假期作业10 三角恒等变换-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022 盒一教学恐) 锲而不舍，金石可镂。 假期作业10三角恒等变换 完成日期： 月 《思维整合室 4.已知 cos a cos a-sin a 。3,则tana+) 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(a±B)= cos(a干β)= A.2√3+1 B.23-1 tan(a士β)= c. D.1-3 (a士月，a,B均不为kx+受，k∈乙 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 5已知a为悦角，cosa-1十5，则sn号 sin 2a= ； ) cos 2a= A.3-5 B.-1+5 2tan a 8 8 tan 2a- 1-tana ,2a均不为kx+分k∈Z C.3-5 D.-1+5 3.三角函数公式的变形 4 4 (1)tana士tanB=tan(a士B)(1千tan atan B); (2)cosa1+cos 2a,sin'a-1-cos 2a 6.已知sm9=25,90,则an20- 2 2 (3)1+sin 2a=(sin a++cos a)2,1-sin 2a=(sin a ◆[考点二]三角变换的简单应用 os,sna士cosa-iane±} 7.函数fx)-3sin乞cos台+4cos台(xek) 【《技能提升台 的最大值等于 () 素养提升 A.5 ◆[考点一]三角函数式的化简与求值 R号 c D.2 1.,5sn登-cos登的值是 8.关于函数y=sinx(sinx+cosx)描述正确 的是 () A.最小正周期是2π A.√2 B号 C.-√2 D.如8 B.最大值是√2 2.已知cos(a+β)=m,tan atan B=2,则cos(a 一B)= C.一条对称轴是x一至 A.-3mB.-号 C. D.3m D.一个对称中心是及，】 82 3.(多选)下列式子的运算结果为√3的是 9.(多选)设函数f(x)=sin 2x ( A.tan25°+tan35°+√3tan25°tan35° cos2x+)则fw）= B.2(sin35°cos25°+cos35°cos65) A.是偶函数 C.tm13 B.在区间0, 上单调递增 C.最大值为2 D 1-tan2 6 D.其图象关于点 (至0对称 19 受快乐暖期 0M-= 10.函数f(x)=sinx-√3cosx在[0，π]上的 12.已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的 最大值是 非负半轴重合，它的终边过点r(号，》 11.已知OA=(1,sinx-1),OB=(sinx+ (1)求sin(a+π)的值； sin xcosx,sinx),f(x)=OA.OB(x∈R).求： (1)函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)若角B满足sin(a十)=是，求cos8 (2)函数f(x)的单调递增区间. 的值. 新题快递 1.已知sin asin (-- 3cosasin a十 6 则sim(2e+ A.-1 B.3 c D③ 2 2已知如+-停 元 cos |-cos 2x- 则 2x+ cos2z+ sin xcos x 《益智欢乐谷 前进步伐，永不停歇六点起床很困难， 背单词很困难，静下心很困难…但是总有一 些人，五，点可以起床，一天背六课单词，耐心读 完一本书.谁也没有超能力，但是自已可以决 定一天去做什么事情.你以为没有路，事实上 路可能就在前方一点点.那些比自己强大的人 都在拼命，我们还有什么理由停下脚步. 20飞曼峡乐慨翻 7.解析：：tan(π一x)=-tanx,又，tanx是奇函数， .tan(-x)=-tanx.∴.tanx=-tan(π-x)=tan(x-π). .'tan 2=tan (2-x),tan 3=tan (3-x). :-吾<2-元<3-<1<受，且y=anx在 (-受，登)上单调递增.tan(2-)<tan3-)<anl, 即tan2<tan3<tanl. 答案：tan2<tan3<tanl 8.