DE⊥AP,故②正确； 当Q在直线BC,上运动时，△AD,Q的面积为定值（如图 (2)),C到平面AD1Q的距离为定值，.A-DQC的体积是 定值，故③正确； 连接D1C,则DC1⊥平面ABCD,,.M的轨迹是线段 A1D1,故④正确. 答案：②③④ 假期作业23随机抽样 思维整合室 1.全面调查2.一部分个体3.（1)放回的概率不放回的 概率(2)抽签法随机数法(3)总体平均值样本平均值 4.(1)子总体属于且仅属于层比例 技能提升台素养提升 1.B[在抽样过程中，个体A每一次被抽中的概率是相等的， 因为总容量为21，故个体A“第一次被抽到”的可能性与“第 二火被抽到”的可能性均为] 2.BC 3.C[从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取 两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个号码依 次为32,37,27，故选取的第三个号码为27.门 4.解析：平均每条鲢鱼的质量为20X1.6十10×2.2十10×1.8 20+10+10 =1.8(kg).因为鲢鱼的成活率约为80%， 所以成活的鲢鱼的总数约为2500×80%=2000（条）， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约为2000×1.8=3600(kg). 答案：3600 5.C [依题意，被抽检的小卷纱线有20000× 240 2000+8000+20000-160(卷).] 6.A[利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所 求的凝李为200+380+4000] 900 7.解析：从甲班抽取的5名学生的总时间为6十6.5十7十7.5 十8=35(h),从乙班抽取的7名学生的总时间为6十7十8十 9十10十11十12=63(h),从丙班抽取的8名学生的总时间为 3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=66(h),则 35十63十66=14=8.2，即这个学校高一年级学生一周的 5+7+8 20 平均锻炼时间约为8.2h. 答案：8.2 8.解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200X3 120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 3 120×2+3+5=36. 答案：12036 飞受快乐假期 9.ACD[A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平均数 =×(86十94+88+92十90)=90；5名女生成绩的平 均数云4=号×(8+93+93+88+93)=91.可见样本中5 名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正 确，B错误.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的 平均数，故D正确.门 10.C[高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200， 900,900, 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本， 则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为4：3：3， "高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85， 90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88， 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为a, 则4X85+36X90+3kXa=88, 4k+3k+3k 解得a=90. ,.高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90.] 11.解：(1)因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人 调查身体状况，应采用按年龄用比例分配的分层随机抽样 方法.从老年人中抽取40×280=4人)，从中年人中抽 取40×280=12（人），从青年人中格取40×28=24 (人). (2)要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方 面的规划，应采用按部门用比例分配的分层随机抽样方法. 160 从管理部抽取25×2000=2（人），从技术开发部抽取25× 320 480 2000 =4(人)，从营销部抽取25X2000=6(人)，从生产部 抽取25×288-13（人）. 12.解：1)样本量与总体中的个体数的比为320+1280一40， 40 则抽取的正科级千部人数a=320× 40 =8,副科级干部人 数6=1280×0=32 (2)这40名科级千部预测成绩的平均分x= 80×8+70×32=72. 40 新题快递 1.A[设被柚取参与调研的乙村村民有x人，则甲村被抽取 参与调研的有3x人， 所以3x一x=8,即x=4, 所以参加调研的总人数为x十3x=16.门 2.BC[随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率 是2，共编号是奇数的概率也是， 所以回答问题1且回答的“是”的学生人教为1000×号× 2=250, 回答问题2且回答的“是”的人数为265250=15 从而估计该地区中学主吸期人数的百分比为品-3%， 估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%=30.] 假期作业24用样本估计总体及 总体百分位数的估计 思维整合室 1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4)频率 分布表(5)频率分布直方图3.至少有p%(100一p)% 第50百分位数 技能提升台素养提升 1.D 2.A[设体重在[50,55)内的频率为k,则k+2k十3k+ (0.0375十0.0125)×5=1，解得k=0.125,.第二小组的频 率为2k=0.25,.第二小组的频数为13，.抽取的男生人数 000-= 为。5-=52，：全校男，女生的人载之比为13112，金校 抽取的学生人数为52×13十12=10.] 13 3.ABC[样本数据分布在[6,10)的频率为0.08X4=0.32,A 正确；样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02十0.08)×4X 100=40,C正确；样本数据分布在[10,14)的频数为0.1×4 ×100=40,B正确；总体数据分布在[10,14)的频率为0.1 ×4=40%.D错误.] 4.解析：极差为186一154=32，组距为5，且第一组下限 为153.5， 32=6.4,故组数为7组， 答案：7 5.CD[将全班数学成绩由低到高排列，则小明成绩排在第44 位，显然AB错误；因为48×90%=43.2,48×91%=43.68， 所以第90百分位数和第91百分位数均为小明成绩.] 6.C[40%×10=4,又该组数据的40%分位数为22，则 a+23=22,解得a=21.] 2 7.解析：因为前4组数据的频率之和为0.05十0.15十0.2+ 0.3=0.7,所以70%分位数为80 答案：80 8.解析：把甲的得分由小到大排列为65,71,75,76,81,88,89， 94,95,107,110. 把乙的得分由小到大排列为79,83,86,88,93,98,98,99， 101,103,114. 由11×50%=5.5，可知甲得分的第50百分位数为6项数 据，据此可得甲得分的第50百分位数为88；由11×75% 8.25,可知乙得分的第75百分位数为9项数据，据此可得乙 得分的第75百分位数为101. 答案：88101 9.C[对于A,2025年1~2月，商品零售总额同比增长2. 9%,故A错误；对于B,2024年8月，餐饮收入总额同比增 加，故B错误；对于C,2024年6~10月，商品零售总额同比 都增加，故C正确；对于D,2024年12月，餐饮收入总额环 比增速并未告知，故D错误.] 10.B[由扇形图可得总人数为1500+2000十2500=6000， 故样本容量为6000×4%=240，故A正确；当m=50时，满意 的人数为2000×0.3+1500×0.2+2500×0.5=2150，故满 意度为250<召400=0.4，故B错误；总体中对方式二满意的 60006000 学生约为1500×0.2=300（人），故C正确；样本中对方式一满 意的学生为2000×4%×0.3=24（人），故D正确.] 11.解：(1)样本量是100. (2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部 分所示， 频率/组距 0.1 0.06---- 0.02 0510152025购票用时/mim (3)设旅客平均购票用时为tmin, 则有0×0+5×10+10X10+15X50+20×30 100 ≤<5X0+10×10+15×10+20×50+25×30 100 即15≤t<20. 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中 12.解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以(0.045 +0.020+a)X10=0.7,解得a=0.005. 由题意可知，(0.005×2+b+0.045十0.020)×10=1，解得 b=0.025. (2)由频率分布直方图得[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)的 频率分别为0.05,0.25,0.45,0.2，因为0.05+0.25+0.45=0. 75<0.81,0.05十0.25+0.45+0.2=0.95>0.81，所以录取分 数应该落在第四组，设录取分数为x,则0.75十0.02·(x一75) =0.81,解得x=78,所以被录取至少需要78分. 00