解析：将画数y=a(or+平)w>0)的图象向右平移否个 单位长度后，得到函数y=an(or+至-管）a>0)的图 象，与画教y=ta(ar十若)的图象重合，所以至-答=吾 十kxk∈D,所以及=0时，四的最小值为分 答案：号 9.BC[A错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C显然 对，两者最小正周期都为x;D错，前者对称轴为x=牙十 经，后者是-+经] 10.解桥：设A,)B(号）则o十g=晋，十 -晋又石-石=吾，所以w=4,由淘线y=f()过 (0所以4×+g=2,即g=-经所以f) s(红-）x)=sm(4x-) 答案：一号 1.解-1oe1{e估公解之得62二子。 *8子 当a>0时，fx)=-sin(2x+）= s血[x+(2x+骨)]-sim(2x+）令受+2r≤2x+ 5<受+2k∈Z, 得-登+kx≤≤晋+x,eZ 当a<0时，fx)=-sin（-2x+3）-sin(（2x-3) 令受+2x<2x-晋<经+2kx,k∈Z,得段+k<x< +kπ，k∈Z,.当a>0时，f(x)的减区间为 [一段+x最+]eD: 当a<0时，f的减区问为[臣+，晋+]∈D, 12.解：)fx)=2cos登+5sinx+a-1=cosx+3sinx +a=2sin(x+零）+a, 由f(x)mx=2十a=1,解得a=-1. 又fx)=2sin(z+晋）-1， 则2x+登≤x+晋≤2x+,k∈Z, 解得2kx+号≤r≤2m十暂，k∈Z, 所以画数的单调适减区间为[2x+骨，2x+]k∈乙， 8 -S0M= 2)由xe[0,登]则x+音∈[后，]，所以< si(+若)1， 所以0≤2sin(x+若）-1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]. 新题快递 1.B[令300cos(管+）+400≥550， 则0（晋+5）≥则-百+2m≤晋+≤督+2kx, 3 3 k∈Z,解得-6十12k≤n≤-2+12k,k∈Z, 1≤n≤12，.6≤n≤10，n是正整数，n=6,7,8,9,10, 共5个.] 2.BCD[对于A选项，将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不 变，横坐标变为原来的4倍，可得到函数y=如（合十子）的 图象， 再浩所得国象向右牛移晋个单位长度，可得到函数g) s如n[2(一看)十]一i如（合+）的国象，A错误：对 1 于B逸项8（号）m(孕+)=m(）1,B 正确；对于C选项，函数g(x)的最小正周期为T=2=4π， 1 2 C正确；时于D选项，当一3<<-受时，一要<分十至 <-受，所以，画数g(x)在区问（一3，-2）上单调递 减，D正确.] 假期作业10三角恒等变换 思维整合室 1.sin acoscos sin cos acos sin asin Bta ata tana士tanB 2.2sin acos a cos'a-sina 2cos2a-1 1-2sina 技能提升台素养提升 1.A 2.A[由tan atan B=2,得sin asin B=2 cos acos月，cos(a+)= cos acos阝-sin asin B=-cos acos B-=m,故cos acos B=-m,所 以cos(a一)=cos acos B-+sin asin B=3 cos acos B-=-3m.故选 择：A] 3.ABC[对于A,tan25°+tan35°+3tan25°tan35°= tan(25°+35)(1-tan25tan35)+√3tan25°tan35°=√3- √3tan25°tan35°+√3tan25tan35°=√3； 对于B,2(sin35°cos25°+cos35°cos65)=2(sin35°cos25°+ cos35sin25)=2sin60°-√3； 对于c部-"结-m60-, _tan45°+tan15° 对于D, am 1 2am π= 21-tam2元之Xtan32 综上，式子的运算结果为√3的选项为ABC.] 4.B[因为oong-5,所以an&=1- cos a-sin a 3 am+）"-28-1] 5.D[由半角公式可知sin号=1-g0,解得sm号 2 6解析：sm9=2g5,9∈(0，受）>cas9=V1-s0可-9 如9-8g-2, 三022 "tan20=2tan g 4 4 1-tan201-4=-3, am(20-吾）厂1+n2咖m子 =7 +m01-专 答案：7 7B[由慈客知)=是如x十4×1中四=多如x叶 2 2cosx+2-号sin(z十p)+2(共中tan9=专）又因为z∈ R,所以f)的最大值为号.] 8.D[由题意得： y-sin (sin cos )-sin'sin 2x1cos 2 是如2=号如(2：一吾)十宁：递项A:画数的装小正同 期为Tm=2红=2西=元，故A错误：选项B:由于-1≤ 2 如(2：)S1,画餐的溪大位为竖+安故B错误，建须心 函教的对琳轴满足2红一吾=x十受=台x十否，当x=子 时，-一子正乙，故C错误；选项D:令x一吾，代入函数的 f(餐)=号(2×晋-)十合-合，故（晋，）为画 数的一个对称中心，故D正确.门 9.AD[:画数f(x)=sim(2x+)十co(2x+) Esim[(2x+至）+]=Esn(2x+受）-Eas2zx,xeR, f(-x)=√2cos(-2x)=√2cos2x=f(x),∴f(x)为偶函数， 故A正确， 令2kr十元≤2x≤2x十2kx,k∈Z,解得kx+受≤x≤π十kr,k ∈五，当=0时，受≤x≤，则画数f)在（受上单调 递增，故B不正确.f(x)的最大值为√2，故C不正确.由2x =6x十受，k∈Z,解得x=经+至，E乙，可得当=0时，共 图象关于点（云0）对称，故D正确门 10.解析：由题意知fz)=sinx-3cosx=2sin(z-子）当 [0时江-晋【-吾] 六m(:青)【-9小于是fe[-,2],故 f(x)在[0，π]上的最大值为2. 答案：2 11.解：(1)：f(x)=OA·OB=sinx十sin xcos+sinx-sinx= 竖m(:-晋）》十安当2红-至=2版+受∈，中 4 x=+(Z)时，f()取得最大值l士，)的最小 2 正周期为π。 当2kx- 受≤2x-至≤2x+登k∈z, 即-吾≤≤十餐∈Z时，函数f)为增通数。 )的单调递增区间为[x一吾kx+晋]∈D, 8 一教学恐， 12解：①)由角a的终边过点P(一号，一号) 得sina=- 5, 所以sin(a十x)=一sina=4 5 ②肉角a的降速这点P(一号一台）将cas。 3 5 由me叶0-高将osa叶=士是 由B-(a十)-a得cosB=cos(a十B)cosa十sin(a十)sina,所以 osg=一3或os-号 16 新题快递 1A[由血aosn(答-。)=3 cn(e+吾） 得sina sin a)-3cos sin oos a 3 1 √3 即sin'a+2V3 sin acos a十3cos2a=0 则(sina十√3cosa)2=0,得sina=一√3cosa,则tana=一√3，所以 n(2a+若）-号na+2ms2a=sin a叶o。 1 1 3sin acos a cos'a 1=3tana十，1 cos a+sin'a cos'a+sin'a 2 1+tan'a 1+tan a 2 1 cos(2x+号）-cos(2x-骨） 2.解析： cos(2z+号）)sin -2sin2 2sin号 -4 sincn子 cos(2z+号）sin eoscos(2x+子）sin cos -4sn 一4sin os(2x+5） 8夏-6 1-2sim(+）1-号 答案：一6√3 假期作业11平面向量的概 念与线性运算 思维整合室 1.(1)方向模(2)0(3)1个单位（④）相反（⑤）方向(6)方向 技能提升台素养提升 1.C 2.B[对于A,根据题中图形，可得向量BO,OC,OA不是有相 同起点的向量，.A错误；对于B,O是圆心，那么向量 BO,OC,OA的模是一样的，B正确；对于C,共线向量是方 向相同或者相反的向量，∴.C错误；对于D,相等的向量指的 是大小相等，方向相同的向量，D错误.] 3.解析：如图所示，设AB=a,BC=b,则AC=a十 b,且△ABC为等腰直角三角形，则|AC|= a+b b 8√2，∠BAC=45°. a 答案：8√2北偏东45° 4.解析：此题中，马在A处有两条路 可走，在B处有三条路可走，在C 处有八条路可走，如图，以B为起点 作有向线段表示马走了“一步”的向 量，符合题意的共3个；以C为起，点 作有向线段表示马走了“一步”的向 量，符合题意的共8个，所以共有11个. 答案：11 5.D 6.AB[A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；C中， 若m=0,则不能推出a=b,错误；D中，若a=0,则m,n没有 关系，错误.门